46. Determine a integral ∫(0 to 1) x^3 dx. a) 1/4 b) 1/5 c) 1/6 d) 1/7 a) 1/4 b) 1/5 c) 1/6 d) 1/7

Para determinar a integral ∫(0 to 1) x^3 dx, podemos aplicar a regra de integração de potências, que consiste em adicionar 1 ao expoente e dividir o resultado pelo novo expoente. Neste caso, temos x^3, então ao integrar, obtemos (x^(3+1))/(3+1) = x^4/4. Agora, para encontrar a integral de 0 a 1, basta substituir os limites de integração na expressão obtida e subtrair o resultado da substituição de 0 pelo resultado da substituição de 1. Assim, a integral de x^3 de 0 a 1 é: ∫(0 to 1) x^3 dx = [x^4/4] de 0 a 1 = (1^4/4) - (0^4/4) = 1/4 - 0 = 1/4 Portanto, a alternativa correta é: a) 1/4.