38. Qual é o valor da integral ∫(1 to e^2) 1/(x ln(x)) dx?
a) ln(ln(e^2)) - ln(ln(1))
b) ln(ln(e^2))
c) ln(ln(e^2) - ln(1)
d) ln(e^2)
**Resposta: a) ln(ln(e^2)) - ln(ln(1))**
**Explicação:** Usando substituição u = ln(x), ∫(1 to e^2) 1/(x ln(x)) dx = ln(ln(x)) |_(1 to e^2) = ln(2) - ln(0) = ln(ln(e^2)).
a) ln(ln(e^2)) - ln(ln(1))
b) ln(ln(e^2))
c) ln(ln(e^2) - ln(1)
d) ln(e^2)
a) ln(ln(e^2)) - ln(ln(1))
b) ln(ln(e^2))
c) ln(ln(e^2) - ln(1)
d) ln(e^2)
**Resposta: a) ln(ln(e^2)) - ln(ln(1))**
**Explicação:** Usando substituição u = ln(x), ∫(1 to e^2) 1/(x ln(x)) dx = ln(ln(x)) |_(1 to e^2) = ln(2) - ln(0) = ln(ln(e^2)).
a) ln(ln(e^2)) - ln(ln(1))
b) ln(ln(e^2))
c) ln(ln(e^2) - ln(1)
d) ln(e^2)
Respostas
Ed 
ano passado
A integral dada é ∫(1 to e^2) 1/(x ln(x)) dx. Utilizando a substituição u = ln(x), temos que du = 1/x dx. Assim, a integral se torna ∫(0 to ln(e^2)) 1/u du, que é igual a ln(u) |_(0 to ln(e^2)), resultando em ln(ln(e^2)) - ln(ln(1)) = ln(2) - ln(0) = ln(ln(e^2)). Portanto, a alternativa correta é a) ln(ln(e^2)) - ln(ln(1)).
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