27. Qual é a integral de ∫ x/√(1 - x^2) dx? a) √(1 - x^2) + C b) -√(1 - x^2) + C c) 1/2 ln|1 - x^2| + C d) √(x^2 - 1) + C

Para resolver essa integral, podemos fazer a substituição trigonométrica \(x = \sin(\theta)\), e então \(dx = \cos(\theta) d\theta\). Substituindo na integral dada, temos: \[ \int \frac{\sin(\theta)}{\sqrt{1 - \sin^2(\theta)}} \cos(\theta) d\theta \] Simplificando, obtemos: \[ \int \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} d\theta = \int \tan(\theta) d\theta = -\ln|\cos(\theta)| + C \] Substituindo de volta \(x = \sin(\theta)\), temos \(-\ln|\cos(\arcsin(x))| + C\). Como \(\cos(\arcsin(x)) = \sqrt{1 - x^2}\), a resposta correta é a opção: c) \(\frac{1}{2} \ln|1 - x^2| + C\)