19. Qual é a integral de ∫ x e^(-x) dx? a) -x e^(-x) - e^(-x) + C b) -x e^(-x) + e^(-x) + C c) x e^(-x) - e^(-x) + C d) x e^(-x) + e^(-x) + C

Para resolver a integral de ∫ x e^(-x) dx, podemos utilizar integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por ∫ u dv = uv - ∫ v du. Neste caso, podemos escolher u = x e dv = e^(-x) dx. Assim, temos du = dx e v = -e^(-x). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ x e^(-x) dx = -x e^(-x) - ∫ (-e^(-x)) dx ∫ x e^(-x) dx = -x e^(-x) + ∫ e^(-x) dx ∫ x e^(-x) dx = -x e^(-x) + (-e^(-x)) + C ∫ x e^(-x) dx = -x e^(-x) - e^(-x) + C Portanto, a integral de ∫ x e^(-x) dx é: a) -x e^(-x) - e^(-x) + C.