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9. Qual é o valor da integral ∫ e^(-x²) dx entre os limites -∞ e ∞? a) √π b) π c) 1 d) 0 a) √π b) π c) 1 d) 0

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Desafios Para o Conhecimento

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Para resolver essa integral, é importante reconhecer que a função \( e^{-x^2} \) é a função densidade da distribuição normal padrão. A integral da função densidade da distribuição normal padrão de -∞ a +∞ é igual a 1. Portanto, o valor da integral \( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx \) entre os limites -∞ e ∞ é igual a 1. Assim, a alternativa correta é: c) 1.

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1. Qual é o valor da integral ∫₀¹ (3x² - 2x + 1) dx?
a) 7/3
b) 5/3
c) 2/3
d) 4/3
a) 7/3
b) 5/3
c) 2/3
d) 4/3

3. Qual é a derivada de f(x) = e^(2x)?
a) 2e^(2x)
b) e^(2x)
c) 2xe^(2x)
d) 4e^(2x)
a) 2e^(2x)
b) e^(2x)
c) 2xe^(2x)
d) 4e^(2x)

4. Encontre a integral de ∫ x cos(x) dx.
a) x sin(x) - cos(x) + C
b) x sin(x) + cos(x) + C
c) -x sin(x) + cos(x) + C
d) -x sin(x) - cos(x) + C
a) x sin(x) - cos(x) + C
b) x sin(x) + cos(x) + C
c) -x sin(x) + cos(x) + C
d) -x sin(x) - cos(x) + C

6. Qual é o valor da integral definida ∫₀^(π/2) sin²(x) dx?
a) π/4
b) π/2
c) π/8
d) π/6
a) π/4
b) π/2
c) π/8
d) π/6

7. Qual é a derivada de f(x) = ln(x² + 1)?
a) 2x/(x² + 1)
b) x/(x² + 1)
c) 2x/x
d) 2x/(x² + 1) * 1/(x² + 1)
a) 2x/(x² + 1)
b) x/(x² + 1)
c) 2x/x
d) 2x/(x² + 1) * 1/(x² + 1)

10. Encontre a derivada de f(x) = sin²(x).
a) 2 sin(x) cos(x)
b) cos²(x)
c) 2 sin(x) * sin(x)
d) sin(x) cos(x)
a) 2 sin(x) cos(x)
b) cos²(x)
c) 2 sin(x) * sin(x)
d) sin(x) cos(x)

11. Determine o valor da integral ∫₀¹ x³ dx.
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/3
d) 1/2
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/3
d) 1/2

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