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7. Qual é a derivada de f(x) = ln(x² + 1)?
a) 2x/(x² + 1)
b) x/(x² + 1)
c) 2x/x
d) 2x/(x² + 1) * 1/(x² + 1)
a) 2x/(x² + 1)
b) x/(x² + 1)
c) 2x/x
d) 2x/(x² + 1) * 1/(x² + 1)
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ESTÁCIO

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Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x² + 1), é necessário aplicar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas. A derivada da função ln(u) é dada por (1/u) * u', onde u' representa a derivada da função u em relação a x. Neste caso, u = x² + 1. Então, a derivada de ln(x² + 1) será (1/(x² + 1)) * (2x), pois a derivada de x² + 1 em relação a x é 2x. Portanto, a resposta correta é a opção: a) 2x/(x² + 1)

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1. Qual é o valor da integral ∫₀¹ (3x² - 2x + 1) dx?
a) 7/3
b) 5/3
c) 2/3
d) 4/3
a) 7/3
b) 5/3
c) 2/3
d) 4/3

3. Qual é a derivada de f(x) = e^(2x)?
a) 2e^(2x)
b) e^(2x)
c) 2xe^(2x)
d) 4e^(2x)
a) 2e^(2x)
b) e^(2x)
c) 2xe^(2x)
d) 4e^(2x)

4. Encontre a integral de ∫ x cos(x) dx.
a) x sin(x) - cos(x) + C
b) x sin(x) + cos(x) + C
c) -x sin(x) + cos(x) + C
d) -x sin(x) - cos(x) + C
a) x sin(x) - cos(x) + C
b) x sin(x) + cos(x) + C
c) -x sin(x) + cos(x) + C
d) -x sin(x) - cos(x) + C

6. Qual é o valor da integral definida ∫₀^(π/2) sin²(x) dx?
a) π/4
b) π/2
c) π/8
d) π/6
a) π/4
b) π/2
c) π/8
d) π/6

9. Qual é o valor da integral ∫ e^(-x²) dx entre os limites -∞ e ∞?
a) √π
b) π
c) 1
d) 0
a) √π
b) π
c) 1
d) 0

10. Encontre a derivada de f(x) = sin²(x).
a) 2 sin(x) cos(x)
b) cos²(x)
c) 2 sin(x) * sin(x)
d) sin(x) cos(x)
a) 2 sin(x) cos(x)
b) cos²(x)
c) 2 sin(x) * sin(x)
d) sin(x) cos(x)

11. Determine o valor da integral ∫₀¹ x³ dx.
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/3
d) 1/2
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/3
d) 1/2

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