Para a equação x^2 + bx + 5 = 0, se as raízes são 2 e -3, qual é o valor de b? a) 1 b) -1 c) 5 d) -5

Para encontrar o valor de b na equação \(x^2 + bx + 5 = 0\), sabendo que as raízes são 2 e -3, podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação quadrática. Se as raízes são 2 e -3, então podemos escrever a equação fatorada como \((x - 2)(x + 3) = 0\). Expandindo essa expressão, obtemos \(x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + bx + 5\), onde b é o coeficiente do termo linear. Comparando os termos semelhantes, temos que \(b = 3 - 2 = 1\). Portanto, o valor de b é 1, o que corresponde à alternativa a) 1.