Para calcular a integral de \(\sin(-x)\) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos trapézios, primeiro precisamos entender que \(\sin(-x) = -\sin(x)\). Portanto, a integral que queremos calcular é: \[ \int_0^1 \sin(-x) \, dx = -\int_0^1 \sin(x) \, dx \] Agora, vamos calcular a integral de \(\sin(x)\): \[ \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \] Assim, avaliando de 0 a 1: \[ \int_0^1 \sin(x) \, dx = [-\cos(x)]_0^1 = -\cos(1) - (-\cos(0)) = -\cos(1) + 1 \] Sabendo que \(\cos(0) = 1\) e \(\cos(1) \approx 0,5403\): \[ \int_0^1 \sin(x) \, dx \approx -0,5403 + 1 \approx 0,4597 \] Portanto, a integral de \(\sin(-x)\) será: \[ -\int_0^1 \sin(x) \, dx \approx -0,4597 \] Agora, aplicando o método dos trapézios, dividimos o intervalo [0, 1] em 10 partes, cada uma com largura \(h = 0,1\). Calculamos os valores de \(\sin(-x)\) nos pontos \(x = 0, 0,1, 0,2, \ldots, 1\) e aplicamos a fórmula do trapézio. Após realizar os cálculos, o valor aproximado da integral será próximo de -0,459. Assim, a alternativa correta é: A) -0,459.