Para resolver essa questão, podemos utilizar as informações fornecidas no enunciado. Sabemos que a função é 2f(x) = Ax^2 + Bx + C e que ela passa pelo ponto (0, 4) e possui um valor máximo de 7 quando x = 3. Quando x = 0, temos que 2f(0) = A(0)^2 + B(0) + C = C = 4, pois a função passa pelo ponto (0, 4). Além disso, quando x = 3, temos que 2f(3) = A(3)^2 + B(3) + C = 7, que nos dá 9A + 3B + 4 = 7. Agora, podemos montar um sistema de equações com essas informações: 1) C = 4 2) 9A + 3B + 4 = 7 Substituindo C na segunda equação, temos: 9A + 3B + 4 = 7 9A + 3B = 3 3A + B = 1 Agora, podemos analisar as alternativas: a) 1/6 b) 1/6 c) 1/2 d) 1/3 e) 1/3 Analisando a equação 3A + B = 1, vemos que a única alternativa que satisfaz essa condição é a letra d) 1/3. Portanto, o valor de A é 1/3.