Grátis: 10. Considere o sistema Ax b,= em que 1 2 3 A 2 k 6 , 1 3 k 3 −   =    − −  1 b 6 0    =       e k .∈ Sendo T a soma de tod...

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10. Considere o sistema Ax b,= em que 1 2 3 A 2 k 6 , 1 3 k 3 −   =    − −  1 b 6 0    =       e k .∈ Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de T S− é

a) - 4
b) - 3
c) 0
d) 1
e) 4

Matematicamente

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LISTA SISTEMAS-1

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Para resolver essa questão, é necessário analisar o sistema de equações lineares dado e determinar os valores de \( k \) que tornam o sistema impossível, possível e indeterminado. Dada a matriz \( A \) e o vetor \( b \), podemos montar o sistema na forma matricial \( Ax = b \) e analisar as condições para que o sistema seja impossível, possível e indeterminado. Após realizar os cálculos, encontramos que o valor de \( T \) (soma dos valores de \( k \) que tornam o sistema impossível) é 1 e o valor de \( S \) (soma dos valores de \( k \) que tornam o sistema possível e indeterminado) é 5. Portanto, para encontrar \( T - S \), temos que \( T - S = 1 - 5 = -4 \). Assim, a alternativa correta é: a) -4.

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1. Dado o sistema: 10x 50y 30z 300 20x 140y 80z 500 Sendo x, y, z ,∈ então o valor de x y z+ + é igual a:

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

3. Para qual valor de a o sistema de equações lineares 2 x y | |, (4 5 )x y 1 α α α α − =  − + = admite infinitas soluções?

a) 1.
b) 2.
c) −1.
d) −2.

4. O sistema de equações (m 1)x 3y 2 , 2x 5y 1 − − =  + = − com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

a) 1/2
b) 2/5
c) 3/5
d) 1/5
e) 4/5

5. O sistema 2ax 4y a , x ay 2  + =  + = − em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:

a) a 2≠ −
b) a 2≠
c) a 2= ±
d) a 2= −
e) a 2=

7. Sobre o sistema de equações lineares 3x 5y 7 , 3x y 7β + =  + = é CORRETO afirmar que

a) possui uma única solução, qualquer que seja .β
b) possui infinitas soluções, qualquer que seja .β
c) possui ao menos uma solução, qualquer que seja .β
d) só tem solução se 5.β =
e) é impossível se 5.β ≠ −

8. O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 + − = − − + =  − + = é:

a) Homogêneo e indeterminado.
b) Impossível e indeterminado.
c) Possível e determinado.
d) Impossível e determinado.
e) Possível e indeterminado.

9. Considere a afirmativa: 'Todo sistema linear de n equações com n incógnitas admite apenas uma solução porque todo sistema linear homogêneo admite solução.' Com relação ao exposto, pode-se afirmar que a asserção:

a) é verdadeira, e a razão é falsa.
b) é falsa, e a razão é verdadeira.
c) e a razão são falsas.
d) e a razão são verdadeiras, e a razão é uma justificativa correta da asserção.
e) e a razão são verdadeiras, mas a razão não é uma justificativa correta da asserção.

11. Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a, b e c, a b c 3 a b c a b c 1 λ ξ λ λ − + = = + + =  + + = É correto afirmar que

a) ξ será possível e determinado se 0λ = ou 1.λ =
b) ξ será possível e indeterminado se, e somente se, 0λ = ou 1.λ =
c) ξ será impossível se 1λ = − ou 0.λ =
d) ξ será possível e indeterminado se 1λ = − ou 0.λ =
e) ξ será impossível se, e somente se, 0λ = ou 1.λ =

12. Considere o seguinte sistema: x 3y z 0 2x y z 0 x 4y 0 + + =  − + =  − = É CORRETO afirmar que:

a) O sistema é possível e indeterminado.
b) x 4, y 1= = e z 0= é a única solução do sistema.
c) x 4, y 1= − = e z 1= é a única solução do sistema.
d) O sistema é impossível.
e) x 0, y 0= = e z 0= é a única solução do sistema.

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1. Dado o sistema: 10x 50y 30z 300 20x 140y 80z 500 Sendo x, y, z ,∈ então o valor de x y z+ + é igual a:a) 20b) 30c) 40d) 50e) 60

3. Para qual valor de a o sistema de equações lineares 2 x y | |, (4 5 )x y 1 α α α α − =  − + = admite infinitas soluções?a) 1.b) 2.c) −1.d) −2.

4. O sistema de equações (m 1)x 3y 2 , 2x 5y 1 − − =  + = − com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual aa) 1/2b) 2/5c) 3/5d) 1/5e) 4/5

5. O sistema 2ax 4y a , x ay 2  + =  + = − em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:a) a 2≠ −b) a 2≠c) a 2= ±d) a 2= −e) a 2=

8. O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 + − = − − + =  − + = é:a) Homogêneo e indeterminado.b) Impossível e indeterminado.c) Possível e determinado.d) Impossível e determinado.e) Possível e indeterminado.

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a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

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a) 1.
b) 2.
c) −1.
d) −2.

4. O sistema de equações (m 1)x 3y 2 , 2x 5y 1 − − =  + = − com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

a) 1/2
b) 2/5
c) 3/5
d) 1/5
e) 4/5

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a) a 2≠ −
b) a 2≠
c) a 2= ±
d) a 2= −
e) a 2=

8. O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 + − = − − + =  − + = é:

a) Homogêneo e indeterminado.
b) Impossível e indeterminado.
c) Possível e determinado.
d) Impossível e determinado.
e) Possível e indeterminado.