Grátis: 4. O sistema de equações (m 1)x 3y 2 , 2x 5y 1 − − =  + = − com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representaç...

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4. O sistema de equações (m 1)x 3y 2 , 2x 5y 1 − − =  + = − com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

a) 1/2
b) 2/5
c) 3/5
d) 1/5
e) 4/5

Matematicamente

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Para determinar quando o sistema de equações representa um par de retas paralelas distintas, precisamos analisar o coeficiente angular das retas. Quando as retas são paralelas, seus coeficientes angulares são iguais. Dado o sistema de equações: 1) (m-1)x + 3y = 2 2) 2x + 5y = 1 Para encontrar o coeficiente angular de cada equação, podemos reescrevê-las na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular. Assim, temos: 1) (m-1)x = -3y + 2 y = -(m-1)/3 x + 2/3 2) 2x = -5y + 1 y = -2/5 x + 1/5 Para as retas serem paralelas, os coeficientes angulares devem ser iguais. Portanto, temos que -(m-1)/3 = -2/5. Resolvendo essa equação, encontramos m = 3/5. Assim, quando m = 3/5, o sistema de equações representa um par de retas paralelas distintas. Portanto, a resposta correta é: c) 3/5.

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1. Dado o sistema: 10x 50y 30z 300 20x 140y 80z 500 Sendo x, y, z ,∈ então o valor de x y z+ + é igual a:

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

3. Para qual valor de a o sistema de equações lineares 2 x y | |, (4 5 )x y 1 α α α α − =  − + = admite infinitas soluções?

a) 1.
b) 2.
c) −1.
d) −2.

5. O sistema 2ax 4y a , x ay 2  + =  + = − em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:

a) a 2≠ −
b) a 2≠
c) a 2= ±
d) a 2= −
e) a 2=

7. Sobre o sistema de equações lineares 3x 5y 7 , 3x y 7β + =  + = é CORRETO afirmar que

a) possui uma única solução, qualquer que seja .β
b) possui infinitas soluções, qualquer que seja .β
c) possui ao menos uma solução, qualquer que seja .β
d) só tem solução se 5.β =
e) é impossível se 5.β ≠ −

8. O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 + − = − − + =  − + = é:

a) Homogêneo e indeterminado.
b) Impossível e indeterminado.
c) Possível e determinado.
d) Impossível e determinado.
e) Possível e indeterminado.

9. Considere a afirmativa: 'Todo sistema linear de n equações com n incógnitas admite apenas uma solução porque todo sistema linear homogêneo admite solução.' Com relação ao exposto, pode-se afirmar que a asserção:

a) é verdadeira, e a razão é falsa.
b) é falsa, e a razão é verdadeira.
c) e a razão são falsas.
d) e a razão são verdadeiras, e a razão é uma justificativa correta da asserção.
e) e a razão são verdadeiras, mas a razão não é uma justificativa correta da asserção.

10. Considere o sistema Ax b,= em que 1 2 3 A 2 k 6 , 1 3 k 3 −   =    − −  1 b 6 0    =       e k .∈ Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de T S− é

a) - 4
b) - 3
c) 0
d) 1
e) 4

11. Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a, b e c, a b c 3 a b c a b c 1 λ ξ λ λ − + = = + + =  + + = É correto afirmar que

a) ξ será possível e determinado se 0λ = ou 1.λ =
b) ξ será possível e indeterminado se, e somente se, 0λ = ou 1.λ =
c) ξ será impossível se 1λ = − ou 0.λ =
d) ξ será possível e indeterminado se 1λ = − ou 0.λ =
e) ξ será impossível se, e somente se, 0λ = ou 1.λ =

12. Considere o seguinte sistema: x 3y z 0 2x y z 0 x 4y 0 + + =  − + =  − = É CORRETO afirmar que:

a) O sistema é possível e indeterminado.
b) x 4, y 1= = e z 0= é a única solução do sistema.
c) x 4, y 1= − = e z 1= é a única solução do sistema.
d) O sistema é impossível.
e) x 0, y 0= = e z 0= é a única solução do sistema.

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3. Para qual valor de a o sistema de equações lineares 2 x y | |, (4 5 )x y 1 α α α α − =  − + = admite infinitas soluções?a) 1.b) 2.c) −1.d) −2.

5. O sistema 2ax 4y a , x ay 2  + =  + = − em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:a) a 2≠ −b) a 2≠c) a 2= ±d) a 2= −e) a 2=

8. O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 + − = − − + =  − + = é:a) Homogêneo e indeterminado.b) Impossível e indeterminado.c) Possível e determinado.d) Impossível e determinado.e) Possível e indeterminado.

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b) 2.
c) −1.
d) −2.

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a) a 2≠ −
b) a 2≠
c) a 2= ±
d) a 2= −
e) a 2=

8. O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 + − = − − + =  − + = é:

a) Homogêneo e indeterminado.
b) Impossível e indeterminado.
c) Possível e determinado.
d) Impossível e determinado.
e) Possível e indeterminado.