12. Um círculo tem área igual a 16π cm². Se aumentarmos seu raio em 50%, consequentemente, sua área irá aumentar em: a) 50% b) 75% c) 100% d) 125%

Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a relação entre o raio e a área do círculo. A área \( A \) de um círculo é dada pela fórmula: \[ A = \pi r^2 \] Dado que a área inicial é \( 16\pi \) cm², podemos encontrar o raio inicial \( r \): \[ 16\pi = \pi r^2 \] \[ r^2 = 16 \] \[ r = 4 \, \text{cm} \] Agora, se aumentarmos o raio em 50%, o novo raio \( r' \) será: \[ r' = 4 + 0,5 \times 4 = 4 + 2 = 6 \, \text{cm} \] Agora, vamos calcular a nova área \( A' \) com o novo raio: \[ A' = \pi (r')^2 = \pi (6)^2 = 36\pi \, \text{cm}^2 \] Agora, vamos calcular o aumento da área: \[ A' - A = 36\pi - 16\pi = 20\pi \, \text{cm}^2 \] Para encontrar a porcentagem de aumento em relação à área original: \[ \text{Aumento percentual} = \left( \frac{A' - A}{A} \right) \times 100 = \left( \frac{20\pi}{16\pi} \right) \times 100 = \left( \frac{20}{16} \right) \times 100 = 125\% \] Portanto, a área aumentará em 125%. A alternativa correta é: d) 125%