Para determinar a velocidade do balão em diferentes instantes de tempo e quando ele está a 50 metros do solo, precisamos calcular a derivada da função y(t) em relação ao tempo t, que nos dará a velocidade do balão em cada momento. Dada a função y(t) = 6 + 2t + t^2, onde y(t) é a distância do balão ao solo em metros e t é o tempo em segundos, a velocidade do balão é dada pela derivada dy/dt de y em relação a t. Calculando a derivada de y(t): y(t) = 6 + 2t + t^2 dy/dt = d/dt(6 + 2t + t^2) dy/dt = 0 + 2 + 2t dy/dt = 2 + 2t Agora, podemos determinar a velocidade do balão nos instantes dados: (a) Para t = 1: dy/dt = 2 + 2(1) = 4 m/s Para t = 4: dy/dt = 2 + 2(4) = 10 m/s Para t = 8: dy/dt = 2 + 2(8) = 18 m/s (b) Para encontrar a velocidade quando o balão está a 50 metros do solo, podemos substituir y(t) por 50 na equação e resolver para t: 50 = 6 + 2t + t^2 t^2 + 2t - 44 = 0 Resolvendo a equação quadrática, encontramos t = 6 segundos (descartando a solução negativa). Substituindo t = 6 na equação da velocidade: dy/dt = 2 + 2(6) = 14 m/s Portanto, a velocidade do balão é de 4 m/s quando t = 1, 10 m/s quando t = 4, 18 m/s quando t = 8, e 14 m/s quando o balão está a 50 metros do solo.