05) Um helicóptero, cuja altura da cabine é 1,5 m, sobe verticalmente com velocidade constante. Num dado instante, solta-se, do alto da cabine, um parafuso que leva 0,5 segundo para atingir o piso do helicóptero. Determine a velocidade do helicóptero em relação à Terra.

Question

05) Um helicóptero, cuja altura da cabine é 1,5 m, sobe verticalmente com velocidade constante. Num dado instante, solta-se, do alto da cabine, um ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos considerar o movimento do helicóptero e do parafuso.

1. **Altura do helicóptero**: 1,5 m.
2. **Tempo que o parafuso leva para cair**: 0,5 s.

Durante o tempo em que o parafuso cai, o helicóptero continua subindo. Vamos chamar a velocidade do helicóptero de $ v_h $.

A altura que o helicóptero sobe durante o tempo de queda do parafuso é dada por:

$$
\text{Altura do helicóptero} = v_h \times t
$$

Substituindo os valores:

$$
\text{Altura do helicóptero} = v_h \times 0,5
$$

Ao mesmo tempo, o parafuso cai 1,5 m em relação ao helicóptero. Portanto, a altura total que o parafuso cai em relação ao solo é a soma da altura do helicóptero e da altura que o helicóptero sobe durante a queda do parafuso:

$$
1,5 + v_h \times 0,5 = \text{altura total que o parafuso cai}
$$

Como o parafuso leva 0,5 s para cair, podemos usar a fórmula da queda livre:

$$
h = \frac{1}{2} g t^2
$$

onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 \, \text{m/s}^2 $) e $ t = 0,5 \, \text{s} $:

$$
h = \frac{1}{2} \times 9,8 \times (0,5)^2 = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 0,25 = 1,225 \, \text{m}
$$

Agora, igualamos as duas expressões para a altura total que o parafuso cai:

$$
1,5 + v_h \times 0,5 = 1,225
$$

Resolvendo para $ v_h $:

$$
v_h \times 0,5 = 1,225 - 1,5
$$
$$
v_h \times 0,5 = -0,275
$$
$$
v_h = \frac{-0,275}{0,5} = -0,55 \, \text{m/s}
$$

O sinal negativo indica que a velocidade do helicóptero é para cima. Portanto, a velocidade do helicóptero em relação à Terra é de **0,55 m/s** para cima.

Ed · Answer

Para determinar a velocidade do helicóptero em relação à Terra, podemos utilizar a equação horária do movimento uniformemente variado (MUV). 
Considerando que a altura da cabine do helicóptero é de 1,5 m e o parafuso leva 0,5 segundos para atingir o piso do helicóptero, podemos determinar a velocidade do helicóptero em relação à Terra. 
Utilizando a equação:

$ h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 $

Onde:
- $ h = 1,5 \, m $ (altura da cabine)
- $ h_0 = 0 $ (altura inicial do parafuso)
- $ v_0 = 0 $ (velocidade inicial do parafuso)
- $ a = g = 9,8 \, m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ t = 0,5 \, s $ (tempo que o parafuso leva para atingir o piso)

Substituindo os valores na equação, temos:

$ 1,5 = 0 + 0 \times 0,5 + \frac{1}{2} \times 9,8 \times (0,5)^2 $

$ 1,5 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \times 9,8 \times 0,25 $

$ 1,5 = 0 + 0 + 1,225 $

Portanto, a velocidade do helicóptero em relação à Terra é de 1,225 m/s.

Mecânica Clássica

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