Para a construção da tabela verdade, devemos calcular o número de linhas necessárias para a construção da tabela em questão. O número de linhas é calculado pela representação e 2 na base n (2n), em que n representa o número de preposições do problema. A proposição a ser avaliada será ( p ^ q ) v (~r ); assim, teremos três preposições: p, q e r. Aplicando 2n, teremos 2³, que é representado por 2 x 2 x 2 = 8, ou seja, 8 linhas são necessárias para a construção da tabela verdade para a proposição ( p ^ q ) v (~r ). Para facilitar a resolução da expressão, a tabela construída abaixo normalmente é necessária. Considerando os conectivos lógicos usuais ~, ^ e v e as proposições lógicas p, q e r, analise e preencha a tabela apresentada para 2³ proposições, nas quais a coluna correspondente à proposição (p ^ q) v (~r ) conterá somente os valores V para Verdadeiro e F para Falso. Para auxiliar e facilitar a avaliação da expressão, quebre em partes; primeiro, deverão ser resolvidas as expressões entre os parênteses mais internos. A ordem para o problema proposto será: Análise 1 – resolva (p ^q) Análise 2 – resolva (~r) Análise 3 – resolva Resultado Análise 1 V Resultado da Análise 2. Assim, teremos o resultado da expressão (p ^ q) v (~r) que será preenchido na tabela a seguir. Considerando a valoração de cima para baixo e na sequência, defina a tabela verdade apresentada acima para a proposição (p ^ q) v (~r) e assinale a alternativa correta de valoração.

A) V-V-F-V-F-V-F-V.
B) V-V-V-V-V-V-V-V.
C) F-F-F-F-F-F-F-V.
D) F-F-V-F-V-F-V-F.
E) F-F-F-V-V-F-V-F.

Question

Para a construção da tabela verdade, devemos calcular o número de linhas necessárias para a construção da tabela em questão. O número de linhas é c...

Ed · Answer

Vamos analisar a proposição (p ^ q) v (~r) e construir a tabela verdade passo a passo.

1. **Identificação das proposições**: Temos três proposições: p, q e r. Cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F).

2. **Cálculo do número de linhas**: Como temos 3 proposições, o número de linhas na tabela verdade será 2³ = 8.

3. **Construção da tabela**: Vamos listar todas as combinações possíveis de valores para p, q e r:

| p | q | r | p ^ q | ~r | (p ^ q) v (~r) |
|---|---|---|-------|----|-----------------|
| V | V | V |   V   |  F |        V        |
| V | V | F |   V   |  V |        V        |
| V | F | V |   F   |  F |        F        |
| V | F | F |   F   |  V |        V        |
| F | V | V |   F   |  F |        F        |
| F | V | F |   F   |  V |        V        |
| F | F | V |   F   |  F |        F        |
| F | F | F |   F   |  V |        V        |

4. **Análise das colunas**:
   - **p ^ q**: Verdadeiro (V) quando ambas p e q são verdadeiras.
   - **~r**: Verdadeiro (V) quando r é falso.
   - **(p ^ q) v (~r)**: Verdadeiro (V) se pelo menos uma das expressões (p ^ q) ou ~r for verdadeira.

5. **Resultados da coluna (p ^ q) v (~r)**:
   - 1ª linha: V
   - 2ª linha: V
   - 3ª linha: F
   - 4ª linha: V
   - 5ª linha: F
   - 6ª linha: V
   - 7ª linha: F
   - 8ª linha: V

Portanto, a sequência de valores para a proposição (p ^ q) v (~r) é: V, V, F, V, F, V, F, V.

Agora, vamos verificar as alternativas:

A) V-V-F-V-F-V-F-V.  
B) V-V-V-V-V-V-V-V.  
C) F-F-F-F-F-F-F-V.  
D) F-F-V-F-V-F-V-F.  
E) F-F-F-V-V-F-V-F.

A alternativa correta que corresponde à sequência que encontramos é a **A) V-V-F-V-F-V-F-V**.

Ed · Answer

Para preencher a tabela verdade para a proposição (p ^ q) v (~r), seguindo a ordem de análise indicada, vamos resolver as expressões entre parênteses mais internos:

Análise 1: (p ^ q)
Vamos considerar todas as possíveis combinações de verdadeiro (V) e falso (F) para p e q:
p q | p ^ q
V V | V
V F | F
F V | F
F F | F

Análise 2: (~r)
Vamos considerar todas as possíveis combinações de verdadeiro (V) e falso (F) para r:
r | ~r
V | F
F | V

Agora, vamos combinar os resultados das análises 1 e 2 na expressão (p ^ q) v (~r):

(p ^ q) v (~r)
V v F = V
F v V = V
F v F = F
F v V = V

Portanto, a sequência correta de valoração para a tabela verdade apresentada é: A) V-V-F-V-F-V-F-V.

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