Para classificar o sistema de equações lineares dado, precisamos analisar as equações: 1. \( x - y + z = 3 \) (Equação 1) 2. \( x + y + z = 7 \) (Equação 2) 3. \( x + 2y - z = 7 \) (Equação 3) Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, podemos expressar \( z \) em termos de \( x \) e \( y \) a partir da Equação 1: \[ z = 3 + y - x \] Substituindo \( z \) na Equação 2: \[ x + y + (3 + y - x) = 7 \] \[ 2y + 3 = 7 \] \[ 2y = 4 \] \[ y = 2 \] Agora, substituímos \( y = 2 \) na expressão de \( z \): \[ z = 3 + 2 - x \] \[ z = 5 - x \] Agora, substituímos \( y = 2 \) e \( z = 5 - x \) na Equação 3: \[ x + 2(2) - (5 - x) = 7 \] \[ x + 4 - 5 + x = 7 \] \[ 2x - 1 = 7 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \] Agora que temos \( x = 4 \) e \( y = 2 \), podemos encontrar \( z \): \[ z = 5 - 4 = 1 \] Portanto, a solução do sistema é \( (x, y, z) = (4, 2, 1) \). Agora, analisando as alternativas: a) Possível e indeterminado com solução do tipo \( (x,y,z) = (k, 1, 3 - k), k \in \mathbb{R} \) - Incorreto, pois temos uma solução única. b) Possível e determinado com \( (x, y, z) = (4, 2, 1) \) - Correto, pois encontramos uma solução única. c) Impossível - Incorreto, pois o sistema tem solução. d) Possível e indeterminado com solução do tipo \( (x,y,z) = (k, 2, 2 - k), k \in \mathbb{R} \) - Incorreto, pois temos uma solução única. e) Possível e determinado com \( (x, y, z) = (2, 2, 1) \) - Incorreto, pois a solução correta é \( (4, 2, 1) \). Portanto, a alternativa correta é: b) Possível e determinado com \( (x, y, z) = (4, 2, 1) \).