Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica. Determine o seu autovalor correspondente. a) 3 b) 0 c) 6 d) 1 e) 4

Para determinar o autovalor correspondente ao autovetor \( w(3,3,3) \) da transformação linear com matriz canônica, precisamos resolver o sistema de equações \( A \cdot w = \lambda \cdot w \), onde \( A \) é a matriz da transformação linear e \( \lambda \) é o autovalor correspondente. Como o autovetor é \( w(3,3,3) \) e a matriz canônica é a matriz identidade, temos que a matriz da transformação linear é a matriz identidade. Portanto, a equação \( A \cdot w = \lambda \cdot w \) se torna \( I \cdot w = \lambda \cdot w \), onde \( I \) é a matriz identidade. Multiplicando a matriz identidade \( I \) pelo autovetor \( w(3,3,3) \), obtemos \( (1 \cdot 3, 1 \cdot 3, 1 \cdot 3) = (3,3,3) \). Assim, o autovalor correspondente é \( \lambda = 1 \). Portanto, a alternativa correta é: d) 1