Exercício 3 Seja g(t) = f(3t, 2t2 − 1). (a) Expresse g ′(t) em termos das derivadas parciais de f. (b) Calcule g ′(0) admitindo ∂f/∂x(0,−1) = 1/3.

Para resolver esse exercício, vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais. (a) Para encontrar g'(t), usamos a regra da cadeia para derivadas parciais: g'(t) = ∂f/∂x * ∂(3t)/∂t + ∂f/∂y * ∂(2t^2 - 1)/∂t g'(t) = 3∂f/∂x + 4t∂f/∂y (b) Para calcular g'(0), substituímos t = 0 na expressão acima e usamos a informação fornecida: g'(0) = 3(∂f/∂x) + 0 g'(0) = 3(1/3) = 1 Portanto, g'(0) = 1.