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Matemática Aplicada

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Questão 9 Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. O custo marginal será a derivada dessa função. Assim, o custo marginal ...

Questão 9
Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. O custo marginal será a derivada dessa função. Assim, o custo marginal Cmg representa o valor adicional na função custo C(x) para produzir mais uma unidade e depende do total de peças já produzidas. Sabendo que a função de custo de uma determinada empresa é C(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200. Assinale a alternativa que contenha respectivamente a função custo marginal e custo marginal para a produção de 10 unidades.
A) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
B) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 100.
C) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
D) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 450.
E) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20x e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
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há 2 anos

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há 2 anos

Questão 1
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Questão 1

Respostas

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ano passado

Para encontrar o custo marginal \( C_{mg} \), precisamos calcular a derivada da função de custo \( C(x) = 0,3x^3 - 2,5x^2 + 20x + 200 \). 1. Derivada da função de custo: \[ C'(x) = \frac{d}{dx}(0,3x^3) - \frac{d}{dx}(2,5x^2) + \frac{d}{dx}(20x) + \frac{d}{dx}(200) \] \[ C'(x) = 0,9x^2 - 5x + 20 \] 2. Cálculo do custo marginal para \( x = 10 \): \[ C'(10) = 0,9(10^2) - 5(10) + 20 \] \[ C'(10) = 0,9(100) - 50 + 20 \] \[ C'(10) = 90 - 50 + 20 = 60 \] Agora, analisando as alternativas: A) C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e C'(10) = 60. (Incorreta, pois a derivada está errada) B) C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20 e C'(10) = 100. (Incorreta, o valor de C'(10) está errado) C) C'(x) = 0,9x² - 5x + 20 e C'(10) = 60. (Correta, a derivada e o valor estão corretos) D) C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e C'(10) = 450. (Incorreta, a derivada está errada) E) C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20x e C'(10) = 60. (Incorreta, a derivada está errada) Portanto, a alternativa correta é: C).

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há 2 anos

Vamos analisar as alternativas: A) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60. B) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 100. C) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60. D) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 450. E) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20x e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60. Analisando as alternativas, a correta é a letra C) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.

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José Ferro1987

ano passado

Solução

O custo marginal será dado por C'x=0,9x2-5x+20 e o custo marginal para x=10 é C'10=60.

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Questão 1
Determinado aluno da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I está resolvendo algumas derivadas e na derivada da função f(x) = (1 + 2x²)(x – x²) ele apresentou a seguinte resolução: f ’(x) = 4x * (1 – 2x) f ’(x) = 4x – 8x² Com base nessa resolução é possível afirmar que:
A) O aluno acertou no cálculo da derivada, visto que calculou a derivada da soma entre funções.
B) O aluno resolveu adequadamente a derivada.
C) O aluno equivocou-se ao empregar a regra da derivada de um produto entre duas funções.
D) O aluno equivocou-se apenas no sinal, visto que a derivada seria: f ’ (x) = 4x + 8x².
E) O aluno equivocou-se no cálculo da derivada, visto que não empregou a regra do quociente entre duas funções.

Questão 2
A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de uma composição (ou um encadeamento) de funções. Considerando a função f(x) = (3x² + 2)³, assinale a alternativa que contém a derivada da função f(x).
A) f'(x) = (3x+2)².
B) f'(x) = 9(3x²+2)³.
C) f'(x) = 18x(3x²+2)².
D) f'(x) = 3(3)².
E) f'(x) = 3(6x+2)².

Questão 3
Sabendo que a função y = f(x) é uma função derivável definida implicitamente pela equação x² + y² = 4. Assinale a alternativa que apresenta a derivada implícita dessa função.
A) (-y)/2x.
B) 2x – 2y.
C) 1.
D) -2x + 5y.
E) (-x)/y.

Questão 5
Dona Maria é costureira em uma pequena confecção. Seu salário é composto por uma parte fixa de R$1200,00, acrescida por mais R$ 3,89 por peça que produz. Analise as afirmativas apresentadas na sequência.
I – O salário de Dona Maria pode ser descrito por uma função exponencial que relaciona o total do seu salário com a quantidade de peças produzidas.
II – No mês que Dona Maria costurou 20 peças de roupa seu salário foi de R$1277,80. Para dobrar esse valor basta Dona Maria costurar 40 peças.
III – A função que expressa o salário de Dona Maria em relação à produtividade é f(x)= 1200+3,89x, sendo x a quantidade de peças produzidas.
A) Somente o item II está correto.
B) Somente os itens II e III estão corretos
C) Somente o item I está correto.
D) Somente o item III está correto.
E) Somente os itens I e II estão corretos.

Questão 7
De acordo com os conceitos relacionados ao cálculo a taxa média de variação é a razão que uma quantidade varia em relação à outra. Assim, considere que a produção de determinada é dada pela função P(x) = x² + 20x + 4.000, em que x corresponde as horas. Marque a alternativa que forneça a taxa de variação média no intervalo de 3 a 6 horas:
A) 48.
B) 18.
C) 918.
D) 1.440.
E) 29.

Questão 8
O cálculo das derivadas pode ser utilizado para encontrar o coeficiente angular da reta tangente a uma curva. Considere a curva descrita por t(x) = x³ + 2x – 4, assinale a alternativa que contém o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto (1,-1).
A) 5.
B) 4.
C) 2.
D) 3.
E) 1.

Questão 10
Em situações em que se almeja encontrar um modelo matemático simples e possibilite um vasto estudo do seu comportamento, os polinômios se colocam como objetos matemáticos interessantes para serem utilizados, principalmente pelo fato de serem infinitamente diferenciáveis. Seja a função polinomial f(x)= 2x4+3x3-3. Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a -5.
A) 873.
B) 874.
C) 871.
D) 872.
E) 870.

Questão 11
Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex. Considerando essa essa informação e dada a função f(x) = e(3x² – x), assinale a alternativa que forneça a derivada da função f(x):
A) f'(x) = ex.
B) f’(x) = (2x² - x)e2x.
C) f’(x) = (2x² - x)e(2x – 1).
D) f’(x) = (6x – 1)e(3x² – x).
E) f’(x) = 2e2x – 1.

Questão 12
A derivada de uma função em um ponto específico ou a função derivada apresentam vasta aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, englobando economia, biologia, estatística, entre outras. A definição de derivada é apresentada por meio de um limite que em muitos casos torna-se complexa a sua resolução, uma alternativa para esse fato foi a elaboração das regras de derivação que visam agilizar todo o processo. Considere a seguinte função e assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada de primeira ordem de f(x).
A)
B)
C)
D)
E)

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