Logo Passei Direto
Buscar

Matemática Aplicada

Outros

Questão 1 Determinado aluno da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I está resolvendo algumas derivadas e na derivada da função f(x) = (1 +...

Questão 1
Determinado aluno da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I está resolvendo algumas derivadas e na derivada da função f(x) = (1 + 2x²)(x – x²) ele apresentou a seguinte resolução: f ’(x) = 4x * (1 – 2x) f ’(x) = 4x – 8x² Com base nessa resolução é possível afirmar que:
A) O aluno acertou no cálculo da derivada, visto que calculou a derivada da soma entre funções.
B) O aluno resolveu adequadamente a derivada.
C) O aluno equivocou-se ao empregar a regra da derivada de um produto entre duas funções.
D) O aluno equivocou-se apenas no sinal, visto que a derivada seria: f ’ (x) = 4x + 8x².
E) O aluno equivocou-se no cálculo da derivada, visto que não empregou a regra do quociente entre duas funções.
User badge image
Desafios Para o Conhecimento

há 2 anos

User badge image
Desafios Para o Conhecimento

há 2 anos

Questão 1
6 pág.

Questão 1

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

ano passado

Para resolver essa questão, precisamos analisar a derivada da função \( f(x) = (1 + 2x^2)(x - x^2) \) e verificar a resolução apresentada pelo aluno. 1. Identificação da função: A função é um produto de duas funções: \( u(x) = 1 + 2x^2 \) e \( v(x) = x - x^2 \). 2. Regra do produto: A derivada de um produto \( f(x) = u(x)v(x) \) é dada por \( f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \). 3. Cálculo das derivadas: - \( u'(x) = 4x \) - \( v'(x) = 1 - 2x \) 4. Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (4x)(x - x^2) + (1 + 2x^2)(1 - 2x) \] 5. Verificando a resolução do aluno: O aluno apresentou \( f'(x) = 4x(1 - 2x) \) e simplificou para \( 4x - 8x^2 \). No entanto, isso não está correto, pois ele não aplicou corretamente a regra do produto. Analisando as alternativas: A) O aluno acertou no cálculo da derivada, visto que calculou a derivada da soma entre funções. - Incorreta. B) O aluno resolveu adequadamente a derivada. - Incorreta. C) O aluno equivocou-se ao empregar a regra da derivada de um produto entre duas funções. - Correta. D) O aluno equivocou-se apenas no sinal, visto que a derivada seria: \( f'(x) = 4x + 8x^2 \). - Incorreta. E) O aluno equivocou-se no cálculo da derivada, visto que não empregou a regra do quociente entre duas funções. - Incorreta, pois a função é um produto, não um quociente. Portanto, a alternativa correta é: C) O aluno equivocou-se ao empregar a regra da derivada de um produto entre duas funções.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

User badge image

Ed Verified user icon

há 2 anos

Analisando a resolução apresentada pelo aluno, posso afirmar que a alternativa correta é: C) O aluno equivocou-se ao empregar a regra da derivada de um produto entre duas funções.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Questão 1
6 pág.

Questão 1

Mais perguntas desse material

Questão 2
A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de uma composição (ou um encadeamento) de funções. Considerando a função f(x) = (3x² + 2)³, assinale a alternativa que contém a derivada da função f(x).
A) f'(x) = (3x+2)².
B) f'(x) = 9(3x²+2)³.
C) f'(x) = 18x(3x²+2)².
D) f'(x) = 3(3)².
E) f'(x) = 3(6x+2)².

Questão 3
Sabendo que a função y = f(x) é uma função derivável definida implicitamente pela equação x² + y² = 4. Assinale a alternativa que apresenta a derivada implícita dessa função.
A) (-y)/2x.
B) 2x – 2y.
C) 1.
D) -2x + 5y.
E) (-x)/y.

Questão 5
Dona Maria é costureira em uma pequena confecção. Seu salário é composto por uma parte fixa de R$1200,00, acrescida por mais R$ 3,89 por peça que produz. Analise as afirmativas apresentadas na sequência.
I – O salário de Dona Maria pode ser descrito por uma função exponencial que relaciona o total do seu salário com a quantidade de peças produzidas.
II – No mês que Dona Maria costurou 20 peças de roupa seu salário foi de R$1277,80. Para dobrar esse valor basta Dona Maria costurar 40 peças.
III – A função que expressa o salário de Dona Maria em relação à produtividade é f(x)= 1200+3,89x, sendo x a quantidade de peças produzidas.
A) Somente o item II está correto.
B) Somente os itens II e III estão corretos
C) Somente o item I está correto.
D) Somente o item III está correto.
E) Somente os itens I e II estão corretos.

Questão 7
De acordo com os conceitos relacionados ao cálculo a taxa média de variação é a razão que uma quantidade varia em relação à outra. Assim, considere que a produção de determinada é dada pela função P(x) = x² + 20x + 4.000, em que x corresponde as horas. Marque a alternativa que forneça a taxa de variação média no intervalo de 3 a 6 horas:
A) 48.
B) 18.
C) 918.
D) 1.440.
E) 29.

Questão 8
O cálculo das derivadas pode ser utilizado para encontrar o coeficiente angular da reta tangente a uma curva. Considere a curva descrita por t(x) = x³ + 2x – 4, assinale a alternativa que contém o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto (1,-1).
A) 5.
B) 4.
C) 2.
D) 3.
E) 1.

Questão 9
Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. O custo marginal será a derivada dessa função. Assim, o custo marginal Cmg representa o valor adicional na função custo C(x) para produzir mais uma unidade e depende do total de peças já produzidas. Sabendo que a função de custo de uma determinada empresa é C(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200. Assinale a alternativa que contenha respectivamente a função custo marginal e custo marginal para a produção de 10 unidades.
A) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
B) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 100.
C) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
D) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 450.
E) O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20x e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.

Questão 10
Em situações em que se almeja encontrar um modelo matemático simples e possibilite um vasto estudo do seu comportamento, os polinômios se colocam como objetos matemáticos interessantes para serem utilizados, principalmente pelo fato de serem infinitamente diferenciáveis. Seja a função polinomial f(x)= 2x4+3x3-3. Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a -5.
A) 873.
B) 874.
C) 871.
D) 872.
E) 870.

Questão 11
Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex. Considerando essa essa informação e dada a função f(x) = e(3x² – x), assinale a alternativa que forneça a derivada da função f(x):
A) f'(x) = ex.
B) f’(x) = (2x² - x)e2x.
C) f’(x) = (2x² - x)e(2x – 1).
D) f’(x) = (6x – 1)e(3x² – x).
E) f’(x) = 2e2x – 1.

Questão 12
A derivada de uma função em um ponto específico ou a função derivada apresentam vasta aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, englobando economia, biologia, estatística, entre outras. A definição de derivada é apresentada por meio de um limite que em muitos casos torna-se complexa a sua resolução, uma alternativa para esse fato foi a elaboração das regras de derivação que visam agilizar todo o processo. Considere a seguinte função e assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada de primeira ordem de f(x).
A)
B)
C)
D)
E)

Mais conteúdos dessa disciplina