Para verificar se as transformações são lineares, precisamos observar duas propriedades: a aditividade e a homogeneidade. (a) T : R3 → R, T (x, y, z) = x + 5y − z; Essa transformação é linear, pois satisfaz a propriedade de aditividade e homogeneidade. (b) T : R3 → R, T (x, y, z) = x + 5y − z + 1; Essa transformação não é linear, pois não satisfaz a propriedade de homogeneidade. (c) T : R3 → R, T (x, y, z) = x^2 + 5y − z; Essa transformação não é linear, pois não satisfaz a propriedade de aditividade. (d) T : Pn(t)→ Pn(t), T (p) = p′ + p′′; Essa transformação é linear, pois satisfaz a propriedade de aditividade e homogeneidade. Portanto, as transformações (a) e (d) são lineares, enquanto as transformações (b) e (c) não são lineares.