Para determinar o domínio das funções dadas, precisamos considerar as restrições que cada função impõe. a) \( f(x, y) = \sqrt{x + y} \) O domínio é \( x + y \geq 0 \). Portanto, o domínio é a região acima da reta \( y = -x \). b) \( f(x, y) = \ln(9 - x^2 - 9y^2) \) Para que a função logarítmica esteja definida, precisamos que \( 9 - x^2 - 9y^2 > 0 \). Isso implica que \( x^2 + 9y^2 < 9 \), que representa uma elipse. c) \( f(x, y) = \sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 - y^2} \) Para que as raízes quadradas estejam definidas, precisamos que \( 1 - x^2 \geq 0 \) e \( 1 - y^2 \geq 0 \). Portanto, \( -1 \leq x \leq 1 \) e \( -1 \leq y \leq 1 \). O domínio é o quadrado delimitado por esses intervalos. d) \( f(x, y) = \frac{\sqrt{y - x^2}}{1 - x^2} \) Aqui, precisamos que \( y - x^2 \geq 0 \) (ou seja, \( y \geq x^2 \)) e \( 1 - x^2 \neq 0 \) (ou seja, \( x \neq 1 \) e \( x \neq -1 \)). O domínio é a região acima da parábola \( y = x^2 \), excluindo as linhas verticais \( x = 1 \) e \( x = -1 \). e) \( f(x, y) = \arcsen(x^2 + y^2 - 2) \) Para que a função arco seno esteja definida, precisamos que \( -1 \leq x^2 + y^2 - 2 \leq 1 \). Isso implica que \( 1 \leq x^2 + y^2 \leq 3 \), que representa a região entre duas circunferências. Agora, se você precisa de um único domínio correto, a resposta correta depende do que você está buscando. Se você quer apenas um domínio específico, por favor, especifique qual função você gostaria de analisar. Caso contrário, você terá que criar uma nova pergunta.