12) (Fuvest-2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 10-9C, está a uma altura D = 0,05m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q, como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.

a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa.
b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q.
c) Represente, no diagrama da folha de resposta, no ponto A, os vetores campo elétrico E+ e E-, causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, EA. O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela.
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em V/m, no ponto A.

NOTE E ADOTE
F = kQ1Q2/r2; E = kQ/ r2; onde
k = 9 109N m2/C2
1V/m = 1N/C

Question

12) (Fuvest-2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 10-9C, está a uma altura D = 0,05m acima da superfície de uma grande pl...

Ed · Answer

A questão apresentada envolve conceitos de eletrostática, especificamente sobre o campo elétrico gerado por cargas e a força resultante sobre uma carga devido a outras cargas.

Vamos analisar as partes da questão:

a) Para determinar a intensidade da força $ F $ que age sobre a carga $ +Q $ devido às cargas induzidas na placa, utilizamos a fórmula da força eletrostática:

$$ F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$

Aqui, $ Q_1 = Q $ (carga da esfera) e $ Q_2 = -Q $ (carga induzida na placa, que é igual em módulo e oposta em sinal). A distância $ r $ é a altura $ D $ da carga até a placa.

b) A intensidade do campo elétrico $ E_0 $ criado pelas cargas negativas induzidas na placa no ponto onde se encontra a carga $ +Q $ é dada pela fórmula:

$$ E = k \frac{Q}{r^2} $$

Neste caso, $ Q $ é a carga da esfera e $ r $ é a distância $ D $.

c) Para representar os vetores de campo elétrico $ E_+ $ (devido à carga $ +Q $) e $ E_- $ (devido à carga induzida na placa), devemos considerar que $ E_+ $ aponta para fora da carga $ +Q $ e $ E_- $ aponta em direção à carga induzida (carga negativa).

d) A intensidade do campo elétrico resultante $ E_A $ no ponto $ A $ é a soma vetorial dos campos $ E_+ $ e $ E_- $. Como $ E_+ $ e $ E_- $ estão em direções opostas, a intensidade resultante será:

$$ E_A = E_+ - E_- $$

Agora, para calcular os valores numéricos, precisamos aplicar os dados fornecidos:

1. $ Q = 1,5 \times 10^{-9} C $
2. $ D = 0,05 m $
3. $ k = 9 \times 10^9 N \cdot m^2/C^2 $

Vamos calcular:

a) A força $ F $:

$$ F = k \frac{Q^2}{D^2} = 9 \times 10^9 \frac{(1,5 \times 10^{-9})^2}{(0,05)^2} $$

b) O campo elétrico $ E_0 $:

$$ E_0 = k \frac{Q}{D^2} = 9 \times 10^9 \frac{1,5 \times 10^{-9}}{(0,05)^2} $$

c) A representação dos vetores deve ser feita conforme descrito.

d) O campo elétrico resultante $ E_A $:

$$ E_A = E_+ - E_- $$

Com os cálculos, você poderá encontrar os valores exatos. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, sinta-se à vontade para perguntar!

Ed · Answer

a) A força elétrica F que age sobre a carga +Q é igual à força elétrica que seria exercida por uma carga -Q, localizada na posição simétrica em relação à placa condutora. Portanto, temos:

F = k * Q * (-Q) / (2D)^2
F = -k * Q^2 / (4D^2)
F = -9 * 10^9 * (1,5 * 10^-9)^2 / (4 * 0,05^2)
F = -0,50625 * 10^-3 N

b) O campo elétrico E0 gerado pelas cargas negativas induzidas na placa é igual em módulo ao campo elétrico gerado por uma carga -Q, localizada na posição simétrica em relação à placa condutora. Portanto, temos:

E0 = k * (-Q) / (2D)^2
E0 = -9 * 10^9 * 1,5 * 10^-9 / (4 * 0,05^2)
E0 = -0,3375 * 10^6 V/m

c) No ponto A, temos:

E+ = k * Q / D^2
E+ = 9 * 10^9 * 1,5 * 10^-9 / 0,05^2
E+ = 0,405 V/m

E- = k * (-Q) / (2D)^2
E- = -9 * 10^9 * 1,5 * 10^-9 / (4 * 0,05^2)
E- = -0,16875 V/m

EA = E+ + E-
EA = 0,405 - 0,16875
EA = 0,23625 V/m

d) O campo elétrico resultante EA no ponto A é de 0,23625 V/m.

Eletromagnetismo

fisica_eletrostatica_campo_eletrico_exercicios

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

fisica_eletrostatica_campo_eletrico_exercicios

2) (Faap-1996) Sabendo-se que o vetor campo-elétrico no ponto A é nulo, a relação entre d1 e d2 é:
a) d1 / d2 = 4
b) d1 / d2 = 2
c) d1 / d2 = 1
d) d1 / d2 = 1/2
e) d1 / d2 = 1/4

14) (Mack-2002) Nos pontos A e B da figura são colocadas, respectivamente, as cargas elétricas puntiformes -3Q e +Q. No ponto P o vetor campo elétrico resultante tem intensidade:

a) 2125dQk
b) 292dQk
c) 212dQk
d) 234dQk
e) 2187dQk

Mais conteúdos dessa disciplina

Eletromagnetismo

fisica_eletrostatica_campo_eletrico_exercicios

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

fisica_eletrostatica_campo_eletrico_exercicios

2) (Faap-1996) Sabendo-se que o vetor campo-elétrico no ponto A é nulo, a relação entre d1 e d2 é:a) d1 / d2 = 4b) d1 / d2 = 2c) d1 / d2 = 1d) d1 / d2 = 1/2e) d1 / d2 = 1/4

14) (Mack-2002) Nos pontos A e B da figura são colocadas, respectivamente, as cargas elétricas puntiformes -3Q e +Q. No ponto P o vetor campo elétrico resultante tem intensidade: a) 2125dQk b) 292dQk c) 212dQk d) 234dQk e) 2187dQk

Mais conteúdos dessa disciplina

2) (Faap-1996) Sabendo-se que o vetor campo-elétrico no ponto A é nulo, a relação entre d1 e d2 é:
a) d1 / d2 = 4
b) d1 / d2 = 2
c) d1 / d2 = 1
d) d1 / d2 = 1/2
e) d1 / d2 = 1/4

14) (Mack-2002) Nos pontos A e B da figura são colocadas, respectivamente, as cargas elétricas puntiformes -3Q e +Q. No ponto P o vetor campo elétrico resultante tem intensidade:

a) 2125dQk
b) 292dQk
c) 212dQk
d) 234dQk
e) 2187dQk