Considere P,Q ∈ R2�2 . Suponha que d2(P,Q) = 10Então podemos afirmar qued1(P,Q)≥10�1(�,�)≥10d1(P,Q)≤10�1(�,�)≤10d∞(P,Q)≤10�∞(�,�)≤10V, V, F.F, V, V.V, F, V.V, F, F.V, V, V.

Question

Considere P,Q ∈ R 2 �2  . Suponha que d2(P,Q) = 10 Então podemos afirmar que d1(P,Q)≥10�1(�,�)≥10d1(P,Q)≤10�1(�,�)≤10d∞(P,Q)≤10�∞(�,�)≤10V, V, F. F...

Ed · Answer

Vamos analisar as afirmações uma a uma, considerando que $ d_2(P, Q) = 10 $:

1. **$ d_1(P, Q) \geq 10 $**: Isso é falso. A distância $ d_1 $ (ou distância de Manhattan) pode ser menor que 10, mesmo que a distância $ d_2 $ (ou distância euclidiana) seja 10. Portanto, essa afirmação é **F**.

2. **$ d_1(P, Q) \leq 10 $**: Isso é verdadeiro. A distância $ d_1 $ não pode ser maior que a distância $ d_2 $, então essa afirmação é **V**.

3. **$ d_\infty(P, Q) \leq 10 $**: Isso também é verdadeiro. A distância $ d_\infty $ (ou distância máxima) também não pode ser maior que a distância $ d_2 $, então essa afirmação é **V**.

Portanto, a sequência correta é: F, V, V.

A alternativa que apresenta essa sequência é: **b) F, V, V.**

Ed · Answer

A alternativa correta é: V, F, V.

A desigualdade triangular nos diz que para quaisquer pontos P, Q e R em um espaço métrico, temos que d(P,R) ≤ d(P,Q) + d(Q,R).

No caso da métrica d1, temos que d1(P,Q) = |P1 - Q1| + |P2 - Q2|. Portanto, d1(P,Q) ≤ d2(P,Q) = 10.

Já para a métrica d∞, temos que d∞(P,Q) = max{|P1 - Q1|, |P2 - Q2|}. Portanto, d∞(P,Q) ≤ 10.

Assim, a alternativa correta é V, F, V.

Matemática

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