Grátis: Sejam A = [ aij ]2×2 e B = [ bij ]2×2 matrizes quadradas de ordem 2 tais que: aij = { ii, se i = j i j , se i 6= j e bij = { (i + 1)i, se i = j...

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Sejam A = [ aij ]2×2 e B = [ bij ]2×2 matrizes quadradas de ordem 2 tais que:

aij =

{
ii, se i = j
i
j
, se i 6= j

e bij =

{
(i + 1)i, se i = j

1
j+1

, se i 6= j
.

Determine 6A− 12B.

Questões Para o Saber

há 2 anos

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2 pág.

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há 2 anos

Temos que: 6A = 6[aij]2x2 = [6aij]2x2 12B = 12[bij]2x2 = [12bij]2x2 Substituindo os valores de aij e bij, temos: 6A = 6[aij]2x2 = 6[ ii i j ; i jj ] = [6i 6ij ; 6i 6j] 12B = 12[bij]2x2 = 12[ (i+1)i 1 j+1 ; i (j+1)j ] = [12i+12 12i+12j+12 ; 12i 12j+12] Portanto, 6A - 12B = [6i - 12i - 6 6ij - 12i - 12j - 12 ; 6i - 12i 6j - 12j - 12] 6A - 12B = [-6i - 6ij - 18 -6i - 6j - 12 ; -6i - 6j - 12 -6j - 12] Logo, 6A - 12B = [ -6(i+1)(i+j+3) -6(i+1)(j+2) ; -6i(j+2) -6(j+2) ]

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Determine os valores de x, y, z, w ∈ R de modo que x + 2 2y − 6

z − 3 x + y

w + 1 2w

 =

 2x + 2y −2

−z + w 2− y

x + 2z x

 .

Determine e, se posśıvel, classifique em um tipo especial as seguintes matrizes:

(a) A = [ aij ]3×3 tal que aij =


i2, se i = j

0, se i < j

i− 2j, se i > j

.

(b) B = [ bij ]4×4 tal que bij = ij.

(c) C = [ cij ]3×3 tal que cij = i2 + j2.

(d) D = [ dij ]3×3 tal que dij =

{
i2 − 2, se i = j

0, se i 6= j
.

Considere as matrizes A =

[
a b

c d

]
, B =

[
a 6

−1 2d

]
e C =

[
4 a + b

c + d 3

]. Deter-

mine a, b, c, d ∈ R de modo que 3A = B + C.

Considere as matrizes A =

[
1 3

−2 2

]
e B =

[
4 x

y 3

]. Determine x, y ∈ R de modo que

AB = BA.

Sejam A = [ aij ]2×3 e B = [ bij ]3×2, matrizes tais que:

aij =

{
0, se i = j

i + j − 1, se i 6= j
e bij = (−1)i+j.

Determine A + BT .

Seja A =

[
5 6x− 9

x2 10

]. Determine x ∈ R de modo que A seja uma matriz simétrica.

Sejam x, y, z, w ∈ R de modo que[
x y

z w

] [
2 5

5 4

]
=
[
1 0

0 1

].

Então, o resultado da expressão 3(x− z) + w − y é:

(a) 2.

(b) 1.

(c) 0.

(d) −1.

(e) −2.

a) 2.
b) 1.
c) 0.
d) −1.
e) −2.

Sejam A = [ aij ]3×3 e B = [ bij ]3×3 matrizes quadradas de ordem 3 tais que: A é simétrica,

B é triangular inferior, aij = 2j− i se i ≤ j, e bij = 2i− j se i ≥ j. Determine (2A+B)T .

Sejam A =

[
1 x2

10 6

], B =

[
1 x 0

1 0 x

]e C =

 1 6

0 −1

x 0

 matrizes com entradas

reais, com x ∈ R de modo que A = BC. O que podemos afirmar sobre o x? Escolha a

alternativa correta:

(a) x é um número real no intervalo aberto (−5, 1).

(b) x é um número primo maior que 10.

(c) x é um número inteiro menor que −4.

(d) x é um número real no intervalo aberto (−2, 8).

(e) Não existe x ∈ R tal que A = BC.

a) x é um número real no intervalo aberto (−5, 1).
b) x é um número primo maior que 10.
c) x é um número inteiro menor que −4.
d) x é um número real no intervalo aberto (−2, 8).
e) Não existe x ∈ R tal que A = BC.

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Determine os valores de x, y, z, w ∈ R de modo que x + 2 2y − 6z − 3 x + yw + 1 2w = 2x + 2y −2−z + w 2− yx + 2z x .

Considere as matrizes A =[a bc d], B =[a 6−1 2d]e C =[4 a + bc + d 3]. Deter-mine a, b, c, d ∈ R de modo que 3A = B + C.

Considere as matrizes A =[1 3−2 2]e B =[4 xy 3]. Determine x, y ∈ R de modo queAB = BA.

Sejam A = [ aij ]2×3 e B = [ bij ]3×2, matrizes tais que:aij ={0, se i = ji + j − 1, se i 6= je bij = (−1)i+j.Determine A + BT .

Seja A =[5 6x− 9x2 10]. Determine x ∈ R de modo que A seja uma matriz simétrica.

Sejam x, y, z, w ∈ R de modo que[x yz w] [2 55 4]=[1 00 1].Então, o resultado da expressão 3(x− z) + w − y é:(a) 2.(b) 1.(c) 0.(d) −1.(e) −2.a) 2.b) 1.c) 0.d) −1.e) −2.

Sejam A = [ aij ]3×3 e B = [ bij ]3×3 matrizes quadradas de ordem 3 tais que: A é simétrica,B é triangular inferior, aij = 2j− i se i ≤ j, e bij = 2i− j se i ≥ j. Determine (2A+B)T .

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−z + w 2− y

x + 2z x

 .

Considere as matrizes A =

[
a b

c d

]
, B =

[
a 6

−1 2d

]
e C =

[
4 a + b

c + d 3

]. Deter-

mine a, b, c, d ∈ R de modo que 3A = B + C.

Considere as matrizes A =

[
1 3

−2 2

]
e B =

[
4 x

y 3

]. Determine x, y ∈ R de modo que

AB = BA.

Sejam A = [ aij ]2×3 e B = [ bij ]3×2, matrizes tais que:

aij =

{
0, se i = j

i + j − 1, se i 6= j
e bij = (−1)i+j.

Determine A + BT .

Seja A =

[
5 6x− 9

x2 10

]. Determine x ∈ R de modo que A seja uma matriz simétrica.

Sejam x, y, z, w ∈ R de modo que[
x y

z w

] [
2 5

5 4

]
=
[
1 0

0 1

].

Então, o resultado da expressão 3(x− z) + w − y é:

(a) 2.

(b) 1.

(c) 0.

(d) −1.

(e) −2.

a) 2.
b) 1.
c) 0.
d) −1.
e) −2.

Sejam A = [ aij ]3×3 e B = [ bij ]3×3 matrizes quadradas de ordem 3 tais que: A é simétrica,

B é triangular inferior, aij = 2j− i se i ≤ j, e bij = 2i− j se i ≥ j. Determine (2A+B)T .