Para que o gráfico de uma função quadrática tenha a concavidade voltada para cima, é necessário que \( a > 0 \). Além disso, se o vértice da parábola está abaixo do eixo x, isso implica que a função não possui raízes reais, ou seja, o discriminante \( \Delta \) deve ser menor que zero (\( \Delta < 0 \)). Analisando as alternativas: a) \( \Delta < 0 \) e \( a > 0 \) - Esta opção está correta, pois atende às condições mencionadas. b) \( \Delta = 0 \) e \( a = 0 \) - Não é possível, pois \( a \) não pode ser zero para uma função quadrática. c) \( \Delta > 0 \) e \( a > 0 \) - Isso indicaria que a parábola corta o eixo x, o que não é o caso aqui. d) \( \Delta = 0 \) e \( a < 0 \) - Isso não se aplica, pois \( a \) deve ser maior que zero. e) \( \Delta < 0 \) e \( a < 0 \) - Isso não é possível, pois \( a \) deve ser maior que zero. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \Delta < 0 \) e \( a > 0 \).