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Cálculo

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Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.


a.
b.
c.
d.
e.
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há 2 anos

Para encontrar o limite quando a indeterminação é igual a 0/0 e a função é uma função racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso, pode-se utilizar a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos. No entanto, na descrição da pergunta não foi fornecida a função racional polinomial nem o limite específico a ser calculado. Portanto, não é possível fornecer uma resposta direta e objetiva. Por favor, forneça mais informações para que eu possa ajudá-lo(a) de forma adequada.

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Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
a. 5,525 litros/horas.
b. 3,535 litros/horas.
c. 8,125 litros/horas.
d. 6,245 litros/horas.
e. 4,875 litros/horas.


a. 5,525 litros/horas.
b. 3,535 litros/horas.
c. 8,125 litros/horas.
d. 6,245 litros/horas.
e. 4,875 litros/horas.

Associe as regras operatórias da derivada com suas fórmulas:
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.

( )
( )
( )
( )

A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. 2, 3, 1, 4.
b. 3, 1, 2, 4.
c. 3, 1, 4, 2.
d. 4, 3, 2, 1.
e. 1, 2, 3, 4.


a. 2, 3, 1, 4.
b. 3, 1, 2, 4.
c. 3, 1, 4, 2.
d. 4, 3, 2, 1.
e. 1, 2, 3, 4.

Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a. -1.
b. -2.
c. 1.
d. 0.
e. 2.


a. -1.
b. -2.
c. 1.
d. 0.
e. 2.

Dada a função , definida implicitamente, encontre o valor de .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .


a. .
b. .
c. .
d. .
e. .

Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmacoes descritas nas asserções I e II, a seguir.

A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas.

I. A derivada da função é igual
Pois:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente.

A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.


a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

locidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo, enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento, em que t é medido em segundos. Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:

I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s.
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).

I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s.
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
a. I, II e III, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I, III e IV, apenas.
e. II e IV, apenas.

Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo, enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por . Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:

I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s.
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.

Está correto o que se afirma em:

I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s.
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
a. I e IV, apenas.
b. I, II e III, apenas.
c. I, III e IV, apenas.
d. I, II e IV, apenas.
e. II e III, apenas.

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