Para calcular a variância e o desvio padrão a partir dos dados fornecidos, precisamos seguir alguns passos: 1. Calcular a média (μ): - Multiplicamos cada número de ausências pela quantidade de empregados e somamos. - Depois, dividimos pelo total de empregados. 2. Calcular a variância (σ²): - Para cada número de ausências, subtraímos a média e elevamos ao quadrado. - Multiplicamos pelo número de empregados e somamos todos esses valores. - Dividimos pelo total de empregados. 3. Calcular o desvio padrão (σ): - O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Vamos calcular: - Dados: - 1 ausência: 24 empregados - 2 ausências: 13 empregados - 3 ausências: 7 empregados - 4 ausências: 4 empregados - 5 ausências: 3 empregados - 6 ausências: 2 empregados - 7 ausências: 1 empregado Total de empregados: 24 + 13 + 7 + 4 + 3 + 2 + 1 = 54 Cálculo da média (μ): \[ \mu = \frac{(1 \times 24) + (2 \times 13) + (3 \times 7) + (4 \times 4) + (5 \times 3) + (6 \times 2) + (7 \times 1)}{54} = \frac{24 + 26 + 21 + 16 + 15 + 12 + 7}{54} = \frac{121}{54} \approx 2,24 \] Cálculo da variância (σ²): \[ \sigma^2 = \frac{(24 \times (1 - 2,24)^2) + (13 \times (2 - 2,24)^2) + (7 \times (3 - 2,24)^2) + (4 \times (4 - 2,24)^2) + (3 \times (5 - 2,24)^2) + (2 \times (6 - 2,24)^2) + (1 \times (7 - 2,24)^2)}{54} \] Calculando cada parte: - Para 1 ausência: \(24 \times (1 - 2,24)^2 = 24 \times 1,512 = 36,288\) - Para 2 ausências: \(13 \times (2 - 2,24)^2 = 13 \times 0,0576 = 0,7488\) - Para 3 ausências: \(7 \times (3 - 2,24)^2 = 7 \times 0,5776 = 4,0432\) - Para 4 ausências: \(4 \times (4 - 2,24)^2 = 4 \times 3,0976 = 12,3904\) - Para 5 ausências: \(3 \times (5 - 2,24)^2 = 3 \times 7,6576 = 22,9728\) - Para 6 ausências: \(2 \times (6 - 2,24)^2 = 2 \times 14,2976 = 28,5952\) - Para 7 ausências: \(1 \times (7 - 2,24)^2 = 1 \times 22,2976 = 22,2976\) Somando tudo: \[ 36,288 + 0,7488 + 4,0432 + 12,3904 + 22,9728 + 28,5952 + 22,2976 = 127,3352 \] Agora, dividimos pela quantidade total de empregados: \[ \sigma^2 = \frac{127,3352}{54} \approx 2,36 \] Cálculo do desvio padrão (σ): \[ \sigma = \sqrt{2,36} \approx 1,54 \] Agora, analisando as alternativas: a) Variância: = 2,673 desvio padrão: = 1,635 b) Variância: = 2,368 desvio padrão: = 1,539 c) Variância: = 2,413 desvio padrão: = 1,553 d) Variância: = desvio padrão: a = 1,571 ausências. e) Variância: = 2,214 desvio padrão: = 1,488 A alternativa que mais se aproxima dos nossos cálculos é a b) Variância: = 2,368 desvio padrão: = 1,539.