Na figura, M é o ponto médio do segmento CD, ou seja, CM ≡ MD. ACM ≡ BDM e os pontos A, M e B são colineares. Prove que AM ≡ MB.

Para provar que AM ≡ MB, podemos usar o fato de que M é o ponto médio do segmento CD. Isso significa que CM ≡ MD. Também é dado que ACM ≡ BDM e que os pontos A, M e B são colineares. Podemos usar a congruência ACM ≡ BDM para afirmar que os ângulos ACM e BDM são congruentes. Como os pontos A, M e B são colineares, podemos dizer que os ângulos ACM e BDM são ângulos opostos pelo vértice. Pela propriedade dos ângulos opostos pelo vértice, sabemos que os ângulos opostos pelo vértice são congruentes. Portanto, ACM ≡ BDM implica que os ângulos AMB e BMA são congruentes. Agora, usando o Teorema do Ângulo Base Igual (ou Teorema do Ângulo Médio), podemos afirmar que se dois ângulos de um triângulo são congruentes, então os lados opostos a esses ângulos também são congruentes. Portanto, AM ≡ MB, como desejado.