2021.2 - UVA - Modelagem Matemática

Prévia do material em texto

ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA 1 – MODELAGEM E SIMULAÇÃO 
MATEMÁTICA 
Prof.ª ANA MARIA 
Orientações: 
Metade da nota da A1 será obtida através da nota obtida na Atividade Individual Avaliativa 1, cuja 
pontuação máxima é 5,0 (cinco) pontos. 
Por favor, entregar o trabalho manuscrito, tirando foto do mesmo, fazendo upload de arquivo ou 
arquivos (não usar extensão RAR) contendo desenvolvimento e resposta dessa atividade na 
parte ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA a dessa plataforma. 
 É necessário apresentar o desenvolvimento e a resposta final. Caso o desenvolvimento (cálculos) 
não seja apresentado, a questão não será considerada. 
Data limite de entrega: 04/10/2021. 
 
Enunciados: 
 
1. Hachure em cada diagrama o conjunto resultante de cada operação a seguir: 0,9 pt 
A - B 
 
 
 
 
A - C 
 
 
 
 
B - C 
 
 
 
 
 
2. Um professor de Língua Portuguesa sugeriu em uma sala de aula a leitura dos livros Helena, 
de Machado de Assis, e Iracema, de José de Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só 
Iracema, 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles. 
Apresente o diagrama de Venn de todos os dados e responda as perguntas abaixo. 0,9 pt 
 
a. Quantos alunos leram Iracema? 
b. Qual é o número de alunos nessa sala? 
 
 
3. De acordo com especialistas, o uso excessivo de smartphones pode viciar. Segundo a 
psicóloga Paula Penteado, o uso exagerado do celular por adolescentes tem levado esses 
jovens a conversar com os amigos ao lado pelo aplicativo, como se não estivessem 
presentes. Ela lista alguns dos sintomas iniciais que podem levar ao vício: irritabilidade 
(quando se tenta reduzir o tempo de uso), mentira para familiares (para encobrir a extensão 
do envolvimento com as atividades on-line) e diminuição do contato social com amigos e 
familiares. 
 
Disponível em: http://m.jb.com.br/ciencia-e-tecnologia/noticias/2017/05/07/uso-excessivodeinternet-e-
celular-podem-levar-ao-vicio/. Acesso em 30 agosto2021. 
 
Para investigar se os adolescentes de uma escola podem estar com estes sintomas que 
podem levar ao vício em smartphones, realizou-se uma pesquisa com 300 estudantes que 
tinham entre 13 e 17 anos, cujas respostas são apresentadas a seguir. 
 
 
Sintoma Número de Estudantes 
Redução do contato social 154 
Mentiras para familiares 168 
Irritabilidade 206 
Redução do contato social e mentiras para 
familiares 
80 
Redução do contato social e irritabilidade 98 
Mentiras para familiares e irritabilidade 107 
Outro 15 
 
Se os 300 estudantes responderam à pesquisa, apresente o diagrama de Venn que 
representa essa situação com os dados da situação e calcule o número total de estudantes 
que possuem os três sintomas (redução do contato social, mentiras para familiares e 
irritabilidade). 0,5 pt 
 
 
4. Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 
20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: 
 14 não obtiveram nota mínima em matemática 
 16 não obtiveram nota mínima em português 
 12 não obtiveram nota mínima em inglês 
 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português 
 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês 
 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês 
 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. 
 
Apresente o diagrama de Venn que representa essa situação e responda quantos 
candidatos participaram do concurso. 0,5 pt 
 
 
 
5. O que podemos afirmar sobre os conjuntos A, B e C que satisfazem as seguintes condições: 
𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} 
𝐴 ∪ 𝐶 = {𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖} 
𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖} 
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑓, 𝑔} 
𝐵 ∩ 𝐶 = {𝑏, 𝑓} 
𝐶 ∩ 𝐴 = {𝑒, 𝑓} 
Marque a opção correta, justificando sua resposta: 0,5 pt 
a. 𝐴 = 𝐶 
b. 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑓, 𝑔} 
c. 𝐴 = {𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖} 
d. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = {𝑏, 𝑒, 𝑓, 𝑔} 
 
 
6. Dados os conjuntos A = [-1, 6[ ; B = ]-4, 2] ; E = ]-2, 4[, calcule: 0,4 pt 
a. (𝐵 ∪ 𝐸) − 𝐴 
b. 𝐸 − (𝐴 ∩ 𝐵) 
 
 
7. Determine os elementos de cada conjunto abaixo, lembrando de apresentar 
desenvolvimento e resposta: 0,5 pt 
 𝐴 = {𝑥 𝜖 ℤ | 3𝑥 − 4𝑥 − 4 = 0} 
 𝐵 = { 𝑦 𝜖 Ι | 𝑦 − 7 = 0} 
 𝐶 = { 𝑎 𝜖 ℕ |
2
𝑎
+ 𝑎 = 3} 
 𝐷 = { 𝑥 𝜖 ℚ | 3 + 𝑥 = 4} 
 𝐸 = { 𝑥 𝜖 ℂ | 𝑥 + 4 = 0} 
 
 
8. Abaixo segue um exemplo da operação intersecção entre os conjuntos A e B usando 
notação intervalar. 0,8 pt 
 
 
 
Pede-se efetuar cada operação a seguir usando a notação intervalar, considerando os 
conjuntos indicados. 
a. 𝐴 ∪ 𝐵 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ |0 < 𝑥 < 3} 𝑒 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 1 < 𝑥 < 5} 
b. 𝐴 − 𝐵 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ | − 4 < 𝑥 ≤ 1} 𝑒 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 2 ≤ 𝑥 ≤ 3} 
c. 𝐴 ∩ 𝐵 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ |2 < 𝑥 < 5} 𝑒 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 1 < 𝑥 < 4} 
d. 𝐵 − 𝐴 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ | − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2} 𝑒 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 0} 
 
 
Boa atividade!