Questões resolvidas
Calcule o divergente da função F (x, y, z) = (x2 + y, y2 + z, z + 1).
Determine o vetor gradiente f(x, y,z) = xyz + x3 + y3 + (z3 – 3z).
Calcule o rotacional de F (x, y, z) = (x2yz2, xyz2, x + y + z).
Determine o divergente da função f (x, y, z) = (3x2y, -2 xy4, xy).
Sendo um campo vetorial definido por F (x, y, z) = (ex sen y, ex cos y, z) determine seu divergente.
Sendo o campo vetorial F(x, y, z) = (3x2 + 4y , 2x2y + 5z, 3x + 4y + 5z3), calcule o rotacional.
Sendo o campo vetorial F(x, y, z) = (3x2 + 4y , 2x2y + 5z, 3x + 4y + 5z3), calcule o divergente.
Calcule o divergente da função f(x, y, z) = x2y i + 3y4j + 7 z k.
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LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Calcule o divergente da função F (x, y, z) = (x2 + y, y2 + z, z + 1). 2. Determine o vetor gradiente f(x, y,z) = xyz + x3 + y3 + (z3 – 3z). 3. Qual o divergente da função F (x, y, z) = (e2x, 3x2yz + 2y2z + x). 4. Calcule o rotacional de F (x, y, z) = (x2yz2, xyz2, x + y + z). 5. Determine o divergente da função f (x, y, z) = (3x2y, -2 xy4, xy). 6. Sendo um campo vetorial definido por F (x, y, z) = (ex sen y, ex cos y, z) determine seu divergente. 7. Esboce o campo vetorial da função 8. Sendo o campo vetorial F(x, y, z) = (3x2 + 4y , 2x2y + 5z, 3x + 4y + 5z3), calcule o rotacional. 9. Sendo o campo vetorial F(x, y, z) = (3x2 + 4y , 2x2y + 5z, 3x + 4y + 5z3), calcule o divergente. 10. Calcule o divergente da função f(x, y, z) = x2y i + 3y4j + 7 z k. GABARITO 1. Div f = (2x + 2y + 1) 2. ∇(x, y, z) = (yz + 3x2 )i + (xz + 3y2 ) j + (xy + 3z2 – 3) z 3. Div f = (2e2x+ 3x2z + 2y2) 4. Rot f = ( 1 – 2xyz) i – ( 1 -2x2yz) j + (yz2 – x2z2) k 5. Div f = (6xy – 8xy3) 6. Div f = 1 7. XXXXXX 8. Rot f = - i – 3j + 4(xy – 1)k. 9. Rot f = 6x + 2x2 + 15z2. 10. Div f = 2xy + 12 y3 + 7
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