Conceitos Básicos de Equações Diferenciais

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As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, 
isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de 
primeira ordem, EXCETO: 
A 
y = y'+x 
B 
y'+2x = -y 
C 
y = e^x-y 
D 
y''+3y' = 2x+y'' 
2A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução 
para equação homogênea associada com a solução particular. A solução particular 
pode ser obtida por meio do método da variação de parâmetros.
 
A 
Somente a sentença II está correta. 
B 
Somente a sentença I está correta. 
C 
Somente a sentença IV está correta. 
D 
Somente a sentença III está correta. 
3A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela 
combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar 
se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas 
duas funções. 
A 
V - V - V. 
B 
V - V - F. 
C 
F - F - F. 
D 
F - V - V. 
4As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui 
constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, 
atribuindo valores às constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma 
solução que satisfaça certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições 
inicias, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações 
Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0). 
B 
São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções 
indexadas por um ou mais parâmetros. 
C 
São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as 
Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0). 
D 
São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções 
indexadas por um ou mais parâmetros. 
5As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes 
constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
 
A 
As sentenças II e IV estão corretas. 
B 
As sentenças I e III estão corretas. 
C 
As sentenças II e III estão corretas. 
D 
As sentenças I e IV estão corretas. 
6Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser 
substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada 
de solução da equação. 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção IV está correta. 
D 
Somente a opção II está correta. 
7Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da 
substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar 
equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com 
variáveis separáveis. 
A 
Somente a sentença III está correta. 
B 
Somente a sentença I está correta. 
C 
Somente a sentença II está correta. 
D 
Somente a sentença IV está correta. 
8Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada 
método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar 
por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias 
(possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais). 
( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação. 
( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de 
primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. 
( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os 
coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e 
suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados 
à primeira potência. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
V - F - F - V. 
B 
F - V - V - V. 
C 
V - F - V - F. 
D 
F - V - F - V. 
9Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não 
homogênea, devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a 
solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea 
associada e particular. 
A 
As sentenças I e II estão corretas. 
B 
Somente a sentença IV está correta. 
C 
As sentenças I e III estão corretas. 
D 
As sentenças II e III estão corretas. 
10A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma 
equação característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente da derivada de 
maior ordem, resolver a equação característica e a depender da solução da equação 
característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as equações homogêneas e sua 
solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
A 
III - I - II. 
B 
I - II - III. 
C 
II - I - III. 
D 
II - III - I.