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DESAFIO 45 DE MATEMÁTICA 
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1. No diagrama abaixo, as figuras A, B e C representam conjuntos de indivíduos com uma 
determinada característica. Todo indivíduo que possui a característica A está representado 
dentro do conjunto A e quem não tem a característica está fora do mesmo. Analogamente, estão 
dentro de B todos os que têm a característica B e estão dentro de C todos os que têm a 
característica C. 
 
 
 
Nesse caso, a região sombreada indicará todos os indivíduos que: 
a) não têm nenhuma das três características; 
b) têm pelo menos uma das três características; 
c) têm apenas uma das três características; 
d) têm duas das três características; 
e) têm as três características. 
 
2. No sistema eleitoral brasileiro, o Quociente Eleitoral (QE) é dado por E
V
Q ,
C
= sendo V o 
total de votos válidos do Estado, e C o número de cadeiras (vagas) para deputado estadual. 
Para um candidato a deputado estadual ser eleito, basta obter uma quantidade de votos igual 
ou superior a EQ . Já o número de vagas de deputados estaduais destinadas a cada partido 
político ou coligação política é dado pelo Quociente Partidário P(Q ), calculado por meio da 
fórmula 
p
p
E
V
Q ,
Q
= sendo pV o número total de votos válidos obtidos pelo partido/coligação. 
Caso pQ não seja um número inteiro, consideramos apenas sua parte inteira, desprezando a 
parte decimal. Caso EQ não seja um número inteiro, considera-se apenas sua parte inteira, se 
a parte decimal for igual ou inferior a 0,5, ou arredondamos seu valor para a unidade 
imediatamente maior, se a parte decimal for maior do que 0,5. 
 
(Disponível em: http://www.tse.jus.br/eleitor/glossario/termos-iniciados-com-a-letra-
q#quociente-eleitoral. 
Último acesso: 18 de setembro de 2014. Adaptado.) 
 
 
Suponha que para certo Estado existam 20 vagas para deputado estadual. Após a apuração, 
os votos válidos obtidos pelos 5 partidos/coligações (A, B, C, D e E) deste Estado foram 
representados no gráfico: 
 
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De acordo com as regras definidas para o Quociente Partidário, o número de cadeiras (vagas) 
de deputado estadual conquistadas pelo Partido/Coligação B foi 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
 
3. Rosinha pagou R$ 67,20 por uma blusa que estava sendo vendida com desconto de 16%. 
Quando suas amigas souberam, correram para a loja e tiveram a triste notícia que o desconto 
já havia acabado. O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi 
a) R$ 70,00. 
b) R$ 75,00. 
c) R$ 80,00. 
d) R$ 85,00. 
 
4. Mariana gosta muito de desenhar, mas sempre usando formas geométricas. Ao iniciar um 
novo desenho, Mariana traçou um par de eixos perpendiculares e construiu quatro círculos 
idênticos com raio medindo 2 cm. Cada círculo é tangente a apenas um eixo e a intersecção 
dos quatro círculos coincide com a intersecção dos eixos. 
 
 
 
A seguir, Mariana desenhou um quadrado cujos vértices estão sobre os eixos. 
 
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Ela decidiu apagar parte da figura ficando apenas com a “flor” formada pelos arcos das 
circunferências. 
 
 
 
É correto afirmar que o perímetro da “flor” do desenho de Mariana, em cm, mede 
a) 2 .π 
b) 4 .π 
c) 8 .π 
d) 16 .π 
 
5. Observe na figura a forma de se arrumar mesas e cadeiras. 
 
 
 
O número de cadeiras necessárias quando se chegar a 50 mesas será 
a) 102. 
b) 104. 
c) 106. 
d) 108. 
 
6. Uma das histórias contadas sobre o Xadrez é que o jogo foi criado por um camponês, a 
pedido do rei de sua região, que gostaria de ter um passatempo. O rei, muito contente com a 
criação do jogo, perguntou ao camponês o que ele gostaria de receber como prêmio, quando 
ouviu a seguinte resposta: 
– Majestade, o tabuleiro do xadrez é composto por 64 casas. Eu gostaria de receber 1 grão de 
milho pela 1ª casa do tabuleiro, e cada casa seguinte, o dobro do número de grãos recebido 
pela casa anterior, até o final. 
Resumindo, o pedido do camponês foi onde o número em cada casa do tabuleiro representa a 
quantidade de grãos recebidos por esta casa. Ao final, o rei constatou que seria impossível 
atendê-lo, pois seriam necessários aproximadamente 1818 10 grãos de milho. 
 
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Sabendo que 1 grão de milho pesa aproximadamente 44 10 kg,− o peso total do pedido do 
camponês, em toneladas, seria 
a) 572 10 . 
b) 1072 10 . 
c) 1172 10 . 
d) 1772 10 . 
 
7. Quando a Lua dá uma volta completa ao redor da Terra, isto é chamado de mês lunar. Mas 
este não é igual ao do calendário solar. O mês lunar tem uma duração aproximada de 27,3 
dias terrestres. 
 
A duração do mês lunar é, então, aproximadamente de 27 dias e 
a) 7 horas e 12 minutos. 
b) 7 horas. 
c) 6 horas. 
d) 6 horas e 2 minutos. 
 
8. Tomás perguntou à sua avó quantos anos ela tinha. Ela respondeu: “Eu tenho seis filhos e 
a diferença de idade entre cada um e o próximo é de quatro anos. Tive meu primeiro filho (seu 
tio Pedro) com 19 anos. Hoje minha filha mais nova (sua tia Natália) tem 19 anos.” 
Quantos anos tem a avó de Tomás? 
a) 58. 
b) 60. 
c) 68. 
d) 72. 
 
9. Nelson possui um cãozinho e precisa medicar o seu animal regularmente com dois 
produtos, A e B, cuja função é mantê-lo livre de pulgas e carrapatos. O produto A é vendido em 
caixas com 24 comprimidos e deve ser tomado a cada 6 dias. O produto B é vendido em 
caixas de 10 comprimidos e deve ser tomado a cada 20 dias. 
 
Supondo que hoje ele tenha dado os dois produtos a seu cãozinho e que para isso tenha tido 
que abrir uma nova caixa de cada produto, no próximo dia em que ele tiver que dar os dois 
produtos juntos a seu cãozinho ainda haverá, na caixa do produto A, 
a) 25 comprimidos. 
b) 20 comprimidos. 
c) 14 comprimidos. 
d) 12 comprimidos. 
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10. Observe com atenção a sequência de sólidos geométricos: 
 
 
 
Ela é formada por algumas figuras geométricas espaciais, a saber: 
 
 
 
Ao continuarmos essa sequência, encontraremos na 40ª posição o sólido conhecido como 
a) Esfera. 
b) Cilindro. 
c) Pirâmide. 
d) Paralelepípedo. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
As regiões destacadas representam os elementos que pertencem a somente um dos 
conjuntos. Portanto, os elementos que possuem apenas uma das características. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
O número de votos válidos é igual ao número total de votos obtidos pelos 5 partidos/coligações 
(A, B, C, D e E). Logo, o Quociente Eleitoral (QE) será: 
E E
V 50000 30000 110000 20000 40000
Q Q 12500
C 20
+ + + +
= = → = 
 
Já o Quociente Partidário P(Q ) para o Partido/Coligação B será igual a: 
p
p p
E
V 30000
Q Q 2,4
Q 12500
= = → = 
 
De acordo com o texto, como no cálculo do Quociente Partidário deve-se desprezar a parte 
decimal, o número de cadeiras (vagas) de deputado estadual conquistadas pelo 
Partido/Coligação B foi igual a 2. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Se Rosinha pagou um preço com 16% de desconto, isso significa que Rosinha pagou por 
84% do preço total (sem desconto). Assim, pode-se escrever: 
84% R$ 67,20
100% x
0,84x 67,20
x 80,00
→

→
=
=
 
 
O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi de R$ 80,00. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
O perímetro da flor de Mariana é formado por 4 metades de uma circunferência, ou seja: 
flor flor
2 R
P 4 4 2 P 8
2
π
π π=  = → = 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
A figura representa uma progressão aritmética cujo número de termos n é igual ao número de 
mesas e a quantidade de cadeiras é igual ao valor de cada um dos termos, ou seja: 
1
2 2 1 3 2
3
a 4
a 6 r a a a a r 2
a 8
= 

= = − = − → =
= 
 
 
Assim, com uma P.A. de razão 2 o que se pretende descobriré o valor do termo n 50,= ou 
50a . 
Pode-se portanto escrever: 
n 1
50
50
a a (n 1) r
a 4 (50 1) 2
a 102
= + − 
= + − 
=
 
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O número necessário de cadeiras quando houver 50 mesas será 102 cadeiras. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
O peso total será o produto da quantidade de grãos pelo peso (massa) de cada grão de milho. 
Portanto: 
18 4 14 14 3 1118 10 4 10 72 10 kg 72 10 10 t 72 10 t− −   =  =   =  
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
27,3dias 27dias 0,3 24 horas 27dias 7,2horas 27dias 7horas 0,2 60minutos
27dias 7horas 12 minutos
= +  = + = + +  =
= + +
 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Do filho mais velho ao filho mais novo passaram-se 20 anos. Logo, a idade da avó de Tomás 
será dada pela seguinte soma: 
19 20 19 58.+ + = 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Para calcular o número de dias necessários para que seu cão tome os dois remédios juntos 
novamente devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre 6 e 20, ou seja, 60. 
Como o medicamento da caixa A é tomado a cada 6 dias, depois de 60 dias já foram 
tomados 60 : 6 10= comprimidos da caixa A, restando 14 comprimidos. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Pela divisão Euclidiana sabemos que 40 6 6 4.=  + 
Então, a figura que ocupa a 40ª posição é a mesma que ocupa a quarta posição na sequência 
toda, ou seja, o paralelepípedo.