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Polígonos 
1 - Na figura abaixo temos um pentágono 
regular, um quadrado e um triângulo equilátero, 
todos com a mesma medida de lado. Sabe-se 
que a medida do ângulo externo de um polígono 
regular de n lados é igual a , então 
podemos afirmar que a medida do ângulo 
obtuso QCE é igual a:

a) 177º 
b) 174º 
c) 171º 
d) 167º 
2 - Do vértice A de um polígono partem 9 
diagonais. Sabendo disso podemos afirmar que a 
soma dos ângulos internos e o número de 
diagonais desse polígono são, respectivamente, 
iguais a: 
a) 1260º e 27 
b) 720º e 27 
c) 1800º e 54 
d) 2160º e 54 
3 - Um piso plano é revestido de hexágonos 
regulares congruentes cujo lado mede 10 cm. Na 
ilustração de parte desse piso, T, M e F são 
vértices comuns a três hexágonos e representam 
o s p o n t o s n o s q u a i s s e e n c o n t r a m , 
respectivamente, um torrão de açúcar, uma 
mosca e uma formiga. 
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no 
mesmo instante, com velocidades constantes, 
para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 
segundos para atingir o ponto T. Despreze o 
espaçamento entre os hexágonos e as dimensões 
dos animais. A medida do ângulo TMF é igual a 
a) 90º 
b) 100º 
c) 110º 
d) 120º 
4 - Determinar a soma das medidas dos ângulos 
internos de um polígono convexo que tem 65 
diagonais. 
360o
n
Prof. Paulo Régis
5 - Determinar o número de diagonais de um 
polígono regular cuja medida de cada ângulo 
externo é 30º. 
6 - Determinar o número de diagonais de um 
polígono regular sabendo-se que a medida de 
um ângulo interno excede a medida do ângulo 
externo em 132º. 
7 - Dados dois polígonos convexos, A e B, sabe-se 
que B tem 4 lados e 30 diagonais a mais do que 
A. Determine quais são os polígonos A e B. 
 
8 - Dados dois polígonos regulares, A e B, sabe-
se que B tem 6 lados a mais do que A e a 
diferença das medidas de seus ângulos externos 
é 16º. Determine quais são esses polígonos. 
9 - (UNIFESP-SP) Pentágonos regulares 
congruentes podem ser conectados, lado a lado, 
formando uma estrela de cinco pontas, 
conforme destacado na f igura. Nestas 
condições, o ângulo q mede: 
a) 108º 
b) 72º 
c) 54º 
d) 36º 
e) 18º 
10 - (FUVEST-SP) Dois ângulos internos de um 
polígono convexo medem 130º cada um e os 
demais ângulos internos medem 128º cada um. O 
número de lados desse polígono é: 
a) 6 
b) 7 
c) 13 
d) 16 
e) 17 
11 - No pentágono ao lado, AB // DE. 
Determinar a soma das medidas dos ângulos 
internos assinalados. 
a) 180º 
b) 210º 
c) 270º 
d) 360º 
e) 540º
12 - Dado um dodecágono regular ABCDE ... , 
sendo O o centro do dodecágono, determinar a 
medida do ângulo AOE. 
13 - Na figura ao lado, ABC é um triângulo 
equilátero e DEFGH é um pentágono regular. 
Sabendo-se que D pertence ao lado AC, F 
pertence ao lado AB, G e H pertencem ao lado 
BC, determinar as medidas dos ângulos ADE e 
CDH. 
14 - (MACK-SP) Num quadrilátero convexo, a 
soma de dois ângulos internos consecutivos 
mede 190º. O maior ângulo formado pelas 
bissetrizes internas dos dois outros ângulos 
mede: 
a) 105º 
b) 100º 
c) 90º 
d) 95º 
e) 85º 
15 - Dado o eneágono regular ao lado, 
determinar a medida do ângulo formado pelos 
prolongamentos dos lados AB e DE. 
16 - Na figura ao lado, determinar o valor de 
. 
17 - Na figura adiante, ABCDE é um pentágono 
regular. A medida, em graus, do ângulo é: 
a) 32° 
b) 34° 
c) 36° 
d) 38° 
e) 40° 
18 - (ENEM - 2016) Um gesseiro que trabalhava 
na reforma de uma casa lidava com placas de 
gesso com formato de pentágono regular quando 
percebeu que uma peça estava quebrada, 
faltando uma parte triangular, conforme mostra 
a figura. 
Para recompor a peça, ele precisou refazer a 
parte triangular que faltava e, para isso, anotou 
as medidas dos ângulos , e 
 do triângulo ADE. 
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos 
são, respectivamente, 
a) 18,18 e 108. 
b) 24, 48 e 108. 
c) 36, 36 e 108. 
d) 54, 54 e 72. 
e) 60, 60 e 60. 
x + y
α
x = E ̂AD y = ED̂A
z = A ̂ED
19 - (ENEM - 2011) O polígono que dá forma a 
essa calçada é invariante por rotações, em torno 
de seu centro, de 
a) 45°. 
b) 60°. 
c) 90°. 
d) 120°. 
e) 180°. 
20 - (ENEM - 2016) Um artista utilizou uma caixa 
cúbica transparente para a confecção de sua 
obra, que consistiu em construir um polígono 
IMNKPQ, no formato de um hexágono regular, 
disposto no interior da caixa. Os vértices desse 
polígono estão situados em pontos médios de 
arestas da caixa. Um esboço da sua obra pode 
ser visto na figura. 
Considerando as diagonais do hexágono, 
distintas de IK, quantas têm o mesmo 
comprimento de IK? 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
e) 9 
21 - (ENEM - 2015) Para uma alimentação 
saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao 
total de calorias diárias, 60% de carboidratos, 
10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma 
nutricionista, para melhorar a visualização 
dessas porcentagens, quer dispor esses dados 
em um polígono. Ela pode fazer isso em um 
triângulo equilátero, um losango, um pentágono 
regular, um hexágono regular ou um octógono 
regular, desde que o polígono seja dividido em 
regiões cujas áreas sejam proporcionais às 
porcentagens mencionadas. Ela desenhou as 
seguintes figuras: 
 
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as 
condições necessárias para representar a 
ingestão correta de diferentes tipos de 
alimentos é o 
a) triângulo. 
b) losango. 
c) pentágono. 
d) hexágono. 
e) octógono. 
GABARITO 
1 - b 2 - c 3 - d 4 - 1980º
5 - 54 6 - 90 7 - heptágono 
e undecágono
8 - eneágono e 
pentadecágono
9 - d 10 - b 11 - d 12- 120º
13- 24º 
e 48º
14 - d 15 - 60º 16 - 74º
17 - c 18 - c 19 - d 20 - b
21 - c