4312 - Aula 4 - Polinômios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA 
Acadêmicos: Bruna Souza, Cássio Volpato, Diego de Freitas, 
 Ezequiel Bampi, Fábio Jardim e Marcelo Souza 
 
Lista 4 - Pré-Vestibular 
 
1) (UFRGS/2011) – Para cada número real x, tal que 0≤x≤3, 
definimos função f tal que f(x)=A(x), sendo A(x) área da 
superfície sombreada dos retângulos da figura abaixo, 
limitada pelos eixos coordenados e pela reta vertical de 
abscissa x. 
 
Então, f(x) ≥ 5 se e somente se 
(A) 0≤x≤1. 
(B) 1≤x≤2. 
(C) 1≤x≤3. 
(D) 4/3≤x≤3. 
(E) 2≤x≤3. 
 
2) (UFRGS/2011) – O gráfico do polinômio de coeficientes 
reais p(x)= ax² + bx + c está representado abaixo. 
 
Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que os 
coeficientes a, b e c satisfazem as desigualdades 
 
(A) a > 0; b < 0; c < 0. 
(B) a > 0; b < 0; c > 0. 
(C) a > 0; b > 0; c > 0. 
(D) a > 0; b > 0; c < 0. 
(E) a < 0; b < 0; c < 0. 
 
3) ( UFRGS/2006) – Considere o gráfico abaixo, que 
representa uma função polinomial f, de terceiro grau e 
domínio R. 
 
Sendo g(x) = f(x) – 5, o número de raízes da equação g(x) = 0 é 
 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 
 
4) (UFRGS/2010) - Considere, na figura abaixo, a região 
sombreada limitada por uma reta e pelo gráfico de uma 
função quadrática. 
 
As coordenadas dos pontos (x , y) dessa região verificam as 
desigualdades 
 
(A) x² – 4x + 1 ≤ y ≤ 1 – x. 
(B) x² – x + 4 ≥ y ≥ 1 – x. 
(C) x² – 2x + 1 ≤ y ≤ 1 – x. 
(D) x² – 2x + 1 ≥ y ≥ 1 – x. 
(E) x² – 2x + 1 ≥ y ≥ 1 – x. 
5) (UFRGS/2009) - Assinale a alternativa que pode 
representar o gráfico de f (x) = sen |x|. 
 
 
 
 
(A) 
 
 
 
 
 
 
(B) 
 
 
 
 
 
 
(C) 
 
 
 
 
 
 
(D) 
 
 
 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
 
 
 
6) (PUCRS/2009) - Em uma animação, um mosquitinho 
aparece voando, e sua trajetória é representada em um plano 
onde está localizado um referencial cartesiano. A curva que 
fornece o trajeto tem equação y = 3cos(bx + c). O período é 
6π, o movimento parte da origem e desenvolve-se no sentido 
positivo do eixo das abscissas. 
Nessas condições, podemos afirmar que o produto 3.b.c é 
 
a) 16π 
b) 9π 
c) π 
d) π²/2 
e) π/2 
 
 
 
7) (UFRGS/2007) Considere a função f que a cada número real 
x positivo faz corresponder a área do triângulo ABP, como 
representado na figura abaixo. 
 
Entre os gráficos das alternativas, o que melhor representa o 
gráfico da função f é 
 
 
(A) (B) 
 
 
 
 
 
(C) (D) 
 
 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) (UFRGS/2007) - A parábola na figura abaixo tem vértice no 
ponto (–1, 3) e representa a função quadrática f(x) = ax2 + bx 
+ c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a + b é 
a) -3 
b) -2 
c) -1 
d) 0 
e) 1 
 
 
 
 
 
 
9) (ENEM 2009) Um posto de combustível vende 10.000 litros 
de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário 
percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia 
por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por 
exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48 foram 
vendidos 10.200 litros. 
Considerando x o valor em centavos, do desconto dado no 
preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia 
com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V 
com x é 
 
a) V = 10.000 + 50x – x² 
b) V = 10.000 + 50x + x² 
c) V = 15.000 – 50x – x² 
d) V = 15.000 + 50x – x² 
e) V = 15.000 – 50x + x² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- (ENEM 2010) Nos processos industriais, como na indústria 
de cerâmica, 
é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas 
temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação 
dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a 
qualidade do produto final e a economia no processo. 
Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para 
elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a 
função 
 
 
 (7/5)t + 20, para 0 ≤ t < 100 
T(t) 
 
 (2/125)t² – (16/5)t + 320, para t ≥ 100 
 
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, 
em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido 
desde o instante em que o forno é ligado. 
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a 
temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 
200 °C. 
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em 
minutos, igual a 
 
a) 100 
b) 108 
c) 128 
d) 130 
e) 150 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO : 1)E 2)A 3)B 4)A 5)B 
 6)E 7)C 8)A 9)D 10)D 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (Uepg-pss 3 2021) Sabendo que o número real m e os números complexos 1z e 2z são as soluções 
da equação 3x x 10 0,   assinale o que for correto. 
01) 1 2z z 5.  
02) 1 2z z 2.  
04) 1 2m z z  é um número positivo. 
08) 21 2(z z i)  é um número imaginário puro. 
 
2. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 
22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é 
igual a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
3. (Famema 2020) Sabendo-se que o número complexo 2 i é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,   em 
que a e b são números reais, conclui-se que a b é igual a 
a) 7. 
b) 5. 
c) 8. 
d) 6. 
e) 4. 
 
4. (Ueg 2020) As raízes do polinômio 3 2P(x) x 2x x 2    são 
a) 2, i e i 
b) 2, 1  e 1 
c) 2, i  e i 
d) 2, 1 i  e 1 i 
e) 2, 1 i e 1 i 
 
5. (Uece 2020) Sobre a equação 4 2x 5x 36 0,   é correto afirmar que 
a) possui quatro raízes reais. 
b) não possui raízes reais. 
c) a soma das suas raízes é igual a 5. 
d) possui quatro raízes complexas, das quais somente duas são reais. 
 
6. (Espcex (Aman) 2020) Sabe-se que as raízes da equação 3 2x 3x 6x k 0    estão em progressão 
aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k
2
 é igual a 
a) 5 .
2
 
b) 4. 
c) 7 .
2
 
d) 3. 
e) 9 .
2
 
FUNDAÇÃO ESCOLA TECNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA 
POLINÔMIOS - AULA 3 – II TRIMESTRE – MATEMÁTICA – PROFª FRANCINE NUMER 
NOME: __________________________________________ Nº: _____ TURMA: ________ 
 
7. (Fgv 2020) A equação polinomial 3 2x 14x 56x 64 0    tem raízes reais em progressão 
geométrica quando colocadas em ordem crescente. A razão desta progressão é: 
a) 1
2
 
b) 1
4
 
c) 1 
d) 1
3
 
e) 1
9
 
 
8. (Espcex (Aman) 2020) Se a equação polinomial 2x 2x 8 0   tem raízes a e b e a equação 
2x mx n 0   tem raízes (a 1) e (b 1), então m n é igual a 
a) 2. 
b) 1. 
c) 4. 
d) 7. 
e) 8. 
 
9. (Epcar (Afa) 2014) A equação 3 2x 4x 5x 3 0    possui as raízes m, p e q. O valor da expressão 
m p q
pq mq mp
  é 
a) 2 
b) 3 
c) 2 
d) 3 
 
10. (Fgv 2003) A equação x3 - 3x2 + 4x + 28 = 0 admite - 2 como raiz. 
As outras raízes satisfazem a equação: 
a) x2 - 4x + 14 = 0 
b) x2 - 5x + 14 = 0 
c) x2 - 6x + 14 = 0 
d) x2 - 7x + 14 = 0 
e) x2 - 8x + 14 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
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