REVISÃO TB 2 BIMESTRE

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Posições entre retas :
Retas Concorrentes, Coincidentes e Paralelas
Duas retas que pertençam a um mesmo plano podem ser concorrentes, coincidentes ou paralelas.
Enquanto as retas concorrentes apresentam um único ponto de intersecção, as retas coincidentes possuem pelo menos dois pontos em comum e as retas paralelas não possuem pontos em comum.
POLIEDROS
Poliedros regulares: O poliedro convexo é dito regular quando as suas faces são polígonos regulares, todas com o mesmo número de lados, e se em todo vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas. 
CILINDROS – RESUMO
1. Definição. Cilindro é o sólido convexo que: 
I - Possui duas faces distintas, circulares de mesmo raio e paralelas chamadas bases.
II - A superfície lateral é formada por segmentos congruentes e paralelos ao eixo que une os centros das bases.
2. Elementos do Cilindro 
Bases - C1 e C2
Raio - r
Geratriz - g
Altura - h
Eixo - 
Seção Transversal - S'
Seção Reta - S''
Seção Meridiana - MNPQ
3. Cilindro Reto e Cilindro Oblíquo. O cilindro é chamado reto no caso em que suas geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Em caso contrário é chamado oblíquo.
OBS. O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim, a rotação do retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro mostrado.
4. Cilindro Eqüilátero. É o cilindro em que a seção meridiana é um quadrado.
5. Área do Cilindro e Volume
Área lateral - é a área da superfície lateral.
Área total - é a soma da área lateral com a área das bases
Volume - é o produto da medida da área da base pela medida de sua altura.
.
Área total (AT) de um
paralelepípedo retângulo
Sendo a, b e c as dimensões de um paralelepípedo retângulo, as áreas de cada par de faces opostas são: ab, ac e bc.
Assim,
Ou
Volume (V) de um paralelepípedo retângulo
 Sendo a, b e c as dimensões do paralelepípedo retângulo, temos:
EXERCÍCIOS:
01. O paralelepípedo retângulo abaixo representa a caixa de embalagem de presente de uma certa loja.
Considerando o formato geométrico da embalagem, a quantidade de planos determinados pelos vértices A, B, C, D, E, F, G e H é igual a:
a)3
b)5
c)6
d)8
e)12
02. Uma lata na forma de um cilindro com diâmetro da base medindo x e altura ( x + 12 ) , em metros. Escreva uma expressão que representa a metade do volume dessa lata.
03. (PAVE) O padrão internacional de massa, conhecido por quilograma padrão, corresponde à massa de um cilindro reto, eqüilátero, de 39 mm de diâmetro (medida externa), constituído por 90% de platina e 10 % de um metal chamado irídio. Esse modelo padrão encontra-se em Sévres, na França, e serve de modelo
para todos os padrões mundiais.
Álvaro & Luciano. Física – Mecânica I, Ensino Médio, Editora Nova
Geração, 2002 [adapt.]
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que esse modelo padrão tem área lateral igual a:
(A) 760,5 cm2 .
(B) 152,1 cm2 .
(C) 38,025cm2 .
(D) 76,05 cm2 .
(E) 15, 21cm2 .
04. A figura abaixo é um octaedro regular de aresta medindo 2 cm. Determine, em cm3, a 
medida de seu volume.
05. (UEPG-PR) As medidas internas de uma caixa-d’água em forma de paralelepípedo retângulo são: 1,2 m, 1 m e 0,7 m. Sua capacidade é de: 
(A) 8400 litros 
(B) 840litros 
(C) 84 litros 
(D) 8,4 litros
(E) 8,04litros
06. (ITA-SP) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e que tem área total de 80m2. O lado dessa base quadrada mede:
(A) 1m 
(B) 8m 
(C) 4m 
(D) 6m 
(E) 16m
07. Um agricultor construiu um reservatório para captar a água da chuva, em forma de um cubo acoplado a uma pirâmide, conforme mostra a figura abaixo. Calcule quantos litros de água são necessários para encher completamente este reservatório:
a) 800 litros
b) 8000 litros
c) 8400 litros
d) 1200 litros
e) 12000 litros
08. A figura abaixo é composta de 2 paralelepípedos que juntos, possuem um volume igual a 60 cm3.
 
Determine a medida de x, em dm:
09. Uma indústria produz pequenas caixas de metal no formato de um prisma triangular regular cuja planificação está representada na imagem.
Considerando a pintura na parte exterior da caixa, a área a ser pintada, em centímetros quadrados, é igual a:
10. Uma empresa fabrica e vende caixas de papelão com formato de paralelepípedo com as dimensões indicadas.
Sabendo que cada caixa é vendida por R$ 10,00 e que cada 10 cm2 de papelão custa R$ 0,03 para a empresa, pode-se afirmar que o lucro na venda de 100 caixas é igual a:
11. Deseja-se colocar gelo no formato de cubos de 2cm de aresta dentro de uma caixa em forma de um paralelepípedo retângulo que tem 8 cm de comprimento, 6 cm de largura e 6cm de altura. A quantidade máxima desses cubos de gelo que essa caixa comporta é um número:
a) primo.
b) ímpar.
c) múltiplo de 5.
d) quadrado perfeito
12. À razão de 25 litros de água por minuto, quanto tempo será necessário para o enchimento de uma piscina de 7m de comprimento, 4m de largura e 1,5m de profundidade? 
13. Sabendo que x pertence ao segundo quadrante e que cos x = –0,80, pode-se afirmar que:
(A) tg x = –0,75 
(B) cossec x = –1,666...
(C) sec x = –1,20 
(D) cotg x = 0,75 
(E) sen x = –0,6
15. Assinale a alternativa falsa.
(A) sen x = 6 
(B) 
(C) 
(D) sen x = - 0,4
(E) 
16.( PUC-SP)Simplificando a seguinte expressão , obtém-se:
(A) 1
(B) -1
(C) sen x
(D) cosx
(E) 2
17. (PAVE) Dados sen x= e cos x = , com < x < 2, qual o valor de cotg x?
(A)-1
(B)1
(C)0
(D)2
(E)0,5
18. Sendo sen x = p + 2 e cos x = , determine o(s) valor(es) de p:
OO'
BC
(
)
h
.
r
.
h
.
A
)
isma
(Pr
Volume
:
Volume
h
r
r
.
.
2
r
.
2
h
.
r
.
.
2
total
Área
r
.
A
:
base
Área
h
.
r
.
.
2
A
:
lateral
Área
2
b
2
2
b
l
p
=
=
+
p
=
p
+
p
=
®
ï
î
ï
í
ì
p
=
p
=
3
x
sec
=
50000
tgx
=
4
3
x
cos
=
x
x
gx
sec
cos
.
cos
cot
2
1
-
2
1
2
3
p
p