LISTA DE EXERCICIOS GEOMETRIA ESPACIAL

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1 
 
 
 
 
GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ 
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO 
ESCOLA_____________________________ 
PROFESSOR: DANILO MENEZES 
ALUNO (A): ___________________________________________ 
 
 
Paralelepípedo 
Chamamos de paralelepípedo o prisma cujas bases são paralelogramos. 
 
 
 
Paralelepípedo retângulo 
 
 
 
1) Diagonal do paralelepípedo 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
2) Volume de um paralelepípedo 
 
 
 
3) Área total de um paralelepípedo 
 
 
 
 
 At = 2.(a.b +a.c + b.c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cubo 
 
Chamamos de cubo ao paralelepípedo retângulo que tem todas as faces quadradas. 
 
1) Diagonal do cubo 
 
 
 
2) Volume do cubo 
3 
 
 
 
 
 V = a3 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Área total do cubo 
 
 
 
 
 
 
 At = 6.a2 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de fixação 
 
1) Um paralelepípedo retângulo de altura 9m apresenta como base um quadrado, cujo perímetro e 40m. 
Determine: 
a) a diagonal do paralelepípedo; 
b) a área da superfície total; 
c) o volume. 
 
2) Em um paralelepípedo retângulo, o comprimento e o dobro da largura e a altura é 15m. Sabendo que a área 
total e de 424m2, calcule o volume desse paralelepípedo. 
 
 
 
3) Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado com água dentro. Virando-o, como 
mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é: 
 
 
a) 12 cm. 
b) 11 cm. 
c) 10 cm. 
d) 5 cm. 
e) 6 cm. 
 
4) Todos os possíveis valores para a distância entre dois vértices quaisquer de um cubo de aresta 1 são 
4 
 
a) 1, 2 e 3 
b) 1, 2 e 3 
c) 1, 3 e 2 
d) 1 e 2 
 
 
 
 
 
5) 
 
 
A figura acima representa um paralelepípedo retângulo. As medidas das arestas são AB = 3 cm, BC = 
7 cm e CD = 3 cm. O perímetro do triângulo ACD mede: 
a) 6 2 cm. 
b) 12 cm. 
c) 13 cm. 
d) 14 cm 
 
Exercícios propostos 
 
1) Na figura abaixo, que representa um cubo, o perímetro do quadrilátero ABCD mede 8(1 + √2 ) cm. O volume 
do cubo em cm3 é: 
 
a) 8 
b) 16 
c) 27 
d) 64 
e) 125 
 
2) Considere o cubo de aresta a representado abaixo. 
 
Determine medida, em graus, do ângulo AFC. 
 
3) Considere o trapézio ABCD da figura a seguir, obtido pela interseção de um cubo de aresta 1 com um plano 
que passa por dois vértices opostos A e D de uma face e pelos pontos médios B e C de arestas da face não 
adjacente. 
5 
 
 
A área do trapézio ABCD é: 
a) (3 2 )/5. 
b) 5/3. 
c) (3 5 )/2. 
d) ( 6 )/2. 
e) 9/8. 
 
4) (FUVEST 2007) O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. 
 
Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE, então a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD 
é igual a: 
a) (a 3 )/5 
b) (a 3 )/3 
c) (a 3 )/2 
d) a 3 
e) 2a 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
LISTA I - Cubos e Paralelepípedos 
 
1. (UEPA) Um designer construiu um móvel temporário de papelão em forma de cubo, conforme a figura, o qual 
pode ser utilizado individualmente ou em conjunto, formando ambientes para sentar e 
apoiar. Se a diagonal do móvel na forma de cubo mede 360 cm e o lado do quadrado 
ABCD mede um terço da aresta do cubo, a área da superfície externa do cubo, em m2, é: 
 
a) 1, 20 b) 1, 21 c) 1, 76 d) 1,92 e) 2,08 
 
2. (IFSP) Um estudante encontrou um cubo maciço de metal e decidiu descobrir que tipo de 
metal era aquele. Com um paquímetro mediu a aresta do cubo, obtendo 3cm. Levou o cubo a sua escola para obter o 
valor de sua massa na balança do laboratório, que indicou 283,5 g. Utilizando a tabela a seguir, que indica o valor da 
densidade relativa de sólidos em relação à água a 4º C, ele descobriu que metal era aquele. 
 
Alumínio: 2,7 Ferro, aço: 7,1 a 7,9 Prata: 10,5 Chumbo: 11,3 Latão: 8,1 a 8,6 
 
Vidro 2,4 a 2,6 Cobre 8,9 Níquel 8,9 Estanho 7,3 Madeira: 0,5 a 0,8 Zinco: 7,1 
 
Usando o mesmo raciocínio do estudante, assinale a alternativa que corresponde ao metal do cubo. 
 
a) Alumínio b) Prata c) Cobre d) Chumbo e) Estanho 
 
3. (UFPR) Uma calha será construída a partir de folhas metálicas em formato retangular, cada uma medindo 
1m por 40cm. Fazendo-se duas dobras de largura x, paralelas ao lado maior de uma dessas folhas, obtém-se 
três faces de um bloco retangular, como mostra a figura da direita. 
 
a) Obtenha uma expressão para o volume desse bloco 
retangular em função de x. 
 
 
b) Para qual valor de x o volume desse bloco retangular 
será máximo? 
 
 
4. Maíra adora brincar na piscina da casa de Jean. A piscina tem 3m de largura por 4m de comprimento. A 
parte rasa tem 0,5m de profundidade e a parte funda, 1m de profundidade. O piso da piscina é o usual: uma 
rampa plana. A quantidade de litros de água necessária para enchê-la é: 
 
1. a) 6000 b) 8000 c) 9000 d) 10000 
 
5. A área total do sólido da figura é: 
 
a) 240 b) 242 c) 244 d) 246 e) 248 
 
 
 
 
 
 
6. As dimensões de um ortoedro (paralelepípedo retângulo) P são 3m e 5m. Seu volume é 60m3. Calcule a 
medida do comprimento, em metros, do maior segmento de reta que une dois pontos de P. 
 
7. Determine as dimensões e o volume de um ortoedro, sendo a soma de suas dimensões igual a 45cm, a 
diagonal da base igual a 25cm e a área total igual a 1300cm2. 
 
8. A altura h de um paralelepípedo retângulo mede 60cm, sendo a sua base um quadrado. A diagonal do 
paralelepípedo forma um ângulo de 60º com o plano da base. Determine o volume desse sólido. 
 
9. Calcule a área do triângulo que se obtém unindo-se o centro de uma face de um cubo com as extremidades 
de uma aresta da face oposta, sabendo que a medida da aresta do cubo vale 5cm. 
 
10. A secção determinada por um plano em um cubo é um hexágono regular. Calcule a razão entre a área 
desse hexágono e a área do círculo circunscrito a ele. 
 
Respostas: 1) e; 2) b; 3) a) V(x) – 2x2 + 0,4x; b) 10cm; 4) c; 5) c; 6) m25 ; 7) a) 20cm, 15cm e 10cm; 
b) 3000cm3; 8) 36000cm3; 9) 2cm
4
525 ; 10) 
π2
33 . 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ 
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO 
ESCOLA_____________________________ 
PROFESSOR: DANILO MENEZES 
ALUNO (A): ___________________________________________ 
 
CILINDROS - RESUMO 
1. Definição. Cilindro é o sólido convexo que: 
 
I - Possui duas faces distintas, circulares de mesmo raio e paralelas chamadas bases. 
II - A superfície lateral é formada por segmentos congruentes e paralelos ao eixo que une os centros 
das bases. 
 
2. Elementos do Cilindro 
 
Bases - C1 e C2 
 
Raio - r 
 
Geratriz - g 
 
Altura - h 
 
Eixo - OO' 
 
Seção Transversal - S' 
 
Seção Reta - S'' 
 
Seção Meridiana - MNPQ 
 
 
3. Cilindro Reto e Cilindro Oblíquo. O cilindro é chamado reto no caso em que suas geratrizes são 
perpendiculares aos planos das bases. Em caso contrário é chamado oblíquo. 
 
 
OBS. O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado 
pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim, a rotação do retângulo 
ABCD pelo lado BC gera o cilindro mostrado. 
8 
 
 
4. Cilindro Eqüilátero. É o cilindro em que a seção meridiana é um quadrado. 
 
 
 
5. Área do Cilindro e Volume 
 
Área lateral - é a área da superfície lateral. 
Área total - é a soma da área lateral com a área das bases 
Volume - é o produto da medida da área da base pela medida de sua altura. 
 
( )
h.r.h.A)isma(PrVolume:Volume
hrr..2r.2h.r..2totalÁrea
r.A:baseÁrea
h.r..2A:lateralÁrea
2
b
2
2
b
l
π==
+π=π+π=→




π=
π=
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
LISTA II - CILINDROS 
 
1) (UFRN) Se um cilindro eqüilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 vale: 
 
a)π144 b) π200 c) π432 d) π480 e) π600 
 
2) Um reservatório de combustível tem a forma de um cilindro de revolução cuja altura é igual a 5/3 do raio da 
base. Se sua área lateral mede 30π m2, calcule o volume desse cilindro. 
 
3) (MACK-SP) A área total de um cilindro vale π48 m2 e a soma das medidas do raio da base e da altura é 
igual a 8 m. Então, em m3, o volume do solido é: 
 
a) π75 b) π50 c) π45 d) π25 e) π15 
 
4) Um cilindro reto tem a altura igual ao diâmetro da base. Se o volume desse cilindro é 54π cm3, determine 
a área total desse cilindro. 
 
5) A figura mostra uma piscina com água até o nível indicado. 
 
A cada 400 litros de água, serão adicionados 20g de um certo produto químico. 
Determine quantos gramas de produtos deverão ser colocados. Use π = 3,14. 
 
6) Abaixo temos um cilindro circular reto e a planificação de sua superfície lateral. 
 
Determine o volume desse cilindro. 
 
7) (UFMG) Dois cilindros têm áreas laterais iguais. O raio do primeiro é igual a um terço do raio do segundo. O 
volume do primeiro é V1 e o volume do segundo é V2. Portanto V2 é igual a: 
a) 13
1V b) 1V c) 13
2V d) 12V e) 13V 
 
8) A embalagem de certo produto era uma lata cilíndrica de 4 cm de altura e 12 cm de diâmetro de base. O 
fabricante substituiu essa embalagem por outra lata cilíndrica do mesmo material e com o mesmo volume da 
antiga. Se o diâmetro da base da nova embalagem é de 6 cm, calcule a sua altura. 
 
9) (UF-AL) Na figura abaixo aparecem duas vistas de um tanque para peixes, construídas em uma praça 
pública. Suas paredes são duas superfícies cilíndricas com altura de 1,2 m e raio da base com medidas 3 m e 
4 m. Se, no momento, a água no interior do tanque está alcançando 4
3
de sua altura, quantos litros de água 
há no momento? (Use π = 
7
22 ). 
 
10) (UFPE) Uma piscina circular tem 5m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado a água, na razão 
de 25g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6m de profundidade esta totalmente cheia, quanto do produto 
deve ser misturado a água? (Use 1,3=π ) 
 
10 
 
a) 1,45 kg b) 1,55 kg c) 1,65 kg d) 1,75 kg e) 1,85 kg 
 
 
11) (UNESP) A base metálica de um dos tanques de armazenamento de látex de uma fábrica de preservativos 
cedeu, provocando um acidente ambiental. Nesse acidente, vazaram 12 mil litros de látex. Considerando a 
aproximação 3=π , e que 1000 litros correspondem a 1m3, se utilizássemos vasilhames na forma de um cilindro 
circular reto com 0,4m de raio e 1m de altura, a quantidade de látex derramado daria para encher exatamente 
quantos vasilhames? 
 
a) 12 b) 20 c) 22 d) 25 e) 30 
 
 
12) (UCS) A superfície lateral de embalagens em forma de cilindro circular reto é confeccionada unindo–se dois 
lados opostos de folhas de flandres retangulares de 12 cm x 18 cm. Conforme os lados que são 
unidos, obtêm-se embalagens de alturas diferentes. Qual é a razão entre o volume V1 da embalagem de altura 
menor e o volume V2 da embalagem de altura maior? 
a) 1 b) 2 c) 
2
1
 d) 
2
3
 e) 4 
 
 
13) (CEFET) Em uma caixa de papelão são colocados 12 copos, como mostra a figura. Entre um copo e outro, 
existe uma divisória de papelão com 1cm de espessura. Cada copo tem o formato de um cilindro circular reto, 
com altura de 14cm e volume de 126π cm3. Com base nesses dados, pode-se dizer que o comprimento interno 
da caixa de papelão, em cm, será igual a: (use 14,3=π ) 
 
a) 36 b) 41 c) 12 d) 17 e) 48 
 
14) (MACK) Um cilindro reto C1 tem altura igual ao diâmetro da base e um cilindro C2, também reto, tem altura 
igual a oito vezes o diâmetro da base. Se a razão entre os volumes de C1 e de C2 é 
27
1 , então a razão entre 
os respectivos raios é: 
a) 
9
1 b) 
27
2 c) 
27
1 d) 
3
1 e) 
3
2 
 
 
 
Respostas: 1) C; 2) 45π; 3) C; 4) 54π; 5) 942 G; 6) V=4000π cm³; 7) E; 8) 16 cm; 9)19800 L; 10) B; 11) D; 
12) D; 13) B; 14) E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
LISTA 3 – CILINDROS – QUESTÕES 
 
1. (VUNESP) Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de 
sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. O número 
que expressa a capacidade desse tonel, em litros é: 
a) 200. 
b) 300. 
c) 400. 
d) 500. 
e) 800. 
 
2. (FGV) Um produto é embalado em recipiente com formato de cilindros retos. 
- O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base 5cm. 
- O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base de 10cm. 
 
a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? 
 
b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$4,00 a unidade, e o do cilindro B a R$7,00 a unidade. 
 
Para o consumidor, qual a embalagem mais vantajosa? 
 
3. (UFSM) Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em rodovias é a 
construção de túneis. A realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia. 
Um túnel em formato semicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a figura a 
seguir. 
 
 
 
Qual é o volume, em 3m , no interior desse túnel? 
a) 4.800 .π b) 7.200 .π c) 14.400 .π d) 28.800 .π e) 
57.600 .π 
 
4. (UEA) As figuras mostram um cilindro reto A, de raio da base r, altura h e volume AV , e um cilindro reto 
B, de raio da base 2r, altura 2h e volume BV , cujas superfícies laterais são retângulos, de áreas AS e BS . 
 
 
 
Nesse caso, é correto afirmar que A
B
S
S
 e A
B
V
V
 valem, respectivamente, 
a) 1
4
 e 1
8
 b) 1
2
 e 1
6
 c) 1
4
 e 1
6
 d) 1
2
 e 1
2
 e) 1
2
 e 1
4
 
5. (UNICAMP) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for 
duplicada, o volume do cilindro. 
 
a) é reduzido em 50%. b) aumenta em 50%. c) permanece o mesmo. d) é reduzido em 25%. 
12 
 
 
6. (ESPM) Um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto 
é colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro subiu 3 cm, podemos 
afirmar que o volume desse objeto é de, aproximadamente: 
 
a) 174 cm3 b) 146 cm3 c) 162 cm3 d) 183 cm3 e) 151 cm3 
 
7. (ENEM) Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens 
de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por uma 
nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura: 
 
 
 
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da 
embalagem de 350 mL? 
a) r ' r= b) rr '
2
= c) r ' r= d) r ' 2r= e) 3r ' 2= 
 
8. (UFPR) Um reservatório possui internamente o 
formato de um cilindro com 3,4 m de diâmetro e 10 
m de comprimento, conforme indica a figura. 
 
a) Qual o volume total que esse reservatório 
comporta? 
b) Num certo momento, a altura do líquido no 
interior do reservatório é de 2,5 m, como indica 
a figura. 
Qual a área da superfície do líquido exposta ao ar dentro do reservatório? 
 
9. (ESPM)Dois copos cilíndricos têm o mesmo volume. Seus diâmetros internos medem 6 cm e 8 cm, 
respectivamente. Se a soma das suas alturas é igual a 24 cm, a diferença entre elas é de: 
 
a) 5,34 cm b) 8,12 cm c) 5,78 cm d) 7,66 cm e) 6,72 cm 
 
10. (UFPR) As duas latas na figura abaixo possuem 
internamente o formato de cilindros circulares retos, com as 
alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as 
latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura 
h? 
 
 
 
 
a) 5 cm. b) 6 cm. c) 6,25 cm. d) 7,11 cm. e) 8,43 cm. 
 
11. (FATEC) O volume de um cilindro circular reto de raio r é 
1
4
do volume de um bloco retangular com base 
quadrada de lado 10. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais, conclui-se que a medida de r é: 
a) 1
π
. b) 2
π
. c) 3
π
. d) 4
π
. e) 5
π
. 
 
12. (UFTM) Um paralelepípedo reto-retângulo, de volume V1, e um cilindro circular reto, de raio R = 0,5 m e 
volume V2, têm a mesma altura h = 4 m. 
 
13 
 
 
 
Se 1
2
V 2
V
=
π
, então a medida x da aresta da base do paralelepípedo é igual a: 
a) 5 2. b) 5 2 .
2
 c) 2 .
2
 d) 2 .
4
 e) 10 .
4
 
 
13. (ESPM) Um vidro de perfume tem a forma e as medidas indicadas 
na figura abaixo e sua embalagem tem a forma de um paralelepípedo 
cujas dimensões internas são as mínimas necessárias para contê-lo. 
Pode-se afirmar que o volume da embalagem não ocupado pelo vidro 
de perfume vale aproximadamente: 
 
 
a) 142 cm3 b) 154 cm3 c) 168 cm3 
d) 176 cm3 e) 182 cm3 
 
 
 
 
14. (ENEM) Em uma praça pública, há uma fonte que é formada por dois cilindros, um 
de raio r e altura h1, e o outro de raio R e altura h2. O cilindro do meio enche e, após 
transbordar, começa a encher o outro. 
Se R = r 2 e h2 = 1h
3
e, para encher o cilindro do meio, foram necessários 30 minutos, 
então, para se conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique 
completamente cheio, serão necessários: 
 
 
 
a) 20 minutos. b) 30 minutos. c) 40 minutos. 
d) 50 minutos. e) 60 minutos. 
 
15. (ENEM) Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das bases das 
formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura h, para que elas 
comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L? 
a) L = r b) L = 2r c) L = π r d) L = r π e) L = ( r2)
2
π 
 
14 
 
16. (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de 
vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de 
papel retangulares de ×20cm 10cm (conforme ilustram as 
figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas 
maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os 
preenche completamente com parafina. 
 
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente 
proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da 
vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será: 
 
a) o triplo. b) o dobro. c) igual. 
d) a metade. e) a terça parte. 
 
 
17. (UFG) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as 
figuras a seguir. 
 
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em 
dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, 
em litros, foi de: (Use 𝜋𝜋 = 3,14) 
 
a) 1,01 b) 1,19 c) 1,58 d) 1,64 e) 1,95 
 
18. (FATEC) Um cilindro circular reto tem volume igual a 250𝜋𝜋 cm3. Um plano, paralelo ao eixo desse cilindro, 
à distância de x cm desse eixo, determina uma seção retangular de área igual a 60 cm2. Se a medida da altura 
do cilindro é igual ao dobro da medida do raio da base, então x é igual a 
a) 9
2
 b) 4 c) 2 3 d) 13
4
 e) 10 
19. (ITA) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360π cm3, e uma pirâmide regular cuja base 
hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e 
que a área da base da pirâmide é de 54 3 cm2, então, a área lateral da pirâmide mede, em cm2, 
a) 18 427 b) 27 427 c) 36 427 d) 108 3 e) 45 427 
 
 
20. (UERJ) Um recipiente cilíndrico de 60 cm de altura e base com 20 cm de raio está sobre uma superfície 
plana horizontal e contém água até a altura de 40 cm, conforme 
indicado na figura. 
lmergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, o nível 
da água sobe 25%. Considerando π igual a 3, a medida, em cm, 
da aresta do cubo colocado na água é igual a: 
a) 10 2 b) 10√23 c) 10 12 d) 10√123 
 
 
 
 
15 
 
21. (MACK) Um vazamento, em um navio tanque, provoca o aparecimento de uma mancha de óleo que tem 
forma circular e espessura constante de 2,5 cm, como na figura. O raio da mancha, t minutos depois do início 
do vazamento, é dado, em metros, pela relação 
5
)( ttr = . 
 
 
Adotando π = 3, o volume, em m3, de óleo vazado, após 4 minutos do início do vazamento, é: 
 
a) 0,014 b) 0,016 c) 0,08 d) 0,02 e) 0,012 
 
22. (UFPR) A obtenção de lâminas de madeira para a fabricação de compensados consiste em se colocar uma 
tora em um torno e cortá-la, ao mesmo tempo em que é girada, com uma faca disposta paralelamente ao eixo 
da tora. O miolo da tora não é utilizável para a produção de lâminas. 
 
 
 
Uma tora em forma de cilindro circular reto de 40 cm de diâmetro e 2 m de comprimento será utilizada para 
obter lâminas de 0,1 cm de espessura e 2 m de largura. Considere que: a parte utilizada da tora seja 
transformada em lâmina, sem perda de madeira; o miolo não utilizado da tora seja um cilindro circular reto com 
10 cm de diâmetro; a lâmina obtida, quando estendida sobre uma superfície plana, seja um paralelepípedo 
retângulo de 0,1 cm de altura. Nessas condições, calcule: 
 
a) O volume (V), em cm3, da lâmina obtida. b) O comprimento (L), em cm, da lâmina obtida. 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. c; 2. a) Embalagem A b) Embalagem B; 3. b; 4. a; 5. a; 6. e; 7. c; 8. a) 28,9𝜋𝜋;b) 30m2; 9. e; 10. d; 11. e; 
12. c; 13. d; 14. c; 15. d; 16. b; 17. d; 18. b; 19. a; 20. d; 21. e; 22) a) 75.000 π cm3; b) 3.750 π cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
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LISTA 4 - Cones 
 
 
1) Um cilindro de 10 cm de altura tem área da base igual a 16π cm². Calcule sua área total. 
 
2) Um cilindro equilátero mede 12 m de altura. Calcule o seu volume em m3. 
 
3) A tira seguinte mostra o Cebolinha tentando levantar um halter, que é um aparelho feito de ferro, composto 
de duas esferas acopladas a um bastão cilíndrico. Suponha que cada esfera tenha 10 cm de diâmetro e que o 
bastão tenha 50 cm de comprimento e diâmetro da base medindo 2 cm. Se a densidade do ferro é 7,8 g/cm3, 
quantos quilogramas,aproximadamente, o Cebolinha tentava levantar? (Use: π = 3) 
a) 9 b) 8 c) 6 d) 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Leia os quadrinhos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-de-mão do personagem seja igual ao do sólido 
esquematizado na figura 1, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo. Assim, 
o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm3, igual a: 
a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 
 
17 
 
 
 
5) No desenho a seguir, dois reservatórios de altura H e raio R, um 
cilíndrico e outro cônico, estão totalmente vazios e cada um será 
alimentado por uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o 
reservatório cilíndrico leva 2 horas e meia para ficar completamente 
cheio, o tempo necessário para que isto ocorra com o reservatório 
cônico será de: 
a) 2 h 
b) 1 h e 30 min 
c) 50 min 
d) 30 min 
 
 
 
 
6) Assim como na relação entre o perfil de um corte de 
um torno e a peça torneada, sólidos de revolução 
resultam da rotação de figuras planas em torno de um 
eixo. Girando-se as figuras a seguir em torno da haste 
indicada obtém-se os sólidos de revolução que estão na 
coluna da direita. A correspondência correta ente as 
figuras planas e os sólidos de revolução obtidos é: 
 
a) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C. 
b) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A. 
c) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A. 
d) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C. 
 
 
 
 
 
7) O volume do sólido gerado pela figura ao lado é: 
 
a) 8π b) 4π c) 5π d) 3 π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular 
como mostra a figura a seguir. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base 
do cilindro e igual a r = 3 m. Se a altura do reservatório é h = 6 m, calcule a capacidade 
máxima de água comportada por esse reservatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Considere uma bola de sorvete de 36π cm3 de volume e uma casquinha cônica de 3 cm de raio. Calcule a 
altura da casquinha, para que o sorvete, ao derreter, ocupe todo o seu espaço. 
 
10) O reservatório “tubinho de tinta” de uma caneta esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10 cm de 
comprimento. Se você gasta 5π mm3 de tinta por dia, a tinta de sua esferográfica durará: 
a) 20 dias b) 40 dias c) 50 dias d) 80 dias 
 
1 
1 
4 
5 
18 
 
11) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa 
constante de 1,5 ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte 
cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio 
quando se iniciou a medicação. Após 4h de administração contínua, a medicação 
foi interrompida. Dado que 1 cm3 = 1 ml, e usando a aproximação π = 3, o 
volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a interrupção da 
medicação é, aproximadamente, 
a) 120 b) 150 c) 160 d) 240 e) 360 
 
 
 
 
 
 
 
12) A área total de um cilindro é 48π m2 e a soma das medidas do raio da base e da altura é igual a 8 m. 
Então, em m3, o volume do sólido é: 
a) 45π b) 50π c) 70π d) 75π 
 
13) Um cilindro reto tem volume igual a 6400 cm3 e a área lateral é igual a 400 cm2. O raio da base mede: 
a) 16 cm b) 24 cm c) 28 cm d) 32 cm 
 
14) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 vale: 
a) 144π b) 200π c) 432π d) 480π 
 
15) Considere os dois cilindros circulares retos abaixo representados. Se V1 é o volume do cilindro de maior 
altura e V2 é o volume do outro cilindro, é verdade que: 
 
a) V1 = 2.V2 
b) V1 = V2 
c) 
2
2
1
VV = 
d) 
4
2
1
VV = 
 
 
 
 
16) Para guardar a ração de seus animais, um fazendeiro construiu um recipiente, 
conforme indica a figura a seguir. Calcule, em m3, a capacidade total desse 
recipiente. 
 
a) 40π m3 
b) 16π m3 
c) 24π m3 
d) 20π m3 
e) 22π m3 
 
 
 
 
17) A geratriz de um cone mede 13 cm e o diâmetro da sua base 10 cm. O volume do cone, em cm3, é: 
a) 100π b) 200π c) 300π d) 400π e) 500π 
 
GABARITO 
1) AT = 112π cm2 
2) V = 432π cm3 
3) A 
4) B 
5) C 
6) A 
7) C 
8) V = 45π m3 
9) h = 12 cm 
10) C 
11) A 
12) A 
13) D 
14) C 
15) C 
16) C 
17) A
 
 
 2a 
 a 
 2a 
 a 
 V1 
 V2 
 4 m 
 6 m 
 2 m 
19 
 
 
 
 
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LISTA 5 - Cones 
1. (UEL) Um cone circular reto tem altura de 8cm e raio da base medindo 6cm. Qual é, em centímetros 
quadrados, sua área lateral? 
 
a) π20 b) π30 c) π40 d) π50 e) π60 
 
2. (FATEC) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da 
circunferência dessa base é cm8π , então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é: 
 
a) π64 b) π48 c) π32 d) π16 e) π8 
 
3. (MACK) Na figura, a base do cone reto está inscrita na face do cubo. Supondo 
3=π , se a área total do cubo é 54, então o volume do cone é: 
 
a) 81/2 b) 27/2 c) 9/4 d) 27/4 
e) 81/4 
 
 
 
 
 
4. Na rotação triângulo ABC da figura abaixo em torno da reta r, o lado AB descreve um ângulo de 270°. Desta 
forma, o sólido obtido tem volume: 
 
a) 48π b) 144π c) 108π d) 72π e) 36 π 
 
 
 
 
 
 
5. Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a 
figura. A razão 
a
b
 entre as dimensões do paralelepípedo é 
2
3
 e o volume do cone é π. 
Então, o comprimento g da geratriz do cone é: 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 10 e) 11 
 
 
 
6. Um abajur em formato de cone equilátero está sobre uma escrivaninha, de modo que, quando aceso, projeta 
sobre esta um círculo de luz (veja figura abaixo). Se a altura do abajur, em relação à 
mesa, for H = 27 cm, a área do círculo iluminado, em cm2, será igual a: 
 
a) 243π b) 270π c) 250π d) 225π 
 
 
 
 
 
 
20 
 
7. Uma tulipa de chopp tem a forma cônica, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que 
sua capacidade é de 100π ml, a altura h é igual a: 
 
a) 20cm b) 16cm c) 12cm d) 8cm e) 4cm 
 
 
 
 
 
 
8. (UNIOESTE) Na figura ABCDE, tem-se: AB = 1 unidade, BC = 6 unidades, AE = 3 
unidades e DE = 2 unidades. Sabendo-se, ainda, que o segmento AB é paralelo ao segmento DE e 
perpendicular aos segmentos BC e AE, determine: 
 
a) A área do polígono ABCDE. 
 
b) O volume do sólido gerado pela rotação de ABCDE em torno de BC. 
 
 
 
 
9. Uma caixa d'água tem a forma de um cone circular reto como ilustrado na figura a seguir. Foram retirados 
da caixa 7329 litros de água ocasionando um abaixamento de um metro no nível da 
água. Quantos litros de água existiam inicialmente na caixa? Para os cálculos utilize 
141,3=π . 
 
 
 
 
10. (UFPA) Num cone reto, a altura e 3m e o diâmetro da base mede 8m. Então, a área total, em metros 
quadrados, vale: 
 
a) 52π b) 36π c) 20π d) 16π e) 12π 
 
11. (UFES) Com um setor circular, cujo ângulo central mede 120°, constrói-se um cone circular reto de raio 
igual a 3cm. Determine o volume do cone assim obtido. 
 
12. Com um semicírculo de papel, com raio igual a 20cm, um pipoqueiro faz saquinhos para vender pipocas, 
com a forma de cone circular reto. O volume desses saquinhos, usando π = 3, é mais próximo de: 
 
a) 1100cm3 b) 1300cm3 c) 1500cm3 d) 1700cm3e) 1900cm3 
 
13. (UFPEL) Duas substancias, A e B, que não se misturam, são colocadas num recipiente de forma cônica, 
de modo que a substancia A ocupe até a metade da altura do cone e a substancia B, o 
restante (conforme a figura). A razão entre o volume de A e o volume de B e: 
 
a) 
7
8 b) 
7
1 c) 1 d) 
8
1 e) 7 
 
 
 
 
 
 
14. Fernando utiliza um recipiente em forma de um cone circular reto, para encher com água um aquário em 
forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 20 cm de diâmetro de base e 20cm de 
altura, e as do aquário são: 120cm, 50cm e 40cm, conforme ilustração mostrada. Cada vez que Fernando 
enche o recipiente na torneira do jardim, ele derrama 10% de seu conteúdo no caminho e despeja o restante 
no aquário. Estando o aquário inicialmente vazio, qual é o número 
mínimo de vezes que Fernando deverá encher o recipiente na 
torneira para que a água despejada no aquário atinja 1/5 de sua 
capacidade? (use 14,3=π ) 
 
 
 
 
21 
 
15. (UFPR) Um sólido tem o formato de um tronco de cone circular reto comum à cavidade na forma de cone 
com a mesma altura do tronco e com base igual à base menor do tronco, conforme a figura. 
Calcule o volume do sólido, sabendo que as medidas do tronco são: 16cm de altura, 250cm2 
de área da base maior e 40cm2 de área da base menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 1) e; 2) a; 3) d; 4) e; 5) d; 6) a; 7) c; 8) a) 7,5 u.a; b) 12π u.V.; 9) 8376 litros; 10) b; 11) 3cm218π ; 
12) d; 13) b; 14) 26; 15) 3cm
3
5600 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
LISTA 6: Geometria Espacial 
 
 
1. (ENEM) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20cm x 20cm x 
30cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40cm x 
40cm x 60cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: 
 
a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17 
 
2. (ENEM) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da 
boca. Neles são colocados líquidos até a metade de sua altura, 
conforme indicado nas figuras. Representando por V1, V2 e V3 o 
volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se: 
 
a) 321 VVV == b) 231 VVV << c) 231 VVV <= 
d) 213 VVV << e) 321 VVV =< 
 
3. (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com 
cartões de papel retangulares de 20cm x 10cm (conforme ilustram 
as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas 
maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche 
completamente com parafina. Supondo-se que o custo da vela seja 
diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o 
custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será: 
 
a) o triplo b) o dobro c) igual. 
 
d) a metade e) a terça parte 
 
 
 
4. (ENEM) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19cm de 
altura e 6cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura 
— 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados 
de 1cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do 
bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-
os, conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a 
pirâmide da parte superior, que tem 1,5cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo 
molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? 
 
 
A) 156 cm3 B) 189 cm3 C) 192 cm3 D) 216 cm3 E) 540 cm3. 
 
 
5. (ENEM) Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a 
navegabilidade, subida ou descida de 
embarcações. No esquema abaixo, está 
representada a descida de uma embarcação, 
pela eclusa do porto Primavera, do nível mais 
alto do rio Paraná até o nível da jusante. A 
câmara dessa eclusa tem comprimento 
aproximado de 200m e largura igual a 17m. 
A vazão aproximada da água durante o 
esvaziamento da câmara é de 4.200m3 por 
minuto. Assim, para descer do nível mais alto 
até o nível da jusante, uma embarcação leva 
cerca de: 
 
a) 2 minutos b) 5 minutos 
 
c) 11 minutos d) 16 minutos 
 
e) 21 minutos. 
23 
 
6. (ENEM) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos 
sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. 
A figura representa a planificação da caixa, com as medidas 
dadas em centímetros. Os sólidos são fabricados nas formas de 
 
I. um cone reto de altura 1cm e raio da base 1,5cm. 
 
II. um cubo de aresta 2cm. 
 
III. uma esfera de raio 1,5cm. 
 
IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2cm, 
3cm e 4cm. 
 
V. um cilindro reto de altura 3cm e raio da base 1cm. 
 
O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela 
abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos: 
 
a) I, II e III b) I, II e V c) I, II, IV e V d) II, III, IV e V e) III, IV e V 
 
7. (ENEM) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para 
que isso ocorra, uma fabrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria 
com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2400cm3? 
 
a) O nível subiria 0,2cm, fazendo a água ficar com 20,2cm de 
altura. 
 
b) O nível subiria 1cm, fazendo a água ficar com 21cm de altura. 
 
c) O nível subiria 2cm, fazendo a água ficar com 22cm de altura. 
 
d) O nível subiria 8cm, fazendo a água transbordar. 
 
e) O nível subiria 20cm, fazendo a água transbordar. 
 
 
8. (ENEM) O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais descartados, 
aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da 
região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em 
casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além disso, 
cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$2,50 por metro 
cúbico utilizado. Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit 
em um mês pagará a quantia de: (considere π = 3) 
 
a) R$ 86,40 b) R$ 21,60 c) R$ 8,64 d) R$ 7,20 e) R$ 1,80 
 
 
 
9. (ENEM) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar 
água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, 
você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa 
trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-
la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se 
alimentar. Isso pode até matá-la. Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, nº 166, 
mar. 1996. 
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato 
cilíndrico, e suas medidas são 10cm de altura e 4cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada 
na mistura é cerca de (utilize π = 3) 
 
a) 20 mL b) 24 mL c) 100 mL d) 120 mL e) 600 mL 
 
10. (ENEM) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de 
um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 
13.824cm3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadasem 
uma caixa é igual a: 
 
a) 4 b) 8 
 
c) 16 d) 24 
 
e) 32 
 
 
 
24 
 
 
 
 
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LISTA 7: Geometria Espacial I 
 
 
1. (ENEM) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peca com o 
formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 
cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura e 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira 
que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente as suas 
faces laterais, conforme mostra a figura. 
 
O raio da perfuração da peca e igual a: 
 
a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm 
 
 
 
2. (ENEM) Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada 
de 20m2, conforme a figura. Os depósitos I, II e III serão construídos para o 
armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas 
áreas devem ser proporcionais a essas capacidades. A largura do depósito III dever 
ser, em metros, igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
 
 
3. (ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo 
volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3cm de largura, 18cm de 
comprimento e 4cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida 
das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a: 
 
a) 5 cm b) 6 cm c) 12 cm d) 24 cm e) 25 cm 
 
4. (ENEM) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita 
saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo-se que a 
luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26m2, considerando π = 3,14, a altura 
h será igual a: 
a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 9 m e) 16 m 
 
 
 
 
 
5. (ENEM) Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 
1800000cm3 de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O 
inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12cm dos 20cm previstos em cada 
garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 
3cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado. Utilizando π = 3, no período em 
que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas? 
 
 
a) 555 b) 5555 c) 1333 d) 13333 e) 133333 
 
6. (ENEM) Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. 
Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à 
terça parte de sua capacidade. Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a 
mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional na construção da 
nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade, após a redução no raio, foi necessário 
determinar a altura da nova embalagem. Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de 
suco (a) com a altura da embalagem tradicional (h)? 
 
a) 
12
ha = b) 
6
ha = c) 
3
h2a = d) 
3
h4a = e) 
3
h2a = 
25 
 
7. (ENEM) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que 
se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos 
plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade 
mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. 
Para que isso ocorra, Dona Maria deverá: 
 
a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes 
maior que o volume do copo. 
 
b) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes 
maior que o volume do copo. 
 
c) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes 
maior que o volume do copo. 
 
d) Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. 
 
e) Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. 
 
8. (ENEM) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de 
suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor 
afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente 
esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas 
laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no 
vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos 
aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro 
da base da pirâmide), como sugere a ilustração. Se a altura e a aresta 
da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e m26 e o 
lado da base da plataforma mede m219 , então a medida, em metros, de cada cabo será igual a: 
 
a) 288 b) 313 c) 328 d) 400 e) 505 
 
9. (ENEM) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2m de diâmetro e 4m de altura (de espessura 
desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20cm de espessura. 
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então 
o preço dessa manilha e igual a: 
 
a) R$ 230,40 b) R$ 124,00 c) R$104,16 d) R$ 54,56 e) R$ 49,60 
 
10. (ENEM) Em muitas regiões do Estado do Amazonas, o volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado 
de acordo com uma prática dessas regiões: 
I. Dá-se uma volta completa em torno do tronco comum barbante. 
II. O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento 
é medido com fita métrica. 
III. O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele mesmo e depois 
multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse é o volume estimado de madeira. 
Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, 
considerando-o um cilindro perfeito. A diferença entre essas medidas é 
praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para 
comercialização. Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de: 
 
a) 30% b) 22% c) 15% d) 12% e) 5% . 
 
11. (ENEM) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser 
obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método 
prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do 
peito de um homem (1,30m), conforme indicado na figura. A 
essa medida denomina-se "rodo" da árvore. O quadro a seguir 
indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora 
em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore. Um 
técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater 
e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies 
diferentes, sendo: 
• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3; 
• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3. 
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, 
aproximadamente,a) 29,9 toneladas b) 31,1 toneladas c) 32,4 toneladas d) 35,3 toneladas e) 41,8 toneladas 
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