Apostila - Análise Financeira - Módulo 4

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Análise Financeira 
 
 
 
 
 
Análise 
Financeira 
Módulo IV 
Profº Vander 
 
 
 
 
 
 
Análise Financeira 
MÓDULO IV 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
Capacitar o aluno a compreender: 
• Conceitos de investimentos; 
• Apresentação dos métodos de análise de investimentos; 
• Comparação dos métodos de análise de investimentos; 
• Conceito de depreciação e custo operacional. 
 
PLANO DE ESTUDO DO MÓDULO 
Os objetivos relacionados acima serão alcançados através dos seguintes 
tópicos relacionados à Análise de Investimentos: 
Tópico 1: Conceitos iniciais. 
Tópico 2: Outros métodos de análise de investimentos. 
Tópico 3: Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise Financeira 
1. Conceitos iniciais 
O investimento ocorre quando se pretende obter um retorno 
financeiro sobre o valor investido, ou aquilo que em linguagem corrente 
chamamos de lucro. 
Mas investir não é apenas algo positivo. Há também o seu lado 
negativo, que é a renúncia de um consumo imediato, ou seja, a renúncia 
de se “gastar” o dinheiro no momento presente. Assim, investir consiste 
em renunciar um consumo no presente em troca de uma promessa 
de um retorno satisfatório no futuro. 
Não devemos confundir investimento com aplicação financeira. A 
caderneta de poupança não é, a rigor, um investimento, e sim uma 
aplicação financeira. Aplicações financeiras apresentam riscos muito 
baixos, desde que feitas em instituições de renome, com garantia e que 
não prometam lucros exorbitantes. Além disso, as aplicações apresentam 
uma outra característica, elas têm razoável liquidez. 
Quando uma empresa pretende adquirir uma nova máquina, um 
novo equipamento, instalar uma nova linha de produção, etc., é 
aconselhável que faça a análise do investimento, a fim de descobrir qual 
a melhor opção para o projeto. 
A decisão da implantação de um projeto deve considerar: 
• Critérios econômicos: rentabilidade do investimento; 
• Critérios financeiros: disponibilidade de recursos; 
• Critérios imponderáveis: fatores não conversíveis em dinheiro. 
 
 
 
 
Análise Financeira 
 
 
Quando tratamos de análise de investimento, precisamos decidir 
qual da opções existentes é a mais adequada às necessidades 
econômicas da empresa. Assim, lançamos mão de métodos que auxiliam 
esta escolha. O primeiro dos métodos que iremos apresentar é o método 
do Valor Presente Líquido (VPL), que consiste em trazer para o período 
presente ou data zero, todas as opções consideradas. Antes, porém, 
vamos verificar o conceito de Taxa Mínima de Atratividade (TMA). 
1.1 Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
 Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é a taxa considerada como 
minimamente atrativa para um investimento. Isso quer dizer que, quando 
fazemos um investimento qualquer, como a compra de uma máquina para 
uma indústria ou uma aplicação financeira, devemos considerar as outras 
possíveis oportunidades que serão deixadas de lado. Portanto, para que 
um investimento seja considerado atrativo, ele deve render, no mínimo, a 
taxa de juros equivalentes às aplicações correntes de pouco risco. A Taxa 
Mínima de Atratividade também é chamada de Taxa de Oportunidade. 
1.2 Valor Presente Líquido (VPL) 
O método de análise de investimentos através do Valor Presente 
Líquido (VPL) consiste em trazer para a data presente (ou data zero) todos 
os fluxos de caixa relacionados a um projeto de investimentos e compará-
los ao valor do investimento inicial. Para isso, devemos considerar a Taxa 
Mínima de Atratividade (TMA) da empresa ou projeto considerado. 
A relação entre o Valor Presente Líquido de um projeto e o volume 
de recursos investidos demonstra a lucratividade do mesmo. O VPL 
deverá ser positivo. 
 
Análise Financeira 
De acordo com Newnan & Lavelle (2000), a análise do Valor 
Presente Líquido é mais usada para determinar o valor presente de 
recebimentos e desembolsos de dinheiros futuros. 
Matematicamente falando, podemos representar o VPL através da 
fórmula abaixo: 
 
VPL = Valor Presente Líquido 
FC0 = Fluxo de caixa no período zero. 
TMA = Taxa Mínima de Atratividade. 
 Podemos também utilizar a fórmula do VP para cálculo do VPL: 
VF
VP = 
(1 + )ni 
 O método de análise de investimento através do VPL é mais 
recomendado que os demais métodos, do ponto de vista econômico. 
Vejamos um exemplo prático da utilização do VPL: 
Exemplo 1 (Newnan & Lavelle, 2000): Uma empresa está estudando 
qual de dois dispositivos mecânicos deve instalar, a fim de reduzir os 
custos em uma situação particular. Ambos os dispositivos custam $ 
1.000,00 e têm vida útil de cinco anos, sem valor residual. O dispositivo A 
pode gerar uma economia anual de $ 300,00. O dispositivo B proporciona 
uma economia de $ 400,00 no primeiro ano, havendo, entretanto, uma 
redução anual de $ 50,00, o que faz com que a economia seja de $ 350,00 
 
Análise Financeira 
no segundo ano, de $ 300,00 no terceiro ano e assim por diante. Com a 
taxa de juros de 7%, qual dispositivo a empresa deve adquirir? 
Resolução: para esta análise, devemos considerar o tempo de vida útil 
dos dispositivos que, neste caso, é de cinco anos. Para ambos o custo 
fixado é de $ 1.000,00, e os retornos somados são de $ 1.500,00. 
Trazendo os valores para a data zero através da fórmula do Valor Presente 
(VP) e considerando a taxa de 7% ao ano, temos: 
VF
VP = 
(1 + )ni 
Considerando o fluxo de caixa do dispositivo A como sendo: 
 
Então: 
 
Período 5: 
5
300
VP = 
(1 + 0,
$ 21 0
07)
3,9=
 
 
Análise Financeira 
Período 4: 
4
300
VP = 
(1 + 0,
$ 22 7
07)
8,8=
 
Período 3: 
3
300
VP = 
(1 + 0,
$ 24 9
07)
4,8=
 
 
Período 2: 
2
300
VP = 
(1 + 0,
$ 26 3
07)
2,0=
 
Período 1: 
1
300
VP = 
(1 + 0,
$ 28 7
07)
0,3=
 
Somando-se os valores, temos: 
213,90 + 228,87 + 244,89 + 262,03 + 280,37 = $ 1.230,03 
Assim, para o dispositivo A, o cálculo do Valor Presente Líquido (VPL) é 
de $ 1.230,03. Vejamos qual o VPL para o dispositivo B, utilizando a 
fórmula: 
 
Análise Financeira 
VF
VP = 
(1 + )ni 
Considerando o fluxo de caixa do dispositivo B como sendo: 
 
Então: 
Período 5: 
5
200
VP = 
(1 + 0,
$ 14 0
07)
2,6=
 
Período 4: 
4
250
VP = 
(1 + 0,
$ 19 2
07)
0,7=
 
Período 3: 
3
300
VP = 
(1 + 0,
$ 24 9
07)
4,8=
 
 
Análise Financeira 
Período 2: 
2
350
VP = 
(1 + 0,
$ 30 0
07)
5,7=
 
Período 1: 
1
400
VP = 
(1 + 0,
$ 37 3
07)
3,8=
 
 
Somando-se os valores, temos: 
142,60 + 190,72 + 244,89 + 305,70 + 373,83 = $ 1.257,74 
Para o dispositivo B, o cálculo do Valor Presente Líquido (VPL) é de $ 
1.257,74, sendo maior que o valor calculado para o dispositivo A. Dessa 
forma, o dispositivo B deve ser escolhido para o investimento. 
 
E agora, vejamoso que tem caído a esse respeito no... 
 
QUESTÃO 1 – ENADE 2009 – TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRA: Qual o 
Valor Presente Líquido de um projeto caracterizado por um investimento inicial na data 
de hoje de $ 18.000,00 por duas entradas de caixa anuais, postecipadas e sucessivas, 
 
Análise Financeira 
de valores de $ 10.000,00 e $ 20.000,00 respectivamente, e por uma Taxa Mínima de 
Atratividade de 15% a.a. 
A) $ 12.000,00. 
B) $ 7.695,00. 
C) $ 5.818,53. 
D) - $ 5.818,53 
E) - $ 12.000,00 
Resolução: para resolvermos esta questão, precisamos trazer os valores 
para o momento presente utilizando a fórmula: 
1
10000
VP = 
(1 + 0,15)
$ 8.695,6521174=
 
2
20000
VP = 
(1 + 0,15
$ 15.122,8 5
)
733=
 
Somando-se os dois valores obtidos, temos que: 
8695,6521174 + 15122, $ 23.87335 = 818,53 
Descontando do valor obtido o valor inicial de $ 18.000,00, temos: 
23818,53 - 18000, $ 5.8100 = 8,53 
Assim, a alternativa correta é a alternativa C. 
 
QUESTÃO 2 – ENADE 2012 – TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRA: A 
elaboração de projetos de investimentos demanda a análise criteriosa de viabilidade 
 
Análise Financeira 
econômico-financeira e de cenário, observados diversos aspectos técnicos. Na análise 
econômico-financeira de projetos de investimento, 
A) o valor presente líquido (VPL) será positivo, se o projeto apresentar taxa de 
retorno positiva. 
B) o período de pay-back de um projeto de investimento é inversamente 
proporcional ao seu risco. 
C) o índice de lucratividade representa a relação entre o valor presente líquido 
(VPL) de um projeto e o volume de recursos que o investimento demanda. 
D) o aumento da taxa de retorno exigida para determinado projeto de investimento 
desencadeará a elevação de seu valor presente líquido (VPL), desde que 
mantidas as demais variáveis. 
E) a decisão de aceitar ou rejeitar uma proposta de investimento é tomada em 
razão de a taxa interna de retorno (TIR) manifestar-se positiva (devendo a 
proposta ser aceita) ou negativa (devendo a proposta ser rejeitada). 
Resolução: como vimos anteriormente, a relação entre o Valor Presente Líquido de um 
projeto e o volume de dinheiro investido demonstra a lucratividade do mesmo. Assim, 
temos que a alternativa correta é a alternativa C. 
 
QUESTÃO 3 – ENADE 2012 – TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRA: Uma 
empresa comercial iniciou uma análise de viabilidade econômico-financeira para a 
abertura de uma filial, com investimento inicial de $ 60.000,00. Estão dispostas na tabela 
a seguir as informações consideradas na análise, dada uma Taxa Mínima de 
Atratividade (TMA) de 10% a.a. 
 
Análise Financeira 
 
Com base no cenário proposto, verifica-se que o investimento: 
A) É viável porque o VPL é positivo. 
B) Não é viável, visto que a TIR é maior que a TMA. 
C) É viável, já que o Custo da Mercadoria Vendida é decrescente. 
D) Não é viável, visto que a Receita Líquida apresenta resultados decrescentes. 
E) Não é viável, uma vez que o Lucro Líquido apresenta resultados decrescentes. 
Resolução: como vimos anteriormente, o VPL deve ser positivo para que 
o investimento seja considerado como viável. Considerando que o VPL, 
neste caso, é positivo, então a alternativa correta é a alternativa A. 
 
TEXTO COMPLEMENTAR 
Importância da Análise de Investimentos 
Daniela Mestre de Souza 
 
Atualmente, o mundo passa por diversas mudanças, e o ambiente empresarial 
é um dos que mais são atingidos. O cenário econômico que atravessamos 
exige que as empresas se mantenham atuantes e em constante dinamismo. 
 
 
Análise Financeira 
 
Diante deste quadro, investir no crescimento da organização tornou-se 
essencial para sua sobrevivência e perpetuação. Investir na empresa significa 
oferecer condições para que esta esteja cada vez mais preparadas para os 
desafios e mudanças, como também permaneça por mais tempo em atividade 
e conquiste maior participação no mercado onde atua. 
Todo investimento é um comprometimento de dinheiro ou de outros recursos 
da empresa, por isso, não deve ser feito por empolgação ou mesmo de forma 
intuitiva, mas sim através de uma análise detalhada, para que seja claro se 
seus resultados futuros justificam seu custo e sua implementação irá trazer 
lucro para a empresa, uma vez que os recursos financeiros são escassos e 
como tal muito valiosos para a organização. 
Para analisarmos, então, as decisões de investimento, trabalhamos com o 
estudo de sua viabilidade econômico-financeira. A administração financeira, 
através do orçamento de capital, fornece técnicas para avaliação de 
investimentos que proporcionam o conhecimento da situação econômico-
financeira do empreendimento. As técnicas mais conhecidas e utilizadas são: 
o Payback, o Valor Presente Líquido (VPL), a Taxa Interna de Retorno (TIR) e 
o Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE). 
Apesar de existirem vantagens e desvantagens, os métodos fornecem o 
conhecimento da situação econômico-financeira do investimento, fazendo com 
que a empresa saiba se esse é economicamente aceitável, facilitando assim 
as tomadas de decisões. 
Quanto maior o conhecimento que o empresário tiver da sua empresa e do 
seu futuro investimento, mais fácil será adequar o modelo de análise de 
investimento para sua organização, e encontrar resultados mais possíveis da 
realidade. 
Fonte: https://www.administradores.com.br/artigos/negocios/importancia-da-analise-de-
investimento/53284/ 
 
 
 
 
 
Análise Financeira 
 
 
Neste tópico ficamos conhecendo os conceitos fundamentais para 
realização de análises de investimentos, dentre os quais a Taxa Mínima 
de Atratividade (TMA) e o Valor Presente Líquido (VLP). Nas próximas 
aulas enriqueceremos ainda mais o nosso conhecimento com outros 
conceitos pertinentes ao tema. 
 
Realize os exercícios propostos e assista ao vídeo sugerido para 
fortalecer seu aprendizado. 
 
Vídeo sugerido: 
https://www.youtube.com/watch?v=_aLS8a82q2k 
 
2 Outros métodos de análise de investimentos 
2.1 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 O método da Taxa Interna de Retorno (TIR) objetiva encontrar uma 
taxa intrínseca de rendimento em um investimento. A representação 
matemática da TIR é: 
1 2
1 2
FCFC FC
VP = ...
(1 + ) (1 + ) (1 )
n
ni i i
+ +
+ 
 Vejamos um exemplo de aplicação prática: 
https://www.youtube.com/watch?v=_aLS8a82q2k
 
Análise Financeira 
Exemplo 1: Determinar a taxa interna de retorno correspondente a um 
empréstimo de $ 1.000,00 a ser liquidado em três pagamentos mensais de 
$ 300,00, $ 500,00 e $ 400,00. 0 fluxo de caixa correspondente a essa 
operação, tomando-se como referência o doador de recursos, é 
representado como segue: 
 
Resolução: este tipo de cálculo deve ser realizado por “tentativa e erro”, 
uma vez que não sabemos qual a taxa da operação e tendo em vista que 
os pagamentos não são uniformes. Neste caso, devemos admitir 
inicialmente uma taxa qualquer que julguemos apropriada à transação, 
como, por exemplo, 6%. Assim, utilizando a representação matemática, 
temos: 
1 2 3
300 500 400
VP = = 
(1 + 0,06) (1 + 0,06)
$ 1.063,8
(1 0,06)6+ +
+
Como o valor obtido é superior aos $ 1.000,00 inicialmente emprestados, 
concluímos que a TIR é maior que 6%. Devemos agora efetuar novamente 
o cálculo utilizando um valor maior que 6%, como, por exemplo, 11%: 
1 2 3
300 500 400
VP = = 
(1 + 0,11) (1 + 0,11) (1
$ 968,56
 0,11)
+ +
+ 
Temos agora que o Valor Presente para a taxa de 11% é de $ 968,56, ou 
seja, é menor que o valor inicial de $ 1.000,00. Assim, podemos concluir 
que a Taxa Interna de Retorno (TIR) é algo entre 6% e 11%. Para 
 
Análise Financeira 
calcularmos qual a taxa correta, utilizamos agora o método da 
interpolação linear: 
( ) ( )
( ) ( )
1.063,86 — 968,56 : 6% — 11%
1.000,00 — 968,56 : — 11%x 
Assim: 
(1.000 - 968,56).(0,11 - 0,06)
X = . 100
1.063,86 - 968
 = 
,56
1,65%
 
Dessa forma, temos que a taxa de 1,65% deve ser subtraída da taxa de 
11% para se encontrar a TIR da operação. Assim: 
11% - 1,65% = ~9,35%. 
A taxa calculada de 9,35% é aproximada, pois se calcularmos o valor 
presente veremos que ainda não chegará aos $ 1.000,00 iniciais. Para que 
consigamos aproximar a TIR ainda mais, é necessário que façamos novas 
interpolações. 
Exemplo 2: Determine a taxa interna de retorno correspondente a um 
investimento de $ 10.500,00 cujos rendimentos anuais são de $ 5000,00, 
$ 4000,00 e $ 4000,00. 
Resolução: utilizando a representação matemática e considerando uma 
taxa hipotética de 5% a.a., temos: 
1 2 3
5000 4000 4000
VP = = 
(1 + 0,05) (1 + 0,05
$ 11.485,3
) (1 0,05
7
)
+ +
+ 
 
Análise Financeira 
Como o valor obtido é superior aos $ 10.500,00 inicialmente 
emprestados, concluímos que a TIR é maior que 5%. Devemos agora 
efetuar novamente o cálculo utilizando um valor maior que 5%, como, por 
exemplo, 10%: 
1 2 3
5000 4000 4000
VP = = 
(1 + 0,10) (1 + 0,10
$ 10.856,5
) (1 0,10
0
)
+ +
+ 
Temos ainda um valor superior a $ 10.500,00, então, concluímos que a 
taxa é ainda maior que 10%. Assim, tentaremos com a taxa de 13%: 
1 2 3
5000 4000 4000
VP = = 
(1 + 0,13) (1 + 0,13
$ 10.329,5
) (1 0,13
7
)
+ +
+ 
Temos agora que o Valor Presente para a taxa de 13% é de $ 10.329,57, 
ou seja, é menor que o valor inicial de $ 10.500,00. Assim, podemos 
concluir que a Taxa Interna de Retorno (TIR) é algo entre 5% e 13%. Para 
calcularmos qual a taxa correta, utilizamos agora o método da 
interpolação linear: 
( ) ( )
( ) ( )
10.856,50 — 10.329,57 : 5% — 13%
10.500,00 — 10.329,57 : — 13%x 
Assim: 
(10.500,00 - 10.329,57).(0,13 - 0,05)
X = . 100
10.856,50 - 10.
 = 
329,57
2,59%
 
Dessa forma, temos que a taxa de 2,59% deve ser subtraída da taxa de 
13% para se encontrar a TIR da operação. Assim: 
13% - 2,59% = ~10,41%. 
 
Análise Financeira 
 
2.2 Pay-back Simples 
 Pay-back que dizer, em linguagem simples, retorno do 
investimento. Significa calcular em quanto tempo o dinheiro investido 
retornará ao caixa da empresa. O método o Pay-back Simples considera: 
Investimento inicial
Pay-back Simples = 
Ganho no período 
Vejamos um exemplo prático: 
Exemplo 1: O departamento de Engenharia de uma determinada empresa 
está em busca de redução de custo na fabricação de uma peça usinada. 
Após muita pesquisa, foi encontrada no mercado um centro de usinagem 
de alto desempenho que irá reduzir em 10% o custo da fabricação da 
peça. Sabendo que cada peça tem um custo de R$ 100,00 cada e que são 
produzidas 10 mil peças mês, qual seria o Pay-back (Retorno do 
Investimento) sabendo que o investimento para a aquisição do novo centro 
de usinagem vai custar $ 2 Milhões? 
Resolução: para resolvermos esta questão, precisamos inicialmente 
levantar as informações: 
Custo atual da peça = $ 100,00 
Redução de Custo (novo centro de usinagem) = 100,00 – 10% = $ 90,00 
Economia por peça = 100 – 90 = $ 10,00 
Investimento = $ 2.000.000,00 
Quantidade Média Produzida Mês = 10.000 unidades 
 
Análise Financeira 
Quantidade Média Produzida Ano = 120.000 unidades 
Dividindo o valor investido pelo ganho por peça, teremos o Pay-back em 
número de unidades: 
2.000.000
Pay-back Simples = = 
10
200.000 unidades
 
Assim, temos que é preciso produzir 200.000 peças para obtermos o 
retorno do valor investido no equipamento. Para obtermos o total de tempo 
necessário para o Pay-back, basta dividirmos essa quantidade de peças 
pelo número de peças produzidas por mês: 
200.000
Pay-back Simples = = 
10.
20 
000
meses
 
Temos, então, que o retorno do valor investido se dará em 20 meses. 
 
E agora, vejamos o que tem caído a esse respeito no... 
 
QUESTÃO 3 – ENADE 2012 – TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRA: Um 
empresário brasileiro decidiu implantar um museu de odontologia e está 
em dúvida sobre qual é o melhor local para realizar seu empreendimento. 
Inicialmente, pensou em quatro cidades localizadas em regiões distintas, 
e solicitou que o analista financeiro preparasse uma tabela com os 
 
Análise Financeira 
indicadores financeiros utilizando nomes simbólicos para cada uma das 
opções, com o objetivo de que sua escolha não fosse influenciada por 
aspectos subjetivos. 
 
Com base nesses indicadores, os projetos viáveis em ordem de 
preferência, do melhor para o pior, são: 
A) Pré-molar, Molar e Siso 
B) Siso, Molar e Pré-molar 
C) Molar, Pré-molar e Siso 
D) Molar, Canino, Pré-molar e Siso 
E) Pré-molar, Molar, Siso e Canino. 
Resolução: Se olharmos apenas para os indicadores relacionados ao Pay-back 
Simples, veremos que a ordem de classificação é: Pré-molar, Molar e Siso. 
Assim, a alternativa correta é a Alternativa A. 
 
Questão 4: ENADE 2015 – TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRA: Uma indústria 
de autopeças tem apresentado preços pouco atrativos, o que tem acarretado 
perda de clientes para suas concorrentes. Para evitar esse quadro e aumentar 
sua participação no mercado, a empresa pretende investir em um projeto de 
reestruturação de sua linha de produção, com a aquisição de novos 
equipamentos que resultariam em ganhos de produtividade e redução dos 
 
Análise Financeira 
custos. Assim, a reestruturação tornaria seus produtos mais competitivos (com 
projeções de retornos maiores), conforme análise elaborada pelo departamento 
de estudos econômicos. Sendo de 10 anos a vida útil do projeto, o investimento 
necessário de $ 1.000.000,00; os retornos estimados são apresentados no fluxo 
de caixa a seguir: 
 
 
A decisão para a empresa investir no projeto deve ocorrer somente se o prazo 
de retorno do investimento, calculado pelo método do Pay-back Simples, for 
inferior a seis anos. 
Com base nas informações fornecidas, conclui-se que o projeto deve ser: 
 
A) Rejeitado, pois o retorno calculado supera seis anos. 
B) Rejeitado, pois o retorno calculado ocorrera em seis anos. 
C) Aceito, pois o retorno calculado ocorrerá ao final de seis anos. 
D) Aceito, pois o retorno calculado ocorrerá em cinco anos e seis meses. 
E) Aceito, pois o retorno calculado ocorrerá em cinco anos e cinco meses. 
 
Resolução: Observando o diagrama de fluxo de caixa da questão 2, 
podemos perceber que, nos períodosde 1 a 5 ocorrerão entradas de $ 
180.000,00 por período, o que representa um total de $ 900.000,00 de 
retorno do investimento. No período 6, ocorrerá outros $200.000,00 de 
 
Análise Financeira 
entrada. Então, entre os períodos 5 e 6 (cinco meses e meio), ocorrerá $ 
100.000,00 de entrada que, somados aos $ 900.000,00 dos cinco 
primeiros meses, totalizam o montante investido inicialmente. 
Assim, podemos afirmar que a resposta correta para esta questão é a 
alternativa D. 
TEXTO COMPLEMENTAR 
Como o método Pay-back pode ajudar na Análise do Tempo de 
Retorno do Investimento em Projetos 
Renata Freitas de Camargo 
 
Warren Buffet é considerado um dos mais bem-sucedidos investidores do 
século XX. Como se não bastasse, é um dos empreendedores mais 
respeitados da atualidade e a quarta pessoa mais rica do mundo. Acho que 
com um currículo desses vale a pena prestar atenção numa de suas frases: 
“A primeira regra de investimento é não perca dinheiro; a segunda regra 
é não esquecer a primeira”. 
Bom, desde que o mundo é mundo ninguém quer perder dinheiro. E quando 
entramos no mundo dos negócios, a frase tem um peso ainda maior. Afinal, se 
Warren Buffet não quer perder dinheiro, imagina nós, meros mortais! 
Agora, vamos sair do holofote dos bilionários e imaginar a seguinte situação: 
Uma equipe de desenvolvimento de produtos de uma empresa tem a ideia de 
diminuir em 10% o custo da fabricação de um determinado equipamento. Cada 
equipamento tem um custo de R$ 500,00 e num mês são produzidos 10 mil. 
O investimento dessa nova ideia é de R$ 800 mil. Para apresentar a ideia, o 
time marcou uma reunião com a diretoria. Uma das primeiras perguntas que 
os diretores farão será: “Qual será o Pay-back (Tempo de Retorno do 
Investimento)?” 
Para ajudar a equipe de desenvolvimento de produtos a fazer uma 
apresentação da sua ideia (e a responder a pergunta proposta), vamos 
entender direitinho os principais itens do Pay-back? 
O que é Pay-back 
Começando primeiro pelo conceito: Pay-back é um cálculo simples do tempo 
que levará para um investimento se pagar. O método Pay-back pode ser 
utilizado tanto por empreendedores iniciando um negócio quanto por gestores 
 
Análise Financeira 
que querem implementar uma ideia e precisam saber o tempo de retorno do 
investimento. 
A importância do Pay-back para a Análise do Tempo de Retorno do 
Investimento 
Já que vamos dar uma mão para o time de desenvolvimento de produtos a 
aprovar o projeto, temos que primeiro entender sobre o que vamos falar. 
Sabemos que para que ocorra o percurso da ideia sair do papel e ganhar 
corpo, existem diversos fatores de decisão a serem avaliados. Os resultados 
desses fatores são analisados através de indicadores de desempenho e um 
deles, que é o motivo dessa nossa conversa, é o Pay-back. 
“O investimento vai se pagar?”. “Quanto tempo levará para o projeto dar 
retorno?”. “Como saber o fôlego financeiro que preciso ter?”. “Esta é a melhor 
alternativa para investir no momento?”. Citando apenas alguns exemplos, 
estas são as linhas de perguntas que surgem tanto para quem inicia um 
negócio, quanto para quem planeja um investimento. 
E é justamente para responder a essas questões que existe o Pay-back, que 
é o período de recuperação do investimento. Ele funciona como um indicador 
que mostra quanto tempo o empréstimo ou investimento levará para retornar 
ao investidor ou à empresa. 
Trocando em miúdos: ao fazermos qualquer tipo de investimento temos que 
atravessar pelo período de despesas, em que vemos o dinheiro sair do caixa. 
Mas, se tudo que vai, volta (pelo menos é o que acontece com empresas como 
a sua, que fazem análise de viabilidade de investimentos), chegará um 
momento em que as receitas recuperarão o capital investido. E é este 
momento – apresentado em período de tempo – que o método do Pay-
back mostra. 
Relação entre Pay-back e Fluxo de Caixa 
Já que tocamos no assunto de um determinado valor sair do caixa para que 
um projeto seja viabilizado, é imprescindível que isso seja muito bem planejado 
para nenhum administrador ser pego de surpresa. É exatamente por isso que 
o Pay-back está 100% ligado com um Fluxo de Caixa bem feito. 
Ou seja, para pensar em Tempo de Retorno do Investimento é fundamental 
que tudo que sair da sua empresa esteja programado com o que for entrar. 
Com a projeção do fluxo de caixa os administradores têm a total segurança 
sobre quando aplicar o dinheiro de acordo com a captação em determinado 
período. No fluxo de caixa falamos em captação e aplicação. Já quando 
https://www.treasy.com.br/blog/indicadores-de-desempenho
https://www.treasy.com.br/blog/guia-para-analise-de-viabilidade-de-investimentos-operacionais
https://www.treasy.com.br/blog/projecao-de-fluxo-de-caixa
 
Análise Financeira 
tratamos de Pay-back falamos no espaço de tempo para o dinheiro que saiu 
da empresa voltar para seu cofre. 
Nesse período, é preciso considerar as despesas e receitas atuais e futuras. 
É fácil de entender o motivo da relação entre Fluxo de Caixa e Pay-back ser 
tão forte, não é mesmo? 
Facilidade, aliás, é uma das vantagens apontadas para o método Pay-back. 
Além dela, existem outros pontos a se considerar, conforme veremos. 
Vantagens do método Pay-back 
Além da facilidade de entender seu propósito, o Pay-back é fácil de aplicar. 
Não é preciso treinamento adicional ou algum tipo de especialização. A 
fórmula, que será apresentada mais adiante, é simples e direta. 
Geralmente, os gerentes utilizam o método de período de retorno do 
investimento para fazer rápidas avaliações de projetos que terão um 
investimento não tão alto. Logo, o Pay-back é o método mais indicado para 
startups e pequenas empresas, pois o tempo e o esforço utilizados para fazer 
análises econômicas mais sofisticadas não fazem sentido para projetos 
menores. 
Mas claro que o método não é usado apenas por pequenas empresas. Talvez 
a principal vantagem do Pay-back seja a de que ele pode ser considerado 
como uma ferramenta de triagem na avaliação de projetos. É através dessa 
primeira análise – mesmo que simplificada – do período de recuperação do 
investimento que gerentes podem testar se o mesmo realmente vale a pena. 
Passado o período de teste, a empresa pode evoluir para uma análise mais 
detalhada e sofisticada, com metodologias que considerem o Valor Temporal 
do Dinheiro (TVM – Time Value of Money – conceito que prega que quanto 
antes o negócio dispor do dinheiro, mais cedo ele maximiza seu valor, ou seja, 
“um real no bolso agora vale mais que dois voando”) e a Taxa Interna de 
Retorno (TIR – um dos conhecidos Indicadores Financeiros para Análise de 
Investimentos). 
E já que citamos o Valor Temporal do Dinheiro, qual sua relação com o Pay-
back e quais seus pontos negativos? 
Desvantagens do método Pay-back 
Quando um projeto está sendo trabalhado, as entradas de caixa referentes a 
ele podem não ocorrer de forma linear. É o caso de projetos que só conseguem 
ter o retorno para além do tempo previsto. Além disso, um projeto pode ter 
 
Análise Financeira 
uma taxa de retorno boa, mas esta taxa pode não ser a desejada para o 
período previamente estipulado. 
Se o período de retorno do investimento for o único indicador para avaliar a 
viabilidade de um projeto, pode acontecer de ele ser engavetado. Isso porque 
não foi levado em consideração que um investimento pode continuar a dar 
retorno muitotempo depois de ter sido pago. Uma das causas disso é porque 
o Pay-back trabalha com prazos mais curtos. 
Resumindo: o método Pay-back ignora o Valor Temporal do Dinheiro e não 
considera as entradas que ocorrem após o investimento inicial ter sido 
recuperado. 
Conceitos entendidos, vantagens e desvantagens assimiladas, temos uma 
reunião com a diretoria, lembra? Agora chegou a hora de arregaçar as mangas 
e trabalhar. 
 
Fonte: https://www.treasy.com.br/blog/payback-tempo-de-retorno-do-investimentos 
 
 
 
Neste tópico vimos outros conceitos interessantes para realização da 
análise de investimentos. Continuaremos a aprendê-los no Tópico 3. 
 
Realize os exercícios propostos e assista ao vídeo sugerido para 
fortalecer seu aprendizado. 
 
Vídeo sugerido: 
https://www.youtube.com/watch?v=CU1e-zl8yVY 
 
3 Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) 
https://www.youtube.com/watch?v=CU1e-zl8yVY
 
Análise Financeira 
 Considerando que várias alternativas não podem ser comparadas a 
menos que seus respectivos fluxos sejam primeiramente transladados a 
pontos comparáveis no tempo, através do uso de uma mesma taxa de 
juros, o Método do Valor Anual (VA) transforma todos os fluxos de caixa, 
mediante a taxa mínima de atratividade (TMA), em séries uniformes 
equivalentes. 
As anuidades (A) das séries uniformes equivalentes aos fluxos de 
caixa das alternativa sob apreciação são os indicadores que caracterizam 
o Método do Valor Anual (VA) e os valores das anuidades (A) quando 
confrontados permitem a decisão entre as propostas de investimentos. 
O valor anual (VA) de um projeto de investimento mede o resultado 
financeiro (lucro se positivo ou prejuízo se negativo) a cada período de 
tempo por investir no projeto ao invés do projeto correspondente a taxa de 
oportunidade (TMA). 
Análise através do VA: 
Segundo o Método do Valor Anual, para que um projeto seja atrativo 
para o investidor, os ingressos (receitas) uniformes devem superar os 
desembolsos uniformes de cada período, neste caso, a série uniforme 
equivalente ao fluxo do projeto tem valor positivo. A escolha da melhor 
alternativa recairá sobre aquela que represente o maior Valor Anual. 
Resumidamente, a avaliação de alternativas de investimento 
mediante o emprego do VA segue as orientações apresentadas na Figura 
1: 
Figura 1: Avaliação de alternativas pelo VA 
 
Análise Financeira 
 
Fonte: Newnan & Lavelle, 2000 
 
Vejamos alguns exemplos práticos: 
Exemplo 1: Uma empresa deseja comprar um equipamento e está em 
dúvida entre duas marcas: 
- Equipamento da Marca A exige um investimento inicial de R$ 
140.000,00 e proporciona um saldo líquido anual de R$ 50.000,00 
por sete anos. 
- Equipamento da Marca B exige um investimento inicial de R$ 
180.000,00 e saldo líquido anual de R$ 65.000,00 durante sete 
anos. 
Calcule qual a alternativa mais econômica, sabendo que a Taxa Mínima 
de Atratividade da Empresa é de 30% ao ano. 
Resolução: para resolvermos este problema, devemos primeiramente 
considerar os fluxos de caixa de ambas as alternativas. Assim: 
 
 
 
Análise Financeira 
 
 
Então, utilizamos a fórmula para cálculo da melhor opção: 
VAUE -VP. + A
1 - (1 + )
A n
i
i −
=
 
Substituindo os valores, temos: 
7
0,30
VAUE -140000. + 0,30 = 
1 - (1 + 
- 499
0,
62
30)
,01A −= 
O valor encontrado deve ser somado ao Saldo Líquido da operação. 
Assim: 
 
 
Análise Financeira 
50000 + (- 49962,01) = 37,99
 
Assim, temos que o Valor Uniforme Anual Equivalente (VAUE) da 
Alternativa A é 37,99. Vamos agora calcular o valor referente à Alternativa 
B: 
VAUE -VP. + A
1 - (1 + )
B n
i
i −
=
 
Substituindo os valores na fórmula: 
7
0,30
VAUE -180000. + 0,30 = 
1 - (1 + 
- 6
0,30
423 5
)
6,9B −= 
O valor encontrado deve ser somado ao Saldo Líquido da operação. 
Assim: 
65000 + (- 64236,95) = 763,05
 
Dessa forma, temos que ambas as alternativas são viáveis, porém, a 
melhor opção é a Alternativa B. 
Exemplo 2: A Fábrica de Sofás Alexandre pretende produzir um novo 
produto e, para isso, efetuar o investimento na nova linha de produção. As 
opções são as seguintes: 
- Linha de produção para o Sofá A exige um investimento inicial de 
R$ 350.000,00 e proporciona um saldo líquido anual de R$ 
100.000,00 por oito anos. 
 
Análise Financeira 
- Linha de produção para o Sofá B exige um investimento inicial de 
R$ 400.000,00 e saldo líquido anual de R$ 110.000,00 durante oito 
anos. 
Calcule qual a alternativa mais econômica, sabendo que a Taxa Mínima 
de Atratividade da Empresa é de 20% ao ano. 
Resolução: utilizamos a fórmula para cálculo da melhor opção: 
VAUE -VP. + A
1 - (1 + )
A n
i
i −
=
 
Substituindo os valores, temos: 
8
0,20
VAUE -350000. + 0,20 = 
1 - (1 + 
- 912
0,
13
20)
,10A −= 
O valor encontrado deve ser somado ao Saldo Líquido da operação. 
Assim: 
100000 + (- 91213,10) = 8786,9
 
Assim, temos que o Valor Uniforme Anual Equivalente (VAUE) da 
Alternativa A é 37,99. Vamos agora calcular o valor referente à Alternativa 
B: 
VAUE -VP. + A
1 - (1 + )
B n
i
i −
=
 
Substituindo os valores na fórmula: 
 
Análise Financeira 
8
0,20
VAUE -400000. + 0,20 = 
1 - (1 + 
- 10
0,2
424 57
)
,
0
3B −= 
O valor encontrado deve ser somado ao Saldo Líquido da operação. 
Assim: 
110000 + (- 104243,57) = 5756,43
 
Dessa forma, temos que ambas as alternativas são viáveis, porém, a 
melhor opção é a Alternativa A. 
 
 
No Tópico 3 finalizamos a parte de análise de investimentos. Vimos 
alguns dos métodos mais utilizados para análise, além dos conceitos 
básicos para o seu entendimento. 
 
Realize os exercícios propostos e assista ao vídeo sugerido para 
fortalecer seu aprendizado. 
 
Vídeo sugerido: 
https://www.youtube.com/watch?v=16E6rhrpQXA 
BIBLIOGRAFIA 
 
BRUNI, Adriano Leal. FAMÁ, Rubens. A matemática das finanças. 2 ed. 
São Paulo, Atlas, 2007. 
https://www.youtube.com/watch?v=16E6rhrpQXA
 
Análise Financeira 
CHIAVENATTO, Idalberto. Gestão financeira: uma abordagem 
introdutória. 3 ed. Barueri, SP: Manole, 2014. 
NEWNAN, Donald G. LAVELLE, Jerome P. Fundamentos de Engenharia 
Econômica. Rio de Janeiro, RJ: LTC Editora, 2000. 
OLIVEIRA, Reginaldo Aparecido de. Gestão financeira. Joaçaba, SC: 
Unoesc Virtual, 2014. 
ROSS, Stephen A. et al. Princípios de administração financeira. 2 ed. 
São Paulo: Atlas, 2000. 
SANTOS, Edno Oliveira dos. Administração financeira da pequena e 
média empresa. São Paulo; Atlas, 2001. 
PARENTE, EDUARDO AFONSO DE MEDEIROS. Matemática 
Comercial e Financeira. Ed reform. São Paulo: FTD, 1996.