Qui-quadrado

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Letícia Cavalcante – FAHESP/IESVAP, 2021 
T E S T E D O Q U I 
 
 
 
RELEMBRANDO 
 
TESTE DE HIPÓTESES: É importante 
relembrar o teste de hipóteses para 
compreender o teste do qui-quadrado. 
Assim, é importante compreender que 
existem dois tipos de hipóteses: 
HIPÓTESE DA NULIDADE (H0): diz que não 
existe diferença entre os grupos estudados, 
os resultados entre os grupos são sempre 
iguais. 
HIPÓTESE ALTERNATIVA (H1): a hipótese 
que contradiz a primeira, em que os 
resultados dos grupos são diferentes. 
P-VALOR: Para maior confiabilidade no 
resultado do teste de hipóteses usa-se o p-
valor. O p-valor determina, de acordo com o 
nível de significância adotado, qual das 
hipóteses é verdadeira. 
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA: diz se os 
resultados são significantes ou não. é a 
probabilidade de cometer erro tipo I, isto é, 
rejeitar H0 quando H0 é verdadeira. É usual 
indicar o nível de significância pela letra 
grega a. (Lê-se: alfa). 
 
x2 DE PEARSON 
 
É um teste que serve para comparar duas 
proporções quando os dados assumirem 
qualquer distribuição (dois grupos de 
dados), ou seja, é usado em caso de 
variáveis qualitativas nominais. Também 
testa o grau de associação entre as variáveis. 
Existem dois tipos: 
TESTE DE ADERÊNCIA 
 
Testa a hipótese de que dados de frequência 
se distribuem de acordo com alguma teoria 
ou postulado, ou seja, testa a hipótese que 
duas variáveis sejam dependentes. 
 
Exemplo: Gregor Mendel, que polinizou 15 
plantas de sementes lisas e albume amarelo 
com plantas de sementes rugosas e albume 
verde. As plantas resultantes desse 
cruzamento tinham sementes lisas e albume 
amarelo (amarelo-lisas). Cruzando essas 
plantas entre si, Mendel obteve 556 
sementes, distribuídas conforme mostra a 
Tabela: 
FREQUÊNCIA OBSERVADA; 
 
 
 
A teoria postulada por Mendel estabelece 
que a segregação, neste caso, deve ocorrer 
na seguinte proporção: 
 
 
 
Será que os resultados obtidos 
experimentalmente por Mendel estão de 
acordo com a teoria que ele postulava? 
 
DETERMINAÇÃO DAS HIPÓTESES: Temos, 
então, as duas hipóteses: 
 
H0: a segregação obedece à lei de Mendel. 
Letícia Cavalcante – FAHESP/IESVAP, 2021 
H1: a segregação não obedece à lei de 
Mendel. 
 
FÓRMULA DO TESTE DE ADERÊNCIA: Para 
fazer o teste, os estatísticos usam um 
programa de computador que fornece, além 
do valor de x2, o p-valor. Porém, vamos 
aprender a usar as tabelas de p-valor e para 
isso é preciso estabelecer o nível de 
significância do teste, que deve ser 
estabelecido antes do início do teste. Vamos, 
então, estabelecer a= 0,05. Para verificar se 
os dados se distribuem de acordo com a 
teoria, vamos aplicar o teste de x2 por meio 
da fórmula: 
 
 
 
OI → representam as frequências observadas. 
EI → representam as frequências esperadas. 
Variáveis observadas (r) → 4 tipos 
 
DETERMINAÇÃO DA FREQUÊNCIA 
ESPERADA: Foram obtidas 556 ervilhas e já 
se sabe quais são as 
frequências 
observadas. Assim, 
devemos procurar a frequência esperada, 
que pela teoria de Mendel: 
 
Amarelo-lisas é: 
 
Amarelo-rugosa é: 
 
Verde-lisas é: 
 
Verde-rugosas: 
 
Assim faz-se a tabela da frequência 
esperada: 
 
 
DIFERENÇA DE FREQUÊNCIAS: As diferenças 
entre as freqüências observadas e 
esperadas são, respectivamente: 
 
 
APLICAÇÃO DA FÓRMULA: Para verificar se 
a distribuição de freqüências observadas 
está de acordo com a teoria, vamos aplicar 
o teste de x2: 
 
 
VERIFICAÇÃO DA SIGNIFICÃNCIA, 
DETERMINAÇÃO DO GRAU DE LIBERDADE 
E USO DA TABELA: O valor calculado de qui-
quadrado deve ser comparado com o valor 
da tabela de x2 ao nível de significância 
estabelecido e com r - 1 graus de liberdade. 
Geralmente o valor de significância usado é 
o de 5%: 
 
 
a < 0,05 → H0: Se o valor calculado da 
estatística for menor do que o valor crítico da 
tabela, não rejeite a hipótese da nulidade 
(H0) ao nível estabelecido de significância. 
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a > 0,05 → H1: a Se o valor calculado da 
estatística for igual ou maior do que o valor 
crítico da tabela, rejeite a hipótese da 
nulidade (H0) em favor da alternativa (H1) 
ao nível estabelecido de significância. 
 
Para o exemplo que estamos desenvolvendo, 
o valor calculado de x2 foi 0,47. O valor dado 
na tabela de x2, com r -1 = 4 -1 = 3 graus de 
liberdade e ao nível de 5% de significância é 
7,82. Como o valor calculado (X2 = 0,47) é 
menor do que o valor dado na tabela (X2 = 
7,82), não se rejeita, ao nível de significância 
de 5% a hipótese de que a segregação 
ocorreu de acordo com a teoria. 
 
TESTE DE INDEPENDÊNCIA 
 
Testa a hipótese de que duas variáveis 
nominais ou categorizadas são 
independentes, ou seja, suas frequências não 
sofrem influência uma da outra. 
Exemplo: Para estudar a efetividade de 
determinada droga no alívio da dor após a 
instrumentação endodôntica (tratamento de 
canal), um cirurgião-dentista fez um 
experimento: 
 
 
 
DETERMINAR AS VARIÁVEIS: A Tabela 12.5 
é uma tabela 2 x 2 porque apresenta duas 
variáveis, cada uma com duas categorias: 
 
→ VARIÁVEL 1: grupo, com duas categorias: 
controle; tratado; 
→ VARIÁVEL 2: relato de dor, com duas 
categorias: com dor; sem dor. 
 
DETERMINAÇÃO DAS HIPÓTESES: As 
hipóteses a serem testadas são: 
 
H0: A probabilidade de relatar dor depois do 
tratamento não depende de o paciente ter 
recebido ou não a droga; 
H1: a probabilidade de relatar dor depois do 
tratamento muda se o paciente tiver 
recebido a droga. 
 
DETERMINAÇÃO DO NÍVEL DE 
SIGNIFICÂNCIA: Vamos estabelecer o nível 
de significância a = 0,05. 
 
FÓRMULA DO TESTE DE INDEPENDÊNCIA: 
Após a montagem da tabela, deve-se 
compreendê-la e aplicar a fórmula para 
testar as hipóteses: 
 
a Tabela 12.6 que apresenta os valores literais 
no caso de uma tabela 2 x 2, isto é, de urna 
tabela que apresenta duas variáveis 
categorizadas, indicadas aqui por X e Y. A 
variável X tem duas categorias, X1 e X2; a 
variável Y tem, também, duas categorias: Y1 e 
Y2 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO GRAU DE LIBERDADE; 
Como cada variável tem duas categorias, 
cada uma delas tem 1 grau de liberdade. 
 
APLICANDO-SE A FÓRMULA; 
 
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USANDO-SE A TABELA: 
 
 
 
a < 0,05 → H0: Se o valor calculado da 
estatística for menor do que o valor crítico da 
tabela, não rejeite a hipótese da nulidade 
(H0) ao nível estabelecido de significância. 
a > 0,05 → H1: a Se o valor calculado da 
estatística for igual ou maior do que o valor 
crítico da tabela, rejeite a hipótese da 
nulidade (H0) em favor da alternativa (H1) 
ao nível estabelecido de significância. 
 
Como o valor calculado (X2 = 3,429) é menor 
do que 3,84, não se rejeita a hipótese da 
nulidade. Portanto, a probabilidade de relatar 
dor depois do tratamento é a mesma para 
pacientes que receberam e não receberam 
a droga. 
 
REFERÊNCIAS 
 
•VIEIRA, Sônia. Introdução à Bioestatística. 4ª 
edição. Editora Campus-1991, 2008. p. 252