ESTAT_ESTUDO_DIRIGIDO_EX_02

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ESTATÍSTICA - EXERCÍCIOS-02 
 
01- Na administração de um sistema escolar de certo município 70% da despesa vai para e 
ensino, 12% para a administração e manutenção e 18% para órgãos auxiliares, encargos fixos 
e despesas ocasionais. O gráfico que melhor representaria essa situação é: 
 
 a. o linear simples 
 b. o de barras 
 c. o gráfico de setores 
 d. o histograma 
 e. o gráfico de colunas 
 
02- As regras básicas para se construir uma distribuição de freqüência são: 
 
 I - Nenhum dado deve ser excluído 
 II - Nenhum dado deve ser contado mais de uma vez 
 III- As classes tem que ser mutuamente exclusivas 
 IV- O campo de variação da variável tem que ser esgotado 
 
 Destas regras: 
 
 a. todas estão corretas 
 b. todas estão erradas 
 c. só a segunda está errada 
 d. só a terceira está errada 
 e. só a quarta está correta 
 
03- Analise as assertivas: 
 
 I- A série estatística temporal é também conhecida como série estatística cronológica. 
 II- A distribuição de freqüência por pontos é uma característica das variáveis aleatórias 
 contínuas. 
 III- O ponto médio de cada classe em uma distribuição de freqüência por intervalo, é a 
 média aritmética entre os limites inferior e superior de cada intervalo de classe. 
 IV- Em uma distribuição de freqüência a freqüência acumulada “Abaixo de” é crescente e a 
 freqüência acumulada “Acima de” é decrescente. 
 V- Em um Histograma a base de cada retângulo é proporcional à freqüência e a altura é 
 proporcional à amplitude do intervalo de classe. 
 
Estão corretas as assertivas: 
 
 a. I, II e IV 
 b. I, III e V 
 c. II e IV 
 d. I, III e IV 
 e. II, IV e V 
 
04- Os gráficos próprios de uma distribuição de freqüência são: 
 a. colunas, curva de freqüência e histograma 
 b. histograma e polígono de freqüência 
 c. colunas, curva de freqüência e polígono de freqüência 
 d. gráfico em setor, gráfico de barra, curva de freqüência e curva normal 
 e. colunas, barra, setor e curva de freqüência 
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 1 MANUEL
 
A distribuição abaixo exibe dados relativos a pesos de um grupo de mulheres e deve ser usada 
para responder as questões de 5 a 20 
 
Classe (i) 
fi fri 
(%) 
Fi 
Abaixo de 
Fri (%) 
Abaixo de 
Fi 
Acima de 
Fri (%) 
Acima de 
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00 
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88 
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75 
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45 
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13 
 186 1,00 
 
05- Nessa situação o intervalo usado é: 
 a. aberto à esquerda 
 b. fechado à esquerda 
 c. aberto 
 d. fechado 
 e. aberto à esquerda e à direita 
 
06- Nessa distribuição os pontos médios são: 
 a. 42,44,46,48,50 
 b. 44,46,48,50,52 
 c. 86,90,94,98,102 
 d. 43,45,47,49,51 
 e. 44,45,51,48,60 
 
07- Nessa distribuição a amplitude total do fenômeno estudado é: 
 a. 42 
 b. 10 
 c. 52 
 d. 2 
 e. 94 
 
08- Nessa distribuição a amplitude dos intervalos de classe é: 
 a. 10 
 b. 2 
 c. 52 
 d. 94 
 e. 50 
 
09- A freqüência relativa da 3ª classe é: 
 a. 0,15 
 b. 0,38 
 c. 0,54 
 d. 0,30 
 e. 0,22 
 
10- A freqüência relativa acumulada “Abaixo de” da 4ª classe é: 
 a. 0,548 
 b. 0,317 
 c. 0,865 
 d. 0,856 
 e. 0,663 
 
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 2 MANUEL
 
11- Quantas mulheres têm peso entre 46 e 48 quilos (fi) ? 
 
12- Qual o percentual de mulheres que pesa entre 46 e 48 quilos (fri) ? 
 
13- Quantas mulheres pesam menos de 50 quilos (Fi - abaixo de) ? 
 
14- Qual o percentual de mulheres que pesa menos de 50 quilos (Fri - abaixo de) ? 
 
15- Quantas mulheres pesam 48 quilos ou mais (Fi - acima de)? 
 
16- Qual o percentual de mulheres que pesa 48 quilos ou mais (Fri - acima de)? 
 
17- Quantas mulheres pesam entre 44 e 48 quilos ? 
 
18- Qual o percentual de mulheres que pesa entre 44 e 48 quilos ? 
 
19- Qual a probabilidade de uma mulher pesar entre 44 e 46 quilos ? 
 
20- Qual a probabilidade de uma mulher pesar menos que 46 quilos ? 
 
21- Complete a DF abaixo, determinando as freqüências simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 - Complete a tabela abaixo (Fi = Freqüência Acumulada Abaixo de). 
 
i Faixa fi fri Fi Fri 
1 0 ├ 08 4 
2 8 ├ 16 10 
3 16 ├ 24 14 
4 24 ├ 32 9 
5 32 ├ 40 3 
 40 
 
23- Dada a distribuição de freqüência complete as colunas 
 (Fi = Freqüência Acumulada Abaixo de). 
 
Xi fi fri Fi Fri 
3 2 
4 5 
5 12 
6 10 
7 8 
8 3 
 
 
i xi fi Fi 
1 2 2 
2 3 9 
3 4 21 
4 5 29 
5 6 34 
  
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 3 MANUEL
 
NOTAS DE ESTATÍSTICA
4
8
9
10
7
5
4
2 2
1
0
2
4
6
8
10
12
CLASSES
F
re
q
u
ê
n
c
ia
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
24 - Complete a tabela abaixo (Fi = Freqüência Acumulada Abaixo de). 
Classes xi fi fri Fi Fri 
0 ├ 10 0,10 
10├ 20 0,30 
20├ 30 0,60 
30├ 40 0,84 
40├ 50 1,00 
  50 
 
Observe o histograma abaixo correspondente a notas de Estatística para responder as questões de 25 a 40. 
 
 INTERVALOS FECHADOS À ESQUERDA. 
 
25 - A freqüência da terceira classe é: 
 
 a. 5 b. 6 c. 8 d. 9 e. 10 
 
26 - A soma das freqüências é: 
 
 a. 52 b. 47 c. 40 d. 39 e. 30 
 
27 - O ponto médio da quinta classe é: 
 a. 25,0 b. 35,0 c. 45,0 d. 50,5 e. 55,5 
 
28 - A freqüência relativa da quarta classe é: 
 a. 0,11 b. 0,22 c. 0,19 d. 0,52 e. 0,10 
 
 
29 - A freqüência relativa acumulada da sexta classe é: 
 a. 0,666 b. 0,357 c. 0,855 d. 0,456 e. 0,827 
 
 
30 - A freqüência relativa acumulada da última classe é: 
 a. 0,50 b. 0,88 c. 0,93 d. 2,00 e. 1,00 
 
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 4 MANUEL
 
31- Quantos alunos tiraram nota entre 20 e 30 ? 
 
32- Quantos alunos tiraram nota abaixo de 20 ? 
 
33- Quantos alunos têm a turma ? 
 
34- Quantos alunos tiraram nota abaixo de 40 ? 
 
35- Qual o percentual de alunos que tirou nota abaixo de 40 ? 
 
36- Quantos alunos tiraram menos de 50 na prova ? 
 
37- Quantos alunos tiraram 50 ou mais na prova ? 
 
38- Quantos alunos tiraram menos que 35 na prova ? 
 
 
39- Qual o percentual dos alunos que tirou menos que 35 na prova ? 
 
 
40- Supondo que a maior nota foi 90,0 (noventa) e que os intervalos são fechados à 
esquerda, se o professor der 10 pontos de conceito a todos os alunos da turma, 
quantos alunos vão ficar como nota maior ou igual que 90,0 (noventa) ? 
 
 
 
Nós só podemos usar a mesma palavra para dizer 
tanto um fenômeno externo, a luz do sol, como um 
fenômeno interno, a luz da razão, porque nem o sol 
está somente fora de nós nem a razão está 
exclusivamente dentro de nós, e sim porque sempre 
e necessariamente realizamos nossa existência na 
estrutura de ser-no-mundo. 
Martin Heidegger 
 
E nesse desespero em que me vejo 
Já cheguei a tal ponto 
De me trocar diversas vezes por você 
Só pra ver se te encontro 
Agora, que faço eu da vida sem você ? 
Você não me ensinou a te esquecer 
Você só me ensinou a te querer 
E te querendo eu vou tentando me encontrar 
Vou me perdendo 
Buscando em outros braços seus abraços 
Perdido no vazio de outros passos 
Do abismo em que você se retirou 
E me atirou e me deixou aqui sozinho 
 
Fernando Mendes 
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 5 MANUEL
ESTATÍSTICA
EXERCÍCIO-02
01- Na administração de um sistema escolar de certo
município 70% da despesa vai para e ensino, 12% para a
administração e manutenção e 18% para órgãos
auxiliares, encargos fixos e despesas ocasionais. O
gráfico que MELHOR representaria essa situação é:
a. o linear simples
b. o de barrasc. o gráfico de setores
d. o histograma
e. o gráfico de colunas
GABARITO - C
70%
12%
18%
ENSINO
ADM/MAN
DFIXA
PARTES DE UM TODO - GRÁFICO DE SETORES !
02- As regras básicas para se construir uma distribuição de
frequência são:
I - Nenhum dado deve ser excluído
II - Nenhum dado deve ser contado mais de uma vez
III- As classes tem que ser mutuamente exclusivas
IV- O campo de variação da variável tem que ser esgotado
Destas regras:
a. todas estão corretas
b. todas estão erradas
c. só a segunda está errada
d. só a terceira está errada
e. só a quarta está correta
GABARITO - A
MUTUAMENTE EXCLUSIVAS = SEM INTERSEÇÃO
As classes [1, 3) e [2 , 4) não são mutuamente exclusivas !
1 3
2 4
03- Analise as assertivas:
I- A série estatística temporal é também conhecida como série
estatística cronológica.
II- A distribuição de frequência por pontos é uma característica
das variáveis aleatórias contínuas.
III- O ponto médio de cada classe em uma distribuição de
frequência por intervalo, é a média aritmética entre os limites
inferior e superior de cada intervalo de classe.
IV- Em uma distribuição de frequência a frequência acumulada
“Abaixo de” é crescente e a frequência acumulada “Acima de” é
decrescente.
V- Em um Histograma a base de cada retângulo é proporcional à
frequência e a altura é proporcional à amplitude do intervalo de
classe.
Estão corretas as assertivas:
a. I, II e IV
b. I, III e V
c. II e IV
d. I, III e IV
e. II, IV e V
NOTAS DE ESTATÍSTICA
4
8
9
10
7
5
4
2 2
1
0
2
4
6
8
10
12
CLASSES
F
re
q
u
ên
c
ia
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
HISTOGRAMA
GABARITO - D
BASE ⇒ PROPORCIONAL A AMPLITUDE DO INTERVALO
ALTURA⇒ PROPORCIONAL A FREQUÊNCIA
04- Os gráficos próprios de uma distribuição de frequência são:
a. colunas, curva de frequência e histograma
b. histograma e polígono de frequência
c. colunas, curva de frequência e polígono de frequência
d. gráfico em setor, gráfico de barra, curva de frequência e
curva normal
e. colunas, barra, setor e curva de frequência
GABARITO - B
HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIA 
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 6 MANUEL
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA 
Ligamos os PONTOS MÉDIOS dos 
topos dos retângulos do histograma
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
05- Nessa situação o intervalo usado é:
a. aberto à esquerda
b. fechado à esquerda
c. aberto
d. fechado
e. aberto à esquerda e à direita GABARITO - B
├⇒ [ 42 , 44 ) ou [ 42 , 44 [
42 faz parte do intervalo
44 não faz parte do intervalo
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
06- Nessa distribuição os pontos médios são:
a. 42,44,46,48,50
b. 44,46,48,50,52
c. 86,90,94,98,102
d. 43,45,47,49,51
e. 44,45,51,48,60
GABARITO - D
PONTO MÉDIO = MÉDIA ARITMÉTICA
43
2
4442
1
=
+
=x 45
2
4644
2
=
+
=x
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
07- Nessa distribuição a amplitude TOTAL do fenômeno estudado é:
a. 42
b. 10
c. 52
d. 2
e. 94
GABARITO - B
AMPLITUDE TOTAL = 52 - 42 = 10
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
08- Nessa distribuição a amplitude dos INTERVALOS de classe é:
a. 10
b. 2
c. 52
d. 94
e. 50
GABARITO - B
AMPLITUDE INTERVALOS
44 - 42 = 2
46 - 44 = 2
..................
FREQUÊNCIA = CONTAGEM 
TIPOS DE FREQUÊNCIA
� SIMPLES ou ABSOLUTA⇒ f (minúsculo)
É A CONTAGEM DENTRO DE UMA CLASSE !
� ACUMULADA⇒ F (MAIÚSCULO)
É A CONTAGEM:
ATÉ UM VALOR ⇒ ABAIXO DE
ACIMA DE UM VALOR ⇒ ACIMA DE
� RELATIVA = PERCENTUAL
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 7 MANUEL
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
09- A frequência relativa da 3ª classe é:
a. 0,15
b. 0,38
c. 0,54
d. 0,30
e. 0,22
GABARITO - D
fr3 = 56/186 = 0,30 ou 30%
RELATIVA = fri = PERCENTUAL
TEM QUE DIVIDIR SEMPRE PELO TOTAL
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
10- A frequência relativa acumulada “Abaixo de” da 4ª classe é:
a. 0,548
b. 0,317
c. 0,865
d. 0,856
e. 0,663
GABARITO - C
= 161/186 = 0,865
RELATIVA ACUMULADA = Fri = PERCENTUAL
TEM QUE DIVIDIR PELO TOTAL !
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
11- QUANTAS mulheres têm peso entre 46 e 48 quilos (fi) ?
56
12- Qual o PERCENTUAL de mulheres que pesa entre 46 e 48
quilos (fri) ?
0,30 (30%) = 56/186 !
13- Quantas mulheres pesam menos de 50 quilos (Fi-abaixo de) ?
161 = 22+24+56+59 !
14- Qual o percentual de mulheres que pesa menos de 50 quilos
(Fri - abaixo de) ?
= 161/186 = 0,865 (86,5%)
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
15- Quantas mulheres pesam 48 quilos ou mais (Fi-acima de) ?
84 = (59+25)
16- Qual o percentual de mulheres que pesa 48 quilos ou mais
(Fri - acima de)?
= 84/186 = 0,45 (45%)
17- Quantas mulheres pesam entre 44 e 48 quilos ?
80 = (24+56)
18- Qual o percentual de mulheres pesa entre 44 e 48 quilos ?
80/186 = 0,43 (43%) = 0,13+0,30 !
TABELA PARA AS QUESTÕES DE 05 A 20
Classe (i) fi fri
(%)
Fi
Abaixo de
Fri (%)
Abaixo de 
Fi
Acima de
Fri (%)
Acima de
1 42 ├ 44 22 0,12 22 0,118 186 1,00
2 44 ├ 46 24 0,13 46 0,247 164 0,88
3 46 ├ 48 56 0,30 102 0,548 140 0,75
4 48 ├ 50 59 0,32 161 0,865 84 0,45
5 50 ├ 52 25 0,13 186 1,00 25 0,13
186 1,00
19- Qual a probabilidade de uma mulher pesar entre 44 e 46
quilos ?
24/186 = 0,13 (13%)
20- Qual a probabilidade de uma mulher pesar menos que 46
quilos ?
(22+24) / 186 = 46/186 = 0,247 (≅≅≅≅ 25%)
21- Complete a DF abaixo, determinando as frequências
simples
i xi fi Fi
1 2 2
2 3 9
3 4 21
4 5 29
5 6 34
∑
i xi fi Fi
1 2 2 2
2 3 7 9
3 4 12 21
4 5 8 29
5 6 5 34
∑ 34
fi
2
7 = (9 - 2)
12 = (21 - 9)
8 = (29 - 21)
5 = (34 - 29)
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 8 MANUEL
22- Complete a tabela abaixo (Fi = Frequência Acumulada
Abaixo de).
i Faixa fi fri Fi Fri
1 0├ 08 4
2 8 ├ 16 10
3 16 ├ 24 14
4 24 ├ 32 9
5 32 ├ 40 3
40
i Faixa fi fri Fi Fri
1 0 ├ 08 4 4/40 4
2 8 ├ 16 10 10/40 14 (4+10)
3 16 ├ 24 14 14/40 28 (14+14)
4 24 ├ 32 9 9/40 37 (28+9)
5 32 ├ 40 3 3/40 40 (37+3)
40
Divide cada fi
pelo total (40)
22- Complete a tabela abaixo (Fi = Frequência Acumulada
Abaixo de).
i Faixa fi fri Fi Fri
1 0 ├ 08 4 0,10 4 0,10
2 8 ├ 16 10 0,25 14 0,35
3 16 ├ 24 14 0,35 28 0,70
4 24 ├ 32 9 0,225 37 0,925
5 32 ├ 40 3 0,075 40 1,00
40 1,00
i Faixa fi fri Fi Fri
1 0 ├ 08 4 0,10 4 0,10
2 8 ├ 16 10 0,25 14 0,35 (0,10+0,25 )
3 16 ├ 24 14 0,35 28 0,70 (0,35+0,35)
4 24 ├ 32 9 0,225 37 0,925 (0,70+0,225)
5 32 ├ 40 3 0,075 40 1,00 (0,925+0,075)
40 1,00
23- Dada a distribuição de frequência complete as colunas
(Fi = Frequência Acumulada Abaixo de).
Xi fi fri Fi Fri
3 2
4 5
5 12
6 10
7 8
8 3
Σ
TODAS AS QUESTÕES DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
SÃO SEMELHANTES !
USAM AS MESMAS DEFINIÇÕES, OS MESMOS CONCEITOS !
23- Dada a distribuição de frequência complete as colunas
(Fi = Frequência Acumulada Abaixo de).
Xi fi fri Fi Fri
3 2 0,050 2 0,050
4 5 0,125 7 0,175
5 12 0,300 19 0,475
6 10 0,250 29 0,725
7 8 0,200 37 0,925
8 3 0,075 40 1,000
Σ 40 1,000
Xi fi fri Fi Fri
3 2 2/40
4 5 5/40
5 12 12/40
6 10 10/40
7 8 8/40
8 3 3/40
Σ 40
24- TABELA DA QUESTÃO 24
Classes xi fi fri Fi Fri
0 ├ 10 0,10
10 ├ 20 0,30
20 ├ 30 0,60
30 ├ 40 0,84
40 ├ 50 1,00
Σ 50
Das questões de Distribuição de Frequências essa é a ÚNICA
que requer um pouco mais de atenção.
A primeira providência é calcular os pontos médios (xi) !
A segunda pode ser obter as frequências relativas (fri) por
diferença ! Não esqueça que na primeira classe fr1 = Fr1 !
Se quiser pode achar direto as Fi (acumuladas) ! Como ?
Veja se Fr1=0,10 então F1 é 0,10 do total que é 50 !
PONTOS MÉDIOS (xi) ⇒ i é a Classe (de 1 até 5)
Classes xi fi fri Fi Fri
0 ├ 10 5 0,10
10 ├ 20 15 0,30
20 ├ 30 25 0,60
30 ├ 40 35 0,84
40 ├ 50 45 1,00
Σ 50
5
2
100
1
=
+
=x 15
2
2010
2
=
+
=x 25
2
3020
3
=
+
=x
35
2
4030
4
=
+
=x 45
2
5040
5
=
+
=x
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 9 MANUEL
FREQUÊNCIA RELATIVA (fri)
Classes xi fi fri Fi Fri
0 ├ 10 5 0,10 0,10
10 ├ 20 15 0,20 0,30
20 ├ 30 25 0,30 0,60
30 ├ 40 35 0,24 0,84
40 ├ 50 45 0,16 1,00
Σ 50 1,00
fr2 = 0,30 - 0,10 = 0,20 fr3 = 0,60 - 0,30 = 0,30
fr4 = 0,84 - 0,60 = 0,24 fr5 = 1,00 - 0,84 = 0,16
FREQUÊNCIA ACUMULADA (Fi)
Classes xi fi fri Fi Fri
0 ├ 10 5 0,10 5 0,10
10 ├ 20 15 0,20 15 0,30
20 ├ 30 25 0,30 30 0,60
30 ├ 40 35 0,24 42 0,84
40 ├ 50 45 0,16 50 1,00
Σ 50 1,00
0,10 × 50= 5
0,30 × 50 = 15
0,60 × 50 = 30
0,84 × 50 = 42
1,00 × 50 = 50
FREQUÊNCIA SIMPLES (fi)
Classes xi fi fri Fi Fri
0 ├ 10 5 5 0,10 5 0,10
10 ├ 20 15 10 0,20 15 0,30
20 ├ 30 25 15 0,30 30 0,60
30 ├ 40 35 12 0,24 42 0,84
40 ├ 50 45 8 0,16 50 1,00
Σ 50 1,00
f2 = 15 - 5 =10 ou
f2 = 0,20 × 50 =10
f3 = 30 - 15 =15 ou
f3 = 0,30 × 50 =15
f4 = 42 - 30 =12 ou
f4 = 0,24 × 50 =12
f5 = 50 - 42 =8 ou
f5 = 0,16 × 50 = 8
24- TABELA DA QUESTÃO 24
Classes xi fi fri Fi Fri
0 ├ 10 5 5 0,10 5 0,10
10 ├ 20 15 10 0,20 15 0,30
20 ├ 30 25 15 0,30 30 0,60
30 ├ 40 35 12 0,24 42 0,84
40 ├ 50 45 8 0,16 50 1,00
Σ 50 1,00
NOTAS DE ESTATÍSTICA
4
8
9
10
7
5
4
2 2
1
0
2
4
6
8
10
12
CLASSES
F
re
q
u
ên
ci
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
25 - A frequência da terceira classe é: 9
Observe o histograma abaixo correspondente a notas de
Estatística para responder as questões de 25 a 40.
26 - A soma das frequências é: 52
27 - O ponto médio da quinta classe é: 45
Soma das frequências: 4 + 8 + 9 + 10 + 7 + 5 + 4 + 2 + 2 + 1 = 52
45
NOTAS DE ESTATÍSTICA
4
8
9
10
7
5
4
2 2
1
0
2
4
6
8
10
12
CLASSES
F
re
q
u
ên
ci
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
28 - A frequência relativa da quarta classe é: 10/52 = 0,19
29 - A frequência relativa acumulada da sexta classe é:
(4 + 8 + 9 + 10 + 7 + 5) / 52 = 43/52 = 0,827
30 - A frequência relativa acumulada da última classe é: 1,00
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 10 MANUEL
NOTAS DE ESTATÍSTICA
4
8
9
10
7
5
4
2 2
1
0
2
4
6
8
10
12
CLASSES
F
re
q
u
ên
ci
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
31- Quantos alunos tiraram nota entre 20 e 30 ? 9
32- Quantos alunos tiraram nota abaixo de 20 ? 4 + 8 = 12
33- Quantos alunos têm a turma ? 52
NOTAS DE ESTATÍSTICA
4
8
9
10
7
5
4
2 2
1
0
2
4
6
8
10
12
CLASSES
F
re
q
u
ên
ci
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
34- Quantos alunos tiraram nota abaixo de 40 ? 4+8+9+10 = 31
35- Qual o percentual de alunos que tirou nota abaixo de 40 ?
= 31/52 = 0,596
NOTAS DE ESTATÍSTICA
4
8
9
10
7
5
4
2 2
1
0
2
4
6
8
10
12
CLASSES
F
re
q
u
ên
ci
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
36- Quantos alunos tiraram menos de 50 na prova ? 38
37- Quantos alunos tiraram 50 ou mais na prova ? 14
38 + 14 = 52 ⇒⇒⇒⇒ TOTAL
38- Quantos alunos tiraram menos que 35 na prova ?
CLASSES xi fi Fi fri Fri
1 0 -- 10 5 4 4 0,077 0,077
2 10 -- 20 15 8 12 0,154 0,231
3 20-- 30 25 9 21 0,173 0,404
4 30-- 40 35 10 31 0,192 0,596
5 40-- 50 45 7 38 0,135 0,731
6 50-- 60 55 5 43 0,096 0,827
7 60-- 70 65 4 47 0,077 0,904
8 70-- 80 75 2 49 0,038 0,942
9 80-- 90 85 2 51 0,038 0,981
10 90--100 95 1 52 0,019 1,000
52
4 + 8 + 9 + 10 / 2 = 26
NOTAS DE ESTATÍSTICA
4
8
9
10
7
5
4
2 2
1
0
2
4
6
8
10
12
CLASSES
F
re
q
u
ên
ci
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10035
MENOS DE 35 = 4 + 8 + 9 + 10/2 = 26
38- Quantos alunos tiraram menos que 35 na prova ?
Se entre 30 e 40 tem 10 entre 30 e 35 tem 5 (a metade) !
39- Qual o percentual dos alunos que tirou menos que
35 na prova ?
ABAIXO DE 35 ⇒ 26
TOTAL DE ALUNOS ⇒ 52
PERCENTUAL = 26 / 52 = 0,50 = 50%
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 11 MANUEL
40- Supondo que a maior nota foi 90,0 (noventa) e
que os intervalos são fechados à esquerda, se o
professor der 10 pontos de conceito a todos os
alunos da turma, quantos alunos vão ficar com a
nota maior ou igual que 90,0 (noventa) ?
CLASSES xi fi Fi fri Fri
1 0 -- 10 5 4 4 0,077 0,077
2 10 -- 20 15 8 12 0,154 0,231
3 20-- 30 25 9 21 0,173 0,404
4 30-- 40 35 10 31 0,192 0,596
5 40-- 50 45 7 38 0,135 0,731
6 50-- 60 55 5 43 0,096 0,827
7 60-- 70 65 4 47 0,077 0,904
8 70-- 80 75 2 49 0,038 0,942
9 80-- 90 85 2 51 0,038 0,981
10 90--100 95 1 52 0,019 1,000
52
3 ALUNOS VÃO FICAR COM NOTA MAIOR OU IGUAL A 90 
CLASSE 9
Os 2 alunos dessa classe tiraram entre 8,0 e 8,99.
Como vão ganhar 1,0 ponto esses alunos ficaram
com nota maior ou igual a 9,0, logo passarão para a
classe 10.
CLASSE 10
Se a maior nota foi 9,0 somando 1,0 ponto a essa
nota ela passa para 10 e o aluno continua na mesma
classe, ou seja, na classe 10. Nesse caso temos 1
aluno.
Assim, se o professor der 1,0 ponto a todos, 3 alunos
ficaram como nota maior ou igual a 9,0 , ou seja
ficarão na última classe !
Não importa a cor do
gato, desde que ele
cace o rato...
DENG XIAOPING
GUANG'NA -1904 / PEQUIM -1997
鄧小平
Nem todos os 1 bilhão e 300
milhões de chineses realizarão
os seus sonhos...
A diferença é que agora -
todos podem sonhar !
REPÚBLICA POPULAR DA
CHINA !
� 2º maior economia do mundo
� O país que mais forma
engenheiros.
� Consome ¼ de todo cimento
produzido no mundo !
� Previsão - 1ª economia do mundo
em 2020 !
� 5.000 anos de história !
UNICARIOCA - ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA - ESTUDO DIRIGIDO
EXERCÍCIO_02 12 MANUEL