PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA SEGUNDA CHAMADA 2016 2B 10122016

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2016.2B – 10/12/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Qual das opções abaixo representaria o diagrama de Box-plot da sequência de dados a seguir: {3, 7, 8, 5, 12, 
14, 21, 13, 18}. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: A resposta está no seu BUP da Unidade II – Box-plot – páginas 59 a 62. 
Comentário: 1° Passo: Por os elementos em ordem crescente ou decrescente: {3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21}. 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Professor (a) ARNÓBIO R. CANECA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C C E B A C A D E E 
 
 
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DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFESSOR (A): ARNÓBIO R. CANECA 
 
 
2º Passo: Determinar a mediana, que será o elemento central, já que o número de elementos é ímpar: {3, 5, 7, 8, 12, 
13, 14, 18, 21}. A mediana é o valor 12. 
3º Passo: determinar o 1º quartil, que será a mediana dos valores abaixo da mediana dada no passo 2: {3, 5, 7, 8}, 
como o número é par, a mediana será a média entre os elementos centrais, nesse caso . 
4º Passo: determinar o 3º quartil, que será a mediana dos valores acima da mediana dada no passo 2: {13, 14, 18, 21}, 
como o número é par, a mediana será a média entre os elementos centrais, nesse caso . 
Então ficamos com: 
Limite inferior: 3, 
1° quartil: 6, 
Mediana: 12, 
3º Quartil 16, 
Limite superior 21. 
 
2. No intuito de avaliar o consumo de energia de uma unidade fabril um pesquisador elaborou uma pesquisa 
anotando durante um bom intervalo de tempo o consumo médio, medido em MWh dessa unidade pesquisada, o 
resultado obtido, com 99,7% de confiança, é que o consumo médio de sua unidade fabril está entre (12,64 MWh; 
14,44 MWh). Qual das declarações abaixo é uma interpretação correta desse intervalo de confiança de 99,7%. 
 
a) Do número total de unidades fabris em sua região, 99,7% gastam entre 12,64 MWh a 14,44 MWh. 
b) Há uma chance de 99,7% de que o consumo médio de sua unidade fabril ficar entre 12,64 MWh e 14,44 MWh 
c) Se fôssemos repetir esta pesquisa muitas vezes, 99,7% dos resultados que pudéssemos obter conteria a 
verdadeira média da população. 
d) 99,7% dos intervalos de confiança que poderíamos construir depois de repetidas amostragens ficaria entre 12,64 
MWh a 14,44 MWh. 
e) Há uma chance de 99,7% de que qualquer unidade fabril em particular pode consumir entre 12,64 MWh e 14,44 
MWh. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo IV – Intervalo de confiança, páginas 162 a 
171. 
Comentário: Recorde que, na estatística, um intervalo de confiança (IC) é o intervalo estimado onde a média de um 
parâmetro de uma amostra tem uma dada probabilidade de ocorrer, ou seja, o intervalo de confiança é uma forma de se 
calcular a probabilidade que um evento ocorra dentro de um determinado intervalo. Essa conta é feita a partir da 
experimentação de uma situação (o dado amostral) com base em um conjunto de informações históricas (que 
admitiremos ser a nossa população). 
Não podemos dizer que média populacional pertence ao intervalo de confiança com probabilidade 1− α. O que 
podemos dizer é que se fizermos um grande número de intervalos nestas condições, aproximadamente 100 × (1− α)% 
desses intervalos conterão de fato o verdadeiro valor da média populacional (que permanece desconhecido), é esta 
ideia que é traduzida por "confiança". 
 
3. Uma fábrica de vidros recebeu em dada altura um elevado número de queixas quanto à qualidade de certa 
garrafa que comercializa. Numa rápida análise das condições de produção, constatou-se que 1% das garrafas 
saem defeituosas da linha de produção. Nestas condições, determine a probabilidade de um lote (cada lote 
possui 24 garrafas) produzido pela companhia conter 1 garrafa defeituosa. 
 
a) 9,34% 
b) 11,56% 
c) 14,09% 
d) 16,52% 
e) 19,05% 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo III – DISTRIBUIÇÃO DISCRETA, páginas 
138 a 144. 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFESSOR (A): ARNÓBIO R. CANECA 
 
 
Comentário: Seja X: nº de garrafas com defeito em 24 garrafas (um lote), então X segue uma distribuição Binomial 
com n=24 e p=0,01. Aplicando na equação da distribuição Binomial, segue: 
 
 
4. Interessados em aperfeiçoar os tempos e movimentos de uma unidade fabril uma equipe de gerentes 
construiu a seguinte distribuição de frequências dos tempos gastos em uma linha de produção: 
 
Tempo de movimento (min) Frequência 
[10 – 20[ 10 
[20 – 30[ 20 
[30 – 40[ 40 
[40 – 50[ 20 
[50 – 60[ 10 
 
Em seguida o relator da análise realizou as seguintes conclusões: 
 
I. O intervalo de classe modal é dado por [20; 30[. 
II. O tempo médio de movimento é dado por 35 min. 
III. O intervalo de classe mediana é dado por [30; 40[. . 
IV. 40% dos tempos medidos na linha de produção demoram menos de trinta minutos. 
 
Ao ler o relatório você pode afirmar que: 
 
a) Todas as afirmativas feitas pelo relator estão corretas 
b) Somente as afirmações II e III foram corretas. 
c) As afirmativas I e III estão corretas 
d) O relator acertou somente a afirmativa IV 
e) A afirmativa I, II e IV estão corretas 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo I – Distribuições de frequência e seus 
gráficos, página 17. 
Comentário: Falso: A classe modal é aquela que possui a maior frequência, então é o intervalo [30; 40[. 
Verdadeiro: O tempo médio será encontrado pela média dos tempos, e os tempos de cada classe serão representados 
pelos seus valores médios. Portanto: 
 
Verdadeiro: A mediana contém um valor igual ou maior que 50% dos valores, no nosso caso, 50 ou mais frequências, o 
intervalo entre [30—40[ corresponde a essa medida. 
 
Tempo de movimento (min) Frequência 
Frequência 
acumulada 
[10 – 20[ 10 10 
[20 – 30[ 20 30 
[30 – 40[ 40 70 
[40 – 50[ 20 90 
[50 – 60[ 10 100 
Falso: observando a tabela de frequência acumulada da alternativa acima percebemos que os tempos que gastam 
menos de 30 minutos somam 30, que representa 30% do total de tempos medidos. 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Uma fábrica de pneus verificou que, ao testar seus pneus nas pistas, o tempo médio de duração de seus 
produtos obedecia a uma distribuição normal com uma média de 16.000 km e com desvio padrão de 3.000 km. 
Qual a probabilidade de que um pneu dessa fábrica estoure entre 15.000 e 18.000 km? 
 
a) 0,3747 
b) 0,2122 
c) 0,2876 
d) 0,4713 
e) 0,3123 
Alternativa correta: letra A. 
Identificação do conteúdo: A resposta está no seu BUP da Unidade IiI – Introdução a distribuição normal – páginas 
144 a 151. 
Comentário: A FIGURA DEMONSTRA O INTERVALO DESEJADO: 
 
 
 
 
 
 
6. Dados históricos relatam que das três máquinas que atuam em uma unidade fabril as probabilidades das três 
máquinas pararem por motivos técnicos são de 50%, 40% e 80%. Se as três máquinas, trabalham ao mesmo 
tempo, qual é a probabilidade de ter uma parada por, pelo menos, uma dessas máquinas? 
 
a) 57% 
b) 78% 
c) 94% 
d) 95% 
e) 98% 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: A resposta está no seu BUP da Unidade II – Eventos complementares – página 70. 
Comentário: Podemos usar o complementar para solucionar esse problema. Isto é, se calcularmos a probabilidade das 
três máquinas pararem e tirarmos de 100%, então pelo menos uma parou. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Um pesquisador, ao realizar 27 experimentos estatísticos do seu parâmetro de interesse, recolheu os 
resultados e os agrupou em um histograma como o apresentado abaixo na figura. 
 
 
 
Considerando as informações estatísticas apresentadasno histograma podemos concluir que o (a): (os valores 
na parte superior da barra representam os valores percentuais das classes): 
 
a) A classe modal desta distribuição tem como limites 164-168. 
b) O número de unidades pesquisadas com médias acima de 176 é 7,4. 
c) O número de unidades pesquisadas com média igual a 174,9 é 27. 
d) O número total de unidades pesquisadas é 25. 
e) O percentual no intervalo (Média ± 2 DP) é 84,1. 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo I – Distribuições de frequência e seus 
gráficos, página 17. 
Comentário: A classe modal é aquela que mais se repete, do gráfico vemos que com 25,9% de frequência a classe do 
ponto médio 166 é a classe modal, ou seja, a classe com limites 164—168. 
 
8. Uma máquina fabrica cabos cuja resistência à ruptura (em kg/cm²) é uma variável com distribuição Normal de 
média 100 e desvio-padrão 30. Pretende-se testar uma nova máquina que, segundo indicações do fabricante, 
produz cabos com resistência média superior. Para isso, observam-se 100 cabos fabricados pela nova 
máquina, que apresentam uma resistência média de 110 kg/cm². Admita que o novo processo não altere o 
desvio padrão da resistência à ruptura dos cabos. Determine um intervalo de confiança a 99% para a 
resistência média à ruptura dos cabos produzidos pela nova máquina. 
 
Caso necessite use os valores abaixo para lhe auxiliar nos cálculos: 
 
 
 
 
 
a) [100,12;115,74]. 
b) [104,12;110,74]. 
c) [104,12;115,88]. 
d) [102,26;117,74] 
e) [101,12;118,88] 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: A resposta está no seu BUP da Unidade IV - Intervalo de confiança para a média 
(amostras grandes) pagina 162 a 168. 
 
 
 
 
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Comentário: Com , temos que . Assim, usaremos o valor 
correspondente de . Então, o erro será dado por: 
 
E o intervalo de confiança será, portanto: 
 
 
9. Com a intenção de descobrir se há diferença entre os tempos de espera na fila (contados em minutos) de um 
banco onde os clientes formam uma fila única (Banco A) e em outro banco onde os clientes entram em filas 
múltiplas de guichês (Banco B) construiu-se um experimento onde foi contabilizado o tempo de espera de 10 
clientes em cada um dos bancos, o resultado está apresentado no quadro abaixo. 
 
 
 
Com os valores obtidos do experimento assinale a opção correta: 
 
a) O valor da mediana do banco A é maior quando comparada com o valor da mediana do banco B 
b) Com relação às medidas de tendência central somente a média dos bancos é a mesma. 
c) O valor da moda no banco A é menor que o valor da moda do banco B 
d) Os valores de moda, média e mediana do Banco A são sempre inferiores à do Banco B 
e) Os valores de moda, média e mediana nos dois bancos é a mesma. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: A resposta está no seu BUP da Unidade II – Medidas de tendência central, pagina 39 a 48. 
Comentário: Do quadro apresentado podemos resumi-lo em: 
 Moda Média Mediana 
Banco A 7,7 7,15 7,2 
Banco B 7,7 7,15 7,2 
 
Ou seja, com relação às medidas de tendência central não há diferença entre filas múltiplas ou filas únicas. 
 
 
10. Para você o que é estatística? Uma pequena definição seria: “ramo da matemática interessado na coleta, 
classificação, análise e interpretação dos fatos numéricos, com o propósito de fazer inferências com base em 
sua probabilidade quantificável”. As diversas áreas da Estatística podem interpretar agregados de dados muito 
grande, porque esses dados (ao contrário de suas quantidades individuais) tendem a se comportar de maneira 
regular e previsível, sendo assim é importante que alguns conceitos estatísticos sejam aprendidos para que 
tais inferências e interpretações sejam coerentes, dentre as opções abaixo assinale aquela que possui uma 
afirmativa correta: 
 
a) Estatística inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese de dados numéricos. 
b) Parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de uma amostra aleatória. 
c) Uma população só pode ser caracterizada se forem observados todos os seus componentes. 
d) A Estatística Descritiva compreende as técnicas por meio das quais são tomadas decisões sobre uma população 
com base na observação de uma amostra. 
e) O processo utilizado para se medir as características de todos os elementos de uma dada população 
recebe o nome de censo. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo I – Introdução a Estatística, página 3. 
 
 
 
 
 
 
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Comentário: 
 
a) Alternativa falsa esse seria o objetivo da estatística descritiva. 
b) Parâmetros são características de uma população e não de um grupo, alternativa falsa. 
c) Na estatística a população é conjunto de todos os valores que descrevem o fenômeno que interessa ao 
investigador, dificilmente seria possível observar todos os componentes de uma população, por isso fazemos o 
uso da estatística. Alternativa falsa. 
d) A estatística descritiva é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e sumarizar um 
conjunto de dados, produzir decisões fica à cargo da estatística inferencial, alternativa falsa. 
e) Alternativa verdadeira. Censo é o processo para se medir as características de uma dada população.