Prévia do material em texto

CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Andrew Aquino
assunto: Lei de CouLomb
frente: FísiCA ii
OSG.: 118287/17
AULA 03
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Lei de Coulomb
Introdução
Lei de Coulomb é a lei de interação eletrostática entre duas 
cargas pontuais, descrita por Charles de Coulomb. Este fenômeno 
tanto pode ser de atração ou de repulsão entre dois ou mais corpos 
eletricamente carregados.
 
+
+
–
–
+F –F
+F–F
d
d
q1
q1 q2
q2
A lei de Coulomb afirma que a intensidade da força F entre 
duas cargas pontuais q1 e q2 é diretamente proporcional ao produto 
dos módulos dessas cargas, e inversamente proporcional ao inverso 
do quadrado da distância d que as separa, ou seja:
F K
Q Q
de
= ⋅
⋅
0
1 2
2
Fe – força elétrica entre 2 cargas.
K
0
 – constante de Coulomb (constante eletrostática no vácuo)
K
0
 = 9 · 109 N · m2/C2
d – distância entre as cargas.
Essa lei foi obtida experimentalmente pelo físico francês Charles 
Augustin de Coulomb (1736-1806) e por isso é denominada Lei de 
Coulomb.
Representação gráfica da lei de Coulomb
Representação gráfica da intensidade da força elétrica em 
função da distância entre duas cargas puntiformes.
F
F
F
—
4
d
—
2
d 2 d
Distância
d
0
4 F |Q1| – |Q2|F
1
 = K
d2
d/2
d
2 d
Força elétrica
4 F
F
F/4
Distância Força elétrica
d/2 4 F
d F
2d F/4
Exercícios
01. (Vunesp-SP) Ao retirar o copinho de um porta-copos, um jovem 
deixa-o escapar de suas mãos quando ele já se encontrava a 3 cm 
da borda do porta-copos. Misteriosamente, o copo permanece 
por alguns instantes pairando no ar. Analisando o fato, concluiu 
que o atrito entre o copo extraído e o que ficara exposto havia 
gerado uma força de atração de origem eletrostática.
Suponha que:
– a massa de um copo seja de 1 g;
– a interação eletrostática ocorra apenas entre o copo extraído e 
o que ficou exposto, sendo que os demais copos não participam 
da interação;
– os copos, o extraído e o que ficou exposto, possam ser 
associados a cargas pontuais, de mesma intensidade.
2F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118287/17
 Nessas condições, dados g = 10 m/s² e K = 9 · 109 N · m²/C², 
o módulo da carga elétrica excedente no copinho, momentos após 
sua retirada do porta-copos, foi, em coulombs, aproximadamente:
A) 6 · 10–5. 
B) 5 · 10–6. 
C) 4 · 10–7.
D) 3 · 10–8.
E) 2 · 10–9.
02. (AFA) As cargas Q
1
 = 9 μC e Q
3
 = 25 μC estão fixas nos pontos 
A e B. Sabe-se que a carga Q
2
 = 4 μC está em equilíbrio sob a 
ação de forças elétricas somente na posição indicada.
x
8 cm
Q1 Q2 Q3
 Nessas condições:
A) x = 2 cm
B) x = 3 cm
C) x = 4 cm
D) x = 5 cm
E) x = 6 cm
03. (Mackenzie-SP) Nos pontos A(2, 2), B(2, –1) e C(–2, –1) do 
plano cartesiano, são colocadas, respectivamente, as cargas 
elétricas puntiformes Q
A
 = 1,2 μC, Q
B
 = –1,0 μC e Q
C
 = 1,6 μC. 
Considerando que a experiência foi realizada no vácuo 
(k
0
 = 9 · 109 N · m2/C2) e que as distâncias são medidas em 
metros, a intensidade da força elétrica resultante sobre a carga 
Q
B
, situada em B, é:
A) 0,9 · 10–3 N
B) 1,2 · 10–3 N
C) 1,5 · 10–3 N
D) 2,1 · 10–3 N
E) 4,5 · 10–3 N
04 (UFRN) Uma das aplicações tecnológicas modernas da eletrostática 
foi a invenção da impressora a jato de tinta. Esse tipo de impressora 
utiliza pequenas gotas de tinta, que podem ser eletricamente 
neutras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essas gotas 
são jogadas entre as placas defletoras da impressora, região onde 
existe um campo elétrico uniforme E, atingindo, então, o papel 
para formar as letras. A figura a seguir mostra três gotas de tinta, 
que são lançadas para baixo, a partir do emissor. Após atravessar 
a região entre as placas, essas gotas vão impregnar o papel. 
(O campo elétrico uniforme está representado por apenas uma 
linha de força.)
Emissor
de gotas
E
Placa Placa
Papel
 Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, 2 e 3 estão, 
respectivamente:
A) carregada negativamente, neutra e carregada positivamente.
B) neutra, carregada positivamente e carregada negativamente.
C) carregada positivamente, neutra e carregada negativamente.
D) carregada positivamente, carregada negativamente e neutra.
05 (PUC-Camp-SP) Nos pontos de abscissa x = 2 e x = 5 são fixadas 
as cargas Q e 4Q, respectivamente, conforme mostra o esquema 
a seguir:
Q
0 1 2 3 4 5 6 7
4 Q
 Uma terceira carga –Q ficará em equilíbrio, sob ação somente das 
forças elétricas exercidas por Q e 4Q, quando colocada no ponto 
de abscissa igual a:
A) 0
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
06 (Fuvest-SP) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão 
alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma 
força igual a 3,0 · 10–6 N. A força elétrica resultante dos efeitos 
de A e C sobre B é: 
A B
1 cm 3 cm
C
A) 2,0 · 10–6 N
B) 6,0 · 10–6 N
C) 12 · 10–6 N
D) 24 · 10–6 N
E) 30 · 10–6 N
07. (Unirio) Duas esferas metálicas idênticas, de dimensões 
desprezíveis, eletrizadas com cargas elétricas de módulos 
Q e 3Q atraem-se com força de intensidade 3,0 · 10–1 N quando 
colocadas a uma distância d, em certa região do espaço. Se forem 
colocadas em contato e, após o equilíbrio eletrostático, levadas 
à mesma região do espaço e separadas pela mesma distância d, 
a nova força de interação elétrica entre elas será:
A) repulsiva de intensidade 1,0 · 10–1 N
B) repulsiva de intensidade 1,5 · 10–1 N
C) repulsiva de intensidade 2,0 · 10–1 N
D) atrativa de intensidade 1,0 · 10–1 N
E) atrativa de intensidade 2,0 · 10–1 N
08. (Cefet-SP) A intensidade da força elétrica entre duas cargas 
puntiformes, Q
1
 = 6 μC e Q
2
 = 3 μC, colocadas no vácuo, sofre 
redução quando essas cargas são mergulhadas, a mesma distância, 
em água. Sendo a distância entre as cargas de 3 cm e a intensidade 
da força elétrica F = 2,2 N, o valor da constante eletrostática na 
água, em N · m2/C2, é igual a:
A) 9,0 · 108
B) 6,0 · 108
C) 4,6 · 108
D) 2,2 · 108
E) 1,1 · 108
3 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 118287/17
Módulo de estudo
09. (Vunesp-SP) Assinale a alternativa que apresenta o que as forças 
dadas pela lei da Gravitação Universal de Newton e pela lei de 
Coulomb tem em comum.
A) Ambas variam com a massa das partículas que interagem.
B) Ambas variam com a carga elétrica das partículas que 
interagem.
C) Ambas variam com o meio em que as partículas interagem.
D) Ambas variam com o inverso do quadrado da distância entre 
as partículas que interagem.
E) Ambas podem ser tanto de atração como de repulsão entre as 
partículas que interagem.
10. (UFTM-MG) Dois pequenos anéis de alumínio, idênticos e de 
massa 0,9 g, um deles carregado eletricamente e outro neutro, 
são postos em contato. Em seguida, os anéis são colocados em 
um pino vertical isolante, montado em uma base também isolante. 
Nessas condições, o anel superior flutua sobre o inferior, mantendo 
uma distância fixa de 1cm.
g = 10 m/s²
 Sendo a constante eletrostática do ar igual a 9 · 109 N · m2/C2, 
a carga inicialmente depositada sobre o anel eletrizado, em C, é:
A) 1 · 10–8 B) 2 · 10–8
C) 3 · 10–8 D) 4 · 10–8
E) 5 · 10–8
11. (Mackenzie-SP) Dois pequenos corpos, idênticos, estão eletrizados 
com cargas de 1,00 nC cada um. Quando estão à distância de 1,00 mm 
um do outro, a intensidade da força de interação eletrostática 
entre eles é F. Fazendo-se variar a distância entre esses corpos, 
a intensidade da força de interação eletrostática também varia. 
O gráfico que melhor representa a intensidade dessa força, em 
função da distância entre os corpos, é:
A) B) 
 1 2
0
F
4
F
F
d (mm)
A)
 1 4
0
F
2
F
F
d (mm)
B)
C) D) 
 1 20
F
2F
F
d (mm)
C)
 1 2
0
F
2
F
F
d (mm)
D)
E) 
 
1 20
F
2
F
F
d (mm)
E)
12 (Unifesp-SP) Considere a seguinte “unidade” de medida: a 
intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando 
separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma 
carga q
1
 = q seja colocada frente a duasoutras cargas, q
2
 = 3q e 
q
3
 = 4q, segundo a disposição mostrada na figura. A intensidade 
da força elétrica resultante sobre a carga q
1
, devido às cargas 
q
2
 e q
3
, será:
q
2
q
1
q
3
90º
d
d
A) 2 F 
B) 3 F
C) 4 F 
D) 5 F
E) 9 F
13. Duas esferas metálicas idênticas estão carregadas com cargas 
elétricas de sinais iguais e módulos diferentes e se encontram 
situadas no vácuo, separadas uma da outra por uma distância x. 
Sobre a força elétrica, que atua em cada destas esferas, tem-se 
que são
A) iguais ao módulo e possuem sentidos opostos.
B) iguais em módulo e possuem o mesmo sentido.
C) diferentes em módulo e possuem sentidos opostos.
D) diferentes em módulo e possuem o mesmo sentido.
14. (Fuvest-SP) Duas cargas pontuais positivas, q
1
 e q
2
 = 4q
1
, 
são fixadas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga 
negativa q
3
 é colocada no ponto P entre q
1
 e q
2
, a uma distância 
x da carga q
1
, conforme mostra a figura.
A B
P
d
x
q
1
q
3
q
2
(4q
1
)
 Calcule o valor de x para que a força sobre a carga q
3
 seja nula.
15. (ESPM-SP) No centro do quadrado abaixo, no vácuo, está fixa uma 
carga elétrica q. Nos vértices do quadrado temos também fixas, 
as cargas +Q, –Q, –Q e +Q. Para qual das direções aponta a força 
elétrica resultante na carga central?
A+Q -Q
E
C
D
B
+Q
+q
-Q
A) A 
B) B
C) C 
D) D
E) E
4F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118287/17
Resoluções
01. d = 3 cm = 3 · 10–2 cm; 
m = 1 g = 1 · 10–3 kg;
g = 10 m/s2;
K = 9 · 109 N · m2/C2;
|Q| = ?
 A eletrização entre os copos ocorreu por atrito, então eles 
adquirem cargas do mesmo módulo e sinais opostos, por isso a 
força é de atração. Já que o copo permanece em repouso, temos:
 
�
�
�d Fe
p
F
e
F
e
 = P
K Q Q
d
m g
Q
Q
Q
2
9 2
2 2
3
9 2
4
2
9 10
3 10
1 10 10
9 10
9 10
1 10
= ⋅
⋅ ⋅
⋅( )
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
−
−
−
−
22
2 4
9
2 15
2 16
8
1 10 10
10
10
10 10
3 16 10
=
⋅ ⋅
=
= ⋅
≅ ⋅
− −
−
−
−
Q
Q
Q C,
 
K Q Q
d
m g
Q
Q
Q
2
9 2
2 2
3
9 2
4
2
9 10
3 10
1 10 10
9 10
9 10
1 10
= ⋅
⋅ ⋅
⋅( )
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
−
−
−
−
22
2 4
9
2 15
2 16
8
1 10 10
10
10
10 10
3 16 10
=
⋅ ⋅
=
= ⋅
≅ ⋅
− −
−
−
−
Q
Q
Q C,
 Resposta: D
02. Q
1
 = 9 µC;
Q
3
 = 25 µC;
Q
2
 = 4 µC;
Equilíbrio x = ?
 
+
+
Q
1
+
Q
3
Q
2
8 cm
8 – xx
F
2,3
F
1,2
���������
 As cargas fixas em 1 e 3, exercem forças de repulsão na carga 2. 
Já que ela fica em equilíbrio, temos
F F
K Q Q
d
K Q Q
d
x x
x x
1 2 2 3
1 2
1 2
2
2 3
2 3
2
2 2
2 2
9 25
8
9 8 25
3 8
, ,
, ,
( )
( )
(
=
=
=
−
− =
− xx x
x x
x
x cm
) =
− =
=
=
5
24 3 5
24 8
3
Tirando a raiz
quadrada nos
2 membros da
equação.
 Resposta: B
03. Q
A
 = 1,2 · 10–6 C
Q
B
 = –1,0 · 10–6 C
Q
C
 = 1,6 · 10–6 C
C
+
B
A
y
x
–1
2
1
–2 21–1
+ –F
BC
F
AB
F
R
I. Calculando as distâncias:
 
Entre A e B:
d
d m
AB
AB
= − + − −
= =
( ) ( ( ))2 2 2 1
3 3
2 2
2
Entre B e C:
d
d m
BC
BC
= − − + − − −
= =
2 2 1 1
4 4
2 2
2
( )) ( ( ))
II. Calculando as forças elétricas de atração:
 Entre A e B:
 
F
K Q Q
d
F
F
AB
A B
AB
AB
AB
=
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
=
− −
−
2
9 6 6
2
3
9 10 1 2 10 1 10
3
9 1 2 10
9
1
,
,
,,2 10 3⋅ − N
 Entre B e C:
 
F
K Q Q
d
F
F
BC
B C
BC
AB
AB
=
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
− −
−
2
9 6 6
2
0 1
3
9 10 1 10 1 6 10
4
9 1 6 10
,
,
,
116
0 9 10
1
3= ⋅ −, N
III. Calculando a força resultante em B:
 
F
R
2 = F
AB
2 + F
BC
2
F
R
2 = (1,2 · 10–3)2 + (0,9 · 10–3)2
F
R
2 = 1,44 · 10–6 + 0,81 · 10–6 
F
R
2 = 2,25 · 10–6
F
R
 = 1,5 · 10–3 N
F
R
F
BC
B
F
AB
 Resposta: C
04. Sabemos que cargas de prova imersas em um campo elétrico 
recebem uma força elétrica na mesma direção e sentido do campo 
quando são positivas e recebem uma força elétrica na mesma 
direção e com sentido oposto ao campo quando são negativas. 
Logo:
●	 A gota 1 é negativa pois recebeu uma força oposta ao campo;
●	 A gota 2 é neutra pois não desviou já que não recebe força;
●	 A gota 3 é positiva pois recebeu uma força no sentido do campo.
 Resposta: A
5 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 118287/17
Módulo de estudo
05. 
–
+
Q
+
4Q–Q
52
1
3 – xx
F
1,3
F
2,3
������
3 2
 É importante observar que para a 3ª carga ficar em equilíbrio entre 
as duas cargas fixas, ela deve estar em um ponto entre as duas fixas 
para receber forças de atração de cada uma delas, ou seja, forças 
com sentidos opostos para se anularem. Assim, temos:
F F
K Q Q
d
K Q Q
d
Q
x
Q
x
x x
x x
1 3 2 3
1 3
1 3
2
2 3
2 3
2
2 2
2 2
4
3
3 4
3 2
, ,
, ,
( )
( )
=
=
=
−
− =
− =
33 3
1
=
=
x
x cm
 Logo, a 3º carga deve estar no ponto 3.
 Resposta: C
06. Sendo as cargas elétricas idênticas, possuem o mesmo módulo Q e 
o mesmo sinal, que podemos considerar positivo ou negativo, pois 
na equação da força elétrica a carga está em módulo.
 Considerando as cargas positivas, todas as forças serão de repulsão. 
Então, temos:
+ +
A CB
+
3 cm1 cm
F
CB
F
AB
������
I. C e B:
 
F
K Q Q
d
K Q
K Q
K Q N cm
CB
B C
BC
=
⋅ =
⋅
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
−
−
−
2
6
2
2
2 6
2 6 2
3 10
3
3 10 9
27 10
II. A e B:
 
F
K Q Q
d
F
K Q
F N
AB
A B
AB
AB
AB
=
=
⋅
= ⋅ −
2
2
2
6
1
27 10
III. P/B:
 
F F F
F
F N
R AB CB
R
R
B
B
B
= −
= ⋅ − ⋅
= ⋅
− −
−
27 10 3 10
24 10
6 6
6
 Resposta: D
07. Para que a força entre as cargas antes do contato seja de atração 
elas devem ter sinais opostos. Percebe-se que existem duas opções: 
(+3Q e –Q) ou (–3Q e +Q). Então, temos:
I. Antes do contato:
 
+3Q –Q
A B
d
FF
���
–3Q +Q
A
ou
B
d
FF
���
 
F
K Q Q
d
K Q Q
d
K Q
d
A B=
⋅ =
⋅
⋅ =
⋅
−
−
2
1
2
1
2
2
3 10
3
1 10
II. Fazendo o contato:
 
● +3Q e –Q:
Q
Total
 = +3Q – Q = +2Q
Q
A
1 = +Q Q
A
1 = +Q
 
● –3Q e +Q:
Q
Total
 = –3Q + Q = –2Q
Q
A
1 = –Q Q
B
1 = –Q
III. Após o contato, para as duas opções, as cargas terão sinais iguais. 
Assim, a força entre elas será de repulsão:
 
���
+Q +Q
A B
d
F’ F’
���
–Q –Q
A B
d
F’ F’
 
���
+Q +Q
A B
d
F’ F’
���
–Q –Q
A B
d
F’ F’
 
F
K Q Q
d
F
KQ Q
d
K Q
d
F N
A B’
’
’
=
=
⋅
=
⋅
= ⋅ −
2
2
2
2
11 10
Repulsiva
 Resposta: A
08. Para as cargas colocadas na água 
d cm m
K
= =
=




−3 3 10 2.
?ág
11
4
12
8
2 2 10
12 10
11 10
,
, .
.
, . .
−
− =
=
K
K N
ág
ág m /C
2 2
F
K Q
d
K
K
e =
=
( )
=
− −
−
| Q | | |
,
. . . .
.
,
.
,
1 2
12
2
6 6
2 2
2
2 2
6 10 3 10
3 10
2 2
18
ág
ág
..
.
10
19 10
12
4
−
−
Resposta: E
6F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118287/17
09. As forças citadas são calculadas pelas equações:
• Gravitacional: • Elétrica:
↑ =
↓
F
G M m
dG
· ·
2
 
F
K Q q
de
=
↓
| | | |
2
Nos 2 casos percebemos que as forças são inversamente 
proporcionais aos quadrados das distâncias.
Resposta: D
10. 
I. Fazendo o contato:
Q
Total
 = Q + 0 = 
Q
Q
Q
Q
A
B
=
=
2
2
Q 
II. O anel flutua pois está, em equilíbrio:
F
e
�
F
e
A
B
�
P
�
9 10
2 2
1 10
9 10 10
10
4
10 10
4 10
10
9
2 2
4
9
2
3 4
2
7
· · ·
·
· ·
· ·
·
Q Q
Q
Q
−
−
− −
−
( )
=
=
= 99
16
8
4 10
2 10
=
=
−
−
·
·Q C
F P
K
d
m g
e
A B
=
=· | Q | | Q | ·2
11. Pela Lei de Coulomb percebemos que a força elétrica é 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as 
cargas:
↑ =
↓
F
K
de
· | Q | · | Q |1 2
2
Assim, dobrando a distância a força se reduz à quarta parte.
F(N)
d (mm)
F
F
—
4
1 2
Resposta: A
12.
I. Considerando a unidade de medida:
 
123dF F
r r
q q 
F
K q
d
F
Kq
d
= → =| q | |2
2
2
II. 
F
1,3
F
1,2
d
d
q
2
�
�
q
1
q
3
• q
1
 e q
2
 • q
1
 e q
3
= F
F
K q q
d
F
K q q
d
F
Kq
d
F F
1 2
1 2
2
1 2 2
1 2
2
2
1 2
3
3
3
,
,
,
,
. .
. .
=
=
=
=
 
= F
F
K
d
F
K q q
d
F
Kq
d
F F
13
1 3
2
13 2
13
2
2
134
4
4
,
,
,
,
| q | | q |
. .
=
=
=
=
III. F F F
F F F
F F F
F F
F F
R
R
R
R
R
2
1 2
2
1 3
2
2 2 2
2 2 2
2 2
3 4
9 16
25
5
= +
= ( ) + ( )
= +
=
=
, ,
F
1,3
q
1
�
F
R
�
F
1,2
�
Resposta: D
13. As forças que atuam nas duas cargas formam um par ação-reação, 
logo possuem mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.
Resposta: A
14. 
123
123x
F
1,3 F2,3
q
3
r r
+ +A B
d
q
1
q
2
 = 4q
1
–
Para que a força resultante sobre q
3
 seja nula, temos:
F F
K q
d
K
d
q
x
q
d x
13 2 3
1 3
13
2
2 3
2 3
2
1
2
1
2
4
, ,
, ,
| q | | | q | | q |
=
=
=
−( )
4
2
3
3
2 2x d x
x d x
x d
x
d
= −( )
= −
=
=
7 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 118287/17
Módulo de estudo
15.
+Q –Q
+Q –Q4
3
2
F
4
� �
��+q
F
2
F
3F
1
1
Numerando as cargas do vértice, temos:
F
R+q
�F2,4
�
F
1,3
�
Logo, a resultante aponta para C.
Resposta: C
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Andrew Aquino
DIG.: Renan Oliveira – REV.: Amélia