Livro 1 - Mat e Nat-187-192

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ciÊncias da naturEza E suas tEcnologias Física II
Anual – Volume 1
10. (PUC-PR) Atualmente é grande o interesse na redução dos 
impactos ambientais provocados pela agricultura através de 
pesquisas, métodos e equipamentos. Entretanto, a aplicação de 
agrotóxicos praticada continua extremamente desperdiçadora 
de energia e de produto químico. O crescente aumento dos 
custos dos insumos, mão de obra, energia e a preocupação cada 
vez maior em relação à contaminação ambiental têm realçado 
a necessidade de uma tecnologia mais adequada na colocação 
dos agrotóxicos nos alvos, bem como de procedimentos e 
equipamentos que levem à maior proteção do trabalhador. 
Nesse contexto, o uso de gotas com cargas elétricas, eletrizadas 
com o uso de bicos eletrostáticos, tem-se mostrado promissor, 
uma vez que, quando uma nuvem dessas partículas se aproxima 
de uma planta, ocorre o fenômeno de indução, e a superfície 
do vegetal adquire cargas elétricas de sinal oposto ao das 
gotas. Como consequência, a planta atrai fortemente as gotas, 
promovendo uma melhoria na deposição, inclusive na parte 
inferior das folhas.
Gotas eletrizadas
Bico eletrostático
Alta tensão
30kV a 120kV
A partir da análise das informações, é correto afi rmar:
A) As gotas podem estar neutras que o processo acontecerá 
da mesma forma.
B) O fenômeno da indução descrito no texto se caracteriza pela 
polarização das folhas das plantas, induzindo sinal igual ao 
da carga da gota.
C) Quanto mais próximas estiverem gotas e folha menor será 
a força de atração.
D) Outro fenômeno importante surge com a repulsão mútua 
entre as gotas após saírem do bico: por estarem com carga 
de mesmo sinal, elas se repelem, o que contribui para uma 
melhoria na distribuição do defensivo nas folhas.
E) Existe um campo elétrico no sentido da folha para as gotas.
Potencial elétrico
Seção Videoaula
Aula 03:
Força Elétrica
Lei de Coulomb
Charles Augustin de Coulomb foi o nome do físico francês 
que publicou pela primeira vez uma expressão formulada para 
calcular a interação elétrica entre corpos (cargas puntiformes) 
carregados eletricamente. A Lei de Coulomb foi de fundamental 
importância para o avanço da eletricidade na Física.
Chamamos de carga elétrica puntiforme o corpo eletrizado 
cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias que o 
separam de outros corpos. Caso consideremos duas cargas elétricas 
Q
1
 e Q
2
, separadas por uma distância d e situadas no vácuo, 
dependendo do sinal das cargas, elas podem se atrair ou se repelir. 
Supondo ainda que estão isoladas de qualquer outra distribuição 
de cargas e campos eletromagnético ou gravitacional. A Lei de 
Coulomb foi enunciada como segue:
“A força de atração ou de repulsão entre duas cargas é 
diretamente proporcional ao produto do módulo das cargas elétricas 
e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas”.
F K
Q Q
d
e =
⋅
0
1 2
2
·
A constante de proporcionalidade depende do meio onde 
estão as cargas e do sistema de unidades adotado. No caso do vácuo 
e para o Sistema Internacional de Unidades (SI), temos:
K
N m
C
0
9
2
2
9 10= · ·
Em certos casos, é interessante escrever a constante 
eletrostática em função da permissividade elétrica do meio (ε), da 
seguinte forma:
K = 1
4πε
No vácuo, temos: ε0 12
2
2
8 85 10= ⋅
⋅
−,
C
N m
A fi m de medir as forças, Coulomb aperfeiçoou um método 
para detectar a força elétrica entre duas cargas puntiformes 
através da torção de um fi o. A partir desse experimento inventou 
um medidor de força extremamente sensível, batizado por ele de 
balança de torção.
q
1
Fio de torção
q
2
C-6 H-21
Aula
03
31
ciÊncias da naturEza E suas tEcnologiasFísica II
Anual – Volume 1
Observando o gráfi co força por distância para duas cargas 
puntiformes, se a distância entre elas aumenta, verifi camos a 
formação de uma hipérbole.
Força Distância
F
n
d
Fn
4
2d
Fn
9
3d
Fn
16
4d
Fn
25
5d
F
e
F
e
F
e
/4
F
e
/9
F
e
/16
0 d 2d 4d3d d3dd 4d4d
Exercícios de Fixação
01. (Mackenzie-SP) No vácuo (K
0
 = 9 ⋅ 109 Nm2/C2), são colocadas 
duas cargas elétricas puntiformes de 2 ⋅ 10–6 C e 5 ⋅ 10–6 C, 
distantes 50 cm uma da outra. A força de repulsão entre essas 
duas cargas tem intensidade:
A) 63 ⋅ 10–3 N 
B) 126 ⋅ 10–3 N
C) 45 ⋅ 10–2 N 
D) 36 ⋅ 10–2 N
E) 18 ⋅ 10–2 N
02. (PUCRJ-2018) Uma carga q
0
 é colocada em uma posição fi xa. 
Ao colocar uma carga q
1
 = 2q
0
 a uma distância d de q
0
, q
1
 sofre 
uma força repulsiva de módulo F. Substituindo q
1
 por uma carga 
q
2
 na mesma posição, q
2
 sofre uma força atrativa de módulo 2F.
Se as cargas q
1
 e q
2
 são colocadas a uma distância 2d entre si, 
a força entre elas é
A) repulsiva, de módulo F
B) repulsiva, de módulo 2F
C) atrativa, de módulo F
D) atrativa, de módulo 2F
E) atrativa, de módulo 4F
03. (UFJF-PISM-3/2016) Em 1785, Charles Augustin de Coulomb, 
com um auxílio de uma balança de torção, investigou a 
interação entre cargas elétricas. A balança é composta por uma 
haste isolante, com duas esferas em suas extremidades, sendo 
uma isolante (contrapeso) e outra condutora, como mostram 
as fi guras a seguir. Todo o conjunto é suspenso por um fi o 
de torção. Quando o sistema entra em equilíbrio, a esfera 
condutora é carregada com uma carga q
1
 e outra esfera, com 
carga q
2
 é aproximada da esfera metálica. O sistema sofre uma 
torção, que depende do sinal e intensidade das cargas. Com 
isso, é possível determinar a força de interação entre as esferas 
carregadas em função do ângulo de rotação. Assim, assinale a 
alternativa que descreve a Lei de Coulomb.
Re
pr
od
uç
ão
/U
FJ
F-
PI
SM
-3
 2
01
6
A balança de torção de Coulomb,
Mémoires de I’Acadpemiedes Sciences, 1784.
Contrapeso
Fio de
torção
q
2
q
1
Esquema simplifi cado da balança
de torção de Coulomb.
A) A força elétrica é proporcional ao produto das cargas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. 
B) A força elétrica é proporcional ao produto das massas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre 
elas. 
C) A força elétrica é proporcional ao somatório das cargas e 
inversamente proporcional à distância entre elas. 
D) Independentemente dos sinais das cargas, a torção no fi o 
não irá mudar de direção. 
E) Quanto maior a massa das esferas, maior a aceleração 
causada pela força Coulombiana.
32
ciÊncias da naturEza E suas tEcnologias Física II
Anual – Volume 1
04. (Uerj/2018) O esquema a seguir representa as esferas metálicas A 
e B ambas com massas de 10–3 kg e carga elétrica de módulo igual 
a 10–6 C. As esferas estão presas por fi os isolantes a suportes, e 
a distância entre elas é de 1 m.
+ –
A B
1 m
fio isolante fio isolante
Superfície isolante
su
po
rt
e
su
po
rt
e
Admita que o fi o que prende a esfera foi cortado e que a força 
resultante sobre essa esfera corresponde apenas à força de 
interação elétrica.
 A aceleração, em m/s2 adquirida pela esfera A imediatamente 
após o corte do fi o é:
Dado: constante eletrostática do meio, k = 9 × 109 N ⋅ m2 ⋅C–2 
A) 8 m/s2 B) 9 m/s2
C) 10 m/s2 D) 11 m/s2
E) 12 m/s2
05. (UFRGS/2019) Duas pequenas esferas idênticas, contendo cargas 
elétricas iguais, são colocadas no vértice de um perfi l quadrado 
de madeira, sem atrito, conforme representa a fi gura 1 a seguir.
Figura 1 Figura 2
h
As esferas são liberadas e, devido à repulsão elétrica, sobem 
pelas paredes do perfi l e fi cam em equilíbrio a uma altura h
em relação à base, conforme representa a fi gura 2.
Sendo P, F
e
 e N, os módulos, respectivamente, do peso de uma 
esfera, da força de repulsão elétrica entre elas e da força normal 
entre uma esfera e a parede do perfi l, a condição de equilíbrio 
ocorre quando
A) P = F
e
. B) P = –F
e
.
C) P – F
e
 = N. D) Fe – P = N.
E) P + F
e
 = N.
Exercícios Propostos
01. (Udesc/2015) Uma das principais contribuições para os estudos 
sobre eletricidade foi a da defi nição precisa da natureza da força 
elétrica realizada, principalmente,pelos trabalhos de Charles 
Augustin de Coulomb (1736-1806). Coulomb realizou diversos 
experimentos para determinar a força elétrica existente entre 
objetos carregados, resumindo suas conclusões em uma relação 
que conhecemos atualmente como Lei de Coulomb.
Considerando a Lei de Coulomb, assinale a alternativa correta. 
A) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados 
é diretamente proporcional ao produto das cargas e ao 
quadrado da distância entre estes corpos.
B) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados 
é inversamente proporcional ao produto das cargas e 
diretamente proporcional ao quadrado da distância entre 
estes corpos.
C) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados 
é diretamente proporcional ao produto das cargas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre 
estes corpos.
D) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados 
é diretamente proporcional ao produto das cargas e 
inversamente proporcional a distância entre estes corpos.
E) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados 
é diretamente proporcional a distância entre estes corpos e 
inversamente proporcional ao produto das cargas.
02. (Mackenzie/2014) Duas pequenas esferas eletrizadas, com 
cargas Q1 e Q2 separadas pela distância d, se repelem com uma 
força de intensidade 4 · 10–3N. Substituindo-se a carga Q
1
 por 
outra carga igual a 3 · Q
1
 e aumentando-se a distância entre 
elas para 2 · d, o valor da força de repulsão será:
A) 3 · 10–3N
B) 2 · 10–3N
C) 1 · 10–3N 
D) 5 · 10–4N
E) 8 · 10–4N
03. (Uern/2013) Duas esferas metálicas idênticas estão carregadas 
com cargas elétricas de sinais iguais e módulos diferentes e se 
encontram situadas no vácuo, separadas uma da outra por 
uma distância x. Sobre a força elétrica, que atua em cada uma 
destas esferas, tem-se que são
A) iguais em módulo e possuem sentidos opostos.
B) iguais em módulo e possuem o mesmo sentido.
C) diferentes em módulo e possuem sentidos opostos.
D) diferentes em módulo e possuem o mesmo sentido.
04. (EEAR/2017) Duas esferas idênticas e eletrizadas com cargas 
elétricas q
1
 e q
2
 se atraem com uma força de 9 N. Se a carga 
da primeira esfera aumentar cinco vezes e a carga da segunda 
esfera for aumentada oito vezes, qual será o valor da força, 
em newtons, entre elas? 
A) 40 B) 49
C) 117 D) 360 
05. (Prof. Eduardo Cavalcanti) Na década de 90, o químico 
Fernando Galembeck e sua equipe encontraram cargas elétricas 
espalhadas na superfície e no interior de partículas e fi lmes de 
látex naturais e sintéticos. As cargas não deveriam estar lá, 
mas estavam contrariando a suposta verdade de que materiais 
plásticos como aqueles, usados em móveis e computadores, 
seriam eletricamente neutros. Já no século XXI, depois de muita 
pesquisa, a mesma equipe verifi cou em análises de compostos 
orgânicos, como polímeros (látex) e celulose, ou inorgânicos, 
como os minerais, que a distribuição espacial de cargas fi xas 
sempre é muito irregular. Supondo que Galembeck tenha 
encontrado em polímeros duas partículas com carga em excesso 
dispostas em uma região, considerando interação elétrica 
apenas entre elas, quando separadas por uma distância d,
a força de elétrica entre elas tem módulo igual a F. Utilizando 
celulose e polímeros como meios de mesma permissividade, 
então, em celulose, partículas igualmente carregadas, nas 
mesmas condições de interação, mas com o triplo da distância 
entre as cargas, terão a nova força de interação elétrica em 
relação à força nos polímeros
A) diminuída 3 vezes. B) diminuída 9 vezes.
C) aumentada 3 vezes. D) aumentada 9 vezes.
E) aumentada 16 vezes.
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ciÊncias da naturEza E suas tEcnologiasFísica II
Anual – Volume 1
06. (Unesp/2015) Em um experimento de eletrostática, um 
estudante dispunha de três esferas metálicas idênticas, A, B 
e C, eletrizadas, no ar, com cargas elétricas 5Q, 3Q e –2Q, 
respectivamente.
 A B C
5Q 3Q –2Q
Utilizando luvas de borracha, o estudante coloca as três esferas 
simultaneamente em contato e, depois de separá-las, suspende 
A e C por fi os de seda, mantendo-as próximas. Verifi ca, então, 
que elas interagem eletricamente, permanecendo em equilíbrio 
estático a uma distância d uma da outra. Sendo k a constante 
eletrostática do ar, assinale a alternativa que contém a correta 
representação da confi guração de equilíbrio envolvendo as 
esferas A e C e a intensidade da força de interação elétrica 
entre elas.
A) 
A C
 e F
kQ
d
=
10 2
2
B) 
A C
 e F
kQ
d
=
4 2
2
C) 
A C
 e F
kQ
d
=
10 2
2
D) 
A C
 e F
kQ
d
=
2 2
2
E) 
A C
 e F
kQ
d
=
4 2
2
07. (Mackenzie/2016) 
y
x
+x
+y
–x
–Q
–q
+Q
Dois corpos eletrizados com cargas elétricas puntiformes 
+Q e –Q são colocados sobre o eixo x nas posições +x e –x, 
respectivamente. Uma carga elétrica de prova –q é colocada 
sobre o eixo y na posição +y, como mostra a fi gura anterior.
A força eletrostática resultante sobre a carga elétrica de prova 
A) tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
B) tem direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. 
C) tem direção vertical e sentido ascendente.
D) tem direção vertical e sentido descendente.
E) é um vetor nulo.
08. (Fuvest/2019) Três pequenas esferas carregadas com carga 
positiva Q ocupam os vértices de um triângulo, como mostra 
a fi gura. Na parte interna do triângulo, está afi xada outra 
pequena esfera, com carga negativa q. As distâncias dessa 
carga às outras três podem ser obtidas a partir da fi gura.
Q
Q Q
d d
d
y
x
q
 Sendo Q = 2 × 10–4 C, q = –2 × 10–5 C e d = 6 m, a força elétrica 
resultante sobre a carga q
Note e adote: A constante k
0
 da lei de Coulomb vale
9 × 109 N m2/C2
A) é nula.
B) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,8 N.
C) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 1,0 N.
D) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,0 N.
E) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N.
09. (UFPR/2015) Uma esfera condutora, indicada pelo número 
1 na fi gura, tem massa m = 20 g e carga negativa –q. Ela 
está pendurada por um fi o isolante de massa desprezível e 
inextensível. Uma segunda esfera condutora, indicada pelo 
número 2 na fi gura, com massa M = 200 g e carga positiva
Q = 3µC, está sustentada por uma haste isolante. Ao aproximar 
a esfera 2 da esfera 1 ocorre atração. Na situação de equilíbrio 
estático, o fi o que sustenta a esfera 1 forma um ângulo θ = 27º 
com a vertical e a distância entre os centros das esferas é de 
10 cm.
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ciÊncias da naturEza E suas tEcnologias Física II
Anual – Volume 1
+Q –q
M 2 1 m
θ
O
A carga negativa (–q) contida na esfera 1 é de:
Para a resolução deste problema considere g = 10 m/s2,
k = 9 × 109 Nm2/C2 e tan27º = 0,5. 
A) 32 nC
B) 35 nC
C) 37 nC
D) 40 nC
E) 42 nC
10. (Prof. Eduardo Cavalcanti) O citoplasma, que representa 50% 
do volume celular, é formado por um líquido viscoso chamado 
citosol, constituído basicamente por íons, proteínas, lipídios, 
glicídios, sais minerais, água etc. Nele, as substâncias obtidas 
no ambiente extracelular são processadas, fornecendo 
energia e matéria-prima para o metabolismo celular.
É também no citoplasma que ocorre a produção da maior 
parte das substâncias necessárias ao funcionamento da 
célula. Em condições ideais de funcionamento, no citoplasma 
de uma célula vegetal, considere que dois íons com cargas, 
Q
A
 = 0,4 aC e Q
B
 = –500 zC, separadas por 3 µm de distância, 
sofrem uma interação eletrostática causada por suas cargas 
e, a partir desse momento, com essa distância entre eles, 
essa interação é sufi ciente para superar a viscosidade do 
citosol, colocá-los em movimento e provocar uma atração 
entre eles, pondo-os em contato. Após a separação no 
mesmo ambiente, a nova distância de equilíbrio é alcançada 
após 1 µm. Qual o valor da força eletrostática entre estes íons, 
após todo o processo? Use a constante eletrostática do citosoligual a do vácuo. Considere os íons como partículas idênticas
Considere: atto = a → 1 aC = 10–18 C;
 zepto = z → zC = 10–21 C;
k
Nm
C0
9
2
29 10= × .
A) F = 2,5 × 10–19 N 
B) F = 22,5 × 10–17 N 
C) F = 2,25 × 10–17 N 
D) F = 225 × 10–16 N
E) F = 225 × 10–17 N
Lei de Ohm
Seção Videoaula
Aula 04:
Campo Elétrico
Introdução
Como já sabemos, uma cargaelétrica pode experimentar 
uma força eletrostática devido à presença de outras cargas. Vamos 
primeiro ver historicamente como a ciência buscou compreender 
este fenômeno.
Michael Faraday (1791-1867) foi o primeiro a propor 
um conceito para campo elétrico. Posteriormente esse conceito 
foi aperfeiçoado com os trabalhos de James Clerk Maxwell 
(1831-1879), seu discípulo.
Th
om
as
 P
hi
lli
ps
/W
ik
im
ed
ia
 F
ou
nd
at
io
n
Michael Faraday (Físico e Químico Inglês)
1791-1867
O conceito campo elétrico surgiu da necessidade de explicar 
a interação que existia entre cargas elétricas à distância. Podemos 
dizer que o campo elétrico existe em uma região do espaço quando, 
ao introduzirmos uma carga elétrica de prova q nessa região, a 
mesma fi ca submetida a uma força elétrica.
Veja a carga de prova q submetida à ação de força elétrica 
provocada pelo campo elétrico da carga fonte Q. O campo elétrico 
pode ser entendido como sendo uma entidade física que transmite 
a todo o espaço em sua volta a informação da existência de um 
corpo eletrizado (Q).
Q
E
q
Vetor campo elétrico
Agora precisamos representar matematicamente essa 
grandeza física. Como a direção e o sentido importam para uma 
melhor compreensão do que é o campo elétrico, é bem coerente 
que o mesmo seja representado por um vetor; assim, a grandeza 
física campo elétrico assume o caráter vetorial.
Portanto, defi nimos em cada ponto, o vetor campo elétrico, como:
E
F
q
�
�
=
C-6 H-21
Aula
04
35
ciÊncias da naturEza E suas tEcnologiasFísica II
Anual – Volume 1
Carga positiva Carga negativa
Como as cargas (positiva e negativa) tem naturezas opostas, 
convencionou-se que as mesmas criariam campo elétrico de maneira 
contrária, assim, a carga positiva gera um campo de afastamento, 
enquanto a carga negativa gera um campo de aproximação, mas 
isso não signifi ca dizer que os campos obrigatoriamente afastam 
(positiva) ou atraem (negativa). Estudaremos isso agora de maneira 
mais clara.
1º caso: campo gerado por carga fonte Q positiva:
• Carga de prova q positiva: repulsão
+Q
+q
A
Fe
• Carga de prova q negativa: atração
+Q
-q
A
Fe
2º caso: campo gerado por carga fonte Q negativa:
• Carga de prova q positiva: atração
-Q
+q
A
Fe
• Carga de prova q negativa: repulsão
−Q
−q
A
Fe
Fe
Observações:
• Os vetores F E
� �
 e possuem sempre a mesma direção;
• Se q > 0, os vetores F E
� �
 e possuem o mesmo sentido;
• Se q < 0, os vetores F E
� �
 e possuem sentidos contrários.
q
+
F
E
q
-
F
E
CARGA DE PROVA
Negativa (q < 0)
E F
� �
 e em
sentidos opostos
Positiva (q > 0)
E F
� �
 e no
mesmo sentido
A intensidade do campo elétrico que age na carga de prova 
é dada por:
E
F
q
F E q
�
��
= ⇒ = ⋅
Pela Lei de Coulomb, temos: F K
q Q
d
= ⋅
⋅
2
Substituindo as equações, temos:
q E K
q Q
d
E K
Q
d
⋅ =
⋅
→ = ⋅
2 2
E assim podemos afi rmar que:
• O campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme é 
diretamente proporcional ao valor da carga fonte (Q);