Etico - Fisica 9

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Identifi car, compreender e analisar aspectos relevantes sobre a diversidade dos fenômenos de natureza elétrica, presentes no 
cotidiano, e estabelecer as bases teóricas para prosseguir com os estudos em Eletricidade.
ELETROSTÁTICA
Capítulo 1 Carga elétrica 2
Capítulo 2 Força e campo elétrico 22
Capítulo 3 Potencial elétrico 44
Capítulo 4 Capacitores 66
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 ► Compreender a propriedade 
carga elétrica, defi nida 
em razão do número de 
partículas elementares.
 ► Verifi car atração e repulsão 
entre elementos carregados.
 ► Identifi car os diferentes 
processos de eletrização.
 ► Estabelecer relações entre os 
processos de eletrização e as 
situações do cotidiano.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Carga elétrica
 ► Eletrização por atrito
 ► Eletrização por contato 
 ► Indução
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OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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Et_EM_3_Cad9_Fis_cap1_f003
Com essa questão, é possível 
levantar os conhecimentos prévios 
dos alunos sobre os demais pro-
cessos de eletrização. Acrescente 
informações sobre a época do ano 
em que a eletrização por atrito é 
mais propensa. Fale um pouco 
sobre a infl uência da umidade do 
ar nesse processo, como fator de 
redução dessa ocorrência.
1
CARGA ELÉTRICA
A eletricidade está presente em diversas situações do cotidiano. Uma melhor com-
preensão dos fenômenos de natureza elétrica possibilitou o desenvolvimento de diversos 
instrumentos, cujas aplicações contribuíram signifi cativamente para o desenvolvimento 
científi co, tecnológico e humano. Alguns exemplos são: a automatização de processos, o 
fornecimento de iluminação pública, além de diversos itens de conforto.
Os ambientes que utilizam algumas das aplicações citadas acima requerem uma série 
de cuidados para que a eletricidade não se torne um problema.
Nos grandes parques gráfi cos, a eletricidade se faz presente não só a fi m de gerar 
energia para o funcionamento das impressoras rotativas, como também no processo de 
impressão. A eletricidade estática é a base do funcionamento que permite à tinta aderir 
ao papel. O atrito constante do papel com os componentes da impressora gera cargas 
elétricas estáticas em grandes quantidades, as quais devem ser escoadas com segurança 
por meio de um aterramento, deslocamento de cargas de um corpo para a Terra, evitando 
choques e descargas elétricas no ambiente de trabalho.
Não só a eletrização por atrito como também os demais processos de eletrização ocor-
rem em inúmeras situações vivenciadas no cotidiano.
• Procure se lembrar de situações em que tomou um pequeno choque tocando em al-
gum objeto ou em outra pessoa. Como você explicaria a origem desses choques? Pro-
cure recordar e listar os materiais envolvidos nessas situações. 
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Professor, neste caderno voc• conta com mais de 255 atividades.
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A
Introdu•‹o
Os fenômenos de natureza elétrica intrigam o homem desde sua mais remota existên-
cia. Os antigos habitantes das cavernas se assustavam e cultivavam uma grande curio-
sidade ao presenciarem o ofuscante fl ash de um raio seguido de um ensurdecedor es-
trondo de trovão. Nesse período, esses fenômenos eram interpretados como atitudes dos 
deuses mitológicos. Não se conheciam as causas desse tipo de evento.
Foi um longo período de elaboração de hipóteses para tentar explicar os fenômenos 
naturais, até que, no século VI a.C., o fi lósofo grego Tales de Mileto iniciou alguns ques-
tionamentos sobre os fenômenos da natureza, procurando compreendê-los por meio da 
razão, e não como responsabilidade de seres divinos e sobrenaturais.
Uma das contribuições de Tales foi a descoberta de que alguns objetos, ao serem atri-
tados, adquirem a propriedade de atrair objetos leves, como sementes e pedaços de fo-
lhas. Alguns dados históricos relatam que ele descobriu essa propriedade atritando um 
pedaço de âmbar contra um tecido de lã, o que também resultou no nome “eletricidade”, 
pois a palavra “âmbar” deriva do grego élektron.
No entanto, uma melhor compreensão dos fenômenos elétricos só foi desenvolvida 
no período do Renascimento. Na virada do século XVIII, o cientista inglês Stephen Gray 
(1666-1736) mostrou que a eletricidade podia ser transferida de um objeto para outro. 
Pouco tempo depois, o francês Charles du Fay (1698-1739) constatou que havia dois ti-
pos diferentes de eletricidade, e o cientista e político estadunidense Benjamin Franklin 
(1706-1790) descobriu que os raios eram fenômenos elétricos e atribuiu a notação de si-
nais (+ ou −) para designar corpos “positivamente eletrizados” e corpos “negativamente 
eletrizados”, respectivamente.
Carga elétrica
Alguns cientistas, como J. J. Thomson (1856-1940) e Ernest Rutherford (1871-1937), da 
área denominada Física moderna ao desenvolver suas pesquisas sobre a estrutura da 
matéria propuseram um modelo para a estrutura dos átomos, no qual eles são compos-
tos de duas regiões, o núcleo, no qual se encontram prótons e nêutrons, e a eletrosfera, 
na qual “orbitam” os elétrons.
Núcleo
Eletrosfera
Esquema da estrutura de um átomo: prótons e nêutrons se localizam no núcleo e os elétrons giram ao 
redor do núcleo na eletrosfera.
O âmbar (do grego Žlektron) 
é uma resina fóssil, translúcida 
e alaranjada, muito utilizada 
na manufatura de objetos 
ornamentais, como colares, anéis 
e pulseiras.
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Tales de Mileto (640 a.C.-550 a.C.).
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4 CAPÍTULO 1
Atualmente sabemos que os prótons e os elétrons podem interagir entre si, por 
meio de forças de atração ou repulsão elétricas. A essa propriedade dá-se o nome de 
carga elétrica, que será simbolizada matematicamente pela letra Q.
Verifi cações experimentais mostraram que os prótons e os elétrons têm cargas elétri-
cas de sinais opostos, com mesmo valor absoluto. Assim, se convencionou que os prótons 
têm carga elétrica positiva (+) e os elétrons têm carga elétrica negativa (−). Atualmente, o 
valor absoluto das cargas do próton e do elétron é denominado de carga elementar (e) e 
vale aproximadamente:
e = 1,6 · 10−19 C
• Próton w carga elétrica positiva w Q
próton 
= +1,6 · 10−19 C
• Elétron w carga elétrica negativa w Q
elétron
 = −1,6 · 10−19 C
• Nêutron w carga elétrica nula w Q
nêutron
 = 0
Como um coulomb representa um número grande comparado ao valor da carga des-
sas partículas, é comum utilizarmos os seguintes submúltiplos:
• 1 mC (milicoulomb) = 10−3 C
• 1 µC (microcoulomb) = 10−6 C
• 1 nC (nanocoulomb) = 10−9 C
• 1 pC (picocoulomb) = 10−12 C
Consideramos que a matéria é constituída por um grande número de átomos; 
assim, para determinarmos se um objeto qualquer está eletrizado ou não, devemos 
comparar o número de prótons n
p
 e o número de elétrons n
e
 presentes nesse objeto. 
Sabendo que os prótons e os elétrons têm cargas elétricas de sinais opostos, mas de 
mesmo valor e = 1,6 · 10−19 C, temos:
• n
p
 = n
e
 → o objeto está eletricamente neutro (Q = 0)
• n
p
 . n
e
 → o objeto está eletrizado positivamente (Q . 0)
• n
p
 , n
e
 → o objeto está eletrizado negativamente (Q , 0)
O valor da carga elétrica Q do objeto pode ser calculado pela expressão a seguir:
Q = n · e
em que n é o número de prótons ou elétrons em excesso.
Princ’pios b‡sicos da Eletrost‡tica
O avanço nos estudos sobre o comportamento dos corpos eletrizados permitiu aos 
cientistas estabelecer dois princípios básicos da Eletrostática: o princípio da atração e 
repulsão das cargas elétricas e o princípio da conservação das cargas elétricas. Como ve-remos ao longo do estudo sobre a eletricidade, a explicação e a descrição dos fenômenos 
eletrostáticos estão baseadas nesses dois princípios.
Atra•‹o e repuls‹o entre cargas elŽtricas
A partir das observações da interação entre os corpos eletrizados, tem-se que as car-
gas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais opostos se atraem, 
conforme esquematizado na fi gura a seguir.
–
+
+ –
+
–
Defi nição
Carga elétrica (Q): propriedade 
fundamental da matéria, 
responsável pelas forças 
elétricas de atração e repulsão 
à distância que ocorrem 
entre partículas. No Sistema 
Internacional (SI), a unidade de 
carga elétrica é o coulomb (C).
Cargas elétricas 
de mesmo sinal 
se repelem e 
cargas elétricas 
de sinais 
opostos se 
atraem.
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SI
CA
Conservação das cargas elétricas
Outra característica observada no comportamento das cargas é que, em um sistema 
eletricamente isolado, a carga elétrica total do sistema se conserva, ou seja, a carga elé-
trica total do sistema antes de qualquer evento (Q
antes
) será igual à carga elétrica total do 
sistema após o evento (Q
após
).
Q
antes
 = Q
após
Interação
Os princípios de conservação se repetem no comportamento da 
natureza, como nas leis de conservação da Física e da Química.
O cientista francês Antoine Laurent de Lavoisier (1746-1794), 
por exemplo, demonstrou que, durante uma reação química, 
a massa total dos reagentes deve ser igual à massa total dos 
produtos, princípio que fi cou conhecido como lei da conser-
vação das massas. Já as leis da Mecânica, propostas por Isaac 
Newton (1643-1727), garantem que, em um sistema isolado, a 
quantidade de movimento do sistema se conserve.
Antoine Laurent de Lavoisier, químico 
francês que mostrou que a massa 
total em uma reação química
se conserva.
Condutores e isolantes elŽtricos
Os materiais possuem a estrutura atômica descrita acima, ou seja, são cons-
tituídos de cargas. Essa cargas podem ser transferidas de um corpo para outro, 
como veremos nos processos de eletrização, ou se deslocarem dentro do corpo.
O movimento de cargas elétricas dentro do corpo pode ocorrer com maior fa-
cilidade em razão do arranjo dessas cargas em seu interior. No cotidiano, 
podemos ouvir que alguns metais são bons condutores de eletricidade, en-
quanto outros como a borracha são isolantes elétrico. A capacidade que 
os materiais têm de conduzir ou não eletricidade em seu interior pode ser 
medida por uma grandeza denominada resistividade elétrica, que estuda-
remos posteriormente. Por enquanto, vamos nos restringir a uma descrição 
qualitativa. 1
A partir da estrutura de um átomo, podemos observar que os elétrons giram 
ao redor do núcleo distribuídos em camadas. Esse movimento ocorre sob a infl uên-
cia de uma força entre os corpos carregados, o físico Charles Coulomb (1736-1806) mediu 
quantitativamente essa força, obtendo uma expressão matemática para determiná-la. 
De acordo com a lei de Coulomb, a intensidade da força de atração entre os elétrons 
e os prótons do núcleo diminui com a distância entre eles. Com isso, quanto mais afas-
tados os elétrons estiverem do núcleo, menor será a força de atração que os mantém 
presos ao átomo.
Nos materiais condutores de eletricidade, os elétrons da última camada 
eletrônica são fracamente atraídos pelo núcleo e, por isso, podem escapar 
do átomo com maior facilidade. Esses elétrons, conhecidos como elétrons 
livres, existem em grande abundância nos metais, fazendo com que estes 
sejam bons condutores de eletricidade.
De forma análoga, os materiais isolantes de eletricidade, como a borracha, o 
plástico, a madeira e algumas cerâmicas, possuem todos os elétrons, até mesmo 
os da última camada eletrônica, fortemente ligados ao núcleo, não havendo, 
portanto, elétrons livres que possam escapar do átomo. 
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Exemplos de materiais condutores 
e isolantes de eletricidade: (A) fi ta 
isolante e (B) fi os de cobre.
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ratmaner/iStockphoto/Getty Images
Observação
1 Na Química, os condutores 
de eletricidade são 
caracterizados como materiais 
que possuem átomos de 1 a 
3 elétrons na última camada 
eletrônica (camada de 
valência). Nesse caso, esses 
elétrons são fracamente ligados 
ao núcleo, e, durante uma 
ligação química, a tendência do 
átomo é doar elétrons.
Por outro lado, os isolantes de 
eletricidade são caracterizados 
como materiais que possuem 
átomos de 5 a 7 elétrons na 
última camada eletrônica. Esses 
elétrons estão fortemente 
ligados ao núcleo, e, durante 
uma ligação química, a 
tendência do átomo é receber 
elétrons.
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6 CAPÍTULO 1
Atividades
 1. (PUC-MG) Assinale a afi rmativa correta sobre o conceito 
de carga elétrica.
a) É a quantidade de elétrons em um corpo.
b) É uma propriedade da matéria.
c) É o que é transportado pela corrente elétrica.
d) É o que se converte em energia elétrica em um circuito.
A carga elétrica de um corpo está associada ao número de 
partículas elementares.
Alternativa b
 2. (UEL-PR) Os corpos fi cam eletrizados quando perdem ou 
ganham elétrons. Imagine um corpo que tivesse um mol 
de átomos e que cada átomo perdesse um elétron. Esse 
corpo fi caria eletrizado com uma carga, em coulombs, 
igual a:
(Dados: carga do elétron = 1,6 ∙ 10−19 C e 1 mol = 6,0 ∙ 1023)
a) 2,7 ∙ 10−43
b) 6,0 ∙ 10−14
c) 9,6 ∙ 10−4
d) 9,6 ∙ 104
e) 3,8 ∙ 1042
Q = n ∙ e s Q = 6 ∙ 1023 ∙ 1,6 ∙ 10−19 s Q = 9,6 ∙ 104 C
Alternativa d
 3. Num processo de transferência de elétrons de um corpo A 
para um corpo B, 2,5 ∙ 1020 elétrons passam de A para B. 
Considere que inicialmente ambos estão neutros. Após a 
transferência, podemos afi rmar que:
a) as cargas de A e B são as mesmas.
b) a carga de A é positiva e a de B é negativa.
c) a carga de A é negativa e a de B é positiva.
d) os módulos das cargas de A e B são diferentes.
Quando A cede elétrons, fi ca positivo. Quando B recebe elé-
trons, fi ca negativo.
Alternativa b
 4. A carga elétrica de um corpo é quantizada, ou seja, ela ocorre 
em múltiplos inteiros da unidade fundamental de carga e. 
Entre as alternativas apresentadas a seguir, indique aquela 
que não pode corresponder à carga elétrica de um corpo.
(Dado: e = 1,6 ∙ 10−19 C)
a) 1,6 ∙ 10−19 C
b) 2,0 ∙ 10−6 C
c) 6,4 ∙ 10−12 C
d) 4,0 ∙ 10−19 C
e) 3,2 ∙ 10−18 C
Dos valores apresentados, o único que não é múltiplo inteiro 
da unidade fundamental de carga elétrica (1,6 ∙ 10−19 C) é o 
4,0 ∙ 10−19 C.
Alternativa d 
 5. (Unitau-SP) Uma esfera metálica tem carga elétrica nega-
tiva de valor igual a 3,2 ∙ 10–4 C. Sendo a carga do elétron 
igual a 1,6 ∙ 10–19 C, pode-se concluir que a esfera contém:
a) 2 ∙ 1015 elétrons.
b) 200 elétrons.
c) um excesso de 2 ∙ 1015 elétrons.
d) 2 ∙ 1010 elétrons.
e) um excesso de 2 ∙ 1010 elétrons.
Se a carga da esfera é negativa, já podemos concluir que ela 
tem elétrons em excesso.
Calculando a quantidade de elétrons, temos:
Q = n ∙ e s 3,2 ∙ 10−4 = n ∙ 1,6 ∙ 10−19 s n = 2 ∙ 1015 elétrons
Alternativa c 
 6. (FMJ-SP) O cobalto é um elemento químico muito utilizado na 
Medicina, principalmente em radioterapia. Seu número atô-
mico é 27 e cada elétron tem carga elétrica de −1,6 ⋅ 10−19 C.
A carga elétrica total dos elétrons de um átomo de cobalto é, 
em valor absoluto e em C, igual a:
a) 1,68 ∙ 10−18
b) 4,32 ∙ 10−19
c) 4,32 ∙ 10−20
d) 4,32 ∙ 10−18
e) 1,68 ∙ 10−19
Como o número atômico do cobalto é 27, ele tem 27 elétrons 
em seu átomo.
Como Q = n ∙ e, temos:
Q = 27 ∙ 1,6 ∙ 10–19 s Q = 43,2 ∙ 10–19 s Q = 4,32 ∙ 10–18 C
Alternativa d
 7. (Vunesp) De acordo com o modelo atômico atual, os 
prótons e nêutrons não são mais considerados partículas 
elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda 
menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks 
na natureza, mas só dois tiposformam os prótons e nêu-
trons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 
2
3
 
do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga 
elétrica negativa, igual a 
1
3
 do valor da carga do elétron.
A partir dessas informações, assinale a alternativa que apre-
senta corretamente a composição do próton e do nêutron.
Próton Nêutron
a) d + d + d u + u + u
b) u + d + d u + u + d
c) u + u + d u + d + d
d) u + u + u d + d + d
e) d + d + d d + d + d
O próton (carga +e) deve ser formado por dois quarks up e um 
quark down, assim:
u + u + d = + 
2
3
e + 
2
3
e − 
1
3
e = + e
O nêutron (carga nula) deve ser formado por um quark up e 
dois quarks down, pois:
u + d + d = +
2
3
e – 
1
3
e – 
1
3
e = 0
Alternativa c
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 8. +Enem [H21] Como se sabe, o cobre é um metal muito 
empregado na fabricação de fi os para instalações elétri-
cas. Os metais são condutores de eletricidade, pois neles 
há os chamados “elétrons livres”, que são os elétrons 
mais afastados do núcleo e, por isso, fracamente ligados 
a ele. Esses elétrons se deslocam com facilidade dentro 
do material.
Além disso, sabe-se que cargas elétricas de mesmo sinal 
se repelem mutuamente, buscando fi car o mais afastadas 
possível entre si, e cargas elétricas de sinal contrário se 
atraem mutuamente.
Assinale a alternativa que descreve a distribuição de car-
gas elétricas dentro de um material condutor.
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a) Os elétrons saem do material.
b) Os elétrons não se movimentam.
c) Os elétrons fi cam distribuídos de maneira uniforme 
sobre toda a superfície do material.
d) Os elétrons fi cam localizados no centro geométrico do 
material.
e) Os elétrons livres se ligam a um átomo ionizado 
positivamente.
Uma vez que os elétrons livres buscam fi car mais afastados 
entre si, a confi guração mais favorável para que isso ocorra 
será quando eles se distribuem de maneira uniforme na su-
perfície do material. Se os elétrons fossem ejetados do mate-
rial, eles fi cariam mais afastados ainda. Entretanto, esse caso 
ocorre somente se os elétrons adquirem energia cinética o 
sufi ciente.
Alternativa c
Complementares Tarefa proposta 1 a 11
 9. (Esam-RN) As palavras que completam corretamente as 
lacunas do texto abaixo são, respectivamente:
Se a um corpo eletricamente neutro acrescentarmos 
partículas negativas, desaparece o equilíbrio de cargas.
O efeito total das partículas negativas supera o das posi-
tivas e podemos dizer que o corpo está carregado nega-
tivamente. Podemos também carregar positivamente um 
objeto partículas e deixando, portanto, 
um excesso de cargas .
a) acrescentando; negativas; positivas
b) retirando; negativas; positivas
c) retirando; positivas; negativas
d) acrescentando; positivas; negativas
e) retirando; positivas; positivas
 10. (UFPE) Considere os materiais: 
1. Borracha 
2. Porcelana
3. Alumínio 
4. Nylon 
5. Vidro 
6. Ouro 
7. Mercúrio 
8. Madeira 
Assinale a alternativa abaixo, na qual os três materiais ci-
tados são bons condutores:
a) 5, 7 e 8 
b) 3, 5 e 6 
c) 3, 4 e 6 
d) 3, 6 e 7
 11. (PUC-PR) Um corpo possui 5 ∙ 1019 prótons e 4 ∙ 1019 elétrons. 
Considerando a carga elementar igual a 1,6 ∙ 10–19 C, este 
corpo está:
a) carregado negativamente com uma carga igual a
1 ∙ 10–19 C.
b) neutro.
c) carregado positivamente com uma carga igual a 
1,6 C.
d) carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C.
e) carregado positivamente com uma carga igual a
1 ⋅ 10–19 C.
 12. (UPE) Duas esferas isolantes, A e B, possuem raios iguais 
a R
A
 e R
B
 e cargas, uniformemente distribuídas, iguais a 
Q
A
 e Q
B
, respectivamente. Sabendo-se que 5Q
A
 = 2Q
B
 e 
ainda que 10R
A
 = 3R
B
, qual a relação entre suas densidades 
volumétricas de cargas 
ρ
ρ
A
B
? (Dado: ρ =
Q
V
)
a) 
100
9
 
b) 
15
8
c) 
200
6
d) 
400
27
e) 
280
9
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8 CAPÍTULO 1
Processos de eletrização
De acordo com o que foi visto até o momento, podemos afi rmar que um objeto cons-
tituído pelo mesmo número de prótons e elétrons possui carga elétrica total nula. Para 
eletrizar esse objeto, é necessário desequilibrar suas cargas, ou seja, fazer com que ele 
tenha mais prótons do que elétrons, ou vice-versa. Como não podemos alterar o número 
de prótons dos átomos, pois eles não se movem no átomo, a eletrização deve ser realizada 
adicionando-se ou retirando-se elétrons. Estudaremos agora os três principais processos 
para eletrizar um corpo: a eletrização por atrito, a eletrização por contato e a eletrização 
por indução.
Eletrização por atrito
Na clássica experiência realizada por Tales de Mileto, uma pedra de âmbar e um pe-
daço de lã, ambos inicialmente neutros, foram atritados. Em razão das diferentes confi -
gurações atômicas dos dois materiais, haverá uma transferência de elétrons da lã para 
o âmbar. Com isso, o pedaço de lã, ao perder elétrons, fi ca eletrizado positivamente, e o 
âmbar, recebendo esses elétrons, fi cará eletrizado negativamente. 1
A eletrização por atrito pode ser observada em situações cotidianas. A criança da ima-
gem a seguir escorregou por diversas vezes no brinquedo infl ável. A cada descida, o atrito 
do material emborrachado do brinquedo com suas roupas promove eletrização. Na ima-
gem em destaque, observe os cabelos da criança. Por ter sido carregado, cada fi o, com 
carga de mesmo sinal, se repele.
O processo de eletrização por atrito ocorre com maior facilidade em materiais iso-
lantes de eletricidade, pois nesses corpos as cargas transferidas permanecem neles. Nos 
condutores as cargas podem escoar, ou seja, o corpo pode descarregá-las ao entrar em 
contato com outro corpo, como nossas mãos. 1
Eletrização por contato
O processo de eletrização por contato ocorre preferencialmente em objetos 
condutores de eletricidade, em presença de um objeto inicialmente eletrizado. 
Considere duas esferas metálicas, A e B, em que uma delas está eletrizada negati-
vamente e a outra está neutra. Ao colocarmos essas esferas em contato, uma parte 
do excesso de elétrons da esfera A é transferida para a esfera B, que adquire carga 
elétrica negativa. 
Observação
1 Se ocorrer eletrização 
por atrito entre dois corpos 
inicialmente neutros, as cargas 
elétricas adquiridas por esses 
corpos serão de mesmo módulo, 
porém de sinais contrários.
Curiosidade
1 Ao pentearmos nossos 
cabelos, ocorre eletrização, 
que pode ser acentuada de 
acordo com o tipo de material 
do pente e a umidade do 
ar. Algumas pessoas, ao usar 
escova ou pentes de náilon, 
encontram difi culdade para 
se pentear, pois a escova 
passa a atrair os cabelos. Isso 
deixará os fi os eletrizados 
com cargas elétricas de sinais 
iguais, levando-os a se repelir 
e deixando o cabelo eriçado. 
Para que isso não aconteça, 
é mais adequado utilizar um 
pente de madeira, pela menor 
eletrização entre esse material 
e os fi os de cabelo.
Após cada descida, o cabelo 
se eletrizou pelo atrito com o 
brinquedo.
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9
FÍ
S
IC
A
Assim, ao final do processo, ambas as esferas estarão eletrizadas com cargas elé-
tricas de mesmo sinal.
Elétrons
A B
AAntes
−
−
−
−
−
−
−
−
Q
A
 < 0
AApós
−
−
−
−
Q’
A
 < 0
B
Q
B
 = 0
B
−
−
−
−
Q’
B
 < 0
Caso a esfera A estivesse carregada positivamente, durante o contato haveria transfe-
rência de elétrons da esfera B para a esfera A. Ao perder parte dos seus elétrons, a esfera 
B fi cará eletrizada positivamente. Já a esfera A, mesmo recebendo elétrons, continua com 
excesso de prótons, o que resulta em uma carga positiva. 1
Elétrons
A B
AAntes
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
A
 > 0
B
Q
B
 = 0
AApós
+
+
+
+
Q’
A
 > 0
B
+
+
+
+
Q’
B
 > 0
Para um sistema eletricamente isolado, a carga elétricatotal se conserva. 
Q
antes
 = Q
após 
s
 
Q
A
 + Q
B
 = Q'
A
 + Q'
B
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Suportes isolantes: Observe que 
esta condição é fundamental 
para que a análise sobre o fl uxo 
de cargas de uma esfera para 
outra ocorra apenas pelo fi o 
condutor.
Conservação da carga total: 
Lembre-se de que a carga total 
do sistema é sempre constante.
Carga elementar: A carga 
elétrica adquirida por cada uma 
das esferas dependerá dessa 
carga.
Atenção: Apenas os elétrons se 
movimentam.
Durante uma experiência para observar os efeitos eletrostáticos, um aluno coloca duas es-
feras condutoras idênticas, A e B, apoiadas em suportes isolantes. Inicialmente, a esfera A 
estava eletrizada positivamente com carga elétrica Q
A
 = +16 µC, e a esfera B estava neutra, 
como representado na fi gura A. Com um fi o condutor, o aluno ligou as duas esferas, como 
representado na fi gura B e observou que, após alguns segundos, ambas estavam eletrizadas.
B
Q
A
 = +16 μC Q
B
 = 0
A
Fio condutor
BA
Para essa situação, estime a quantidade de elétrons que passaram pelo fi o e em que sentido.
Resolução
Após a ligação, a esfera B adquire carga elétrica positiva ao perder elétrons para a esfera A. 
Como as esferas são idênticas, elas fi carão com cargas iguais:
Q’
A
 = Q’
B
 = Q’
Pelo princípio da conservação das cargas, temos:
16 0
16
2
8A
'
B
'
A B
' ' ' '
Q Q Q Q Q Q Q Q C+ = + + = + + = = + ⋅ µ ⋅s s s
Considerando que a carga elementar é e = 1,6 ∙ 10−19 C, podemos estimar o número de 
elétrons perdidos pela esfera B.
8 10 1,6 10
8 10
1,6 10
5 10 elétrons6 19
6
19
13
Q n e n n= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
⋅
⋅
= ⋅
− −
−
−
s s
 
Observação
1 Na eletrização por contato, 
os corpos fi cam eletrizados com 
cargas elétricas de mesmo sinal; 
se as esferas forem condutoras 
com mesmo formato e 
dimensões, a carga adquirida 
será de mesmo valor.
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10 CAPÍTULO 1
Eletrização por indução
O processo de eletrização por indução difere dos processos estudados anteriormente 
pelo fato de que para que ele ocorra os objetos não necessitam estar em contato.
Considere uma esfera condutora, inicialmente neutra, que será eletrizada; para isso 
dispomos de um bastão eletrizado positivamente e um fi o de aterramento. O processo da 
eletrização por indução ocorre em quatro etapas descritas a seguir.
Aproximamos um bastão eletrizado (indutor) 
de uma esfera inicialmente neutra, que se 
eletrizará (induzido). Observe que a presença 
do indutor provocará uma redistribuição da 
carga no corpo induzido.
+ –
–
–
–
+
+
+
+
+ +
Corpo neutroCorpo eletrizado
+
+ + +
Q = 0
1 Mantendo o indutor próximo ao induzido, 
corta-se o fi o de ligação com a Terra, 
impossibilitando que os elétrons recebidos 
voltem para a Terra.
+ + +
+
+ + +
–
–
–
–
Q < 0
Terra
3
Após a redistribuição da carga no corpo 
induzido, este é ligado à Terra por um 
fi o condutor. Como o indutor tem carga 
positiva, ele vai atrair elétrons da Terra para 
a esfera, eletrizando-a negativamente.
+ + +
+
+ + +
–
–
–
–
Q < 0
Terra
–
–
2 Afasta-se o indutor da esfera e se obtém 
um corpo eletrizado com carga de sinal 
oposto ao da carga do indutor.
– –
– –
– –
Q < 0
4
Gerador de Van de Graaff
Um dispositivo que pode gerar um excesso de cargas em sua ex-
tremidade é denominado gerador eletrostático e foi construído por 
Robert Jemison van de Graaff (1901-1967) no início de 1931. O equipa-
mento é constituído de um sistema de correia de borracha e escovas 
metálicas. Ao serem atritadas, as escovas retiram elétrons da correia. 
Esses elétrons carregam eletricamente uma esfera grande; uma esfera 
menor compõe o sistema para aterrar e descarregar a esfera maior. 
O gerador de Van de Graaff é usado para carregar outros corpos por 
contato ou para demonstrar o processo de eletrização por indução.
Receptor
Voltagem
Correia
ColetorEsfera met‡lica
Na primeira imagem, a adolescente 
toca a esfera metálica com o 
gerador desligado; logo depois, 
quando em contato com a esfera 
com o gerador ligado, parte da 
carga elétrica que se concentra na 
superfície externa se transfere para 
a jovem, causando o efeito dos 
cabelos arrepiados.
Vista interna de 
um gerador de 
Van de Graaff.
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11
FÍ
S
IC
A
Eletroscópio
Identifi car um corpo carregado de eletricidade não pode ser feito visualmente. Quan-
do há necessidade de avaliar a eletrização de um objeto, utiliza-se um aparelho denomi-
nado eletroscópio.
O eletroscópio é constituído por uma esfera metálica, fi xada na extremidade de uma 
haste também metálica, e duas tiras de papel-alumínio ou fi nas lâminas de ouro na extre-
midade oposta da haste.
Esfera metálica
Haste metálica
Tiras metálicas
Recipiente de vidro
Eletroscópio, do grego élektron, que signifi ca “eletricidade”, e skopeuo, “observar”.
A extremidade da haste que contém as tiras fi ca imersa em uma garrafa transparente. 
Dessa forma, as tiras não sofrem infl uências externas, como das correntes de ar.
Considere o eletroscópio do esquema anterior eletricamente neutro, ou seja, o núme-
ro de elétrons é igual ao número de prótons. Em certo instante, um corpo eletricamente 
carregado se aproxima da esfera do eletroscópio sem tocá-la. Como todas as partes do 
eletroscópio são metálicas, vai ocorrer uma indução eletrostática.
–
–
–
–
––
–
–
–
– ++ +
+ + +
Um corpo carregado positivamente induz na esfera do eletroscópio carga elétrica ne-
gativa. Os elétrons em excesso na esfera são provenientes da região do eletroscópio mais 
afastada do corpo, as tiras, que passam agora a armazenar cargas elétricas positivas e se 
repelem provocando o afastamento entre elas observado na imagem.
Assim, quando um corpo for aproximado da esfera de um eletroscópio neutro, podem 
ocorrer duas situações:
• se as tiras não se afastarem, signifi ca que o corpo se encontra eletricamente neutro;
• se as tiras se afastarem, signifi ca que o corpo está eletricamente carregado. 1
Observação
1 Dois corpos se repelem 
eletricamente quando ambos 
estiverem carregados com 
cargas de sinais iguais. Dois 
corpos se atraem quando 
ambos estiverem carregados 
com cargas elétricas de sinais 
contrários, ou quando um corpo 
estiver carregado e o outro, 
neutro.
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a
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12 CAPÍTULO 1
Pêndulo eletrostático
Existe um outro aparelho que pode ser utilizado nas experiências com cargas elétri-
cas, os pêndulos eletrostáticos – esferas condutoras muito leves e presas em um suporte 
vertical por fi os fi nos, fl exíveis e isolantes elétricos. Para se obter uma esfera nessas condi-
ções, pode-se pintar uma esfera de isopor com uma tinta metálica, tornando-a condutora 
de eletricidade.
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
+
Contextualize
As máquinas copiadoras
As copiadoras surgiram para facilitar o trabalho de escritórios por todo o mundo. Apesar de, inicialmente, terem sido consi-
deradas uma invenção desacreditada, concebida pelo físico americano Chester Floyd Carlson (1906-1968), em 1937, ganharam 
força quando uma pequena empresa, a Haloid, resolveu bancar seu desenvolvimento 13 anos depois. A partir desse momento, o 
sucesso de vendas foi tão signifi cativo que a empresa se expandiu pelo mundo, já com um novo nome, tornando-se uma referên-
cia em copiadoras e até confundindo seu nome com o do próprio equipamento, a Xerox.
Um equipamento revolucionário com um princípio físico simples, relacionado com a atração e a repulsão de cargas elétricas.
Abaixo do vidro, no local em que colocamos a folha de papel para copiar, existe uma placa metálica ou um cilindro fotocondutor 
que se carrega positivamente ao ser ligado.Quando acionado o procedimento de cópia, uma luz percorre toda a folha de papel, refl etindo nas partes em branco e sendo 
absorvida nas partes escuras. Essa luz refl etida retorna para a placa ou cilindro fotocondutor anulando a carga positiva dessa 
região. Dessa forma, o cilindro, contendo regiões carregadas e descarregadas, está pronto para a parte fi nal do processo. 
Na sequência, entra em cena o toner, um pó preto, carregado previamente com carga negativa, que é lançado sobre o cilindro 
fotocondutor. Então, um mecanismo puxa o papel em que será feita a cópia, o qual entra em contato com o cilindro, atraindo as 
cargas opostas.
Após esse processo, o papel sofre um pequeno aquecimento, realizado pelo chamado fusor, sufi ciente para a perfeita fi xação 
do pó preto na folha.
A evolução desses equipamentos é constante; pesquise um pouco mais sobre os novos modelos e identifi que as possíveis 
diferenças existentes no processo físico da aquisição da imagem para a fi xação no papel.
Na presença de um corpo 
carregado de eletricidade, a esfera 
que está eletricamente neutra 
sofre indução, sendo atraída pelo 
indutor se deslocando de sua 
posição de equilíbrio.
Atividades
 13. (Cefet-MG) Um corpo A fi ca eletrizado positivamente quando atritado em um corpo B e, em seguida, são colocados em 
suportes isolantes. Quando as barras metálicas C e D tocam, respectivamente, A e B, ocorre transferência de: 
a) elétrons de C para A e de B para D. 
b) prótons de A para C e de D para B. 
c) elétrons de C para A e prótons de D para B. 
d) prótons de A para C e elétrons de B para D. 
Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos. Assim, se o corpo A é eletrizado posi-
tivamente, o corpo B é eletrizado negativamente. Considerando que as barras metálicas C e D estão inicialmente neutras, passarão 
elétrons de C para A e de B para D.
Alternativa a
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13
FÍ
S
IC
A
 14. (Fatec-SP) Analise as afi rmações a seguir:
 I. Todo objeto que tem grande quantidade de elétrons 
está eletrizado negativamente.
 II. Eletrizando-se por atrito dois objetos neutros, obtêm-
-se, ao fi nal deste processo de eletrização, dois obje-
tos eletrizados com carga de mesmo sinal.
 III. Encostando-se um objeto A, eletrizado negativamen-
te, em um pequeno objeto B, neutro, após algum 
tempo o objeto A fi cará neutro.
Deve-se concluir, da análise dessas afi rmações, que:
a) apenas I é correta.
b) apenas II é correta.
c) apenas II e III são corretas.
d) I, II e III são corretas.
e) não há nenhuma correta.
I. (F) Mesmo tendo grande quantidade de elétrons, o cor-
po pode ter quantidade igual ou maior de prótons e estar ele-
trizado positivamente, ou neutro.
II. (F) No atrito há passagem de elétrons de um corpo para 
outro, portanto as cargas obtidas são iguais em módulo, mas 
têm sinais opostos.
III. (F) Depois de atingido o equilíbrio eletrostático, ambos 
permanecerão eletrizados negativamente.
Alternativa e
 15. (IFSC) Eletrizar um corpo signifi ca deixá-lo com uma di-
ferença entre o número de cargas positivas e negativas. 
Um corpo carregado positivamente signifi ca que tem mais 
cargas positivas do que negativas. Um corpo carregado ne-
gativamente tem mais cargas negativas do que positivas.
É CORRETO afi rmar que os três processos de eletrização são: 
a) condução, radiação e convecção. 
b) atrito, contato e condução. 
c) indução, condução e radiação. 
d) atrito, contato e indução. 
e) evaporação, ebulição e calefação. 
Alternativa d
 16. (Fuvest-SP) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão 
apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga 
elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em 
contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um 
fi o condutor, como na fi gura. A partir dessa confi guração, 
o fi o é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para 
muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas 
uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das 
três esferas satisfazem as relações 
a) Q
A
 , 0 Q
B
 . 0 Q
C
 . 0
b) Q
A
 , 0 Q
B
 = 0 Q
C
 = 0 
c) Q
A
 = 0 Q
B
 , 0 Q
C
 , 0
d) Q
A
 . 0 Q
B
 . 0 Q
C
 = 0
e) Q
A
 . 0 Q
B
 , 0 Q
C
 . 0
O conjunto forma a confi guração de uma eletrização por indu-
ção, em que A atua como indutor, assim ao retirar o fi o conec-
tado à Terra A não se altera, e B e C fi cam com carga positiva.
Alternativa a
 17. (UEL-PR) Na fi gura a seguir, está representado um ele-
troscópio de lâminas eletrizado. Um eletroscópio, nessas 
condições, fi ca com suas lâminas móveis separadas devido 
à repulsão eletrostática. Como é sabido, o eletroscópio é 
um detector de cargas. Ele é constituído por condutores 
de eletricidade, e uma parte desses condutores é envolvida 
por um isolante. O que ocorre ao se aproximar da cabeça 
do eletroscópio eletrizado um bastão eletrizado de mesma 
carga que a desse eletroscópio?
Isolante
Cabeça
Lâminas móveis
a) As lâminas do eletroscópio permanecerão como estão, 
pois o aparelho já se encontra eletrizado. 
b) As lâminas do eletroscópio se aproximarão, pois o bas-
tão eletrizado atrairá as cargas de sinal oposto.
c) As lâminas do eletroscópio se aproximarão, pois as 
cargas do bastão eletrizado serão repelidas pelas car-
gas do aparelho.
d) As lâminas do eletroscópio irão se separar mais, pois 
as cargas distribuídas pela cabeça e lâminas vão se 
concentrar mais nestas últimas.
e) As lâminas do eletroscópio permanecerão como estão, 
pois as cargas do bastão eletrizado serão repelidas pe-
las cargas do aparelho.
A aproximação de um objeto eletrizado com a mesma carga 
do eletroscópio faz com que haja maior concentração de car-
gas desse sinal nas lâminas do eletroscópio, aumentando a 
repulsão entre elas.
Alternativa d
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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/F
U
V
E
S
T,
 2
0
0
2
.
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14 CAPÍTULO 1
 18. +Enem [H17] A série triboelétrica é ordenada de acordo com 
dois critérios. Cada material é eletrizado negativamente ou 
positivamente se atritado com qualquer outro material que o 
antecede ou sucede na série. Considere a seguinte série:
SŽrie triboelŽtrica
Pele de coelho
Vidro
Mica
Lã
Pele de gato
Seda
Algodão
Madeira
Âmbar
Ebonite
Cobre
Enxofre
Celuloide
Tendência
de 
eletrização
+
−
Atrita-se um pano de lã em uma barra de vidro, inicial-
mente neutros. Posteriormente, coloca-se uma esfera de 
cobre em contato com o pano de lã, separando-os logo 
em seguida. No fi nal desse processo, os sinais das cargas 
elétricas do pano de lã, da esfera de cobre e da barra de 
vidro serão, respectivamente:
a) negativo, positivo e positivo.
b) positivo, negativo e positivo.
c) negativo, positivo e negativo.
d) positivo, positivo e negativo.
e) negativo, negativo e positivo.
No primeiro processo, a barra de vidro adquire carga positiva, 
enquanto o pano de lã, carga negativa. No segundo processo, 
a esfera de cobre, inicialmente neutra, adquire carga negativa 
oriunda do pano de lã. A sequência correta é negativo, nega-
tivo e positivo.
Alternativa e
 19. (UEPG-PR) Com o experimento da gota de óleo realizado 
pelo físico Robert Andrews Millikan (1868-1953), foi pos-
sível observar a quantização da carga elétrica e estabelecer 
numericamente um valor constante para a mesma. Sobre 
a carga elétrica e o fenômeno de eletrização de corpos, 
assinale o que for correto. 
(01) A carga elétrica é uma propriedade de natureza ele-
tromagnética de certas partículas elementares. 
(02) Um corpo só poderá tornar-se eletrizado negativa-
mente se for um condutor. 
(04) Quando atrita-se um bastão de vidro com um pano 
de lã, inicialmente neutros, ambos poderão fi car 
eletrizados. A carga adquirida por cada um será 
igual em módulo. 
(08) Qualquer excesso de carga de um corpo é um múl-
tiplo inteiro da carga elétrica elementar. 
01. Verdadeira. 
02. Falsa. Os não condutores de eletricidadetambém po-
dem ser eletrizados. Como exemplos: um balão de borracha, 
uma régua ou um pente de plástico. 
04. Verdadeira. 
08. Verdadeira. 
Soma 13 (01 + 04 + 08)
 20. (PUC-RJ) Dois bastões metálicos idênticos estão carregados 
com a carga de 9 µC. Eles são colocados em contato com 
um terceiro bastão, também idêntico aos outros dois, mas 
cuja carga líquida é zero. Após o contato entre eles ser 
estabelecido, afastam-se os três bastões.
Qual é a carga líquida resultante, em µC no terceiro bastão? 
a) 3,0 b) 4,5 c) 6,0 d) 9,0 e) 18
Pelo processo de eletrização por contato e, considerando o 
princípio da conservação de carga, temos:
Q
t
 = Q
1
 + Q
2
 + Q
3
 sendo Q
t
 = constante
Assim, a carga total é: 9 µC + 9 µC = 18 µC
Ao colocá-las em contato simultâneo, temos:
Q
Q
Q
3
18
3
6 C3
t
3= = = µs
 
Alternativa c
Complementares Tarefa proposta 12 a 31
 21. (Mack-SP) Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica igual a − 20 µC, é colocada em contato com outra esfera 
idêntica B, eletricamente neutra. Em seguida, encosta-se a esfera B em outra C, também idêntica eletrizada com carga 
elétrica igual a 50,0 µC. Após esse procedimento, as esferas B e C são separadas.
A carga elétrica armazenada na esfera B, no fi nal desse processo, é igual a:
a) 20,0 µC
b) 30,0 µC
c) 40,0 µC
d) 50,0 µC
e) 60,0 µC
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15
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SI
CA
 22. (UFRGS-RS) Em uma aula de Física, foram utilizadas duas 
esferas metálicas idênticas, X e Y. X está suspensa por 
um fi o isolante na forma de um pêndulo e fi ca sobre um 
suporte isolante, conforme representado na fi gura abaixo. 
As esferas encontram-se inicialmente afastadas, estando 
X positivamente carregada e Y eletricamente neutra.
Considere a descrição abaixo de dois procedimentos 
simples para demonstrar possíveis processos de eletriza-
ção e, em seguida, assinale a alternativa que preenche 
corretamente as lacunas dos enunciados, na ordem em 
que aparecem.
 I. A esfera Y é aproximada de X sem que elas se to-
quem. Nesse caso, verifi ca-se experimentalmente que 
a esfera X é pela esfera Y. 
 II. A esfera Y é aproximada de X sem que elas se to-
quem. Enquanto mantida nessa posição, faz-se uma 
ligação da esfera Y com a terra, usando um fi o condu-
tor. Ainda nessa posição próxima de X interrompe-se 
o contato de Y com a terra e, então, afasta-se nova-
mente Y de X. Nesse caso, a esfera Y fi ca . 
a) atraída – eletricamente neutra 
b) atraída – positivamente carregada 
c) atraída – negativamente carregada 
d) repelida – positivamente carregada 
e) repelida – negativamente carregada 
 23. (Fuvest-SP) Três esferas metálicas, M
1
, M
2
 e M
3
, de mesmo 
diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem 
afastadas entre si e longe de outros objetos.
Inicialmente M
1
 e M
3
 têm cargas iguais, com valor Q, e 
M
2
 está descarregada. São realizadas duas operações, na 
sequência indicada:
 I. A esfera M
1
 é aproximada de M
2
 até que ambas fi -
quem em contato elétrico. A seguir, M
1
 é afastada até 
retornar à sua posição inicial.
 II. A esfera M
3
 é aproximada de M
2
 até que ambas fi -
quem em contato elétrico. A seguir, M
3
 é afastada até 
retornar à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão 
cerca de
 M
1
 M
2
 M
3
a) 
Q
2
 
Q
4
 
Q
4
b) 
Q
2
 
3Q
4
 
3Q
4
c) 
2Q
3
 
2Q
3
 
2Q
3
d) 
3Q
4
 
Q
2
 
3Q
4
e) Q zero Q
 24. (Fazu-MG) Tem-se quatro corpos – X, Y, Z e W – ini-
cialmente neutros. Atrita-se X com Y. Eles se eletrizam.
O corpo Z é, a seguir, eletrizado por contato com X, e W 
é eletrizado por indução, utilizando-se Y como indutor. 
Os sinais das cargas elétricas que X, Y, Z e W poderiam 
ter adquirido são:
X Y Z W
a) + + – –
b) – – + +
c) + – – +
d) + – + +
e) – + + +
Tarefa proposta
 1. (Uece) Um condutor elétrico metálico, de formato irregular e isolado, está carregado com uma carga positiva total +Q. 
Pode-se afi rmar corretamente que a carga +Q:
a) é o somatório das cargas dos prótons que compõem o condutor.
b) está distribuída uniformemente por toda a superfície externa do condutor.
c) está distribuída uniformemente por todo o condutor, exceto pela sua superfície.
d) é o saldo do balanço entre as cargas dos prótons e dos elétrons que compõem o condutor.
 2. (UFMG) Um isolante elétrico:
a) não pode ser carregado eletricamente.
b) não contém elétrons.
c) tem de estar no estado sólido.
d) tem, necessariamente, resistência elétrica pequena.
e) não pode ser metálico.
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16 CAPÍTULO 1
 3. (FGV-SP) Deseja-se eletrizar um objeto metálico, inicial-
mente neutro, pelos processos de eletrização conhecidos, 
e obter uma quantidade de carga negativa de 3,2 µC. 
Sabendo-se que a carga elementar vale 1,6 ∙ 10-19 C, para 
se conseguir a eletrização desejada será preciso: 
a) retirar do objeto 20 trilhões de prótons. 
b) retirar do objeto 20 trilhões de elétrons. 
c) acrescentar ao objeto 20 trilhões de elétrons. 
d) acrescentar ao objeto cerca de 51 trilhões de elétrons. 
e) retirar do objeto cerca de 51 trilhões de prótons. 
 4. (Fuvest-SP) A lei de conservação da carga elétrica pode ser 
enunciada como segue:
a) A soma algébrica dos valores das cargas positivas e 
negativas em um sistema isolado é constante.
b) Um objeto eletrizado positivamente ganha elétrons ao 
ser aterrado.
c) A carga elétrica de um corpo eletrizado é igual a um 
número inteiro multiplicado pela carga do elétron.
d) O número de átomos existentes no Universo é constante.
e) As cargas elétricas do próton e do elétron são, em mó-
dulo, iguais.
 5. (UFC-CE) Uma esfera de cobre com raio da ordem de mi-
crômetros possui uma carga da ordem de dez mil cargas 
elementares, distribuídas uniformemente sobre sua su-
perfície. Considere que a densidade superficial é mantida 
constante. Assinale a alternativa que contém a ordem de 
grandeza do número de cargas elementares em uma es-
fera de cobre com raio da ordem de milímetros.
a) 1019
b) 1016
c) 1013
d) 1010
e) 101
 6. (Unifor-CE) Sabemos que eletrostática é a parte da Física 
responsável pelo estudo das cargas elétricas em repouso. 
A história nos conta que grandes cientistas como Tales de 
Mileto conseguiram verificar a existência das cargas elétricas. 
Analise as afirmações abaixo acerca do assunto. 
 I. Um corpo é chamado neutro quando é desprovido de 
cargas elétricas. 
 II. A eletrostática é descrita pela conservação de cargas elétri-
cas, a qual assegura que, em um sistema isolado, a soma 
de todas as cargas existentes será sempre constante. 
 III. A carga elétrica elementar é a menor quantidade de 
carga encontrada na natureza. 
 IV. No processo de eletrização por atrito, a eletrização 
não depende da natureza do material. 
É CORRETO apenas o que se afirma em: 
a) I e II 
b) III e IV 
c) I e IV 
d) II e III 
e) II e IV 
 7. (UFPB/PSS) A carga elétrica é conhecida pela humanidade 
desde o ano de 600 a.C. O estudo de suas propriedades 
possibilitou o controle da sua manipulação e, consequen-
temente, o entendimento da eletrização da matéria. Esse 
enorme progresso no estudo da carga elétrica ensejou ex-
traordinários avanços tecnológicos, tais como as recentes 
telas de toque (touch screen) dos computadores atuais.
Sobre as propriedades das cargas elétricas, identifique as 
afirmativas corretas.
 I. A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das par-
tículas fundamentais que compõem a matéria.
 II. A carga elétrica é uma grandeza quantizada.
 III. A carga elétrica dá origem a uma força exclusivamen-
te de repulsão, chamada de força elétrica.
 IV. A eletrização da matéria pode ocorrer quando um cor-
po perde ou recebe elétrons.
 V. A conservação da carga elétrica é sempre verificada em 
um sistemaisolado de cargas elétricas que interagem. 
 8. (PUCC-SP) Os relâmpagos e os trovões são consequência 
de descargas elétricas entre nuvens ou entre nuvens e o 
solo. A respeito desses fenômenos, considere as afirma-
ções que seguem.
 I. Nuvens eletricamente positivas podem induzir cargas 
elétricas negativas no solo.
 II. O trovão é uma consequência da expansão do ar aquecido.
 III. Na descarga elétrica, o relâmpago é consequência da 
ionização do ar.
Dentre as afirmações:
a) somente I e II são corretas.
b) I, II e III são corretas.
c) somente I é correta.
d) somente II é correta.
e) somente III é correta.
 9. (UFRGS-RS) Considere dois balões de borracha, A e B. 
O balão B tem excesso de cargas negativas; o balão A, ao 
ser aproximado do balão B, é repelido por ele. Por outro 
lado, quando certo objeto metálico isolado é aproximado 
do balão A, este é atraído pelo objeto. 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacu-
nas do enunciado a seguir, na ordem em que aparecem.
A respeito das cargas elétricas líquidas no balão A e no 
objeto, pode-se concluir que o balão A só pode e 
que o objeto só pode .
a) ter excesso de cargas negativas − ter excesso de car-
gas positivas
b) ter excesso de cargas negativas − ter excesso de cargas 
positivas ou estar eletricamente neutro
c) ter excesso de cargas negativas − estar eletricamen-
te neutro 
d) estar eletricamente neutro − ter excesso de cargas po-
sitivas ou estar eletricamente neutro
e) estar eletricamente neutro − ter excesso de cargas 
positivas
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 10. (UFTM-MG) Em uma festa infantil, o mágico resolve 
fazer uma demonstração que desperta a curiosidade 
das crianças ali presentes. Enche uma bexiga com ar, 
fecha-a, e, a seguir, após esfregá-la vigorosamente 
nos cabelos de uma das crianças, encosta o balão em 
uma parede lisa e perfeitamente vertical. Ao retirar a 
mão, a bexiga permanece fixada à parede. Qual foi a 
“mágica”?
a) O ar da bexiga interage com a parede, permitindo o 
repouso da bexiga. 
b) Ao ser atritada, a bexiga fi ca eletrizada e induz a distri-
buição das cargas da parede, o que permite a atração. 
c) O atrito estático existente entre a bexiga e a parede é 
sufi ciente para segurá-la, em repouso, na parede. 
d) A bexiga fi ca eletrizada, gerando uma corrente elétrica 
que a segura à parede. 
e) Por ser bom condutor de eletricidade, o ar no interior 
da bexiga absorve energia elétrica da parede, permi-
tindo a atração.
 11. (UEM-PR) Sobre os fenômenos da eletrização e da indução 
eletrostática, assinale o que for correto. 
(01) Um corpo metálico não eletrizado possui núme-
ro igual de cargas elétricas positivas e de cargas 
elétricas negativas.
(02) Um corpo metálico eletrizado positivamente possui 
excesso de prótons. 
(04) A indução eletrostática é a separação de cargas que 
acontece em um condutor eletricamente neutro, 
quando um corpo eletrizado é aproximado desse 
condutor, fazendo com que cargas induzidas se acu-
mulem em suas extremidades. 
(08) Um dielétrico não pode ser polarizado por indu-
ção eletrostática. 
(16) Quando dois corpos são atritados, prótons são des-
locados de um corpo para outro fazendo com que 
esses corpos fi quem eletrizados. 
 12. (UFTM-MG) A indução eletrostática consiste no fenô-
meno da separação de cargas em um corpo condutor 
(induzido), devido à proximidade de outro corpo ele-
trizado (indutor).
Preparando-se para uma prova de física, um estudante 
anota em seu resumo os passos a serem seguidos para 
eletrizar um corpo neutro por indução, e a conclusão a 
respeito da carga adquirida por ele.
Passos a serem seguidos:
 I. Aproximar o indutor do induzido, sem tocá-lo.
 II. Conectar o induzido à Terra.
 III. Afastar o indutor.
 IV. Desconectar o induzido da Terra.
Conclusão:
No fi nal do processo, o induzido terá adquirido cargas de 
sinais iguais às do indutor.
Ao mostrar o resumo para seu professor, ouviu dele que, 
para fi car correto, ele deverá: 
a) inverter o passo III com IV, e que sua conclusão 
está correta.
b) inverter o passo III com IV, e que sua conclusão está errada.
c) inverter o passo I com II, e que sua conclusão está errada.
d) inverter o passo I com II, e que sua conclusão está correta.
e) inverter o passo II com III, e que sua conclusão está errada. 
 13. (Unifesp) Uma estudante observou que, ao colocar sobre 
uma mesa horizontal três pêndulos eletrostáticos idênticos, 
equidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice 
de um triângulo equilátero, as esferas dos pêndulos se 
atraíram mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a 
estudante poderia concluir corretamente que:
a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mes-
mo sinal.
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mes-
mo sinal e uma, com carga de sinal oposto.
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mes-
mo sinal e uma, neutra.
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais 
opostos e uma, neutra.
e) uma esfera estava eletrizada e duas, neutras.
 14. +Enem [H21] Na pilha de Volta, utilizam-se cobre e 
zinco para gerar uma corrente elétrica, ambos materiais 
metálicos. Se cada átomo de cobre libera 2 elétrons para 
a pilha de Volta, o raio ocupado por cada átomo é de
140 ∙ 10−12 m, o volume da placa de cobre é de 1 cm3 
e a carga elétrica do elétron é de 1,6 ∙ 10−19 C, qual é a 
quantidade de carga dessa placa? (Considere π = 3 e o 
formato do átomo esférico.)
a) 6,2 ∙ 108 C
b) 7,8 ∙ 103 C
c) 3,4 ∙ 104 C
d) 4,3 ∙ 106 C
e) 5,4 ∙ 105 C
 15. (UFPB) Uma esfera condutora A, carregada positivamente, 
é aproximada de uma outra esfera condutora B, que é 
idêntica à esfera A, mas está eletricamente neutra. Sobre 
processos de eletrização entre essas duas esferas, identifi -
que as afi rmativas corretas: 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, 
uma força de atração surgirá entre essas esferas. 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, havendo contato, e 
em seguida separando-as, as duas esferas sofrerão 
uma força de repulsão. 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, havendo contato, e 
em seguida afastando-as, a esfera A fi cará neutra e a 
esfera B fi cará carregada positivamente. 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, 
e em seguida aterrando a esfera B, ao se desfazer 
esse aterramento, ambas fi carão com cargas elétri-
cas de sinais opostos. 
( ) Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, 
e em seguida afastando-as, a confi guração inicial de 
cargas não se modifi cará.
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18 CAPÍTULO 1
 16. (PUC-SP) A mão da garota da fi gura toca a esfera eletrizada 
de uma máquina eletrostática conhecida como gerador de 
Van der Graaff.
A respeito do descrito são feitas as seguintes afi rmações:
 I. Os fi os de cabelo da garota adquirem cargas elétricas 
de mesmo sinal e por isso se repelem.
 II. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno obser-
vado no cabelo da garota.
 III. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, 
se na fi gura sua mão apenas se aproximasse da esfera 
de metal sem tocá-la.
Está correto o que se lê em:
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
 17. (IFSP) A tabela a seguir mostra a série triboelétrica.
Pele de coelho
+
Ð
Vidro
Cabelo humano
Mica
Lã
Pele de gato
Seda
Algodão
Âmbar
Ebonite
Poliéster
Isopor
Plástico
Através dessa série é possível determinar a carga elé-
trica adquirida por cada material quando são atritados 
entre si. O isopor ao ser atritado com a lã fi ca carrega-
do negativamente. 
O vidro ao ser atritado com a seda fi cará carregado: 
a) positivamente, pois ganhou prótons. 
b) positivamente, pois perdeu elétrons. 
c) negativamente, pois ganhou elétrons. 
d) negativamente, pois perdeu prótons. 
e) com carga elétrica nula, pois é impossívelo vidro 
ser eletrizado.
 18. (Ceeteps-SP) O transporte de grãos para o interior dos silos 
de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borra-
cha, conforme mostra a fi gura, e requer alguns cuidados, 
pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade 
diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem 
escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. 
Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente 
repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode 
acarretar incêndios.
Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira fi cam 
carregados com cargas elétricas de sinais: 
a) iguais, eletrizados por atrito. 
b) iguais, eletrizados por contato. 
c) opostos, eletrizados por atrito. 
d) opostos, eletrizados por contato. 
e) opostos, eletrizados por indução. 
 19. (UFRJ) Um aluno montou um eletroscópio para a feira 
de ciências da escola, conforme ilustrado na fi gura a 
seguir. Na hora da demonstração, ele atritou um pedaço 
de cano plástico com uma fl anela, deixando-o eletriza-
do positivamente, e em seguida encostou-o na tampa 
metálica e retirou-o.
+
+
+
+
+
+
Tampa isolante
Cano plástico
Tampa de lata
(metálica)
Fio de cobre
Fita de alumínio
O aluno observou, então, um ângulo de abertura α
1
 na 
fi ta de alumínio.
a) Explique o fenômeno físico ocorrido com a fita 
metálica.
b) O aluno, em seguida, tornou a atritar o cano com 
a fl anela e o reaproximou do eletroscópio sem en-
costar nele, observando um ângulo de abertura α
2
. 
Compare α
1
 e α
2
, justifi cando sua resposta.
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 20. (UEPG-PR) Considere quatro esferas metálicas idênticas e 
isoladas uma da outra. Três esferas (A, B, C) estão, ini-
cialmente, descarregadas, e a quarta esfera (D) está ele-
trizada com carga igual a Q. A seguir, a esfera D é posta 
sucessivamente em contato com as esferas A, B e C. Por 
fi m, todas as esferas estão eletrizadas. Sobre as cargas 
adquiridas pelas esferas, ao fi nal do processo, assinale o 
que for correto.
(01) As quatro esferas estarão igualmente eletrizadas.
(02) A esfera A estará eletrizada com carga igual a 
Q
2
.
(04) As esferas C e D estarão eletrizadas com cargas 
iguais a 
Q
8
.
(08) As esferas A, B e C estarão eletrizadas com cargas 
iguais a 
Q
3
.
(16) A esfera B estará eletrizada com carga igual a 
Q
4
.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 21. (Acafe-SC) Utilizado nos laboratórios didáticos de Física, 
os eletroscópios são aparelhos geralmente usados para 
detectar se um corpo possui carga elétrica ou não.
Considerando o eletroscópio da fi gura anterior, carrega-
do positivamente, assinale a alternativa correta que com-
pleta a lacuna da frase a seguir.
Tocando-se o dedo na esfera, verifi ca-se que as lâminas se 
fecham, porque o eletroscópio . 
a) perde elétrons 
b) ganha elétrons 
c) ganha prótons 
d) perde prótons 
 22. (Uespi) Uma pequena esfera condutora A, no vácuo, possui 
inicialmente carga elétrica Q. Ela é posta em contato com 
outra esfera, idêntica a ela, porém neutra, e ambas são 
separadas após o equilíbrio eletrostático ter sido atingido. 
Esse procedimento é repetido mais 10 vezes, envolvendo 
outras 10 esferas idênticas à esfera A, todas inicialmente 
neutras. Ao fi nal, a carga da esfera A é igual a: 
a) 
Q
29
 
b) 
Q
210
c) 
Q
211
d) 
Q
10
e) 
Q
11
 23. (CN) Analise a fi gura abaixo.
Na fi gura acima temos uma esfera AB, maciça, de ma-
terial isolante elétrico, dividida em duas regiões con-
cêntricas, A e B. Em B há um excesso de carga elétrica 
Q de sinal desconhecido. A região A está eletricamente 
neutra. No pêndulo eletrostático temos a esfera metá-
lica C aterrada por um fi o metálico. Ao se aproximar 
a esfera isolante AB da esfera metálica C pela direita, 
conforme indica a fi gura, qual será a inclinação Φ do 
fi o metálico? 
a) Negativa, se Q , 0
b) Nula, se Q , 0
c) Positiva, independente do sinal de Q
d) Negativa, se Q . 0
e) Nula, independente do sinal de Q
 24. (PUC-SP) Uma caixa contem n esferas metálicas idênti-
cas, neutras e apoiadas em suportes isolantes. Um aluno 
separa essas esferas em três agrupamentos que contem 
quantidades iguais de esferas; os agrupamentos estão 
distantes entre si e foram nomeados por A, B e C. Nos 
agrupamentos A e B, as esferas estão todas enfi leiradas 
e encostadas umas com as outras. No agrupamento C, 
as esferas também estão enfi leiradas, porém bem distan-
tes umas das outras. Após esse procedimento, o mesmo 
aluno, segurando pelo suporte isolante uma outra esfera 
metálica, inicialmente eletrizada com carga Q e idêntica 
as n esferas metálicas contidas nos agrupamentos A, B 
e C, faz o contato sucessivo dessa esfera eletrizada com 
as esferas do agrupamento A, depois com as esferas do 
agrupamento B e, fi nalmente, com cada esfera individual-
mente do agrupamento C. Ao fi nal desse procedimento, 
podemos afi rmar que a carga fi nal da esfera que estava 
inicialmente eletrizada com carga Q, será:
a) 
9 Q
(n + 3)
2
2
3
n⋅
⋅



 d) 
3 Q
(n + 3) 22
3
n
⋅
⋅




b) 
9 Q
(n 3) 22
3
n
⋅
+ ⋅




 e) 
9 Q
(n + 3) 2
3
n
⋅
⋅




c) 
3 Q
(n + 3) 2
3
n
⋅
⋅




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20 CAPÍTULO 1
 25. (Ufscar-SP) Considere dois corpos sólidos envolvidos em 
processos de eletrização. Um dos fatores que podem ser 
observados tanto na eletrização por contato quanto na 
por indução é o fato de que, em ambas:
a) torna-se necessário manter um contato direto entre 
os corpos.
b) deve-se ter um dos corpos ligado temporariamente a 
um aterramento.
c) ao fi m do processo de eletrização, os corpos adquirem 
cargas elétricas de sinais opostos.
d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado ele-
tricamente.
e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores 
elétricos.
 26. (Cefet-MG) Três esferas idênticas, A, B e C, encontram-se 
separadas e suspensas por fi os isolantes conforme ilustração.
As seguintes ações e observações são, então, realizadas:
Ações Observações
Aproxima-se A de B
Aproxima-se B de C
Das possibilidades apresentadas na tabela seguinte,
Possibilidades
Cargas Das Esferas
A B C
1ª + + 0
2ª 0 0 +
3ª – – 0
4ª – + –
Aquelas que estão em conformidade com as observações são:
a) 1ª e 2ª
b) 1ª e 3ª
c) 2ª e 4ª
d) 3ª e 4ª
 27. (Ufal) Um estudante dispõe de um kit com quatro pla-
cas metálicas carregadas eletricamente. Ele observa 
que, quando aproximadas sem entrar em contato, as 
placas A e C se atraem, as placas A e B se repelem, e 
as placas C e D se repelem. Se a placa D possui carga 
elétrica negativa, ele conclui que as placas A e B são, 
respectivamente:
a) positiva e positiva. 
b) positiva e negativa. 
c) negativa e positiva. 
d) negativa e negativa. 
e) neutra e neutra. 
 28. (Ufl a-MG) Duas esferas condutoras descarregadas e iguais, 1 
e 2, estão em contato entre si e apoiadas em uma superfície 
isolante. Aproxima-se de uma delas um bastão eletrizado po-
sitivamente sem tocá-la, conforme fi gura adiante. Em seguida, 
as esferas são afastadas e o bastão eletrizado é removido.
+
+
+
+
+
+
1 2
É correto afi rmar que:
a) as esferas permanecem descarregadas, pois não há 
transferência de cargas entre bastão e esferas.
b) a esfera 1, mais próxima do bastão, fi ca carregada po-
sitivamente e a esfera 2, carregada negativamente.
c) as esferas fi cam eletrizadas com cargas iguais e de si-
nais opostos.
d) as esferas fi cam carregadas com cargas de sinais 
iguais e ambas de sinal negativo, pois o bastão atrai 
cargas opostas.
 29. (Cefet-MG) O eletroscópio da fi gura, eletrizado com car-
ga desconhecida, consiste de umaesfera metálica ligada, 
através de uma haste condutora, a duas folhas metálicas 
e delgadas. Esse conjunto encontra-se isolado por uma 
rolha de cortiça presa ao gargalo de uma garrafa de vidro 
transparente, como mostra a fi gura.
Sobre esse dispositivo, afi rma-se:
 I. As folhas movem-se quando um corpo neutro é apro-
ximado da esfera sem tocá-la.
 II. O vidro que envolve as folhas delgadas funciona como 
uma blindagem eletrostática.
 III. A esfera e as lâminas estão eletrizadas com carga de 
mesmo sinal e a haste está neutra.
 IV. As folhas abrem-se ainda mais quando um objeto, de 
mesma carga do eletroscópio, aproxima-se da esfera 
sem tocá-la.
Estão corretas apenas as afi rmativas:
a) I e II
b) I e IV
c) II e III
d) III e IV
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 30. (UFTM-MG) Na época das navegações, o fenômeno conhe-
cido como “fogo de santelmo” assombrou aqueles que 
atravessavam os mares, com suas espetaculares manifes-
tações nas extremidades dos mastros das embarcações. 
Hoje, sabe-se que o fogo de santelmo é uma consequência 
da eletrização e do fenômeno conhecido na Física como o 
“poder das pontas”. Sobre os fenômenos eletrostáticos, 
considerando-se dois corpos, é verdade que:
a) são obtidas cargas de igual sinal nos processos de ele-
trização por contato e por indução. 
b) toda eletrização envolve contato físico entre os corpos 
a serem eletrizados. 
c) para que ocorra eletrização por atrito, um dos corpos 
necessita estar previamente eletrizado. 
d) a eletrização por indução somente pode ser realizada 
com o envolvimento de um terceiro corpo. 
e) um corpo não eletrizado é também chamado de corpo 
neutro, por não possuir carga elétrica. 
 31. (CEFSA-SP) O conhecimento da eletricidade não se deu de 
forma defi nida. Fenômenos conhecidos antes de Cristo 
somente foram retomados a partir do século XVII, com a 
construção das primeiras máquinas eletrostáticas. No iní-
cio, as máquinas eletrostáticas eram baseadas no processo 
de eletrização por atrito.
Máquina de Guericke (1663).
Foi somente no século IX que as primeiras máquinas ele-
trostáticas baseadas na indução eletrostática foram cons-
truídas, as chamadas máquinas de indução ou infl uência. 
Essa defasagem é bastante coerente, visto que o processo 
de eletrização por indução consiste em um procedimento 
que guarda determinada complexidade e ordem.
α
m’
m
K
L
R’R
L’
B A
S’
H
n
α
F
α
Máquina de Wimshurst (1883).
De fato, para podermos eletrizar um corpo, contando 
com um segundo corpo eletricamente carregado, pelo 
processo da indução, devemos essencialmente reproduzir 
os passos descritos. São eles:
a) Afastam-se os corpos; o corpo neutro é aterrado, sen-
do em seguida desfeito o aterramento; o corpo ele-
trizado é aproximado do corpo neutro; o corpo ini-
cialmente neutro fi ca com carga de sinal oposto à do 
corpo previamente eletrizado.
b) Afastam-se os corpos; o corpo neutro é aterrado, sen-
do em seguida desfeito o aterramento; o corpo ele-
trizado é aproximado do corpo neutro; o corpo ini-
cialmente neutro fi ca com carga de sinal oposto à do 
corpo previamente eletrizado.
c) O corpo eletrizado é aproximado do corpo neutro; o 
corpo neutro é aterrado, sendo em seguida desfeito 
o aterramento; afastam-se os corpos; o corpo inicial-
mente neutro fi ca com carga de sinal oposto à do cor-
po previamente eletrizado.
d) O corpo eletrizado é aproximado do corpo neutro; 
afastam-se os corpos; o corpo neutro é aterrado, sen-
do em seguida desfeito o aterramento; o corpo inicial-
mente neutro fi ca com carga de mesmo sinal que a do 
corpo previamente eletrizado.
e) O corpo eletrizado é aproximado do corpo neutro; 
afastam-se os corpos; o corpo neutro é aterrado, sen-
do em seguida desfeito o aterramento; o corpo ini-
cialmente neutro fi ca com carga de sinal oposto à do 
corpo previamente eletrizado. 
 Vá em frente 
Acesse
O vídeo disponível no site no MEC conta como os cientistas pioneiros quebraram os mistérios da Eletricidade.
A história da eletricidade – A faísca
Disponível em: ,https://tvescola.org.br/tve/videoteca/serie/a-historia-da-eletricidade.. Acesso em: 28 fev. 2018.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Compreender as relações 
entre carga elétrica nos 
fenômenos de atração e 
repulsão.
 ► Compreender e aplicar a 
relação da intensidade da 
força elétrica com a distância 
de separação.
 ► Identifi car as cargas elétricas 
que geram campos elétricos.
 ► Avaliar as interações entre 
partículas carregadas e 
campo elétrico.
 ► Identifi car as múltiplas 
aplicações no cotidiano da 
ação da força elétrica e do 
campo elétrico.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Lei de Coulomb
 ► Força elétrica
 ► Campo elétrico
 ► Linhas de força
 ► Carga de prova
 ► Condutores e isolantes de 
eletricidade
22
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
 yevgeniy11
/S
h
u
tte
rsto
ck 
2
FORÇA E
CAMPO ELÉTRICO
Atualmente temos ao alcance diversas formas para se realizar a impressão de um 
documento. Desde que os computadores e as impressoras substituíram a máquina de es-
crever, com apenas um comando podemos observar uma folha saindo por uma bandeja 
de impressão.
No início, as primeiras impressoras, chamadas matriciais, utilizavam basicamente a mes-
ma estrutura das máquinas de escrever. Numa esfera metálica, os caracteres em alto relevo 
entravam em contato com uma fi ta de tecido, impregnada de tinta para marcar o papel. O 
movimento da fi ta era sempre no sentido de percorrer toda a linha a ser impressa, retornando 
ao lado esquerdo e novamente percorrendo a linha seguinte. Nesse processo as impressões 
eram demoradas e, nas recomendações do fabricante, havia, inclusive, a sugestão: “aproveite 
para tomar um cafezinho enquanto seu trabalho é impresso”. Esses equipamentos evoluíram 
signifi cativamente, tanto na velocidade quanto na qualidade da impressão a ser obtida.
Com os avanços tecnológicos, desenvolveu-se a impressora jato de tinta, cuja principal 
característica é a maior rapidez e qualidade, principalmente para as impressões de imagem.
Desenvolvidas pela empresa japonesa Epson, em 1990, que dominava o mercado das ma-
triciais, as impressoras jato de tinta apresentavam como inovação em um dos seus itens um 
mineral ou um cristal Pizo elétrico, que altera seu formato ao receber um sinal elétrico.
Um outro componente desse tipo de impressora é o transdutor que, ao receber um sinal 
elétrico, como é constituído pelo cristal, sofre deformação e produz uma pressão mecânica 
que ejeta gotículas de tinta por determinados orifícios localizados na cabeça de impressão. 
Essas gotículas carregadas passam entre duas placas defl etoras nas quais existe um campo 
elétrico. Este, por sua vez, promoverá desvios de trajetória ao aplicar uma força elétrica nas 
gotículas, para levá-las aos pontos determinados na folha de papel. Com alta velocidade e 
pulsos elétricos extremamente curtos, esse tipo de impressão apresentou uma grande me-
lhoria na qualidade dos detalhes, principalmente em imagens coloridas.
• Existem diversos tipos de impressora, além da jato de tinta, como os modelos a laser. 
Do ponto de vista dos fenômenos físicos, quais diferenças existem entre as impresso-
ras jato de tinta e a laser? Há vantagens na utilização de uma em relação à outra?
Com essa questão, os alunos 
podem pesquisar as novas ten-
dências na área da impressão, 
principalmente impressão a laser, 
que também utiliza princípios da 
Eletricidade e do Magnetismo 
(estudados posteriormente), porém 
com algumas diferenças. Coloque 
em questão a diferença de custo 
e, se possível, peça aos alunos 
que apontem a relação de custo e 
benefício entre os modelos de im-
pressoras existentes no mercado.Impressora jato de tinta com 
detalhes dos cartuchos de 
impressão em contato, na 
parte inferior, com as cabeças 
de impressão.
D
e
n
is
 D
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k
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h
u
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P
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 A
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S
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ck
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23
FÍ
S
IC
A
Lei de Coulomb
Na virada do século XIX, a ciência estava em um processo de grande desenvolvimento, 
e os estudos experimentais e qualitativos sobre os fenômenos elétricos avançavam cada 
vez mais. No entanto, as pesquisas deparavam com a difi culdade de formalizar matemati-
camente tais fenômenos. Nesse contexto, o engenheiro e físico francês Charles A. Coulomb 
(1736-1806) desenvolveu uma lei para comportamento de cargas elétricas em contato.
Coulomb publicou uma série de tratados, entre os quais se destacam suas experiên-
cias sobre a força elétrica. Em 1785, utilizando um dispositivo para medir forças, conheci-
do como balança de torção, estabeleceu a lei matemática que quantifi ca a força elétrica 
entre dois corpos eletrizados. Os resultados experimentais obtidos por Coulomb indica-
ram que a força eletrostática entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao 
valor das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa, 
resultado que fi cou conhecido como lei de Coulomb. 1
Esferas carregadas
Fio de tor•‹o
Considere duas cargas elétricas puntiformes, Q
A
 e Q
B
, separadas por uma distância r. 
De acordo com o princípio da atração e repulsão, se as cargas elétricas tiverem mesmo 
sinal (Q
A
 · Q
B
 . 0), elas se repelem e, se tiverem sinais opostos (Q
A
 · Q
B
 , 0), se atraem, como 
representado na fi gura a seguir.
• Cargas elétricas de mesmo sinal (Q
A
 · Q
B
 . 0)
Q
A
Q
B
r
F
ABF
BA
• Cargas de sinais opostos (Q
A
 · Q
B
 , 0)
r
Q
A
Q
BF
AB
F
BA
A força eletrostática F
r
AB
, que a carga Q
A
 aplica na carga Q
B
, tem a mesma intensidade 
da força eletrostática F
r
BA
, que a carga Q
B
 aplica na carga Q
A
, ou seja, F
AB
r
 = F
BA
r
 = F.
A intensidade dessa força, de acordo com a lei de Coulomb, é dada por:
= ⋅F k= ⋅F k= ⋅
Q QQ QQ Q⋅Q Q
r
A BA BA B
Q Q
A B
Q QQ Q
A B
Q Q
A B
2
em que k é a constante eletrostática do meio, que depende do meio no qual as cargas 
estão inseridas. Particularmente para o vácuo, o valor da constante eletrostática é deno-
minado de k
0
 e, em unidades do Sistema Internacional, vale: 1
= ⋅k 9 1= ⋅9 1= ⋅ 0
N m⋅N m
C
0
9
2
2
Curiosidade
1 A balança de torção foi usada 
pela primeira vez pelo cientista 
inglês Henry Cavendish (1731-
-1810), para medir a força de 
atração gravitacional entre duas 
pequenas esferas de chumbo. 
Essa memorável experiência 
permitiu estimar o valor da 
constante universal da gravitação
(G H 6,7 · 10−11 N · m2/kg2) e a 
massa da Terra. Décadas depois, 
Coulomb usou o mesmo arranjo 
experimental para medir a 
intensidade da força elétrica 
entre esferas eletrizadas.
Balança de torção.
Observação
1 Uma carga elétrica 
puntiforme é aquela em que 
as dimensões do corpo que 
contém a carga podem ser 
desprezadas, ou seja, o corpo 
pode ser considerado como um 
ponto material.
Y
u
ri
 K
o
rc
h
m
a
r/
S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
Et_EM_3_Cad9_Fis_c02_22a43.indd 23 4/5/18 12:17 PM
24 CAPÍTULO 2
Observe que a expressão obtida por Coulomb depende do quadrado da distância que 
separa as cargas, análoga à lei da gravitação universal de Newton, para atração entre mas-
sas. A partir da expressão, podemos afi rmar que, se a distância dobrar, a força será quatro 
vezes menor; se a distância triplicar, a força será nove vezes menor, e assim sucessivamen-
te. Essa característica pode ser representada em um gráfi co da intensidade da força F em 
função da distância r, como na fi gura.
F
F
1 2 3 r
F
4
F
9
0
For•a resultante
Quando um objeto eletrizado com carga elétrica q se encontra em uma região em que 
há diversas cargas, Q
1
, Q
2
, ..., Q
n
, ele estará sujeito à ação de várias forças elétricas: F
r
1
, F
r
2
, ..., F
r
n
.
Nesse caso, a força resultante F
r
R
 sobre o objeto deve ser determinada da mesma forma como 
em mecânica, ou seja, somando-se vetorialmente todas as forças que atuam na carga.
F F F F= +F F= +F F F F+F F
r r r r
R 1
F F
R 1
F F= +
R 1
= +F F= +
R 1
F F
R 1
= +
2 n
F F
2 n
F FF F+F F
2 n
+...
2 n
F F...F F
2 n
...
q
Q
2
Q
1
Q
n
q
F
R
F
1
F
n
F
2
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Atenção às unidades de 
medida: Tome como referência 
as unidades da constante a ser 
utilizada nos cálculos, k
0
. 
Observe que as cargas devem 
ser utilizadas em módulo para 
o cálculo. 
Identifi que se as forças são de 
atração ou repulsão pelos sinais 
das cargas envolvidas.
Em um átomo de hidrogênio, a distância média entre o próton e o elétron é de aproxima-
damente 30 pm. Determinar a intensidade da força elétrica de atração entre o próton e o 
elétron, em newtons.
(Dados: carga elementar: e = 1,6 ⋅ 10–19 C; 1 pm (picômetro) = 10–12 m; constante elétrica 
do vácuo: 9 10
N m
C
0
9
2
2
k = ⋅
⋅
Resolu•‹o
Pela lei de Coulomb, temos:
9 10
1,6 10 1,6 10
(30 10 )
2,56 10 N
p e
2
9
19 19
12 2
7
F k
Q Q
r
F F= ⋅
⋅
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅
= ⋅
− −
−
−
s s
Carga elétrica sujeita à 
ação de diversas forças.
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25
FÍ
S
IC
A
Atividades
 1. Uma das principais contribuições para os estudos sobre ele-
tricidade foi a compreensão da natureza da força elétrica 
realizada, principalmente, pelos trabalhos de Charles Au-
gustin de Coulomb (1736-1806). Coulomb realizou diver-
sos experimentos para determinar a força elétrica existente 
entre objetos carregados, resumindo suas conclusões em 
uma relação que fi cou conhecida como lei de Coulomb. 
Considerando a lei de Coulomb, assinale a alternativa 
correta. 
a) A força elétrica entre dois corpos eletricamente car-
regados é diretamente proporcional ao produto das 
cargas e ao quadrado da distância entre esses corpos. 
b) A força elétrica entre dois corpos eletricamente car-
regados é inversamente proporcional ao produto das 
cargas e diretamente proporcional ao quadrado da 
distância entre esses corpos. 
c) A força elétrica entre dois corpos eletricamente car-
regados é diretamente proporcional ao produto das 
cargas e inversamente proporcional à constante ele-
trostática do meio em que os corpos estão inseridos. 
d) A força elétrica entre dois corpos eletricamente car-
regados é diretamente proporcional ao produto das 
cargas e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre esses corpos. 
e) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carre-
gados é inversamente proporcional à distância entre 
esses corpos e ao produto das cargas.
Pela lei de Coulomb, expressa matematicamente abaixo.
F
k Q Q
d
0 1 2
2
=
⋅ ⋅
Temos que a força é diretamente proporcional às cargas e in-
versamente proporcional ao quadrado da distância.
Alternativa d
 2. Duas partículas, carregadas com cargas elétricas de 8 ⋅ 10–6 C 
e 4 ⋅ 10–6 C, respectivamente, são colocadas no vácuo a uma 
distância de 30 cm uma da outra.
Sendo a constante eletrostática k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2, 
calcule a intensidade da força de interação eletrostática 
entre essas cargas.
Lembre-se de que a distância r é em metros.
F
k Q Q
r
9 10 8 10 4 10
0,3
1 2
2
9 6 6
2( )
=
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
− −
∴ F = 3,2 N
 3. (Ulbra-RS) Considere duas cargas, Q
A
 = 4 μC e Q
B
 = –5 μC, 
separadas por 3 cm no vácuo. Elas são postas em contato e, 
após, separadas no mesmo local, por 1 cm. Qual o sentido 
e o valor da força eletrostática entre elas, após o contato?
Considere: 1 C 10 C, k 9 10
N m
c
6
0
9
2
2
μ = = ⋅
⋅−
a) Atração: 0,2 N
b) Atração: 2,5 N
c) Atração: 200,0 N
d) Repulsão: 0,2 N
e) Repulsão: 22,5 N
A carga total é dada por:
Q 4 C 5 C 1 Ctotal μ − μ = − μ=
Considerando as cargas idênticas, após o contato, temos que:
Q Q
Q
Q Q
2
1
2
0,5 CA
'
B
' totalA
'
B
'= = = =
−
= − μs
 
Calculando a força elétrica, temos:
F k
Q Q
d
F k
Q
d
F F
A B
9 10
0,5 10
1 10
22,5 N
0 2 0
2
2
9
6 2
2 2
( )
( )
=
⋅
=
= ⋅ ⋅
⋅
⋅
=
−
−
s s
s s
Como as cargas são de mesmo sinal, elas se repelem.
Alternativa e
 4. Em um átomo de hidrogênio, a distância entre o elétron 
e o próton é denominada raio de Bohr e corresponde a 
aproximadamente 0,5 angstrom (0,5 Å). Sabe-se que 1 Å 
equivale a 10–10 m e que a carga elétrica do próton é igual 
à carga elétrica do elétron em módulo e vale e = 1,6 ⋅ 10–19 C.
Assim, se a constante eletrostática do vácuo é igual a
k
0
 = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2, qual das alternativas a seguir melhor 
representa a intensidade da força elétrica de atração entre 
o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio?
a) 2,3 ⋅ 10–3 N
b) 9,2 ⋅ 10–8 N
c) 1,6 ⋅ 10–9 N
d) 2,8 ⋅ 10–12 N
e) 5,6 ⋅ 10–15 N
F = k ⋅ 
q q
d
| | | |1 2
2
⋅
 s
s F = 9 ⋅ 109 ⋅ 
1,6 10 1,6 10
0,5 10
–19 –19
–10 2
( )
⋅ ⋅ ⋅
⋅
 = 
23 10
0,25 10
–29
–20
⋅
⋅
 s
s F = 92 ⋅ 10−9 = 9,2 ⋅ 10−8 N
Alternativa b
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26 CAPÍTULO 2
 5. (UFRGS-RS) Assinale a alternativa que preenche correta-
mente as lacunas no fim do enunciado que segue, na 
ordem em que aparecem. Três esferas metálicas idên-
ticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. 
A esfera A está positivamente carregada com carga Q, 
enquanto as esferas B e C estão eletricamente neutras. 
Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a 
outra e, então, coloca-se a esfera A em contato com 
a esfera B, conforme representado na figura.
A B C
Depois de assim permanecerem por alguns instantes, 
as três esferas são simultaneamente separadas. Consi-
derando-se que o experimento foi realizado no vácuo 
(k
0
 = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2) e que a distância final d entre 
as esferas A e B é muito maior que seu raio, a força 
eletrostática entre essas duas esferas é e de inten-
sidade igual a .
a) repulsiva – 
k Q
9d
0
2
2 )(
 
b) atrativa – 
k Q
9d
0
2
2 )(
c) repulsiva – 
k Q
6d
0
2
2 )(
d) atrativa – 
k Q
4d
0
2
2 )(
e) repulsiva – 
k Q
4d
0
2
2 )(
Considerando um sistema eletricamente isolado e que as es-
feras são idênticas, pode-se afirmar que, após o contato, as 
esferas terão cargas elétricas iguais de valor Q
Q
'
3
= e de 
mesmo sinal. Portanto, a força eletrostática entre as esferas 
A e B será de repulsão e terá intensidade dada pela lei de 
Coulomb.
F k
Q Q
d
F k
Q Q
d
F k
Q
d
' ' 3 3
9
0 2 0 2 0
2
2
=
⋅
=
⋅
= ⋅
⋅
s s
Alternativa a
 6. (EEAR-SP) Duas cargas são colocadas em uma região onde 
há interação elétrica entre elas. Quando separadas por uma 
distância d a força de interação elétrica entre elas tem módulo 
igual a F. Triplicando-se a distância entre as cargas, a nova 
força de interação elétrica em relação à força inicial, será: 
a) diminuída 3 vezes.
b) diminuída 9 vezes.
c) aumentada 3 vezes.
d) aumentada 9 vezes.
Na primeira condição, temos: F
k q q
d
1
1 2
2
=
⋅ ⋅
Na segunda condição, temos: 
F
k q q
d
F
k q q
d(3 )
1
9
2
1 2
2 2
1 2
2
=
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
⋅ ⋅
s
Comparando as duas situações, temos que: F F
1
9
2 1= ⋅
Alternativa b
 7. (PUC-RS) Para responder à questão a seguir considere as 
informações que seguem.
Três esferas de dimensões desprezíveis A, B e C estão 
eletricamente carregadas com cargas elétricas respectiva-
mente iguais a 2q, q e q. Todas encontram-se fixas, apoia-
das em suportes isolantes e alinhadas horizontalmente, 
como mostra a figura abaixo:
O módulo da força elétrica exercida por B na esfera C é F. 
O módulo da força elétrica exercida por A na esfera B é: 
a) 
F
4
 b) 
F
2
 c) F d) 2F e) 4F
Calculando a força elétrica entre as esferas B e C, temos:
 
F
k q q
F
k q
F
k q
F
(2 10 ) 4 10 4
BC 2 2 BC
2
4 BC
2
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
− −
s s
Calculando a força elétrica entre as esferas A e B, temos:
F
k q q
F
k q
F
k q2
(4 10 )
2
16 10 8 10
AB 2 2 AB
2
4 AB
2
4
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
− − −
s s
Ao comparar os dois resultados:
F
k q k q
F F
8 10
1
2 4 10
1
2
AB
2
4
2
4 AB=
⋅
⋅
= ⋅
⋅
⋅
= ⋅
− −
s
Alternativa b
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/P
u
c
-R
S
, 
2
0
1
6
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27
FÍ
SI
CA
 8. +Enem [H21] Dispõe-se de uma placa metálica M e de 
uma esfera metálica P, de peso 0,2 N, suspensas por um 
fi o isolante, ambas inicialmente neutras e isoladas, como 
mostra a fi gura 1. Um feixe de luz violeta é lançado sobre 
a placa, retirando elétrons dela, como mostra a fi gura 2. 
Com isso, a esfera é atraída, entrando em contato com a 
placa, como mostra a fi gura 3, e, em seguida, é repelida, 
como indicado na fi gura 4.
1 2
3 4
m
D
θ
 11. (PUC-RJ) Duas cargas pontuais q
1
 e q
2
 são colocadas a uma 
distância R entre si. Nesta situação, observa-se uma força 
de módulo F
0
 sobre a carga q
2
.
Se agora a carga q
2
 for reduzida à metade e a distância 
entre as cargas for reduzida para 
R
4
, qual será o módulo 
da força atuando em q
1
? 
a) 
F
32
0 
b) 
F
2
0
c) 2 F
0
d) 8 F
0
e) 16 F
0
 12. (UFJF-MG) Duas pequenas esferas condutoras idênticas 
estão eletrizadas. A primeira esfera tem uma carga de 
2Q e a segunda uma carga de 6 Q. As duas esferas estão 
separadas por uma distância d e a força eletrostática 
entre elas é F
1
. Em seguida, as esferas são colocadas 
em contato e depois separadas por uma distância 2d. 
Nessa nova confi guração, a força eletrostática entre as 
esferas é F
2
.
Pode-se afirmar sobre a relação entre as forças F
1
 e 
F
2
 que:
a) F
1
 = 3F
2
b) F
1
 = 
F
12
2 
c) F
1
 = 
F
3
2 
d) F
1
 = 4F
2
e) F
1
 = F
2
Complementares Tarefa proposta 1 a 17
 9. (Mack-SP) Duas cargas elétricas puntiformes, Q
1
 e Q
2
, 
atraem-se mutuamente com uma força de intensida-
de F = 5,4 ⋅ 10–2 N quando estão no vácuo, a 1 m de 
distância uma da outra. Se Q
1
 = 2 μC, Q
2
 vale:
a) –3 μC
b) – 0,33 μC
c) 0,5 μC
d) 2 μC
e) 3 μC
 10. Duas cargas elétricas, Q
1
 = +2 nC e Q
2
 = +18 nC, estão 
fi xas em dois pontos de um plano cartesiano x0y, como 
mostra a fi gura.
y
x0
Q
2
Q
1
3
42
1
Uma terceira carga elétrica, Q
3
 = +1 nC, será colocada 
em um dos pontos 1, 2, 3 e 4. A força elétrica resultante 
sobre a carga Q
3
 será nula quando ela for colocada:
a) somente no ponto 1.
b) somente no ponto 2.
c) somente nos pontos 1 e 2.
d) somente nos pontos 3 e 4.
e) nos pontos 1, 2, 3 e 4.
Sendo θ = 60°, assinale a alternativa que indica correta-
mente o sinal da carga elétrica que a esfera tem e o valor 
da força de tração no fi o.
a) Positivo e 0,8 N
b) Negativo e 0,1 N
c) Positivo e 0,2 N
d) Negativo e 0,3N
e) Positivo e 0,4 N
Quando a luz retira elétrons da placa, esta fi ca eletrizada po-
sitivamente, atraindo a esfera. No contato entre a esfera e a 
placa, a esfera perde elétrons para a placa e fi ca eletrizada 
positivamente e repele a placa. As forças que atuam na esfera 
são tração, peso e força elétrica. Uma vez que a esfera está 
em equilíbrio, os vetores formam um polígono fechado.
P
T
T
P
Tcos
cos
0,2
0,5
0, 4 Nθ = =
θ
= =s s
Alternativa e
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28 CAPÍTULO 2
Campo elétrico
Uma das maiores contribuições de Isaac Newton, publicada em sua obra Princípios 
matemáticos de fi losofi a natural, é a lei da gravitação universal, que afi rma que a inten-
sidade da força de atração gravitacional entre duas massas é inversamente proporcio-
nal ao quadrado da distância entre elas. Como vimos, no fi m do século XVIII, Coulomb 
demonstrou que a força eletrostática de atração e repulsão entre cargas elétricas segue 
um comportamento análogo à lei da gravitação de Newton. Para descrever matematica-
mente como ocorrem as forças que interagem a distância, foi introduzido o conceito de 
campo, um dos mais importantes para a Física contemporânea.
Esse conceito pode ser desenvolvido considerando ofato de que toda massa 
gera uma região de influência no espaço ao seu redor, um campo de forças, deno-
minado campo gravitacional. Esse campo faz com que qualquer outro corpo, com 
massa, colocado nessa região fique sujeito a uma força de atração gravitacional. 
Analogamente, todo objeto eletrizado cria à sua volta um campo de forças, deno-
minado campo elétrico. A existência desse campo pode ser detectada ao se colocar 
uma carga de prova nessa região, em que se verificará que ela sofre a ação de uma 
força de origem elétrica.
Considere um objeto com carga elétrica Q colocado num dado ponto do espaço, geran-
do ao seu redor um campo elétrico, como mostra a fi gura A. Colocando-se uma carga de 
prova q em um ponto P dessa região, ela fi cará sujeita a uma força elétrica F
�
, como mostra 
a fi gura B.
Q
P
Campo elétrico gerado
pela carga Q
Q
P
q
Campo elétrico gerado
pela carga Q
A B
F
Para caracterizar matematicamente o campo elétrico nesse ponto do espaço, determi-
na-se uma grandeza física vetorial, denominada de vetor campo elétrico E
�
, defi nida como 
a razão entre a força elétrica F
�
e a carga de prova q.
=E
F
q
�
�
em que a unidade de campo elétrico no Sistema Internacional é N/C (newton/coulomb).
Dessa forma, a cada ponto da região de campo elétrico se associa um vetor campo 
elétrico, caracterizado por uma intensidade, uma direção e um sentido. Considerando que 
existem infi nitos pontos, temos infi nitos vetores campo elétrico, que dá origem ao deno-
minado campo vetorial. 
Para uma dada carga no espaço temos que, ao se conhecer o vetor campo elétrico E
�
 
num dado ponto, pode-se determinar a força elétrica F
�
 que age na carga elétrica q qual-
quer colocada nesse ponto.
Módulo
Direção mesma que a do vetor
Sentido
0 mesma que o do vetor
0 oposto ao do vetor
.
,
• = ⋅
•
•











w
w
w
w
w
F
F q E
E
q E
q E
�
�
i
�
i
�
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29
FÍ
S
IC
A
Campo elétrico gerado por cargas puntiformes
As características (módulo, direção e sentido) do campo elétrico E
�
 num dado ponto do 
espaço dependem do valor e da posição das cargas elétricas que geram esse campo elétri-
co. Inicialmente vamos considerar o campo elétrico gerado por uma única carga elétrica 
puntiforme Q em um ponto P a uma distância r desse ponto. Nesse caso, o vetor campo 
elétrico E
�
 no ponto P tem as seguintes características:
Módulo
Direção reta que liga ao ponto
Sentido
0 "afastamento"
0 "aproximação"
2
.
,
• = ⋅
•
•












w
w
w
w
w
E
E k
Q
r
Q P
Q
Q
�
i
i
As fi guras a seguir ilustram essa regra; na fi gura A, observa-se que o vetor campo elé-
trico E
�
, em um ponto P, gerado por uma carga elétrica positiva (Q . 0), é de afastamento; e 
a fi gura B apresenta uma carga elétrica negativa (Q , 0) que gera um campo com sentido 
contrário, de aproximação.
r
Q > 0
P
Carga
geradora
r
Q < 0
P
Carga
geradora
A B
E
E
Para calcular o módulo do campo, vamos imaginar uma carga elétrica de prova q colo-
cada no ponto P. A intensidade da força elétrica sofrida pela carga de prova devida à carga 
geradora Q segue a lei de Coulomb. Portanto, pela defi nição de campo elétrico, temos:
sE
F
q
k Q q
r
q
2
= =
⋅ ⋅
E k
Q
r2
= ⋅E k= ⋅E k
Vale ressaltar que, independentemente do sinal da carga de prova q, o sentido do cam-
po elétrico será de afastamento, quando Q . 0, e de aproximação, quando Q , 0, como 
representado nas situações a seguir.
– +
Q q
E
F
Q q
+ +
E
F
+ –
Q q
EF
– –
Q q
E F
Para uma carga 
positiva, o campo é de 
afastamento, e para 
um carga negativa, de 
aproxima•‹o.
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30 CAPÍTULO 2
Considere agora o caso em que temos duas cargas elétricas geradoras, Q
1
 e Q
2
, para 
determinar o vetor campo elétrico E
r
 num dado ponto P. Nesse caso, as cargas Q
1
 e Q
2
 ge-
ram, independentemente, campos elétricos E
1
r
 e E
2
r
 no ponto P, como no caso de uma única 
carga geradora. O campo elétrico resultante, E
R
r
, no ponto P é dado pela soma vetorial de 
E
1
r
 e E
2
r
, como representado na fi gura.
P
Q
1
 > 0
Q
2
 < 0
E
1
E
2
E
R
 
E E E
R 1 2
r r r
= +
O mesmo raciocínio pode ser utilizado para determinar o campo de várias cargas gera-
doras Q
1
, Q
2
, …, Q
n
 que geram campos elétricos E
1
r
, E
2
r
, ... E
n
r
. Assim:
E E E E...
R 1 2 n
r r r r
= + + +
Linhas de campo elŽtrico (linhas de for•a)
Conforme descrito anteriormente, em uma região do espaço há um campo elétrico, e 
nela existem infi nitos pontos, estando cada um deles associado a um vetor campo elétri-
co; então, são infi nitos vetores campo elétrico, o que é impossível de desenhar.
Desse modo, o cientista inglês Michael Faraday (1781-1867), no século XIX, propôs uma 
ferramenta geométrica para representar esses infi nitos vetores: as linhas de campo elé-
trico ou linhas de força.
 
(A) Faraday, o cientista inglês que introduziu o conceito de linhas de força para representar 
geometricamente o campo elétrico. (B) Linhas de força geradas por dois condutores cilíndricos 
carregados com cargas opostas.
A
B
Linhas de
força
>
EA
EA
EB
EB
A B
Defi nição
Linhas de campo elétrico: linhas 
imaginárias orientadas que 
representam geometricamente 
o campo elétrico numa região 
do espaço. As propriedades das 
linhas de campo elétrico são:
 ► o vetor campo elétrico em 
cada ponto do espaço é 
tangente à linha de força 
que passa por esse ponto 
e orientado no mesmo 
sentido;
 ► a intensidade do campo 
elétrico numa dada região é 
proporcional à densidade de 
linhas de campo da região;
 ► as linhas de campo nunca se 
cruzam.
O vetor campo elétrico é tangente 
à linha de campo e orientado 
no sentido da linha. Na região 
em que se encontra o ponto B, 
as linhas de campo estão mais 
concentradas do que na região
em que se encontra o ponto A.
P
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31
FÍ
S
IC
A
Casos especiais de linhas de força
As linhas de força geradas por uma carga elétrica puntiforme positiva, em qualquer 
ponto, terão um vetor campo elétrico que aponta para o sentido de afastamento da carga 
geradora (campo de afastamento).
+
A
B
E
A
E
B
O campo gerado por uma carga elétrica puntiforme negativa, em qualquer ponto, terá 
o vetor campo elétrico que aponta para a carga geradora (campo de aproximação).
−
A
B E
B
E
A
As linhas de forças de duas cargas de mesmo módulo e sinais contrários se originam 
na carga positiva e se dirigem em direção à carga negativa.
+ –
+Q −Q
A
B
E
B
E
A
As linhas de campo geradas por duas placas planas e paralelas eletrizadas com cargas 
opostas são paralelas, conforme representado na fi gura a seguir.
A
B
C
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
E
E
E
Nesse último caso, o campo elétrico tem mesma intensidade, mesma direção e mesmo 
sentido em qualquer ponto entre as placas. Esse tipo de campo é denominado de campo 
elétrico uniforme.
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32 CAPÍTULO 2
Conexões
Gaiola de Faraday
Aos 13 anos de idade, Faraday teve a necessidade de abandonar os estudos para ajudar a família. Começou a traba-
lhar em uma livraria e se interessou pelos livros científi cos. Depois de adquirir alguns conhecimentos das ciências, ele 
realizou experiências com a distribuição de cargas elétricas nos condutores de eletricidade.
Uma das experiências realizadas por Faraday consistia em analisar o campo elétrico no interior de um condutor 
de eletricidade, eletricamente carregado com as cargas em equilíbrio, ou seja, quando elas já estavam distribuídas no 
condutor. As cargas elétricas, em razão da repulsão elétrica, sempre se distribuem pela superfíciedo condutor e nunca 
permanecem fi xas em seu interior. Dessa forma, o campo elétrico no interior de um condutor é sempre nulo.
Isso foi comprovado quando Faraday estruturou uma armação metálica (parecida com uma gaiola) e colocou um ele-
troscópio no seu interior. Ao eletrizar a armação metálica, observou que nada acontecia com as folhas do eletroscópio. 
Se o eletroscópio não sofria infl uência das cargas elétricas armazenadas na estrutura metálica, signifi cava que no local 
onde esse aparelho se encontrava não havia campo elétrico.
A roupa metalizada (gaiola de Faraday) não gera campo elétrico em seu interior, por isso o usuário não recebe uma descarga elétrica.
O resultado da experiência de Faraday passou a ser utiliza-
do no desenvolvimento de alguns aparelhos tecnológicos. 
Quando desejamos isolar determinado objeto ou meio da 
ação de campos elétricos, usamos um condutor elétrico oco ao 
seu redor. Um exemplo prático disso é o cabo coaxial. Esses ca-
bos são amplamente empregados para transmitir sinais de te-
levisão, pois evitam que campos elétricos externos interfi ram 
nas imagens produzidas.
Uma experiência que pode ser feita em casa para testar o cam-
po elétrico no interior de um condutor de eletricidade é a seguinte:
Material
• Rádio
• Folha de jornal
• Papel-alumínio
Ligue o rádio e sintonize em uma emissora que emita um som de boa qualidade. Embrulhe o rádio ligado na folha de 
jornal. Em seguida, retire o papel e embrulhe o rádio, e também a antena, na folha de papel-alumínio.
Responda às perguntas a seguir.
 1. Existe diferença entre os dois casos?
 2. Sendo o papel-alumínio um condutor, elabore uma explicação para o funcionamento, ou não, do rádio nas duas situações.
Este cabo é composto de uma camada dupla de condutores: 
fi o de cobre no interior do cabo; isolante ao redor desse fi o; 
fi os fi nos e trançados de cobre, em forma de rede, ao redor do 
isolante; capa isolante para proteger o cabo do meio externo.
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SI
CA
Interação
O campo elétrico é utilizado em diversas áreas tecnológicas como a Bioquímica.
A eletroforese é um fenômeno eletrocinético, observado pela primeira vez em 1807, por 
Ferdinand Fréderic Reuss (1778-1852), da Universidade de Moscou. Ele notou que, ao aplicar 
um campo elétrico a uma mistura de argila e água, partículas dispersas da argila se movimen-
tavam. Diante desse fato, concluiu que a movimentação era resultado da presença de uma 
interface carregada entre a superfície das partículas e o líquido. 
Amostras aplicadas em gel de eletroforese.
Anos mais tarde, a técnica desenvolvida pelo químico Arne Tiselius, com base na eletroforese, 
lhe renderia o prêmio Nobel de Química, em 1948.
A técnica desenvolvida por Tiselius consistia em separar moléculas previamente carregadas, 
como DNA e proteínas, quando dissolvidas ou suspensas em um eletrólito, gel feito de agarose 
ou poliacrilamida, sujeitos a um campo elétrico, originário de uma fonte de tensão conectado 
à cuba que contém o gel.
Atualmente a eletroforese é utilizada em processos de Biologia molecular como: Ciência fo-
rense, Genética, Microbiologia e Bioquímica.
E se fosse possível? Tema integrador Educa•‹o em direitos humanos
O sistema penitenciário brasileiro, além da sua função social de reabilitar os detentos para retornar à vida em sociedade, é construí-
do com base em diversos conceitos e princípios físicos para manter a segurança do local.
Com frequência são veiculadas pelos jornais televisivos ou nos diversos canais de mídia notícias sobre fugas e rebeliões nos presídios 
brasileiros. Tais fatos estão diretamente relacionados com organizações internas e externas desses locais e, principalmente, com a 
comunicação entre detentos e integrantes de facções que não estão detidos. Essa comunicação deveria ser monitorada e/ou con-
trolada pelo sistema. Porém, a entrada de forma ilícita de celulares e smartphones no interior do prédio não é totalmente vetada. 
A fi scalização existente é, em parte, inefi ciente para evitar a comunicação dos detentos com o meio externo. Empresas de telefonia 
móvel oferecem ao Estado bloqueadores sofi sticados a custos extremamente altos para a segurança pública, que nem sempre ob-
tém aprovação na licitação pública.
E se fosse possível tornar cada um dos presídios uma gaiola de Faraday? A aplicação de um campo elétrico nessas construções se 
apresenta uma ferramenta facilitadora para impedir que tal comunicação ocorra. É fato que a não geração de um campo elétrico 
no interior de uma gaiola de Faraday bloquearia naturalmente todas as comunicações por telefonia móvel nos dois sentidos, impe-
dindo que a equipe de segurança se comunicasse. Como se poderia resolver essa questão? 
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ie
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34 CAPÍTULO 2
Atividades
 13. (Ufscar-SP) Na fi gura estão representados uma linha de 
força de um campo elétrico, um ponto P e os vetores A, 
B, C, D e E.
E

A

C

D

P B

Se uma partícula de carga elétrica positiva, sufi ciente-
mente pequena para não alterar a confi guração desse 
campo elétrico, for colocada nesse ponto P, ela sofre a 
ação de uma força F, melhor representada pelo vetor:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
O vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de força. 
Como a carga de prova é positiva, o vetor tem mesmo sentido 
da linha de força.
Alternativa a
 14. Uma carga de 6 μC, colocada em uma região do espaço, fi ca 
submetida a uma força elétrica de intensidade 12 ⋅ 10–3 N.
Calcule a intensidade do campo elétrico na região onde essa 
carga foi colocada.
6 μC = 6 ⋅ 10−6 C.
12 10
6 10
2 10 N C
3
6
3sE
F
q
E= =
⋅
⋅
= ⋅
−
−
 15. (PUC-SP) Seja Q (positiva) a carga geradora do campo elé-
trico e q a carga de prova em um ponto P, próximo de Q. 
Podemos afi rmar que:
a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q.
b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto 
maior quanto maior for a carga q.
c) o vetor campo elétrico será constante, qualquer que 
seja o valor de q.
d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja 
o valor de q.
e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga 
de prova q.
O campo elétrico depende da carga geradora do campo, e não 
da carga de prova.
Alternativa e
 16. (UFC-CE) Quatro cargas, todas de mesmo valor, q, sendo 
duas positivas e duas negativas, estão fi xadas em um se-
micírculo, no plano xy, conforme a fi gura a seguir.
Assinale a opção que pode representar o campo elétrico 
resultante, produzido por essas cargas, no ponto O.
a) w
b) q
c) vetor nulo
d) r
e) e
Cargas positivas geram campo elétrico de afastamento, e car-
gas negativas, de aproximação, portanto, as cargas geram os 
seguintes campos.
O
x
y
−q
+q −q
+q
Fazendo uma soma vetorial, temos a fi gura:
Alternativa a
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
F
C
-C
E
, 
1
9
9
9
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A
 17. (UFU-MG) A fi gura abaixo representa uma carga Q e um 
ponto P do seu campo elétrico, onde é colocada uma carga 
de prova q.
Analise as afi rmativas abaixo, observando se elas repre-
sentam corretamente o sentido do vetor campo elétrico 
em P e da força que atua sobre q.
 I. se Q . 0 e q , 0.
 II. se Q . 0 e q . 0.
 III. se Q , 0 e q , 0.
 IV. se Q , 0 e q . 0.
São corretas: 
a) todas as afi rmações.
b) apenas I, II e III.
c) apenas II, III e IV.
d) apenas III e IV.
e) apenas I e III.
I. Verdadeira. Força para esquerda (atração) e campo para di-
reita (saindo da carga geradora).
II. Verdadeira. Força para direita (repulsão) e campo para direi-
ta (saindo da carga geradora).
III. Verdadeira. Força para direita (repulsão) e campo para es-
querda (indo para a carga geradora).
IV. Verdadeira. Força para esquerda (atração) e campopara 
esquerda (indo para a carga geradora).
Alternativa a
 18. (Faap-SP) Sabendo-se que o vetor campo elétrico no ponto 
A é nulo, a relação entre d
1
 e d
2
 é:
4q
A
q
d
1
d
2
a) 
d
d
1
2
 = 4
b) 
d
d
1
2
 = 2
c) 
d
d
1
2
 = 1
d) 
d
d
1
2
 = 
1
2
e) 
d
d
1
2
 = 
1
4
Para que o vetor campo elétrico seja nulo, os campos gera-
dos pelas cargas devem ter o mesmo módulo; sendo assim, 
temos:
E
1
 = E
2
 s k ∙ 
4
1
2
q
d
⋅
 = k ∙ 
2
2
q
d
 s 1
2
d
d
 = 2
Alternativa b
 19. (Uern) Os pontos P, Q, R e S são equidistantes das cargas 
localizadas nos vértices de cada fi gura a seguir.
Sobre os campos elétricos resultantes, é correto afi rmar que: 
a) é nulo apenas no ponto R. 
b) são nulos nos pontos P, Q e S. 
c) são nulos apenas nos pontos R e S. 
d) são nulos apenas nos pontos P e Q.
O campo elétrico é calculado por meio de: 
2
E
F
q
k Q
d
= =
⋅
Considerando que as cargas em cada um dos vértices são 
iguais e que em cada caso a distância do vértice ao ponto 
seja igual, a força elétrica que cada uma das cargas exercerá 
no ponto será igual a F.
Assim, analisando o ponto P, temos as seguintes forças atuan-
do nele:
Fcos (30°) Fcos (30°)
2 · Fsen (30°) = F
P
F
FF
Sendo a força no ponto P nula, consequentemente, o campo 
elétrico também será nulo.
Analogamente chegamos à mesma conclusão para o ponto Q.
Para o ponto R, temos:
R
FF
FF
Nesse caso, a força no ponto R não será nula e, portanto, 
existe campo elétrico não nulo.
Para o ponto S, temos:
S
FF
FF
Nesse caso, as forças se anulam e, portanto, o campo elétrico 
também será nulo.
Assim, nos pontos P, Q e S os campos elétricos são nulos.
Alternativa: b
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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F
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-M
G
, 
2
0
1
0
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2
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1
5
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36 CAPÍTULO 2
 20. +Enem [H21]
No ano de 1913, o dinamarquês especialista em Físi-
ca atômica Niels Bohr (1885-1962) estabeleceu o modelo 
atômico semelhante ao sistema planetário que é usado 
atualmente. Bohr chegou a esse modelo baseando-se no 
dilema do átomo estável. Ele acreditava na existência de 
princípios físicos que descrevessem os elétrons existentes 
nos átomos. Esses princípios ainda eram desconhecidos 
e graças a esse físico passaram a ser usados. […] Com 
essas conclusões Bohr aperfeiçoou o modelo atômico de 
Rutherford e chegou ao modelo do átomo como sistema 
planetário, onde os elétrons se organizam na eletrosfera 
na forma de camadas.
Líria Alves de Souza. Química geral. 
Disponível em: www.mundoeducacao.com
O átomo de hidrogênio, proposto por Niels Bohr, é com-
posto de um núcleo, contendo um único próton (carga +e), 
ao redor do qual gira um elétron (carga – e) em uma órbita 
circular de raio r
0
, sujeito à força de atração coulombiana.
Sendo k
0
 a constante eletrostática do vácuo e consi-
derando-se que a massa do elétron é m
e
, a expressão 
que fornece a velocidade v do elétron é:
a) v = 
k e
m r
0
2
e 0
⋅
⋅
b) v = 
k r
m e
0 0
e
2
⋅
⋅
c) v = 
k m
r e
0 e
0
2
⋅
⋅
d) v = 
k
m r e
0
e 0
2⋅ ⋅
e) v = 
k m
r e
0 e
0
2
2
⋅
⋅




A força elétrica faz o papel de força centrípeta. Portanto, te-
mos:
F
elét.
 = m
e
 ∙ a
cp
 s 0
2
k e e
d
+ −
 = m
e
 ∙ 
2
0
v
r
 s 0
2
0
2
k e
r
⋅
 = m
e
 ∙ 
2
0
v
r
 s
s v = 0
2
e 0
k e
m r
⋅
⋅
Alternativa a
Complementares Tarefa proposta 18 a 32
 21. (UFGD-MS) Uma carga elétrica A é colocada próximo de 
uma carga elétrica B – ilustradas na fi gura a seguir –, for-
mando um padrão para as linhas do campo elétrico.
A B
O sinal das cargas para que isso seja possível é:
a) positivo e negativo.
b) negativo e negativo.
c) negativo e positivo.
d) positivo e positivo.
e) 
1
2
 positivo e 
3
2
 negativo.
 22. (UFPB) O planeta Terra pode ser considerado um grande 
condutor elétrico, com um número imenso de elétrons 
distribuídos homogeneamente na sua superfície. Portanto, 
o planeta Terra gera um campo elétrico. O campo elétrico 
terrestre nas proximidades da sua superfície é da ordem 
de 100 N/C. Admita que:
• a Terra é uma esfera de raio 6 ⋅ 106 m;
• a área da superfície terrestre seja de 4 ⋅ 1014 m2;
• a carga elétrica de 1 C equivale a, aproximadamente, 
6 ⋅ 1018 cargas elementares.
Nesse contexto, e considerando k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2, 
é correto afi rmar que o número de elétrons por metro 
quadrado, distribuídos homogeneamente na superfície 
do planeta Terra, é de:
a) um bilhão.
b) dois bilhões.
c) três bilhões.
d) seis bilhões.
e) doze bilhões.
 23. (Fuvest-SP) Os centros de quatro esferas idênticas, I, II, III 
e IV, com distribuições uniformes de carga, formam um 
quadrado. Um feixe de elétrons penetra na região deli-
mitada por esse quadrado, pelo ponto equidistante dos 
centros das esferas III e IV, com velocidade inicial 
r
v na 
direção perpendicular à reta que une os centros de III e IV, 
conforme representado na fi gura.
A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de 
r
v e 
eles serão acelerados com velocidade crescente dentro da 
região plana delimitada pelo quadrado, se as esferas I, II, 
III e IV estiverem, respectivamente, eletrizadas com cargas.
Note e adote: Q é um número positivo. 
a) + Q, – Q, – Q, + Q
b) + 2Q, – Q, + Q, – 2Q
c) + Q, + Q, – Q, – Q
d) – Q, + 2Q, – 2Q, – Q
e) + Q, + 2Q, – 2Q, – Q
R
e
p
ro
d
u
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v
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 2
0
1
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CA
 24. (EsPCEx-SP) Uma partícula de carga q e massa 10–6 kg foi 
colocada num ponto próximo à superfície da Terra onde 
existe um campo elétrico uniforme, vertical e ascendente 
de intensidade E = 105 N/C.
Sabendo que a partícula está em equilíbrio, consi-
derando a intensidade da aceleração da gravidade
g = 10 m/s2, o valor da carga q e o seu sinal são res-
pectivamente: 
a) 10–3 μC negativa 
b) 10–5 μC positiva 
c) 10–5 μC negativa 
d) 10–4 μC positiva 
e) 10–4 μC negativa 
 1. (FEI-SP) Duas cargas elétricas puntiformes positivas e 
iguais a Q estão situadas no vácuo a 3 m de distância. 
Sabe-se que a força de repulsão entre as cargas tem in-
tensidade 0,1 N. Qual é o valor de Q?
(Dado: k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2)
a) 1 ⋅ 10–3 C
b) 1 ⋅ 10–8 C
c) 3 ⋅ 10–8 C
d) 3 ⋅ 108 C
e) 1 ⋅ 10–5 C
 2. (UFTM-MG) Charles Coulomb, físico francês do século 
XVIII, fez um estudo experimental sobre as forças que se 
manifestam entre cargas elétricas. Analise as afi rmações 
a seguir:
 I. Duas cargas fi xas exercem entre si forças de natureza 
eletrostática de igual intensidade.
 II. As forças eletrostáticas são de natureza atrativa, se as 
cargas forem de sinais contrários, e de natureza repul-
siva, se forem do mesmo sinal.
 III. A intensidade da força eletrostática é inversamente 
proporcional às cargas e diretamente proporcional ao 
quadrado da distância que as separa.
Pode-se afi rmar que está correto o contido em:
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
 3. (Mack-SP) 
 
Dois corpos eletrizados com cargas elétricas puntiformes 
+ Q e – Q são colocados sobre o eixo x nas posições + x 
e – x, respectivamente. Uma carga elétrica de prova – q 
é colocada sobre o eixo y na posição + y como mostra a 
fi gura acima.
Tarefa proposta
A força eletrostática resultante sobre a carga elétrica 
de prova: 
a) tem direção horizontal e sentido da esquerda para 
a direita.
b) tem direção horizontal e sentido da direita para a 
esquerda. 
c) tem direção vertical e sentido ascendente. 
d) tem direção vertical e sentido descendente. 
e) é um vetor nulo. 
 4. (UEM-PR) Considere as duas possíveis confi gurações, A e B, 
dadas abaixo.
As cargas positivas Q são mantidas fi xas nas posições in-
dicadas e a carga q pode ser deslocada por um agente 
externo. Os deslocamentos, tanto horizontal (A) como 
vertical (B), são de 1 cm. 
Assinale o que for correto. 
(01) Naconfi guração A se q for positiva, ela tende a re-
tornar à origem. 
(02) Na confi guração A se q for negativa, ela tende a se 
deslocar para a direita. 
(04) Se o valor de q for positivo, o módulo da força elé-
trica sobre ela é menor em A do que em B. 
(08) Se q for negativa em B, ela tende a se deslocar no 
sentido positivo de y. 
(16) No diagrama A, se q for positiva, ela atinge a origem 
com velocidade nula permanecendo em repouso 
nesse ponto. 
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38 CAPÍTULO 2
 5. (UFJF-MG) Em 1785, Charles Augustin de Coulomb, com 
um auxílio de uma balança de torção, investigou a intera-
ção entre cargas elétricas. A balança é composta por uma 
haste isolante, com duas esferas em suas extremidades, 
sendo uma isolante (contrapeso) e outra condutora, como 
mostram as figuras abaixo. Todo o conjunto é suspenso 
por um fio de torção. Quando o sistema entra em equilí-
brio, a esfera condutora é carregada com uma carga q
1
 e 
outra esfera, com carga q
2
 é aproximada da esfera metá-
lica. O sistema sofre uma torção, que depende do sinal e 
intensidade das cargas. Com isso, é possível determinar a 
força de interação entre as esferas carregadas em função 
do ângulo de rotação. Assim, assinale a alternativa que 
descreve a Lei de Coulomb.
a) A força elétrica é proporcional ao produto das cargas 
e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre elas.
b) A força elétrica é proporcional ao produto das massas 
e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre elas. 
c) A força elétrica é proporcional ao somatório das car-
gas e inversamente proporcional à distância entre elas.
d) Independentemente dos sinais das cargas, a torsão no 
fio não irá mudar de direção. 
e) Quanto maior a massa das esferas, maior a aceleração 
causada pela força Coulombiana.
 6. (Unesp-SP) Em um experimento de eletrostática, um 
estudante dispunha de três esferas metálicas idênticas, 
A, B e C, eletrizadas, no ar, com cargas elétricas 5Q, 
3Q e – 2Q, respectivamente.
Utilizando luvas de borracha, o estudante coloca as três 
esferas simultaneamente em contato e, depois de separá-
-las, suspende A e C por fios de seda, mantendo-as pró-
ximas. Verifica, então, que elas interagem eletricamente, 
permanecendo em equilíbrio estático a uma distância d 
uma da outra. Sendo k a constante eletrostática do ar, 
assinale a alternativa que contém a correta representação 
da configuração de equilíbrio envolvendo as esferas A e 
C e a intensidade da força de interação elétrica entre elas. 
a) e F
10kQ
d
2
2
=
b) e F
4 kQ
d
2
2
=
c) e F
10kQ
d
2
2
=
d) e F
2kQ
d
2
2
=
e) e F
4 kQ
d
2
2
=
 7. (UFPI) Considere duas partículas de material metálico conecta-
das por uma mola leve de constante elástica k
mola
 = 100 N/m e 
comprimento natural 
0
 = 0,300 m. O sistema repousa sobre 
uma superfície horizontal com atrito desprezível. Uma carga Q 
é adicionada lentamente ao sistema, dividindo-se igualmente 
entre as duas partículas, fazendo a mola esticar até o com-
primento final 
f
 = 0,400 m. Pode-se afirmar que a carga Q 
adicionada vale aproximadamente:
(Dado: constante eletrostática k = 9,0 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2)
a) 15,2 μC
b) 20,0 μC
c) 26,7 μC
d) 32,5 μC
e) 40,8 μC
 8. (UFPR) Uma esfera condutora, indicada pelo número 1 
na figura, tem massa m = 20 g e carga negativa – q. Ela 
está pendurada por um fio isolante de massa desprezível e 
inextensível. Uma segunda esfera condutora, indicada pelo 
número 2 na figura, com massa M = 200 g e carga positiva 
Q = 3 μC, está sustentada por uma haste isolante. Ao apro-
ximar a esfera 2 da esfera 1 ocorre atração. Na situação de 
equilíbrio estático, o fio que sustenta a esfera 1 forma um 
ângulo θ = 27° com a vertical e a distância entre os centros 
das esferas é de 10 cm. Calcule a carga – q da esfera 1.
Para a resolução deste problema considere g = 10 m/s2, 
k = 9 ∙ 109 N ∙ m2/C2 e tg 27° = 0,5.
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 9. (UFPE) O gráfi co a seguir mostra a intensidade da força 
eletrostática entre duas esferas metálicas muito pequenas, 
em função da distância entre os centros das esferas.
40
30
20
10
2,0 4,0 6,0 8,0 r (m)
F (µN) 
0
Se as esferas têm a mesma carga elétrica, qual o valor 
desta carga?
a) 0,86 μC
b) 0,43 μC
c) 0,26 μC
d) 0,13 μC
e) 0,07 μC
 10. (UFSE) Duas cargas puntiformes, Q
1
 e Q
2
, se atraem, no 
vácuo, com uma força elétrica de intensidade 4,0 ⋅ 10–2 
N, quando estão separadas por uma distância de 3,0 cm. 
Se Q
1
 = 2,0 ⋅ 10–8 C, então Q
2
, em coulombs, vale:
(Dado: constante eletrostática do vácuo = 9,0 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2)
a) 2,0 ⋅ 10–8, positiva.
b) 2,0 ⋅ 10–7, positiva.
c) 2,0 ⋅ 10–6, positiva.
d) 2,0 ⋅ 10–7, negativa.
e) 2,0 ⋅ 10–8, negativa.
 11. (UPE) Duas cargas elétricas pontuais, Q = 2,0 μC e q = 0,5 μC, 
estão amarradas à extremidade de um fi o isolante. A carga 
q possui massa m = 10 g e gira em uma trajetória de raio
R = 10 cm, vertical, em torno da carga Q que está fi xa.
Sabendo que o maior valor possível para a tração no fi o 
durante esse movimento é igual a T = 11 N, determine 
o módulo da velocidade tangencial quando isso ocorre.
A constante eletrostática do meio é igual a 9,0 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2. 
a) 10 m/s
b) 11 m/s
c) 12 m/s
d) 14 m/s
e) 20 m/s
 12. (Fameca-SP) A fi gura 1 mostra três pequenas esferas idên-
ticas – A, B e C – eletrizadas com cargas elétricas iguais a 
9 μC, 15 μC e –7 μC, respectivamente.
As esferas A e C estão fi xas, e B pode mover-se livremente 
sobre a reta que liga A e C. As três estão apoiadas sobre 
uma superfície isolante.
10 cm
Figura 1
A B
C
Na situação inicial, a esfera B é mantida em repouso na 
posição indicada na fi gura 1 e, quando abandonada, mo-
ve-se no sentido C até tocá-la, quando as cargas de B e 
C se redistribuem. Agora, com uma nova confi guração 
de cargas, B é repelida por C e o sistema se estabiliza na 
posição fi nal de equilíbrio mostrada na fi gura 2.
x
A B C
Figura 2
Pode-se afi rmar que o valor de x, em cm, vale:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
 13. +Enem [H21] Uma molécula de água é considerada um 
dipolo elétrico, ou seja, um lado é negativo e o outro é 
positivo, pois os átomos não estão alinhados em linha reta, 
mas em um ângulo de 105°, como na fi gura.
H H
O
105o
Lado A
Lado B
Sendo o núcleo do oxigênio mais eletronegativo que o 
do átomo de hidrogênio e considerando-se a lei de Cou-
lomb, quais são o lado negativo e o positivo em uma mo-
lécula de água? Como se explica essa polaridade?
a) A e B, os prótons do hidrogênio são atraídos para o 
núcleo do oxigênio, gerando uma variação na distri-
buição de carga na molécula.
b) B e A, os prótons do oxigênio são atraídos para o nú-
cleo do hidrogênio, gerando uma variação na distri-
buição de carga na molécula.
c) B e A, os elétrons do oxigênio são atraídos para o nú-
cleo do hidrogênio, gerando uma variação na distri-
buição de carga na molécula.
d) A e B, os elétrons do oxigênio são atraídos para o nú-
cleo do hidrogênio, gerando uma variação na distri-
buição de carga na molécula.
e) B e A, os elétrons do hidrogênio são atraídos para o 
núcleo do oxigênio, gerando uma variação na distri-
buição de carga na molécula.
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40 CAPÍTULO 2
 14. (Ifsul-RS) Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo 
uma delas Q
1
 localizada na origem de um eixo x e a outra 
Q
2
 localizada em x = L. Uma terceira carga pontual, Q
3
, é 
colocadaem x = 0,4 L. 
Considerando apenas a interação entre as três cargas 
pontuais e sabendo que todas elas possuem o mesmo 
sinal, qual é a razão 
Q
Q
2
1
para que Q
3
 fique submetida a 
uma força resultante nula?
a) 0,44 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,25
 15. (FEI-SP) Duas cargas elétricas puntiformes, Q
1
 = 2 μC e 
Q
2
 = –6 μC, estão fixas e separadas por uma distância de 
600 mm no vácuo (k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2). Uma terceira 
carga q = 3 μC é colocada no ponto médio do segmento 
que une as cargas Q
1
 e Q
2
. Qual o módulo da força elé-
trica resultante a que a terceira carga q ficará submetida 
devido à presença de Q
1
 e Q
2
?
a) 1,2 N
b) 2,4 N
c) 3,6 N
d) 1,2 ⋅ 10–3 N
e) 3,6 ⋅ 10–3 N
 16. (AFA-SP) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga 
elétrica igual a 1 μC e massa 10 g é perpassada por um 
aro semicircular isolante, de extremidades A e B, situado 
num plano vertical.
Uma partícula carregada eletricamente com carga igual 
a 4 μC é fixada por meio de um suporte isolante, no 
centro C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme 
ilustra a figura abaixo.
Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a ace-
leração da gravidade constante. Ao abandonar a esfera, a 
partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que 
a intensidade da reação normal, em newtons, exercida 
pelo aro sobre ela no ponto mais baixo (ponto D) de sua 
trajetória é igual a: 
a) 0,20 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,60
17. (PUC-RJ) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, con-
tendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são colocados 
em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. 
Considerando a constante de Coulomb k = 9 ∙ 109 N ⋅ m2/C2, 
podemos dizer que a força que atua entre as cargas após 
o contato é:
a) atrativa e tem módulo 3 ⋅ 109 N.
b) atrativa e tem módulo 9 ⋅ 109 N.
c) repulsiva e tem módulo 3 ⋅ 109 N.
d) repulsiva e tem módulo 9 ⋅ 109 N.
e) zero. 
 18. (UFG-GO) A umidade relativa do ar no inverno de 2010, 
em Goiânia, atingiu níveis muito baixos. Essa baixa umida-
de pode provocar descargas elétricas nas pessoas quando 
elas aproximam seus dedos de superfícies condutoras de 
eletricidade. Considere que a descarga ocorre quando uma 
pessoa aproxima seu dedo a uma distância de 3 mm da 
superfície metálica e a carga elétrica na ponta do dedo 
corresponda à metade daquela que deve estar uniforme-
mente distribuída em uma pequena esfera de raio 6 mm. 
Nessas condições, a carga acumulada na ponta do dedo, 
em coulomb, será de:
(Dados: campo de ruptura do ar = 3 ⋅ 106 V/m; 
k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2)
a) 1,50 ⋅ 10–9
b) 6,00 ⋅ 10–9
c) 1,20 ⋅ 10–8
d) 1,35 ⋅ 10–8
e) 2,70 ⋅ 10–6
 19. (PUC-RS) Para responder à questão, considere a figura 
abaixo, que representa as linhas de força do campo elétrico 
gerado por duas cargas pontuais Q
A
 e Q
B
.
A soma Q
A
 e Q
B
 é necessariamente um número: 
a) par.
b) ímpar.
c) inteiro.
d) positivo.
e) negativo.
 20. (FEI-SP) Duas cargas puntiformes, q
1
 = +6 μC e q
2
 = –2 μC, 
estão separadas por uma distância d. Assinale a alternativa 
que melhor represente as linhas de força entre q
1
 e q
2
.
a) +6 −2
b) +6 −2
c) +6 −2
d) +6 −2
e) −2+6
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 21. (Ciesp) Há pouco mais de 60 anos não existiam microchips, 
transistores ou mesmo diodos, peças fundamentais 
para o funcionamento dos atuais eletroeletrônicos. 
Naquela época, para controlar o sentido da corrente 
elétrica em um trecho de circuito, existiam as válvulas 
de diodo.
Grade
Emissor
Z
Y
X
Nesse tipo de válvula, duas peças distintas eram se-
ladas a vácuo: o emissor, de onde eram extraídos 
elétrons, e a grade, que os recebia. O formato do 
emissor e da grade permitia que entre eles se esta-
belecesse um campo elétrico uniforme. O terno dos 
eixos desenhado está de acordo com a posição da 
válvula mostrada na figura anterior. Para que um elé-
tron seja acelerado do emissor em direção à grade, 
deve ser criado entre estes um campo elétrico orien-
tado na direção do eixo:
a) X, voltado para o sentido positivo.
b) X, voltado para o sentido negativo.
c) Y, voltado para o sentido positivo.
d) Z, voltado para o sentido positivo.
e) Z, voltado para o sentido negativo.
 22. (Acafe-SC) Em uma atividade de eletrostática, são dis-
postas quatro cargas pontuais (de mesmo módulo) nos 
vértices de um quadrado. As cargas estão dispostas em 
ordem cíclica seguindo o perímetro a partir de qualquer 
vértice.
A situação em que o valor do campo elétrico no centro do 
quadrado não será nulo é:
a) | q |, | q |, | q |, | q |+ − + −
b) | q |, | q |, | q |, | q |+ + + +
c) | q |, | q |, | q |, | q |+ + − −
d) | q |, | q |, | q |, | q |− − − −
 23. (UPF-RS) Uma pequena esfera de 1,6 g de massa é eletri-
zada retirando-se um número n de elétrons. Dessa forma, 
quando a esfera é colocada em um campo elétrico unifor-
me de 1 ⋅ 109 N/C, na direção vertical para cima, a esfera 
fi ca fl utuando no ar em equilíbrio. Considerando que a 
aceleração gravitacional local g é 10 m/s2 e a carga de um 
elétron é 1,6 ⋅ 10–19 C, pode-se afi rmar que o número de 
elétrons retirados da esfera é:
a) 1 ⋅ 1019
b) 1 ⋅ 1010
c) 1 ⋅ 109
d) 1 ⋅ 108
e) 1 ⋅ 107
 24. (Acafe-SC) O diagrama a seguir representa as linhas de 
força de um campo elétrico geradas por duas cargas pun-
tiformes, 1 e 2.
21
Os sinais das cargas 1 e 2, respectivamente, são:
a) – e –.
b) – e +.
c) + e +.
d) + e –.
e) impossíveis de serem determinados.
 25. (UEG-GO) A fi gura a seguir descreve um anel metálico, de 
raio a, carregado positivamente com carga Q, no ponto P, 
o campo elétrico é dado pela expressão.
 
E
kQx
(a x )
p 2 2 3 2
=
+
No limite de x .. a (leia-se x muito maior que a), a ex-
pressão do campo elétrico E
p
 é equivalente: 
a) ao campo elétrico de uma carga pontual com a carga 
do anel.
b) a aproximação de a .. x que leva a um valor nulo nas 
duas situações. 
c) à mesma expressão apresentada no enunciado do 
problema.
d) à equação E
p
 salvo uma correção necessária no valor 
de Q.
 26. (Uece) Imediatamente antes de um relâmpago, uma 
nuvem tem em seu topo predominância de moléculas 
com cargas elétricas positivas, enquanto sua base é 
carregada negativamente. Considere um modelo sim-
plificado que trata cada uma dessas distribuições como 
planos de carga paralelos e com distribuição unifor-
me. Sobre o vetor campo elétrico gerado por essas 
cargas em um ponto entre o topo e a base, é correto
afirmar que: 
a) é vertical e tem sentido de baixo para cima. 
b) é vertical e tem sentido de cima para baixo. 
c) é horizontal e tem mesmo sentido da corrente de ar 
predominante no interior da nuvem. 
d) é horizontal e tem mesmo sentido no norte magnético 
da Terra. 
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42 CAPÍTULO 2
 27. (Mack-SP) A intensidade do vetor campo elétrico gerado 
por uma carga Q puntiforme, positiva e fixa em um ponto 
do vácuo, em função da distância (d) em relação a ela, 
varia conforme o gráfico dado. A intensidade do vetor 
campo elétrico, no ponto situado a 6 m da carga, é:
0
E (N/C)
18 · 105
2 6 d (m)
a) 2 ⋅ 105 N/C
b) 3 ⋅ 105 N/C
c) 4 ⋅ 105 N/C
d) 5 ⋅ 105 N/C
e) 6 ⋅ 105 N/C 
 28. (UFRN) Uma das aplicações tecnológicas modernas da 
eletrostática foi a invenção da impressora a jato de tinta. 
Esse tipo de impressora usa pequenas gotas de tinta, que 
podem ser eletricamente neutras ou eletrizadas positiva 
ou negativamente. Essas gotas são jogadas entre as placas 
defletoras da impressora, região onde existe um campo 
elétrico uniforme E, atingindo, então, o papel para formar 
as letras. A figura a seguir mostra três gotas de tinta, que 
são lançadas para baixo, a partir do emissor. Após atraves-
sar a região entre as placas, essas gotas vão impregnar o 
papel.(O campo elétrico uniforme está representado por 
apenas uma linha de força.)
Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 e 
a 3 estão, respectivamente:
a) carregada negativamente, neutra e carregada positi-
vamente.
b) neutra, carregada positivamente e carregada nega-
tivamente.
c) carregada positivamente, neutra e carregada negati-
vamente.
d) carregada positivamente, carregada negativamente. 
e) neutra.
 29. (UFV-MG) A figura a seguir ilustra uma partícula com car-
ga elétrica positiva (Q), inicialmente mantida em repouso 
no ponto B, presa a uma linha isolante inextensível. Esse 
conjunto está em uma região onde há um campo elétrico 
uniforme representado pelo E
r
.
Q
B
D
C
Arco do círculo
A
E

Supondo que, depois de a partícula ser abandonada, as 
únicas forças que atuam sobre ela são a força elétrica e a 
tensão na linha, é correto afirmar que a partícula:
a) se moverá ciclicamente entre os pontos B e D, percor-
rendo a trajetória pontilhada da figura.
b) se moverá do ponto B para o ponto C, percorrendo a 
trajetória pontilhada, e então permanecerá em repou-
so no ponto C.
c) se moverá do ponto B para o ponto D, percorrendo a 
trajetória pontilhada, e então permanecerá em repou-
so no ponto D.
d) se moverá em linha reta do ponto B para o ponto A e 
então permanecerá em repouso no ponto A.
e) permanecerá em repouso no ponto B.
 30. (UFJF-MG) Duas cargas elétricas, q
1
 = + 1 μC e q
2
 = – 4 μC, 
estão no vácuo, fixas nos pontos 1 e 2, e separadas por 
uma distância d = 60 cm, como mostra a figura abaixo.
Com base nas informações, determine:
a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo 
elétrico resultante no ponto médio da linha reta que 
une as duas cargas.
b) o ponto em que o campo elétrico resultante é nulo à 
esquerda de q
1
. 
31. +Enem [H21] O átomo de hidrogênio, proposto por 
Niels Bohr, é composto de um núcleo, contendo um 
único próton (e = 1,6 ∙ 10–19 C), ao redor do qual gira 
um elétron (e = –1,6 ∙ 10–19 C) em uma órbita circular 
de raio r
0
 = 5 ∙ 10–11 m, sujeito à força de atração cou-
lombiana. Sendo k
0
 a constante eletrostática do vácuo, 
qual é o valor do módulo do vetor campo elétrico no 
ponto médio do raio do átomo de hidrogênio?
a) 5,4 ∙ 1012 N/C
b) 6,6 ∙ 1012 N/C
c) 7,5 ∙ 1012 N/C
d) 4,6 ∙ 1012 N/C
e) 3,2 ∙ 1012 N/C
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
F
R
N
, 
2
0
0
0
R
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E
G
, 
2
0
1
7
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43
FÍ
S
IC
A
 32. (Vunesp) Uma partícula de massa m, carregada com carga elétrica q e presa a um fi o leve e isolante de 5 cm de comprimento, 
encontra-se em equilíbrio, como mostra a fi gura, em uma região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade E, 
cuja direção, no plano da fi gura, é perpendicular à do campo gravitacional de intensidade g.
3 cm
4 cm
5 cm
Fio leve
Partícula
m, q
g

Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical, podemos dizer que a razão 
q
m
 é igual a:
a) 
5
3
g
E
⋅ b) 
4
3
g
E
⋅ c) 
5
4
g
E
⋅ d) ⋅
3
4
g
E
e) 
5
4
g
E
⋅
 Vá em frente 
Acesse
Forças e campos – O simulador permite identifi car, pelo comportamento de uma carga de prova, campos elétricos e for-
ças elétricas atuantes. 
Disponível em: ,https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fi elds/latest/charges-and-fi elds_pt_BR.html.. Acesso em: 
7 jan. 2018.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
Et_EM_3_Cad9_Fis_c02_22a43.indd 43 4/5/18 12:17 PM
 ► Compreender que o trabalho 
realizado por uma partícula 
carregada está associado a 
uma diferença de potencial, 
não nula.
 ► Analisar o movimento de 
partículas em um campo 
elétrico.
 ► Compreender que a 
movimentação de cargas 
elétricas tem como pré-
-requisito uma diferença de 
potencial elétrica.
 ► Identifi car fenômenos 
ligados à concentração 
de cargas elétricas em 
superfícies pontiagudas.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Potencial elétrico
 ► Energia potencial elétrica
 ► Trabalho da força elétrica
 ► Diferença de potencial
 ► Nas páginas 54 e 55, 
trazemos um infográfi co 
detalhado sobre eletricidade 
e suas manifestações.
44
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
R
om
aset/S
h
u
tte
rsto
ck 
3
POTENCIAL ELÉTRICO
Os carros elétricos já são realidade nas ruas e avenidas de alguns países. São carros 
que contribuem signifi cativamente para melhor qualidade do meio ambiente, pelo fato 
de não emitirem gases poluentes. Além disso, esses veículos são silenciosos e apresentam 
o mesmo conforto dos carros convencionais com motores à combustão. Apesar dos avan-
ços na indústria de carros elétricos, uma das maiores difi culdades enfrentadas é conse-
guir elevar rapidamente o potencial elétrico durante o carregamento das baterias. Outra 
questão é o tamanho das baterias que ainda ocupam um espaço signifi cativo nos carros, 
representando de 10% a 20% de seu peso. 
A energia utilizada para que esses carros se movimentem é proveniente das estações 
de carregamento. Ao serem conectados nas estações, estas deslocam cargas elétricas 
para que sejam armazenadas nas baterias instaladas no interior dos carros. Quando o car-
ro está em movimento, temos a transformação de energia potencial elétrica em energia 
cinética. Essa transformação de energia depende da diferença de potencial proporciona-
da pelas baterias, bem como da quantidade de carga disponível. Em média, para se carre-
garem essas baterias é necessário conectar o carro a elas por um período de 7 a 12 horas, 
o que permite uma autonomia média de 500 km.
A movimentação de cargas elétricas é a base de funcionamento de diversos equipa-
mentos elétricos e pode ocorrer quando se aplica a elas uma diferença de potencial.
• Essa diferença de potencial pode ser encontrada também em alguns fenômenos da 
natureza. Em que situações se pode observar a ação da diferença de potencial? 
Essa questão permite apresentar para os alunos fenômenos da natureza que envolvem esse conceito da eletricidade, principalmente 
as causas das descargas elétricas que se observam em dias de tempestade. Pode-se comentar também que a quantidade de energia 
nesses eventos ainda é muito difícil de reaproveitar.
A
n
d
e
r 
D
y
la
n
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h
u
tt
e
rs
to
ck
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45
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A
Energia potencial elétrica
Na Mecânica, estudou-se que os objetos em movimento possuem energia cinética. 
E quando esses objetos são elevados a uma determinada altura em relação ao solo, ou 
uma mola quando está comprimida, possuem energia potencial armazenada. 1
Quando consideramos a situação de uma carga elétrica Q fi xa que gera ao seu redor 
um campo elétrico, e então se coloca uma carga elétrica q a uma distância r da carga Q, ela 
sofrerá a ação de uma força elétrica e, se for abandonada, poderá se movimentar.
Q
r
E
pot. elét.
q
Campo
elétrico
Dizemos então que o sistema composto pelas duas cargas possui energia potencial de 
natureza elétrica (E
pot. elét.
), dada pela expressão:
E k
Q q
rpot.elet
E k
pot.elet
E k
.
= ⋅E k= ⋅E k
Q q⋅Q q
em que k é a constante eletrostática do meio.
Da mesma forma que a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica, 
a energia potencial elétrica é uma energia “armazenada” pelo sistema, a qual pode se 
transformar em energia cinética (movimento). Além disso, como as demais energias cita-
das, a energia potencial elétrica é uma grandeza escalar (expressa por um número e uma 
unidade) e no SI é medida em J (joules). 1
Potencial elétrico
O campo elétrico gerado pela presença de uma carga, em cada ponto do espaço, é de-
nominado vetor campo elétrico E
r
, que é um campo vetorial. Vimos que as características 
do vetor campo elétrico em um dado ponto nos permitem determinar a força elétrica que 
uma carga elétrica sofre quando colocada nessa região.
Esse campo possui uma grandeza física que se pode associar a ele, denominadapotencial elétrico, a qual, assim como o campo, está associada a cada ponto do espa-
ço. No entanto, o potencial elétrico é definido como uma grandeza escalar que permi-
te determinar a energia potencial elétrica armazenada por uma carga em um ponto 
qualquer da região sob interferência do campo elétrico.
Considere que uma carga elétrica de prova q seja colocada num dado ponto do espaço, 
em que há um campo elétrico, e por isso ela adquire uma energia potencial elétrica E
pot. elét.
. 
O potencial elétrico V desse ponto é defi nido como a razão:
V
E
q
pot.elét.
=
 
No SI, o potencial elétrico é medido em joules/coulomb (J/C), que é denominado de volt 
(V), ou seja, 1 V = 1 J/C.
Observação
1 Energia cinética (E
c
) de uma 
partícula com massa m que 
se move com velocidade v é 
defi nida por E m v
1
2c
2
= ⋅ ⋅ .
No SI, temos: m medido em kg; 
v em m/s; energia cinética em 
joules (J).
Atenção
1 A energia potencial elétrica 
de um par de cargas elétricas 
pode ser positiva ou negativa, 
de acordo com os sinais das 
cargas.
 ► cargas elétricas de mesmo 
sinal:
Q · q > 0 w E
pot. elét.
 > 0
 ► cargas elétricas de sinal 
oposto:
Q · q < 0 w E
pot. elét.
 < 0
Defi nição
Potencial elétrico: mede a energia 
potencial elétrica por unidade 
de carga em um determinado 
ponto do espaço em que exista 
um campo elétrico.
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46 CAPÍTULO 3
O potencial elétrico num dado ponto depende das cargas elétricas que geram esse 
campo elétrico. Para elucidar esse conceito, vamos analisar a situação em que uma única 
carga elétrica Q gera um campo elétrico no espaço ao seu redor e que existe um ponto P a 
uma distância r dessa carga, como representado na fi gura.
P
Q
r V
Se uma carga de prova q for colocada no ponto P, vai adquirir uma energia potencial E
pot. elét
. 
Pela defi nição, o potencial elétrico V desse ponto será:
sV
E
q
k
Q q
r
q
pot.elét.
= =
⋅
⋅
V k
Q
r
= ⋅V k= ⋅V k
A partir da expressão defi nida, podemos afi rmar que o potencial elétrico V pode ser 
positivo ou negativo, de acordo com o sinal da carga Q, que gerou o campo elétrico, e varia 
com o inverso da distância r. 
• carga geradora positiva: Q . 0 w V . 0
• carga geradora negativa: Q , 0 w V , 0
Assim, o gráfi co do potencial elétrico possui um comportamento como representado 
na curva a seguir.
V
Q > 0
Q < 0
0 r
Quando o campo elétrico é gerado por diversas cargas Q
1
, Q
2
, …, Q
n
, o potencial elétrico 
V em um ponto é obtido pela soma algébrica dos potenciais elétricos V
1
, V
2
, …, V
n
 gerados 
por cada uma das cargas. 1
Q
1
r
1
r
2
r
n
P
V
Q
2
Q
n
 
V = V
1
 + V
2
 + ... + V
n
V = 
k Q
r
1
1
⋅
 + 
k Q
r
2
2
⋅
 + ... + 
k Q
r
n
n
⋅
Curiosidade
1 A unidade volt (V), utilizada 
para a tensão elétrica gerada 
por pilhas e baterias, é uma 
homenagem ao físico italiano 
Alessandro Volta (1745-1827), 
que, após uma longa batalha 
intelectual com seu compatriota 
Luigi Galvani (1737-1798) nos 
estudos que investigavam a 
origem da eletricidade nos seres 
vivos, mostrou que era possível 
gerar corrente elétrica a partir 
de dois metais diferentes e 
assim inventou a primeira pilha 
elétrica.
Alessandro Volta (1745-1827) 
e uma réplica da primeira pilha 
elétrica.
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47
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IC
A
.
Atividades
Desenvolva
H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às fi nalidades a 
que se destinam.
Os carros mais antigos apresentavam partes com sinais de ferrugem e bolhas na pintura. Elas apareciam, normalmente, nas 
partes em que a proximidade com o solo era maior, em regiões em que a água suja podia entrar em contato. Com a evolução da 
indústria automobilística, principalmente com as tecnologias de revestimento de superfícies e pinturas, os carros atuais não 
apresentam tais manchas. Uma técnica importante de pintura utilizada atualmente é a pintura eletrostática ou eletropintura. 
Esse tipo de pintura pode ser feita de duas maneiras: com tintas líquidas ou em pó. A tecnologia que utiliza o pó têm apresentado 
maior efi ciência e resultados mais satisfatórios. A diferença entre as técnicas está na condição da peça que receberá a tinta. Quando a 
pintura é realizada com a tinta líquida, a peça é carregada com cargas negativas; já na pintura a pó, a peça é aterrada.
Relacione os conceitos estudados até o momento, para explicar como se pode garantir a efi ciência do processo descrito.
Nos dois tipos de pintura, com tinta líquida ou em pó, ocorre a geração de um campo elétrico que tem a função de criar uma diferença 
de potencial e, assim, promover o movimento de partículas carregadas da fonte de tinta, com cargas de sinais opostos ao da peça a 
ser pintada, o que possibilitará obter total aderência em sua superfície.
 1. Duas pequenas partículas, eletrizadas positivamente, estão 
a uma distância d entre si, no vácuo. Ao serem abandona-
das, a partir do repouso, elas passam a se mover sob ação 
exclusiva das forças elétricas. Com isso, pode-se afi rmar 
que a energia potencial do sistema:
a) aumenta e as energias cinéticas das partículas aumentam.
b) diminui e as energias cinéticas das partículas diminuem.
c) diminui e as energias cinéticas das partículas permane-
cem constantes.
d) aumenta e as energias cinéticas das partículas diminuem.
e) diminui e as energias cinéticas das partículas aumentam.
Como as partículas têm cargas de mesmo sinal, elas se repe-
lem, e a distância entre elas vai aumentar. Com isso, a energia 
potencial do sistema diminui e é convertida em energia cinéti-
ca, que aumentará. Alternativa e
 2. (UEG-GO) Considere uma esfera condutora carregada com 
carga Q que possua um raio R. O potencial elétrico dividi-
do pela constante eletrostática no vácuo dessa esfera em 
função da distância d, medida a partir do seu centro, está 
descrito no gráfi co a seguir.
Qual é o valor da carga elétrica em Coulomb?
a) 2,0 ∙ 104 b) 4,0 ∙ 103 c) 0,5 ∙ 106 d) 2,0 ∙ 106
De acordo com o gráfi co, o potencial se mantém constante 
até que a distância seja igual ao raio da esfera. Nas proximida-
des da superfície, temos d = R = 0,20 m.
Isolando a carga na expressão do potencial elétrico, temos:
1 10 0,20 2 10 C
0
5 4
s sQ
V
k
d Q Q= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
Alternativa a
 3. Uma carga elétrica Q = 160 µC é fi xada na origem de um 
sistema cartesiano x0y como mostra a fi gura. O meio é o 
vácuo, cuja constante eletrostática é k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2. 
Considere os pontos A (3 m; 4 m) e B (8 m; 0) representados.
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 80 x (m)
y (m)
A
Q B
Determine os potenciais elétricos dos pontos A e B.
V
A
 = k 
Q
dA
 = 9 ∙ 109 ∙ 
160 10
4 3
6
2 2
⋅
+
−
 = 9 ∙ 109 ∙ 
160 10
5
6
⋅
−
 s 
s V
A
 = 2,88 ∙ 105 V
V
B
 = k 
Q
dB
 = 9 ∙ 109 ∙ 
160 10
8 0
6
2 2
⋅
+
−
 = 9 ∙ 109 ∙ 
160 10
8
6
⋅
−
 s
s V
B
 = 1,80 ∙ 105 V
 4. (Udesc) Ao longo de um processo de aproximação de duas 
partículas de mesma carga elétrica, a energia potencial 
elétrica do sistema: 
a) diminui. 
b) aumenta. 
c) aumenta inicialmente e, em seguida, diminui. 
d) permanece constante. 
e) diminui inicialmente e, em seguida, aumenta.
A energia potencial elétrica é dada por:
pE
k Q q
d
=
⋅ ⋅
Podemos concluir que, se a distância entre as partículas dimi-
nui, a energia potencial elétrica aumenta.
Alternativa b
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
E
G
, 
2
0
1
5
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48 CAPÍTULO 3
 5. Duas cargas elétricas puntiformes, Q
A
 e Q
B
, estão fixas nos 
pontos A e B, respectivamente, como representado na figura.
2 m
Q
A
 = −4 μC Q
B
 = +6 μC
A B
Determine, entre A e B, a que distância de A está o ponto 
onde o potencial é nulo.
Chamaremos de P o ponto cujo potencial elétrico é nulo. Sen-
do assim, temos:
V
P
 =V
A
 + V
B
V
P
 = k A
A
Q
d
 + k B
B
Q
d
Sendo d
A
 a distância entre A e P, substituiremos d
B
 por (2 – d
A
); 
assim:
V
P
 = 9 ⋅ 109 
–4 10–6
Ad
( ) ⋅
 + 9 ⋅ 109 
6 10
(2 – )
–6
Ad
⋅
 = 0 s
s
6 10
(2 – )
–6
Ad
⋅
 = 
4 10–6
Ad
⋅
 s 6 ∙ d
A
 = 4 ∙ (2 – d
A
) s 
s 10 ∙ d
A
 = 8 s d
A
 = 0,8 m
 6. (Fuvest-SP) A energia potencial elétrica U de duas partículas 
em função da distância r que as separa está representada 
no gráfico da figura adiante.
6
4
2
0
0 2 4 6 8 10 12
U
 (
1
0
−
1
8
 J
)
r (10−10 m)
Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a 
outra se move apenas devido à força elétrica de interação 
entre elas. Quando a distância entre as partículas varia 
de r
i
 = 3 ⋅ 10−10 m a r
f
 = 9 ⋅ 10−10 m, a energia cinética da 
partícula em movimento:
a) diminui 1 ⋅ 10−18 J.
b) aumenta 1 ⋅ 10−18 J.
c) diminui 2 ⋅ 10−18 J.
d) aumenta 2 ⋅ 10−18 J.
e) não se altera.
Pelo princípio da conservação da energia, temos que a energia 
total (energia cinética + energia potencial) deve permanecer 
constante.
c
fE + p
fE = c
iE + p
iE
Reordenado, temos
c
fE – c
iE = p
iE – p
fE s ∆E
c
 = p
iE – p
fE
Pelo gráfico, temos:
∆E
c
 = 3 ⋅ 10–18 – 1 ⋅ 10–18 = +2 ⋅ 10–18 J.
Portanto, a energia cinética sofre um aumento de 2 ⋅ 10–18 J.
Alternativa d
 7. (UEG-GO) Uma carga Q está fixa no espaço, a uma distân-
cia d dela existe um ponto P no qual é colocada uma carga 
de prova q
0
. Considerando-se esses dados, verifica-se que 
no ponto P: 
a) o potencial elétrico devido a Q diminui com inverso de d.
b) a força elétrica tem direção radial e aproximando de Q. 
c) o campo elétrico depende apenas do módulo da carga Q.
d) a energia potencial elétrica das cargas depende do in-
verso de d2.
Da expressão do potencial elétrico 0V k
Q
d
= ⋅ podemos con-
cluir que a distância aumenta e o potencial diminui, ou seja, 
diminui com o inverso de d. 
Alternativa a 
 8. +Enem [H21] Em uma aula de laboratório, para ilustrar o 
conceito de potencial elétrico, um professor de Física faz a 
seguinte montagem: coloca duas pequenas esferas, carre-
gadas eletricamente com cargas q
1
 e q
2
 a uma distância D 
entre elas, como representado na figura.
Tampo da mesa (vista superior)
P
D
Dq
1
q
2
Em seguida, com medidas experimentais, os alunos verifi-
caram que o potencial elétrico do ponto P a uma distância 
D da carga q
2
 é nulo.
Finalmente, o professor coloca no quadro a expressão que 
permite calcular o potencial elétrico V gerado por uma car-
ga elétrica Q em um ponto a uma distância r da carga:
V k
Q
r
= ⋅
em que k é constante eletrostática do meio. Com isso, os 
alunos concluem corretamente que a razão 1
2
q
q
 entre as 
cargas elétricas das esferas vale aproximadamente:
a) +2,1
b) +1,7
c) +1,0
d) −1,4
e) −1,0
V
P
 = 1
1
k q
r
⋅
 + 2
2
k q
r
⋅
 s 0 = 
2
1k q
D
⋅
 + 2k q
D
⋅
 s 
2
1k q
D
⋅
 = – 2k q
D
⋅
s
s 1
2
q
q
 = – 2 s 1
2
q
q
 H –1,4
Alternativa d
Et_EM_3_Cad9_Fis_c03_44a65.indd 48 4/5/18 12:18 PM
49
FÍ
SI
CA
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas I e III.
 11. (CN) Analise a fi gura abaixo.
Uma casca esférica metálica fi na, isolada, de raio R = 4,00 cm
e carga Q produz um potencial elétrico igual a 10,0 V 
no ponto P distante 156 cm da superfície da casca (ver 
fi gura). Suponha agora que o raio da casca esférica foi 
alterado para um valor quatro vezes menor. Nessa nova 
confi guração, a ddp entre o centro da casca e o ponto P, 
em quilovolts, será:
a) 0,01
b) 0,39
c) 0,51
d) 1,59
e) 2,00
 12. (Unesp-SP) Três esferas puntiformes, eletrizadas com car-
gas elétricas q
1
 = q
2
 = + Q e q
3
 = − 2Q, estão fi xas e 
dispostas sobre uma circunferência de raio r e centro C 
em uma região onde a constante eletrostática é igual a k
0
 
conforme representado na fi gura.
Considere V
C
 o potencial eletrostático e E
C
 o módulo do 
campo elétrico no ponto C devido às três cargas. Os valo-
res de V
C
 e E
C
 são, respectivamente,
a) 0 e 
4 k Q
r
0
2
⋅ ⋅
b) 
4 k Q
r
0
2
⋅ ⋅
 e 
k Q
r
0
2
⋅
c) zero e zero
d) 
2 k Q
r
0⋅ ⋅
 e 
2 k Q
r
0
2
⋅ ⋅
e) zero e 
2 k Q
r
0
2
⋅ ⋅
 9. (PUC-RS) Uma carga elétrica pontual Q está colocada em 
um ponto P, como mostra a fi gura.
1
2 3
4 5
P
Q
+
Os pontos que se encontram no mesmo potencial elétrico 
são, respectivamente:
a) 1 e 2
b) 1 e 5
c) 3 e 4
d) 1 e 4
e) 2 e 3
 10. (UFSM-RS) Entre as modernas tecnologias de impressão, 
as impressoras por jato de tinta estão bastante disse-
minadas. Nesse tipo de impressora, pequenas gotas de 
tinta são eletrizadas, passam entre duas placas metálicas 
(P
1
 e P
2
) e atingem o papel, conforme ilustra a fi gura.
O potencial elétrico em P
1
 é maior que o potencial elé-
trico em P
2
.
“Fonte” de gotículas eletrizadas
P
1
P
2
B
A C
Papel
Sobre esse sistema, é possível afi rmar:
 I. Existe um campo elétrico com sentido que vai da placa 
P
1
 para a placa P
2
.
 II. As gotas com trajetórias A, B e C têm cargas positiva, 
nula e negativa, respectivamente.
 III. Se o campo elétrico entre as placas fosse uniforme, as 
trajetórias A e C seriam parábolas entre as placas.
Complementares Tarefa proposta 1 a 17
R
e
p
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u
ç
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N
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2
0
1
5
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7
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50 CAPÍTULO 3
Trabalho da força elétrica
Quando uma carga elétrica se desloca entre dois pontos de uma região em 
que há um campo elétrico, a força elétrica que atua sobre ela pode reali-
zar trabalho, e modifi car sua energia potencial elétrica. Como a força 
elétrica é conservativa, o trabalho realizado por ela não depende da 
trajetória e pode ser determinado pelo teorema da energia potencial.
Considere que uma carga elétrica q que se encontra inicialmen-
te em um ponto A de um campo elétrico, cujo potencial elétrico é V
A
, 
armazena uma energia potencial elétrica E
p(A)
 = q · V
A
. Ao ser deslocada 
para o ponto B, cujo potencial elétrico é V
B
, a força elétrica realiza traba-
lho, alterando sua energia potencial elétrica para um valor E
p(B)
 = q · V
B
, como 
representado na fi gura.
De acordo com o teorema da energia potencial, o trabalho τ
Fe
 realizado pela força elé-
trica é dado pela diferença entre a energia potencial inicial e a energia potencial fi nal.
• E Eτ = −
Fe p(A) p(B) • q V q Vτ = ⋅ − ⋅
Fe A B • q V Vτ = ⋅ −( )
Fe A B 
O termo V
A
 – V
B
 é denominado diferença de potencial elétrico (ddp) e é simbolizado 
por U
AB
, assim se pode escrever que:
τ
Fe
 = q · U
AB
Portanto, o trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma carga elétrica entre 
dois pontos é dado pelo produto entre a carga e a diferença de potencial entre os pontos. 1
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que o fenômeno que 
ocorre na situação descrita é 
a transformação de energia 
elétrica em energia de 
movimento, e assim, pode-se 
utilizar o teorema da energia 
cinética.
Atenção na identifi cação do 
maior e do menor potencial. 
Elétrons partem do menor para 
o maior potencial, por serem 
cargas negativas. Sendo assim, 
partem do cátodo em direção 
ao ânodo.
Importante identifi car que 
o esquema se refere à base 
de funcionamento dos 
equipamentos de raios X que 
encontramos em hospitais e 
centros de radiologia.
Em um tubo de raios catódicos para a produção de raios X, os elétrons, liberados inicial-
mente em repouso no cátodo, são acelerados por uma diferença de potencial de 18 kV, 
atingindo o ânodo e emitindo fótons de raios X.
Ânodo Cátodo
Alvo de
tungstênio
Feixe de
elétrons
Raios XRaios X
Fonte de
alta-tensão
U
+ −
Sendo m a massa do elétron no valor de 9 ⋅ 10−31 kg e considerando a carga elementar 
como 1,6 ⋅ 10−19, determinar a velocidade com que eles atingem o ânodo.
Resolução
1
2
1
2
1,6 10 18 10
9 10
2
0 64 10 8 10 m s
Fec
final
c
inicial 2
0
2
19 3
31 2
14 7
τ = ∆ = − ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
− = ⋅ = ⋅
−
−
E E E Q U m v m v
v
v v
c s
s s s
Observação
1 Elétron-volt (1 eV) é a 
unidade de energia defi nida 
como o trabalho realizado 
sobre um elétron que se desloca 
entre dois pontos de um campo 
elétrico com diferença de 
potencial de um volt.
1 eV = 1,6 · 10−19 J
q
A
V
A
V
B
B
Campo
elŽtrico
Et_EM_3_Cad9_Fis_c03_44a65.indd 50 4/5/18 12:18 PM
51
FÍ
S
IC
A
Superfícies equipotenciais
Considere que uma carga elétrica Q gera um campo elétrico ao seu redor em uma su-
perfície esférica de raio r centrada nela. Para essa situação, pode-se notar que todos os 
pontos da superfície terão potenciais elétricos iguais a: V k
Q
r
= ⋅
Essa superfície em que os pontos apresentam o mesmo potencial elétrico é denomi-
nada superfície equipotencial, dependendo do valor do potencial elétrico dos pontos da 
superfície esférica de seu raio r. Podemos, portanto, imaginar infi nitas superfícies equipo-
tenciais, em que cada uma delas corresponde a um potencial elétrico diferente.
As propriedades das superfícies equipotenciais são:
• as linhas de força de um campo elétrico sempre “cortam” as superfícies equipoten-
ciais sob um ângulo normal (90°);
• ao longo de uma linha de força e no sentido da linha, o potencial elétrico decresce.
V
3
Superfícies
equipotenciais
V
1
V
2
Linha de
for•a
Retornando ao exemplo anterior, para o caso de um campo elétrico gerado a partir de 
uma única carga puntiforme isolada, as superfícies equipotenciais são esferas concêntri-
cas com a carga no centro, como representado nas fi guras.
V
3
V
1
 . V
2
 . V
3
V
2
V
1
+
V
1
 , V
2
 , V
3
V
3
V
2
V
1
−
Caso duas cargas elétricas, de sinais opostos, estejam próximas, as linhas de campo se 
curvam, divergindo a partir da carga positiva e convergindo para a negativa, como na fi gura.
+Q −Q
+ −
V
1
 . V
2
 . V
3
 . V
4
 . V
5
V
1
 . 0
V
2
 . 0
V
3
 = 0
V
4
 , 0
V
5
 , 0
Defi nição
Superfície equipotencial: superfície 
geométrica no espaço de uma 
região de um campo elétrico 
na qual todos os pontos têm o 
mesmo potencial elétrico.
Et_EM_3_Cad9_Fis_c03_44a65.indd 51 4/5/18 12:18 PM
52 CAPÍTULO 3
Para um campo elétrico uniforme, as superfícies equipoten-
ciais são planos paralelos entre si perpendiculares às linhas de 
forças, como representado na fi gura.
Para o caso particular do campo elétrico uniforme, o potencial 
decresce linearmente com a distância ao longo de uma linha de 
força. Em outras palavras, a diferença de potencial elétrico U entre 
duas superfícies equipotenciais em um campo elétrico uniforme 
de intensidade E é proporcional à distância d entre elas.
E ⋅ d = U
Na equação, se a ddp for expressa em V (volt) e a distância em 
m (metro), a unidade do campo elétrico é expressa em V/m (volt/
metro). Dessa forma, verifi ca-se que N/C é equivalente a V/m.
Condutores em equil’brio eletrost‡tico
Até o momento, analisamos o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntifor-
me, quando suas dimensões são desprezíveis comparadas às demais cargas envolvidas. 
No momento, vamos analisar o campo elétrico gerado por um objeto condutor esférico 
eletrizado, em que suas dimensões não são desprezíveis.
Considere uma esfera condutora de raio R eletrizada com uma carga elétrica Q . 0. Ao 
atingir o equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas vão se distribuir uniformemente pela 
sua superfície, como representado na fi gura.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
R
r0
A análise para entender a característica do 
campo elétrico gerado por essa esfera deve consi-
derar três regiões:
• interior da esfera (r , R): o campo elétrico é 
nulo, o potencial elétrico é igual em todos os 
pontos e igual ao potencial de um ponto na su-
perfície. Portanto, temos:
E V k
Q
R
= = ⋅0;
int . int .
• superfície da esfera (r = R): o potencial elétrico é 
igual ao potencial interno, mas o campo elétri-
co não é nulo, dado pela expressão:
E k
Q
R
V k
Q
R
= ⋅ ⋅ = ⋅
1
2
;
sup. 2 sup.
• exterior da esfera (r . R): o campo elétrico e o 
potencial elétrico são determinados conside-
rando-se toda a carga da esfera.
E k
Q
r
V k
Q
r
= ⋅ = ⋅;
ext. 2 ext.
O gráfi co ao lado representa o comportamento 
do campo elétrico em função da distância.
V
1
 . V
2
 . V
3
V
1
d
V
2
V
3
E

r
R
r
E
O
0
P
int.
P
próx.
E
ext.
 = k
0
 ·
E
int.
 = 0
P
sup.
E
próx.
 = k
0
 ·
Q
R2
Q
r2
E
sup.
 = · k
0
 ·
Q
R2
1
2
+
+
+ +
++
P
ext.
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53
FÍ
SI
CA
Quando o objeto condutor não for esférico, as cargas elétricas também se distribuem 
na sua superfície externa, e o campo elétrico no seu interior será nulo. Na região externa 
ao condutor, as linhas de força serão normais (perpendiculares) à sua superfície, forman-
do uma superfície equipotencial. Além disso, se o objeto apresentar alguma região mais 
pontiaguda, haverá maior concentração de cargas nessa região, e o campo elétrico, exter-
namente ao condutor, será mais intenso na ponta, como representado na fi gura.
Linhas de força
E
int
 = 0
V
int
 = cte BA
−−−
−−
−
−
−
−
− − −
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
E
B

> E
A

Esse fenômeno é conhecido como poder das pontas e explica o funcionamento dos para-
-raios. Em dias quentes, as camadas de ar se movem rapidamente (convecção) e o atrito entre o 
ar e as nuvens e entre as próprias nuvens eletriza-as com cargas elétricas positivas ou negativas.
Nos dias chuvosos, o para-raios, devidamente aterrado, sofre indução e se eletriza com 
carga elétrica de sinal contrário ao da nuvem. No momento em que o ar não consegue 
mais suportar o campo elétrico entre as nuvens e o para-raios, quando o campo elétrico 
supera a rigidez dielétrica, ocorre uma troca de cargas entre as nuvens e o para-raios, a 
qual é denominada descarga elétrica ou raio. A luz emitida pelo raio, relâmpago, ocorre 
pelo efeito Joule, o ar se aquece a milhares de graus Celsius e emite luz, e o som emitido, 
trovão, é provocado pela expansão do ar durante o aquecimento.
Defi nição
Rigidez dielétrica: o maior campo 
elétrico que um isolante pode 
suportar sem que passe a 
conduzir eletricidade.
S
te
fa
n
o
 G
a
ra
u
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
 
Campo elétrico
Campo elétrico
mais intenso
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia
Alguns meses do ano, quando a estiagem atinge várias regiões do país, a diminuição dos níveis de água nos reservatórios das usinas 
hidrelétricas pode afetar a produção de energia. O Brasil é um dos países com maior produção de energia proveniente de matriz 
hidrelétrica, e nos períodos de seca o abastecimento de eletricidade pode fi car comprometido.
Por outro lado, nos períodos de chuvas, o Brasil apresenta índices elevados de incidências de raios.
E se fosse possível capturar e armazenar a energia proveniente das descargas elétricas dos raios? Para realizar esse armazenamento, 
seria necessário desenvolver sistemas complexos capazes de controlar as descargas intensas.
Em 2007, durante uma tentativa, um cientista da Universidade de Harvard desenvolveu um sistema capaz de capturar um raio. 
Com isso, ele conseguiu manter uma lâmpada de 60 W funcionando por 20 segundos. 
Et_EM_3_Cad9_Fis_c03_44a65.indd 53 4/5/18 12:18 PM
INFO + ENEM
54 CAPÍTULO 3
Eletricidade
D
ifi cilmente há um transtorno comparável ao de passar por um corte de energia elétrica em 
nosso lar. Sem luz fi camos sem geladeira, televisor, computador, ar-condicionado e, em alguns 
casos, também sem bomba de água; provavelmente seja o único momento no qual reparamos 
na importância de uma das formas de energia mais difundidas e utilizadas. O primeiro a observar a 
energia elétrica com olhos de cientista foi Tales de Mileto, na Grécia, há 27 séculos, apesar de estar 
muito longe de imaginar as implicações do fenômeno que tanto chamousua atenção.
Questão de elétrons
O fenômeno da eletricidade tem sua origem em escala atômica e se 
relaciona com o comportamento e movimento dos elétrons livres (elétrons 
separados dos núcleos atômicos) em um determinado meio.
Eletricidade estática
Conhecemos essa forma de eletricidade ao sermos surpreendidos, de 
modo incômodo, por uma pequena descarga elétrica que recebemos ao 
tocar algumas vezes na pele de outra pessoa, em um objeto metálico ou 
em uma peça de roupa.
Geralmente, os objetos 
têm uma carga neutra, 
ou seja, as cargas 
positivas dos prótons 
são equivalentes às 
cargas negativas dos 
elétrons.
Ao esfregar um objeto 
contra o outro, os 
elétrons passam de 
um para o outro 
(um cede e o outro 
recebe) e se produz 
um desequilíbrio. O 
corpo que cede se 
carrega positivamente. 
O que ganha se carrega 
negativamente.
Um corpo carregado 
negativamente pode atrair um 
corpo neutro. Nesse caso, a régua 
se carrega (recebe elétrons) ao ser 
esfregada contra um tecido. Logo, 
colocada diante de um papel neutro, 
a régua carregada negativamente 
repele as cargas negativas do 
papel em direção ao lado oposto, 
deixando as cargas positivas do 
lado que dá para a régua. Como 
as cargas negativas e positivas se 
atraem, o papel fi ca “grudado” 
à régua.
Benjamin Franklin
Nascido em 1706, é difícil 
defi nir o perfi l multifacetado 
de uma das existências mais 
ricas da história. Político, 
jornalista, inventor, assim 
como também um dos líderes 
independentistas dos Estados 
Unidos, foi pioneiro no estudo 
da Eletricidade. É lembrado, 
além disso, como o autor 
de uma famosa experiência 
durante a qual elevou uma 
pipa com uma estrutura 
metálica durante uma 
tormenta, demonstrando que 
os raios são descargas elétricas 
e as nuvens estão carregadas 
de eletricidade. Inventou o 
para-raios, as lentes bifocais 
e o hodômetro, entre outros 
numerosos engenhos. Morreu 
idoso, em 1790.
Corrente elétrica
Assim como a água de um rio, 
que corre de um ponto para o 
outro, os elétrons livres circulam 
através dos materiais condutores, 
como os metais, manifestando-
-se como um tipo de energia com 
infi nitas aplicações úteis para a 
humanidade.
Quando uma diferença de potencial é 
aplicada entre os extremos de um condutor 
(por exemplo, um cabo), os elétrons 
circulam gerando uma corrente elétrica. 
Essa corrente permite que a eletricidade 
seja transportada, inclusive a distâncias de 
milhares de quilômetros, para depois ser 
distribuída e utilizada.
Régua
Régua
Tecido
Tecido Corpo carregado 
negativamente
Corpo neutro
Se um objeto carregado entra em contato com 
algo que esteja em contato com o solo (como um 
corpo humano), produz-se uma descarga elétrica. 
Nesse caso, o dedo, carregado positivamente, se 
aproxima de um metal carregado negativamente 
(com excesso de elétrons). Se a pessoa não está 
isolada eletricamente, funciona como condutora e 
uma desagradável faísca é produzida.
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©
S
o
l 
9
0
 I
m
a
g
e
s
55
Os raios
No interior das nuvens de tempestade chamadas 
cumulonimbos, as partículas de gelo em 
movimento são carregadas por fricção.
Aquelas carregadas positivamente 
tendem a se localizar na parte superior 
da nuvem.
Aquelas carregadas negativamente 
tendem a se localizar na base.
Dentro da 
nuvem são 
produzidas 
descargas.
A descarga pode 
ser de nuvem
a nuvem.
48 horas
Ininterruptas funcionou a 
primeira lâmpada elétrica, 
invento atribuído ao norte-
-americano Thomas Alva 
Edison, em 1879.
Algumas vezes 
acontece uma poderosa 
descarga entre a base 
da nuvem (carregada 
negativamente) 
e a superfície da 
Terra, sempre 
disposta a aceitar 
elétrons (carregada 
positivamente).
Condutores e isolantes
Os materiais podem ser capazes de conduzir 
ou não a eletricidade. Os primeiros mostram 
diversos índices de condutividade, já que nem 
todos realizam isso com a mesma efi ciência.
Efeitos da 
eletricidade
Como toda forma de energia, a 
eletricidade pode se transformar 
em outras formas úteis para 
determinadas aplicações.
Efeito térmico
Quando uma corrente elétrica atravessa 
um material condutor, parte da energia 
elétrica se converte em calor. É utilizado 
em aquecedores elétricos.
Efeito luminoso
Alguns materiais sólidos e gasosos 
produzem luz ao ser atravessados por 
uma corrente elétrica.
Efeito magnético
A corrente elétrica gera magnetismo 
e vice-versa. Por exemplo, guindaste 
eletromagnético ou trens de levitação 
magnética.
Efeito químico
A eletricidade pode ser utilizada 
para modifi car a estrutura química 
de alguns materiais. É o caso da 
eletrólise para purifi car elementos ou 
para galvanizar aço e, assim, deixá-lo 
menos corrosivo.
Os isolantes
Nos isolantes, a 
união entre o núcleo 
e os elétrons dos 
átomos é forte, 
assim, o trânsito 
de elétrons é muito 
mais complicado ou, 
diretamente, nulo.
600 volts
Uma enguia elétrica pode gerar 
durante uma de suas descargas.
Os condutores
Nos átomos 
de materiais 
condutores, os 
elétrons estão 
unidos de forma 
fraca com seus 
núcleos. Isso 
permite aos 
elétrons circular 
facilmente como 
energia elétrica.
Os metais são 
bons condutores 
já que, em termos 
atômicos, a união 
dos núcleos com 
os elétrons das 
últimas camadas 
é fraca. Isso 
permite que tais 
elétrons circulem 
livremente.
Et_EM_3_Cad9_Fis_c03_44a65.indd 55 4/5/18 12:18 PM
56 CAPÍTULO 3
Conexões
OS NÚMEROS (SURPREENDENTES) DE MORTES POR RAIOS NO BRASIL
No Brasil, ocorrem 132 mortes por ano devido a descargas elétricas atmosféricas, os raios, o que nos coloca na quinta po-
sição de fatalidade entre os países com estatísticas con� áveis. E a probabilidade de um homem ser atingido por uma dessas 
descargas, curiosamente, é dez vezes maior que a de uma mulher. Além disso, a probabilidade de ser vítima de um raio na 
fase adulta é o dobro da representada tanto por jovens quanto por idosos. Viver na zona rural ou urbana também altera essas 
chances. Na área rural, a probabilidade de receber uma descarga é dez vezes maior. 
[…] Na década passada, no Brasil, morreram 1 321 pessoas atingidas por raios, número muito acima das estimativas disponíveis 
antes do estudo (as menos conservadoras indicavam cerca de cem raios). O que essas vítimas tinham em comum eram as atividades 
que praticavam quando foram atingidas pelas descargas. Exatos 19% das vítimas eram trabalhadores rurais que recolhiam animais 
ou se ocupavam de plantações com enxadas, pás e facões. A segunda circunstância mais comum foi estarem próximas aos meios 
de transportes (14%), cujas estruturas metálicas elevam a chance de receber descarga. Aqui convém ressaltar que refugiar-se no 
interior de um veículo, como um automóvel ou avião, é seguro. A sorte de um piloto e seu copiloto em 2008, no interior de São Paulo, 
poderia ter sido diferente se eles tivessem seguido essa recomendação. Ambos perceberam a aproximação de uma tempestade com 
o avião pousado em uma fazenda e buscaram abrigo sob uma das asas e morreram atingidos por um raio.
Scienti� c American Brasil, jul. 2011.
Empregando o conceito do poder das pontas, cite algumas medidas para se proteger em uma tempestade com raios.
Atividades
 13. (UEL-PR) Uma carga elétrica positiva Q gera um campo 
elétrico à sua volta. Duas superfícies equipotenciais e o 
percurso de uma carga elétrica q = 2 µC, que se desloca 
de A para B, estão representados na fi gura.
Q
5 V
A
B
3 V
O trabalho realizado pelo campo elétrico de Q sobre a 
carga q nesse deslocamento de A até B vale:
a) +4 ⋅ 10−6 J
b) +6 ⋅ 10−6 J
c) +1 ⋅ 10−5 J
d) −4 ⋅ 10−6 J
e) −6 ⋅ 10−5 J
τ
E
 = q ⋅ U = q ⋅ (V
A
 − V
B
) = 2 ⋅ 10−6 (5 − 3) s τ
E
 = 4 ⋅ 10−6 J
Alternativa a
 14. (Mack-SP) O sistema representado pelo esquema está no 
vácuo, cuja constante eletrostática é k
0
. A carga Q está fi xa 
e os pontos A e B são equidistantes de Q.Se uma carga q 
for deslocada de A até B, o trabalho realizado pelo campo 
elétrico, nesse deslocamento, será igual a:
r r
A
Q
B
a) zero
b) k
q Q
r
0 ⋅
⋅
c) k
Q
r
0 ⋅
d) 2 k
q Q
r
0⋅ ⋅
⋅
e) 
1
2
k
q Q
r
0⋅ ⋅
⋅
Se os pontos A e B são equidistantes de Q, o potencial elétri-
co gerado em cada um deles terá o mesmo valor, ou seja, a 
diferença de potencial (U) entre eles é zero. Sendo o trabalho 
da força elétrica calculado por:
τ = Q ⋅ U
Sendo U = 0, o trabalho também terá seu valor igual a zero. 
Alternativa a
 15. (UFRGS-RS) Na fi gura, estão representadas, no plano XY, 
linhas equipotenciais espaçadas entre si de 1V.
Considere as seguintes afi rmações sobre essa situação. 
 I. O trabalho realizado pela força elétrica para mover 
uma carga elétrica de 1 C de D até A é de –1 J.
 II. O módulo do campo elétrico em C é maior do que em B.
 III. O módulo do campo elétrico em D é zero.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
F
R
G
S
, 
2
0
1
4
 
Et_EM_3_Cad9_Fis_c03_44a65.indd 56 4/5/18 12:18 PM
57
FÍ
S
IC
A
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e II. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
I. Correta. Calculando o trabalho para levar a carga de D até A, 
temos:
 
V V q( ) ( )τ = − ⋅ = − ⋅ τ = −→ →0 1 1 1 J.D A D A D As
II. Correta. O vetor campo elétrico é mais intenso, quanto 
mais próximas estiverem as superfícies. 
II. Incorreta. O potencial é nulo. Se o campo fosse nulo, não 
haveria diferença de potencial. 
Alternativa c
 16. (Mack-SP)
Uma carga elétrica de intensidade Q = 10,0 μC no vácuo 
gera um campo elétrico em dois pontos A e B, conforme 
fi gura acima. Sabendo-se que a constante eletrostática 
do vácuo é k
0
 = 9 ∙ 109 N · m2/C2 o trabalho realizado pela 
força elétrica para transferir uma carga q = 2,00 µC do 
ponto B até o ponto A é, em mJ, igual a:
a) 90,0
b) 180
c) 270
d) 100
e) 200
Conforme o teorema da energia potencial, temos:
E E
k Q q
d
k Q q
d
k Q q
d d
mJ
F
F
F
F F
1 1
9 10 10 10 2 10
1
1
1
2
90 10 90
Pot
B
Pot
A 0
B
0
A
0
B A
9 6 6
3
r
r
r
r r
τ = − =
⋅ ⋅
−
⋅ ⋅
τ = ⋅ ⋅ −




τ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −



τ = ⋅ τ =
− −
−
s
s
s s
s s
Alternativa a
 17. (Unilavras-MG, adaptada) A fi gura a seguir representa 
um campo elétrico uniforme cuja ddp entre suas placas, 
distantes 4 cm uma da outra, é de V
AB
 = 12 000 V.
 
4 cm
A B
E

E

+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
Abandonando-se uma partícula de massa 1,0 ⋅ 10−27 kg, 
eletrizada positivamente com carga q = +1,0 ⋅ 10−19 C no 
ponto A, esta será submetida a uma aceleração de:
a) 3 ⋅ 1013 cm/s2
b) 3 ⋅ 1013 m/s2
c) 48 ⋅ 1013 m/s2
d) 30 ⋅ 1013 m/s2
e) 9,8 m/s2
E ⋅ d = U s E ⋅ 0,04 = 12 000 s E = 3 ⋅ 105 V/m
Como F = q ⋅ E, temos: m ⋅ a = q ⋅ E
1 10 3 10
1 10
19 5
27
a
q E
m
as=
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
−
− s a = 3 ⋅ 1013 m/s2
Alternativa b
Professor, o peso da partícula é desprezível em relação à força 
elétrica.
 18. (Fuvest-SP) A região entre duas placas metálicas, planas e 
paralelas está esquematizada na fi gura abaixo. As linhas 
tracejadas representam o campo elétrico uniforme existen-
te entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a 
diferença de potencial entre elas é 300 V.
As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na 
fi gura. Determine:
a) os módulos E
A
, E
B
 e E
C
 do campo elétrico nos pontos A, 
B e C respectivamente;
b) as diferenças de potencial V
AB
 e V
BC
 entre os pontos A 
e B e entre os pontos B e C respectivamente;
c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elé-
tron que se desloca do ponto C ao ponto A. 
Note e adote:
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron = − 1,6 ∙ 10–19C
a) Calculando a intensidade do campo elétrico uniforme com 
os dados fornecidos, temos:
E d V E
V
d
E⋅ = = =
⋅
= ⋅ = ⋅−
300
5 10
60 10 6 10 V/m
3
3 4
s s
b) De acordo com a fi gura, x
A
 = 1 mm e x
B
 = 4 mm. Assim, o 
potencial V
AB
 será:
V E d E x x
V
( ) ( )= ⋅ = ⋅ − = ⋅ − ⋅
=
−6 10 4 1 10
180 V
AB AB B A
4 3
AB
s
s
Já o potencial V
BC
 tem os pontos B e C na mesma equipoten-
cial. Portanto:
V
BC
 = 0
c) Da fi gura temos: V V V= = − = −180 VCA BA AB
Então o trabalho realizado pela força elétrica será:
q V ( )τ = ⋅ = − ⋅ ⋅ − τ = ⋅− −1,6 10 180 2,88 10 JCA
19 17
s
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58 CAPÍTULO 3
 19. (EEAR-SP) São dadas duas cargas, conforme a fi gura:
Considerando E
1
 o módulo do campo elétrico devido à 
carga Q
1
 . E
2
 o módulo do campo elétrico devido à carga 
Q
2 
· V
1
 o potencial elétrico devido à carga Q
1
 e V
2 
o po-
tencial elétrico devido à carga Q
2
. Considere E
p
 o campo 
elétrico e V
p
 o potencial, resultantes no ponto P.
Julgue as expressões abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) E E Ep 1 2= +
( ) V V Vp 1 2= +
( ) E E Ep 1 2
r r r
= +
( ) V V Vp 1 2
r r r
= +
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) V − V − F − F 
b) V − F − F − V 
c) F − F − V − V 
d) F − V − V − F 
Sabendo-se que o campo elétrico é uma grandeza vetorial e o 
potencial elétrico, uma grandeza escalar, temos:
E E E
r r r
= +p 1 2
V V V= +p 1 2
Alternativa d
 20. +Enem [H21] Uma das maiores invenções tecnológicas do 
século passado foi a televisão. Em sua versão original, esse 
dispositivo era composto por um tubo evacuado dentro 
do qual elétrons eram acelerados por meio de uma tensão 
elétrica V, atingindo uma tela com material fosforescente, 
para formar a imagem. Considere que um elétron, com 
massa de 9 ∙ 10−31 kg e carga elétrica de 1,6 ∙ 10−19 C, em 
valor absoluto, seja acelerado no interior de um tubo de 
TV com uma tensão de 4,5 kV. Partindo do repouso, sua 
velocidade, ao atingir a tela, será de, aproximadamente: 
a) 1 ∙ 104 m/s 
b) 2 ∙ 105 m/s
c) 3 ∙ 106 m/s
d) 4 ∙ 107 m/s
e) 5 ∙ 108 m/s
τ
Fe
 = E
c
 s q ∙ V = 
1
2
 ∙ m ∙ v2 – 
1
2
 ∙ m ∙ 0
2v s
s 1,6 ∙ 10–19 ∙ 4,5 ∙ 103 = 
9 10
2
31 2v⋅ ⋅
−
 s v = 16 1014
⋅ s 
s v = 4 ∙ 107 m/s
Alternativa d
Complementares Tarefa proposta 18 a 32
 21. Consideremos o campo elétrico criado por duas cargas 
elétricas puntiformes de +6 μC e −6 μC fi xas a 20 cm do 
ponto A e a 12 cm e 8 cm, respectivamente, do ponto B, 
no vácuo. Sabe-se que a constante eletrostática do vácuo 
é k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2.
−6 µC +6 µC
A
B
20 cm
12 cm 8 cm
20 cm
a) Determine os potenciais elétricos dos pontos A e B. 
b) Qual é o trabalho das forças elétricas quando uma carga 
q = 2 ⋅ 10−9 C é transportada do ponto A para o ponto B?
 22. (PUC-PR) Um sistema de cargas pontuais é formado por 
duas cargas positivas + q e uma negativa − q todas de 
mesma intensidade, cada qual fi xa em um dos vértices de 
um triângulo equilátero de lado r. Se substituirmos a carga 
negativa por uma positiva de mesma intensidade, qual 
será a variação da energia potencial elétrica do sistema? 
A constante de Coulomb é denotada por k. 
a) 
2kq
r
2
b) 
2kq
r
2
−
 
c) 
4kq
r
2
−
d) 
4kq
r
2
e) 
kq
r
2
 23. (Unirio-RJ) Michael Faraday, um dos fundadores da moder-
na teoria da eletricidade, introduziu o conceito de campo 
na fi losofi a natural. Uma de suas demonstrações da exis-
tência do campo elétrico se realizou da seguinte maneira: 
Faraday construiu uma gaiola metálica perfeitamente con-
dutora e isolada do chão e a levou para uma praça. Lá ele 
se trancou dentro da gaiola e ordenou a seus ajudantes 
que a carregassem de eletricidade e se afastassem. Com 
a gaiola carregada, Faraday caminhava sem sentir qual-
quer efeito da eletricidade armazenada em suas grades, 
enquanto quem de fora encostasse nas grades sem estar 
devidamente isolado sofria uma descarga elétrica dolorosa. 
Por que Faraday nada sofreu, enquanto as pessoas fora da 
gaiola podiam levar choques? 
a) O potencial elétrico dentro e fora da gaiola é diferente 
de zero,mas dentro da gaiola esse potencial não reali-
za trabalho. 
b) O campo elétrico no interior de um condutor em equi-
líbrio eletrostático é nulo; no entanto, fora da gaiola, 
existe um campo elétrico não nulo. 
c) O campo elétrico não é capaz de produzir choques em 
pessoas presas em lugares fechados. 
d) O valor do potencial elétrico e o do campo elétrico são 
constantes dentro e fora da gaiola. 
e) A diferença de potencial elétrico entre pontos dentro da 
gaiola e entre pontos da gaiola com pontos do exterior 
é a mesma, mas, em um circuito fechado, a quantidade 
de carga que é retirada é igual àquela que é posta.
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 24. (Fuvest-SP) Em uma aula de laboratório de Física, para 
estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado 
um experimento em que pequenas esferas eletrizadas 
são injetadas na parte superior de uma câmara, em vá-
cuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma 
direção e sentido da aceleração local da gravidade. Ob-
servou-se que, com campo elétrico de módulo igual a 
2 ⋅ 103 V/m, uma das esferas, de massa 3, 2 ⋅ 10–15 kg, 
permanecia com velocidade constante no interior da 
câmara. Essa esfera tem:
Note e adote: 
• carga do elétron = –1,6 ∙ 10–19 C 
• carga do próton = +1,6 ∙ 10–19 C
• aceleração da gravidade = 10 m/s2 
a) o mesmo número de elétrons e de prótons. 
b) 100 elétrons a mais que prótons. 
c) 100 elétrons a menos que prótons. 
d) 2 000 elétrons a mais que prótons. 
e) 2 000 elétrons a menos que prótons. 
Tarefa proposta
 1. (OBF) Duas cargas elétricas puntiformes, +q e −q, localiza-
das no vácuo, estão separadas por uma distância fi xa D, 
como ilustra a fi gura. 
D
P
+q Ðq
O ponto P está localizado na posição média entre as duas 
cargas. Assinale a alternativa correta: 
a) A força elétrica resultante sobre uma terceira carga co-
locada no ponto P é nula. 
b) O campo elétrico resultante no ponto P é nulo. 
c) O potencial elétrico resultante no ponto P é zero. 
d) Como temos duas cargas de mesmo módulo e sinais 
contrários, o valor do campo elétrico ao longo da reta 
que as une é constante. 
e) Como temos duas cargas de mesmo módulo e sinais 
contrários, o valor do potencial elétrico ao longo da 
reta que as une é sempre zero.
 2. (Mack-SP) A intensidade do campo elétrico (E)
r
 e do po-
tencial elétrico (V) em um ponto P gerado pela carga 
puntiforme Q são, respectivamente, 50 N/C e 100 V. 
A distância d que a carga puntiforme se encontra do 
ponto P imersa no ar, é: 
a) 1,0 m
b) 2,0 m
c) 3,0 m
d) 4,0 m
e) 5,0 m
 3. (UFSJ-MG) Um gerador de Van der Graaff é uma máquina 
eletrostática capaz de produzir, por atrito, um potencial 
eletrostático muito alto em sua esfera metálica oca. Uma 
vez carregado, esse equipamento pode ser usado para 
eletrizar outros materiais. Em dias secos, se uma estudante 
de cabelos lisos e longos, que está sob uma plataforma 
de isopor, coloca uma de suas mãos na esfera do gerador 
e este é ligado, após o gerador se carregar, o cabelo da 
estudante fi ca em pé. Esse fenômeno acontece porque: 
a) cada fi o de cabelo fi ca carregado com carga oposta à 
da esfera. 
b) cada fi o de cabelo fi ca carregado com a mesma carga 
da esfera. 
c) existem alguns fi os de cabelo com carga positiva e ou-
tros com carga negativa. 
d) a queratina contida nos fi os de cabelo tem a proprie-
dade de enrijecer-se quando eletrizada.
 4. (Fepar-PR) 
O ano de 2014 entrou para a história de São Paulo como 
o ano da seca. Os níveis dos reservatórios de todo o Esta-
do caíram, e em muitas cidades os moradores enfrenta-
ram torneiras secas e falta de água.
Outro fenômeno que se acentua com a baixa umidade do 
ar é a eletrização estática por atrito: muitas pessoas podem 
sentir um choque elétrico ao tocar a carroceria de um carro 
ou a maçaneta de uma porta (principalmente em cômodos 
de piso recoberto por carpete). Centelhas ou faíscas elétri-
cas de aproximadamente um centímetro de comprimento 
podem saltar entre os dedos das pessoas e esses objetos.
Entre dois corpos isolados no ar, separados por uma de-
terminada distância, uma faísca elétrica ocorre quando 
existe uma diferença de potencial sufi ciente entre eles.
Considere essas informações e avalie as afi rmativas. 
( ) O choque elétrico é sentido por uma pessoa em ra-
zão da passagem de corrente elétrica por seu corpo. 
( ) No processo de eletrização por atrito, quando a pes-
soa toca a maçaneta da porta, os choques elétricos 
podem ser fatais, já que cargas estáticas acumulam 
grande quantidade de energia. 
( ) O processo de eletrização por indução é o principal 
responsável pelo surgimento do fenômeno descrito 
no texto.
( ) O ar é um excelente condutor de eletricidade e favo-
rece a eletrização em qualquer situação. 
( ) O valor absoluto do potencial elétrico da carroceria 
de um carro aumenta em consequência do armaze-
namento de cargas eletrostáticas. 
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 5. (UEM-PR) Considere duas esferas condutoras, com raios iguais 
a 10 cm e cargas de +10 C e −10 C, respectivamente. As 
esferas se encontram separadas por uma distância de 10 m. 
Usando k = 9,0 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2, assinale o que for correto. 
(01) A intensidade da força elétrica, que atua sobre cada 
uma das esferas, vale, aproximadamente, 9,0 ⋅ 109 N. 
(02) A intensidade do campo elétrico resultante, no pon-
to médio da distância entre as esferas condutoras, 
vale, aproximadamente, 7,2 ⋅ 109 N/C. 
(04) O potencial elétrico, no ponto médio da distância 
entre as esferas condutoras, é nulo. 
(08) Ao dobrar-se o raio das esferas, a intensidade da for-
ça eletrostática entre elas aumentará quatro vezes. 
(16) Ao se retirar 5 C de carga da esfera negativamente 
carregada e depositar-se sobre a esfera positivamen-
te carregada, a intensidade da força eletrostática 
passará a valer, aproximadamente, 2,25 ⋅ 109 N. 
(32) Considerando o enunciado desta questão, se uma ter-
ceira esfera for colocada no ponto médio da distância 
entre as duas já existentes, possuindo, também, uma 
carga de +10 C, a força elétrica resultante sobre essa 
esfera valerá, aproximadamente, 7,2 ⋅ 1010 N. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 6. (Uerj) Admita que a distância entre os eletrodos de um 
campo elétrico é de 20 cm e que a diferença de potencial 
efetiva aplicada ao circuito é de 6 V.
Nesse caso, a intensidade do campo elétrico, em V/m, 
equivale a: 
a) 40
b) 30
c) 20
d) 10
 7. (UFPI) Em condições ideais, o ar consegue suportar um 
campo elétrico máximo de intensidade 3,0 ⋅ 106 V/m antes 
de sofrer ionização e haver faíscas. Esse valor é denomi-
nado rigidez dielétrica do ar. A melhor estimativa para o 
maior potencial com que se pode carregar uma esfera 
metálica de raio r = 10 cm, no ar, é: 
(Dado: constante eletrostática: k = 9,0 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2)
a) 1,0 ⋅ 105 V 
b) 1,5 ⋅ 105 V
c) 2,0 ⋅ 105 V
d) 3,0 ⋅ 105 V
e) 4,0 ⋅ 105 V
 8. (UFPE) O gráfico mostra o potencial elétrico em função da 
distância ao centro de uma esfera condutora carregada de 
1,0 cm de raio, no vácuo.
d (cm)
186
1,0 2,0 3,0
V (V)
0
Calcule o potencial elétrico a 3,0 cm do centro da esfera, 
em volts.
 9. (Ifsul-RS) Analise as seguintes afirmativas, relacionadas aos 
conceitos e aos fenômenos estudados em Eletrostática.
 I. O potencial elétrico aumenta, ao longo de uma linha 
de força e no sentido dela.
 II. Uma partícula eletrizada gera um campo elétrico na 
região do espaço que a circunda. Porém, no ponto 
onde ela foi colocada, o vetor campo elétrico, devido 
à própria partícula, é nulo.
 III. Uma partícula eletrizada com carga positiva, quando 
abandonada sob a ação exclusiva de um campo elé-
trico, movimenta-se no sentido da linha de força, diri-
gindo-se para pontos de menor potencial.IV. A diferença de potencial elétrico (ddp) entre dois pon-
tos quaisquer de um condutor em equilíbrio eletrostá-
tico é sempre diferente de zero.
Estão corretas apenas as afirmativas: 
a) I e III
b) II e IV 
c) II e III 
d) I e IV 
 10. (UFV-MG) Uma esfera condutora de raio R está carregada 
com uma carga elétrica negativa. O gráfico que representa 
corretamente o potencial elétrico da esfera em equilíbrio 
eletrostático em função de uma coordenada x definida ao 
longo de um eixo que passa pelo centro da esfera, com 
origem no centro desta, é:
a) 
R R
V
x
b) 
R R
V
x
c) 
R R
V
x
d) 
R R
V
x
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A
11. (Mack-SP) Uma pequena partícula de massa m e carga 
elétrica q positiva é lançada com velocidade v
0
 no campo 
elétrico representado pelas linhas de força da fi gura.
A B
V
0
Então: 
a) nos pontos A e B a carga possui acelerações iguais. 
b) a aceleração da carga no ponto A é menor que no 
ponto B. 
c) a aceleração da carga no ponto A é maior que no 
ponto B. 
d) a velocidade da carga em A é maior que no ponto B. 
e) a velocidade da carga é a mesma em A e B.
 12. (EFOMM) Em um experimento de Millikan (determinação 
da carga do elétron com gotas de óleo), sabe-se que cada 
gota tem uma massa de 1,60 pg e possui uma carga ex-
cedente de quatro elétrons. Suponha que as gotas são 
mantidas em repouso entre as duas placas horizontais 
separadas de 1,8 cm. A diferença de potencial entre as 
placas deve ser, em volts, igual a:
Dados: carga elementar e = 1,6 ⋅ 10–19 C; 1 pg = 10–12 g 
e g = 10 m/s2 
a) 45,0
b) 90,0 
c) 250
d) 450
e) 600 
 13. (UFPR)
Verifi cou-se que, numa dada região, o potencial elétrico V 
segue o comportamento descrito pelo gráfi co V × r acima. 
(Considere que a carga elétrica do elétron é −1,6 ⋅ 10–19 C)
Baseado nesse gráfi co, considere as seguintes afi rmativas: 
1. A força elétrica que age sobre uma carga q −4 µC 
colocada na posição r = 8 cm vale 2,5 ⋅ 10–7 N.
2. O campo elétrico, para r = 2,5 cm, possui módulo
E = 0,1 N/C.
3. Entre 10 cm e 20 cm o campo elétrico é uniforme. 
4. Ao se transferir um elétron de r = 10 cm para r = 20 cm 
a energia potencial elétrica aumenta de 8,0 ∙ 10–22J.
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afi rmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
b) Somente as afi rmativas 2 e 4 são verdadeiras. 
c) Somente as afi rmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. 
d) Somente as afi rmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
e) As afi rmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
 14. (FGV-SP) Muitos experimentos importantes para o desen-
volvimento científi co ocorreram durante o século XIX. Entre 
eles, destaca-se a experiência de Millikan, que determinou 
a relação entre a carga q e a massa m de uma partícula 
eletrizada e que, posteriormente, levaria à determinação da 
carga e da massa das partículas elementares. No interior de 
um recipiente cilíndrico, em que será produzido alto vácuo, 
duas placas planas e paralelas, ocupando a maior área pos-
sível, são mantidas a uma curta distância d e entre elas é 
estabelecida uma diferença de potencial elétrico constante U. 
Variando-se d e U é possível fazer com que uma partícula 
de massa m eletrizada com carga q fi que equilibrada, man-
tida em repouso entre as placas. No local da experiência, a 
aceleração da gravidade é constante de intensidade g.
Nessas condições, a relação 
q
m
 será dada por: 
a) 
d U
g
2
⋅
b) 
g U
d
2
⋅
c) 
d g
U2
⋅
d) 
d U
g
⋅
e) 
d g
U
⋅
 15. (IFSP) Na fi gura a seguir, são representadas as linhas de 
força em uma região de um campo elétrico. A partir dos 
pontos A, B, C e D situados nesse campo, são feitas as 
seguintes afi rmações:
 I. A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é 
maior que no ponto C. 
 II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C. 
 III. Uma partícula carregada negativamente, abandona-
da no ponto B, se movimenta espontaneamente para 
regiões de menor potencial elétrico. 
 IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva 
diminui quando se movimenta de B para A. 
É correto o que se afi rma apenas em: 
a) I 
b) I e IV 
c) II e III 
d) II e IV 
e) I, II e III
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62 CAPÍTULO 3
 16. (Uece) Os aparelhos de televisão que antecederam a tec-
nologia atual, de LED e LCD, utilizavam um tubo de raios 
catódicos para produção da imagem. De modo simplifi-
cado, esse dispositivo produz uma diferença de potencial 
da ordem de 25 kV entre pontos distantes de 50 cm um 
do outro. Essa diferença de potencial gera um campo elé-
trico que acelera elétrons até que estes se choquem com 
a frente do monitor, produzindo os pontos luminosos que 
compõem a imagem.
Com a simplificação acima, pode-se estimar correta-
mente que o campo elétrico por onde passa esse feixe 
de elétrons é: 
a) 0,5 kV/m 
b) 25 kV 
c) 50 000 V/m 
d) 1,250 kV/cm
17. +Enem [H17] O gráfico a seguir representa o potencial 
elétrico dos pontos de um eixo x com origem no centro 
de uma esfera condutora eletrizada com uma carga elé-
trica Q . 0. O meio que envolve a esfera é o vácuo, cuja 
constante eletrostática é k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2.
x (cm)
450
V’
50 90
V (volts)
0
Sendo assim, pode-se dizer que a carga Q da esfera e o 
potencial elétrico V’ de um ponto a 90 cm de seu centro 
são, respectivamente: 
a) 25 nC e 450 V 
b) 25 nC e 250 V 
c) 50 nC e 100 V 
d) 90 nC e 90 V 
e) 450 nC e 150 V
 18. (Uerj) O esquema abaixo representa um campo elétrico 
uniforme E
r
 no qual as linhas verticais correspondem às 
superfícies equipotenciais. Uma carga elétrica puntiforme, 
de intensidade 400 µC colocada no ponto A, passa pelo 
ponto B após algum tempo.
100 V 20 V
A
B
E
Determine, em joules, o trabalho realizado pela força elé-
trica para deslocar essa carga entre os pontos A e B. 
 19. (PUC-RS) Uma esfera condutora, oca, encontra-se ele-
tricamente carregada e isolada. Para um ponto de sua 
superfície, os módulos do campo elétrico e do potencial 
elétrico são 900 N/C e 90 V. Portanto, considerando um 
ponto no interior da esfera, na parte oca, é correto afirmar 
que os módulos para o campo elétrico e para o potencial 
elétrico são respectivamente: 
a) zero N/C e 90 V 
b) zero N/C e zero V 
c) 900 N/C e 90 V 
d) 900 N/C e 9,0 V 
e) 900 N/C e zero V
 20. (Ufop-MG) O campo elétrico em uma dada região é cons-
tante e uniforme e tem módulo E = 100 N/C, como mostra 
a figura.
0,10 m
A B
C
0,050 m E
a) Determine a diferença de potencial entre os pontos 
A e B (U
AB
), entre os pontos B e C (U
BC
) e entre os pon-
tos A e C (U
AC
). 
b) Determine a força elétrica que age sobre a carga pontual 
q = 3 ⋅ 10−6 C, colocada no ponto A deste campo elétrico. 
c) Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico 
quando a carga pontual do item b for transportada do 
ponto A até o ponto B.
 21. (UFV-MG) Na figura a seguir estão representadas algu-
mas linhas de força do campo elétrico criado por carga q. 
Os pontos A, B, C e D estão sobre circunferências cen-
tradas na carga.
q
B
A
C
D
Assinale a alternativa falsa: 
a) Uma carga elétrica positiva colocada em A tende a se 
afastar da carga q. 
b) O campo elétrico em B é mais intenso do que o campo 
elétrico em A. 
c) Os potenciais elétricos em A e C são iguais. 
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A
d) O potencial elétrico em A é maior do que o potencial 
elétrico em D. 
e) O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar 
uma carga de A para C é nulo.
 22. (UEM-PR) Uma molécula é formada por dois íons, um 
positivo e outro negativo, separados por uma distância 
de 3,00 ∙ 10–10 m. Os módulos da carga elétrica do íon 
positivoe do íon negativo são iguais a 1,6 ∙ 10–19 C. 
Considere k = 9 ∙ 109 N ∙ m2/C2 e assinale a(s) alterna-
tiva(s) correta(s). 
(01) A força elétrica de atração entre estes íons é de 2,56 nN 
(n = 10–9). 
(02) Se a molécula é inserida em um campo elétrico exter-
no uniforme de intensidade 2,00 ∙ 1010 V/m, a inten-
sidade da força elétrica sobre a carga positiva devido 
a este campo é de aproximadamente 3,20 nN. 
(04) O módulo do campo elétrico na posição do íon negati-
vo, devido à carga do íon positivo, é de 1,60 ∙ 1010 N/C. 
(08) Se o módulo da carga elétrica do íon positivo e a distân-
cia entre os íons dobrarem, a força entre os íons dobra.
(16) Se a molécula for deslocada 1,0 µC em um caminho 
perpendicular ao campo elétrico uniforme de intensida-
de 2,00 ∙ 1010 V/m, o trabalho realizado será de 1,0 mJ.
 23. (UFC-CE) Coloca-se uma carga puntiforme no interior de 
uma esfera condutora oca, em uma posição deslocada do 
centro da esfera. Nas fi guras a seguir, a carga puntiforme 
é representada por um ponto preto no interior da esfera. 
Assinale a alternativa que melhor representa a distribui-
ção das linhas de campo elétrico no exterior da esfera.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 24. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) corretas(s): 
(01) O campo elétrico, no interior de um condutor eletri-
zado em equilíbrio eletrostático, é nulo. 
(02) O campo elétrico, no interior de um condutor eletri-
zado, é sempre diferente de zero, fazendo com que o 
excesso de carga se localize na superfície do condutor.
(04) Uma pessoa dentro de um carro está protegida de raios 
e descargas elétricas, porque uma estrutura metálica 
blinda o seu interior contra efeitos elétricos externos.
(08) Em uma região pontiaguda de um condutor, há uma 
concentração de cargas elétricas maior do que em 
uma região plana, por isso a intensidade do campo 
elétrico próximo às pontas do condutor é muito maior 
do que nas proximidades de regiões mais planas.
(16) Como a rigidez dielétrica do ar é 3 ⋅ 106 N/C, a carga 
máxima que podemos transferir a uma esfera de 30 
cm de raio é 10 microcoulombs. 
(32) Devido ao poder das pontas, a carga que podemos 
transferir a um corpo condutor pontiagudo é me-
nor que a carga que podemos transferir para uma 
esfera condutora que tenha o mesmo volume.
(64) O potencial elétrico, no interior de um condutor car-
regado, é nulo. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 25. (Unesp-SP) Modelos elétricos são frequentemente uti-
lizados para explicar a transmissão de informações em 
diversos sistemas do corpo humano. O sistema nervoso, 
por exemplo, é composto por neurônios (fi gura 1), cé-
lulas delimitadas por uma fi na membrana lipoproteica 
que separa o meio intracelular do meio extracelular.
A parte interna da membrana é negativamente carregada 
e a parte externa possui carga positiva (fi gura 2), de ma-
neira análoga ao que ocorre nas placas de um capacitor.
A fi gura 3 representa um fragmento ampliado dessa mem-
brana, de espessura d que está sob ação de um campo elé-
trico uniforme, representado na fi gura por suas linhas de 
força paralelas entre si e orientadas para cima. A diferença 
de potencial entre o meio intracelular e o extracelular é V.
Considerando a carga elétrica elementar como e, o íon de 
potássio K+ indicado na fi gura 3, sob ação desse campo 
elétrico, fi caria sujeito a uma força elétrica cujo módulo 
pode ser escrito por: 
a) e V d⋅ ⋅ 
b) 
e d
V
⋅
 
c) 
V d
e
⋅
 
d) 
e
V d⋅
 
e) 
e V
d
⋅
 
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64 CAPÍTULO 3
 26. (UPE) Na figura a seguir, considere o campo elétrico originado 
por duas cargas puntiformes Q
1
 = 8,0 C e Q
2 
= −8,0 C. 
Adote d = 8,0 cm. 
(Dado: constante eletrostática no vácuo: 
k
0
 = 9,0 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2)
d
4
Q
1
Q
2
d
D
d
d
4
d
4
d
4
A B C
Julgue (V ou F): 
 I. A energia potencial elétrica do sistema das duas car-
gas vale 7,2 J. 
 II. O potencial elétrico no ponto A vale 2,4 ⋅ 106 V. 
 III. O potencial elétrico no ponto B e o potencial elétrico 
no ponto D são nulos. 
 IV. O trabalho da força elétrica sobre uma carga 
q = 2,0 ⋅ 10−9 C que se desloca do ponto D ao pon-
to A vale 2,4 ⋅ 10−3 J. 
 V. Ao se colocar a carga elétrica q = 2,0 ⋅ 10−9 C no ponto 
D, a energia potencial elétrica do sistema composto 
pelas três cargas elétricas vale −7,2 J.
 27. (Vunesp) Quando a atmosfera está em condições de estabili-
dade – não se avizinham tempestades, por exemplo – existe 
um campo elétrico uniforme nas proximidades da superfície 
terrestre de intensidade 130 V/m, aproximadamente, tendo 
a Terra carga negativa e a atmosfera carga positiva. 
a) Faça uma linha horizontal para representar a superfí-
cie da Terra, atribuindo a essa linha o potencial 0,0 V. 
Represente as linhas equipotenciais acima dessa linha, 
correspondentes às alturas 1,0 m, 2,0 m, 3,0 m, 4,0 m 
e 5,0 m, assinalando, de um lado de cada linha, a altura 
e, do outro, o respectivo potencial elétrico. 
b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de 
massa 1,3 kg para que ele ficasse levitando graças a 
esse campo elétrico? (Adote g = 10 m/s2.) Isso seria 
possível na prática? Considere que uma nuvem de 
tempestade tem algumas dezenas de coulombs e jus-
tifique sua resposta.
 28. (UFRGS-RS) Seis cargas elétricas iguais a Q estão dispos-
tas, formando um hexágono regular de aresta R conforme 
mostra a figura abaixo.
Com base nesse arranjo, sendo k a constante eletrostáti-
ca, considere as seguintes afirmações.
 I. O campo elétrico resultante no centro do hexágono 
tem módulo igual a 
6 k Q
R2
⋅ ⋅
. 
 II. O trabalho necessário para se trazer uma carga q, 
desde o infinito até o centro do hexágono, é igual a 
6 k Q q
R
⋅ ⋅ ⋅
. 
 III. A força resultante sobre uma carga de prova q, colo-
cada no centro do hexágono, é nula.
Quais estão corretas? 
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
 29. +Enem [H21] Duas superfícies condutoras planas e 
paralelas estão eletrizadas com cargas opostas, crian-
do-se entre elas um campo elétrico uniforme, como 
mostra a figura. Sabe-se que a diferença de potencial 
entre as placas é de 6 000 V e que a distância entre 
elas é de 20 cm. Abandona-se entre as placas uma 
pequena partícula de massa 4 ⋅ 10−5 kg e eletrizada 
com carga elétrica q = +8 ⋅ 10−8 C. Desprezando-se a 
ação de outras forças que não a elétrica, pode-se dizer 
que a aceleração adquirida pela partícula será de: 
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
E

20 cm
a) 3 m/s2 
b) 30 m/s2 
c) 45 m/s2 
d) 60 m/s2 
e) 90 m/s2
 30. (UFJF-MG) A figura a seguir mostra o esquema de um 
equipamento usado para determinar massas molecu-
lares denominado espectrômetro por tempo de voo. 
Esse equipamento possui uma placa onde a amostra é 
injetada e ionizada para formar íons positivos que são 
acelerados por um campo elétrico, uniforme, mantido 
entre a placa e a grade, que estão separadas por uma 
distância d = 10 cm, como mostra a figura. Em seguida, 
penetram em uma região sem campo elétrico e deslo-
cam-se com velocidade constante até atingir o detector, 
colocado a uma distância D = 50 cm, como indica a 
figura. O tempo entre o acionamento do campo elétrico 
e a detecção do íon é medido e a massa é determinada 
em função desse tempo.
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65
FÍ
S
IC
A
Despreze os efeitos do campo gravitacional da Terra e calcule: 
10 cm
50 cm
Região livre de campos
Placa
Grade Detector+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
E

a) o valor do campo elétrico quando se aplica uma dife-
rença de potencial V = 1 250 V entre a placa e a grade; 
b) a aceleração de um íon H+ no trecho entre a placa e 
a grade.
31. (Uerj) Entre duas placas condutoras, planas e paralelas, 
separadas por uma distância d = 4,0 ⋅ 10−2 m, existeum 
campo elétrico uniforme de intensidade E = 6,0 ⋅ 104 V/m.
d
Situação A
d
Situação B
+++++++++++++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−−−−−−−−−−−−−
As placas podem ser colocadas na horizontal (situação A) ou 
na vertical (situação B), em um local em que g = 10 m/s2. 
Uma pequena esfera, de massa m = 8,0 ⋅ 10−3 kg e carga 
elétrica positiva q = 1,0 ⋅ 10−6 C, encontra-se suspensa entre 
as placas por meio de um fi o isolante, inextensível e de massa 
desprezível. 
a) Determine a diferença de potencial elétrico entre as 
placas. 
b) Calcule a razão entre as trações nos fi os para as situa-
ções A e B.
32. (Unifesp) Uma carga elétrica puntiforme Q > 0 está fi xa 
em uma região do espaço e cria um campo elétrico ao seu 
redor. Outra carga elétrica puntiforme q, também positiva, 
é colocada em determinada posição desse campo elétrico, 
podendo mover-se dentro dele.
A malha quadriculada representada na fi gura está conti-
da em um plano xy que também contém as cargas.
Quando na posição A, q fi ca sujeita a uma força eletros-
tática de módulo F exercida por Q.
a) Calcule o módulo da força eletrostática entre Q e 
q em função apenas de F quando q estiver na posi-
ção B.
b) Adotando 2 1, 4= e sendo k a constante eletrostá-
tica do meio onde se encontram as cargas, calcule o 
trabalho realizado pela força elétrica quando a carga q 
é transportada de A para B.
 Vá em frente 
Leia
Conheça a biografi a de Michael Faraday, um importante físico da área experimental que produziu diversos conteúdos na 
área de Eletricidade, na obra intitulada:
DION, S. M. Michael Faraday e o manuscrito Matter: uma solução metafísica para o problema da ação a distância.
Scientiae Studia, São Paulo, v. 4, n. 4, p. 615-620. 2016.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Compreender a função 
dos processos de carga e 
descarga dos capacitores em 
equipamentos em que esses 
dispositivos são utilizados.
 ► Avaliar e analisar a 
intensidade da capacitância 
de capacitores de placas 
paralelas.
 ► Identifi car os tipos de 
associação de capacitores 
e calcular as capacitâncias 
equivalentes. 
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Capacitor plano
 ► Dielétrico
 ► Carga e descarga de 
capacitores
 ► Energia e carga no capacitor
66
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
D
anny Iaco
b
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h
u
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rsto
ck
4
CAPACITORES
O primeiro capacitor da história foi a garrafa de Leiden, dispositivo criado em 1745, por 
Von Musschenbroek (1692-1761), em Leiden (ou Leyden) na Holanda, quando desenvolvia 
estudos sobre armazenamento de cargas.
Com o avanço da tecnologia, ao longo do tempo, os capacitores sofreram diversas 
transformações em sua forma, tamanho e tipo de material. O impulso para o desenvolvi-
mento desses dispositivos é o fato de eles terem uma função importante, principalmente 
em equipamentos eletrônicos, pois podem ser utilizados em circuitos do mais simples ao 
mais complexo, sendo observados nas placas dos circuitos dos aparelhos.
Equipamentos como fl ash de máquinas fotográfi cas e desfi briladores fazem uso de 
capacitores que se encontram em seu interior e podem armazenar carga elétrica. Ao se 
ativar o circuito, há uma descarga rápida, fornecendo energia para o caso de o fl ash pro-
duzir uma luminosidade intensa; no desfi brilador, por exemplo, promove-se uma descarga 
intensa para ajustar o batimento cardíaco de um coração.
Com diversas aplicações, os capacitores se tornaram dispositivos imprescindíveis 
para os circuitos elétricos. 
• No corpo humano, temos um tipo de célula que funciona semelhante a um capacitor. 
Qual seria ela? De maneira simplifi cada, como agem essas células?
Desfi brilador utilizado para 
restabelecer o ritmo cardíaco.
Nessa introdução, podem-se 
apresentar alguns disposi-
tivos que fazem parte de 
uma placa de circuito. Se 
possível, mostrar uma placa 
antiga em que se pode iden-
tifi car alguns capacitores.
Quanto à célula, a questão 
se refere aos neurônios. 
De maneira simplifi cada, 
os neurônios convertem 
estímulos em impulsos elé-
tricos, semelhante às des-
cargas promovidas por um 
capacitor.
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 F
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S
IC
A
Capacitor de placas paralelas
Um capacitor pode ser obtido colocando-se dois condutores que podem armazenar 
cargas ao serem ligados a uma fonte. A forma mais simples de um capacitor consiste em 
duas placas condutoras (armaduras) planas e paralelas entre si, separadas por um meio 
isolante. Quando submetidas a uma diferença de potencial elétrico U, as placas adquirem 
cargas opostas +Q e –Q, como representado na fi gura.
+
+ −
+
+
+
U
−
−
−
−
+Q −Q
Experimentalmente, observou-se que a quantidade de carga Q armazenada em 
qualquer uma das armaduras é diretamente proporcional à tensão U entre elas. Com 
isso, pôde-se defi nir a razão entre a carga armazenada e a tensão como capacitância C
de um capacitor.
C
Q
U
=
No SI, a unidade de capacitância é coulomb/volt (C/V), denominada de farad (F), ou 
seja, 1 F 1
C
V
= . Os principais submúltiplos do farad são:
• 1 mF (milifarad) = 10–3 F 
• 1 μF (microfarad) = 10–6 F 
• 1 nF (nanofarad) = 10–9 F
• 1 pF (picofarad) = 10–12 F
Com base nessa definição, conhecendo a capacitância de um capacitor e a di-
ferença de potencial entre suas armaduras, podemos determinar a carga elétrica 
armazenada:
Q = C ⋅ U
Para o caso particular de um capacitor de placas planas e paralelas, particularmente, 
podemos demonstrar que sua capacitância C é diretamente proporcional à área A das pla-
cas e inversamente proporcional à distância d entre elas.
d
C
A
C
A
d
=
ε⋅
A grandeza ε é uma característica do material entre as placas, denominada de permis-
sividade elétrica, cujo valor no vácuo é:
8,85 10
F
m
12ε = ⋅ −
Além disso, entre as placas de um capacitor plano carregado, há um campo elétrico, 
aproximadamente, uniforme.
Representação de um 
capacitor em um circuito
+ −
U
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L
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 V
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68 CAPÍTULO 4
Haste de
bronze
Jarro de
vidro
Folha de
chumbo
interna
Folha de
chumbo
externa
Fonte de alimentação
elétrica
(máquina estática)
Fio terra
Assim, podemos determinar a intensidade do campo 
elétrico E, da região, a partir da diferença de potencial U 
entre as placas e da distância d entre elas, por meio da 
relação: 1
E
U
d
=
+ –
+ –
+ –
+ –
+ –
+ –
+ –
+ –
+ –
E

d
+ −
U
Energia armazenada em um capacitor
O trabalho realizado para separar as cargas elétricas nas armaduras de um capa-
citor é armazenado na forma de energia elétrica potencial; então, o capacitor é um 
dispositivo que armazena energia elétrica. Uma maneira de calcular essa energia é 
pelo gráfico da tensão U nos terminais do capacitor em função da carga elétrica Q 
que ele armazena.
0
U
U
Q Q
A
1
C
 U = Q
Nesse gráfi co, a área entre a curva e o eixo da carga elétrica corresponde
 à energia potencial elétrica armazenada no capacitor.
A E
Q U
= =
⋅
Área
2pot.elét.
Considerando a relação Q = C · U, temos: 
E
C U Q
C
=
⋅
=
⋅2 2pot.elét.
2 2
 
Curiosidade
1 A construção do 
primeiro capacitor é 
usualmente creditada ao 
cientista holandês Pieter 
van Musschenbroek, da 
Universidade de Leyden. 
Constituída por uma garrafa 
cujas faces interna e externa 
são revestidas por folhas de 
chumbo, a garrafa de Leyden, 
como fi cou conhecido o 
dispositivo, impulsionou as 
pesquisas sobre a Eletricidade 
durante os séculos XVIII e XIX.
Esquema de uma garrafa de Leyden.
Nos dispositivos de fl ash das máquinas 
fotográfi cas, a energia elétrica 
armazenada em um capacitor se 
transforma em energia luminosa.
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69
FÍ
S
IC
A
Contextualize
Entre as inúmeras aplicações dos capacitores, po-
demos citar a utilização nos comandos do teclado de 
um computador, que está envolvido com a variação
da capacitância. 
Cada uma das teclas de um computador funciona 
como um pequeno capacitor. Na parte de baixo da tecla, 
há uma minúscula placa, que não é visível; essas placas se 
encontram na base do teclado e possuem, entre si, uma 
distância de alguns milímetros. Sem o acionamento da te-
cla, a distância entre as placas não se altera, não alterando 
sua capacitância. Ao pressioná-la, o circuito eletrônico de 
seu computador detecta uma variação na capacitância, 
reconhecendo que aquela determinada tecla foi acionada 
e o símbolo a que ela corresponde aparece na tela.
Normalmente o espaço entre as placas é preenchido 
por um material fl exível.
Vamos encontrar a capacitância de uma tecla de computador utilizando as seguintes informações:
ε = 3,01.10–11 C2/(N ∙ m2), permissividade elétrica
Área da tecla = 9,5 ∙ 10–5 m2
Alteração na distância de separação entre as placas = 0,15.10–3 m
Para realizarmos essa cálculo, basta utilizarmos a equação para a capacitância. Sendo assim, temos:
C
A
d
C=
ε ⋅
=
⋅ ⋅
⋅
⇒ ⋅C⇒ ⋅⇒ ⋅C ;⇒ ⋅⇒ ⋅;
− −
−
3,01 10⋅ ⋅1010⋅ ⋅ 9,− −9,9,− −5 1⋅5 15 1⋅
− −5 15 1− −0− −00− −
0,15 10
1,⇒ ⋅1,1,⇒ ⋅9 1⇒ ⋅9 19 1⇒ ⋅ 0 o−0 o0 o− u 19 pF
11− −1111− −5
3
110 o11110 o
Desenvolva
 H21 Utilizar leis físicas e (ou) químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica 
e(ou) do Eletromagnetismo.
Existem vários tipos de raios que podem ser observados quando 
há temporais. 
Os menos perigosos para nós são aqueles que ocorrem entre uma nu-
vem e outra e representam cerca de 70% dos raios que ocorrem em nosso 
planeta. Podem parecer perigosos para os aviões, mas estes são equipa-
dos com para-raios, além das orientações e dos treinamentos dados aos 
pilotos, caso sejam atingidos por uma descarga elétrica.
Já os raios entre nuvens e solo podem ocorrer nos dois sentidos e pro-
vocar descargas elevadas, sendo, por isso, perigosos. 
Estudos apontam que, no Brasil, anualmente ocorrem cerca de 
100 milhões de raios nuvem-solo, principalmente no território da re-
gião da Amazônia. As descargas nuvem-solo representam 99% e as 
descargas solo-nuvem são mais raras, ocorrendo no alto de monta-
nhas ou em edifícios muito altos.
A ocorrência dessas descargas também pode ser sentida nas grandes 
cidades, onde a concentração de poluentes aumenta a incidência de raios.
Sejam nuvem-solo ou solo-nuvem, essas formações se assemelham 
bastante aos capacitores de placas paralelas.
Elabore um mapa, identifi cando as áreas de maior incidência de raios no Brasil, com destaque para as capitais. Após esse 
levantamento, faça um comparativo entre onde a incidência é maior, estabelecendo uma relação com ambientes onde a 
concentração de gases poluentes é maior.
As pesquisas devem ser apresentas para a turma. Cada trabalho, como sugestão, poderia ser compartilhado com os alunos da turma por algum 
canal digital (sugestão: <www.padlet.com>). 
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70 CAPÍTULO 4
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Fique atento às unidades de 
medida antes de iniciar os 
cálculos. Quando necessário, 
utilize um dos submúltiplos.
Observe que, para uma 
análise correta das grandezas 
envolvidas, deve-se considerar 
que o campo elétrico entre a 
nuvem e o solo seja uniforme.
Lembre-se das operações 
com potências de 10, muito 
importantes para esse tipo de 
resolução.
(UFPE)
Uma nuvem eletrizada está situada a 1 000 m de altura, paralelamente à superfície da 
Terra, formando com esta um capacitor plano de 15 nF. Quando o campo elétrico no ar 
(entre a nuvem e a Terra) atinge o valor de 3,0 ∙ 106 N/C, ocorre um relâmpago. Calcule 
a carga elétrica, em C, que se encontrava armazenada na nuvem, no instante da des-
carga elétrica.
Resolução
Considerando o campo elétrico entre a nuvem e o solo uniforme, podemos calcular a 
diferença de potencial no momento do relâmpago.
U = E ∙ d s U = 3 ∙ 106 ∙ 1 000 s U = 3 ∙ 109 V
Sendo a capacitância do sistema nuvem-solo C = 15 nF = 15 ∙ 10–9 F, temos:
Q = C ∙ U s Q = 15 ∙ 10–9 ∙ 3 ∙ 109 s Q = 45 C
Atividades
 1. A função de um capacitor ligado em um circuito elétrico 
é a de: 
a) transformar energia. 
b) armazenar carga elétrica. 
c) armazenar energia química. 
d) aumentar a energia do circuito. 
e) criar energia para o circuito.
Alternativa b
 2. Um condutor eletrizado com carga elétrica de 4,0 μC apre-
senta um potencial elétrico de 200 V. 
a) Qual é a capacitância desse condutor?
C
Q
U
C= =
⋅
= ⋅
−
−4,0 10
200
2,0 10 F
6
8
s
 
b) Qual será a quantidade de carga elétrica no condutor 
quando o potencial elétrico for de 600 V? 
Como a capacitância do condutor é constante, temos: 
Q = C ⋅ U = 2,0 ⋅ 10–8 ⋅ 600 s Q = 12 ⋅ 10–6 C = 12 μC
 3. (Uema) Uma das aplicações dos capacitores é no circuito 
eletrônico de um fl ash de máquina fotográfi ca. O capacitor 
acumula carga elétrica por um determinado tempo (alguns 
segundos) e, quando o botão para tirar a foto é acionado, 
toda carga acumulada é “despejada” sobre a lâmpada do 
fl ash, daí o seu brilho intenso, porém de curta duração. 
Se nesse circuito houver um capacitor de dados nominais 
315 V e 100 μF corresponderá a uma carga, em coulomb, 
máxima, acumulada de 
a) 3,1500 
b) 0,3175 
c) 0,3150 
d) 0,0315 
e) 3,1750 
Podemos encontrar a carga elétrica por meio de:
Q C U Q Q= ⋅ = ⋅ ⋅ =−100 10 F 315 V 0,0315 C6
s s 
Alternativa d
 4. (Uespi) O desfi brilador é um aparelho capaz de liberar 
rapidamente energia armazenada para combater a fi brila-
ção nas vítimas de ataques cardíacos. Considere um des-
fi brilador portátil contendo um capacitor de capacitância 
80 μF. Se esse capacitor for carregado a uma diferença 
de potencial de 4 000 V, que quantidade de energia po-
tencial elétrica o desfi brilador terá armazenado? 
(Dado: 1 μF = 10−6 F) 
a) 80 J 
b) 160 J 
c) 320 J 
d) 640 J 
e) 800 J
2
2
E
C U
=
⋅
s
80 10 4 10
2
6 3 2
E
( )
=
⋅ ⋅ ⋅−
 s E = 640 J
Alternativa d
 5. (Ifsul-RS) Analise as seguintes afi rmativas, referentes a um 
capacitor de placas planas e paralelas: 
 I. A capacitância do capacitor depende da carga armazena-
da em cada uma de suas placas em determinado instante. 
 II. A diferença de potencial elétrico entre as placas do capa-
citor depende da capacitância e da carga de cada placa. 
 III. Quando as placas do capacitor se aproximam, sem 
que outros fatores sejam alterados, a sua capacitância 
aumenta. 
Está(ão) correta(s) a(s) afi rmativa(s) 
a) I e III apenas. 
b) III apenas. 
c) II e III apenas. 
d) I, II e III. 
I. Incorreta. A capacitância depende da área das placas, da 
distância entre elas e do material do dielétrico em seu 
interior C
A
d
=
ε ⋅



.
II. Correta. A ddp no capacitor é U
Q
C
= .
III. Correta. A capacitância é inversamente proporcional à dis-
tância entre as placas; diminuindo a distância entre elas, a 
capacitância aumenta.
Alternativa c
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71
FÍ
SI
CA
 6. (Unifor-CE, adaptada) Um circuito possui um capacitor 
de capacidade C = 6,0 ∙ 10–12 F ligado a uma fonte ideal de 
força eletromotriz E = 1,5 V. Pode-se afi rmar que a carga 
do capacitor é de:
a) 1,5 ∙ 10–12 C
b) 3,0 ∙ 10–12 C
c) 4,0 ∙ 10–12 C
d) 7,5 ∙ 10–12 C
e) 9,0 ∙ 10–12 C
Q = C ∙ U s Q = 6 ∙ 10–12 ∙ 1,5 s Q = 9 ∙ 10–12 C
Alternativa e
 7. (Ueba) Um capacitor de um circuito de televisão tem uma 
capacitância de 1,2μF. Sendo a diferença de potencial en-
tre seus terminais de 3 000 V, a energia que ele armazena 
é de:
a) 6,7 J
b) 5,4 J
c) 4,6 J
d) 3,9 J
e) 2,8 J
A energia armazenada pode ser encontradapor:
E
C U
E
( )
=
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⇒ =
−
2
1,2 10 3 10
2
5, 4 J
2 6 3 2
 
Alternativa b
 8. +Enem [H17] Um aluno de Física recebeu o trabalho de 
montar um capacitor de placas paralelas. Pesquisando em um 
livro de Eletricidade, ele encontrou a seguinte equação, que 
fornece a capacitância C de um capacitor de placas planas: 
=
ε ⋅
C
A
d
em que A é a área de cada placa, d é a distância entre elas 
e ε é a permissividade elétrica do meio entre elas. Após 
fazer um rápido levantamento sobre o material disponível 
no laboratório da escola, ele conseguiu montar três capa-
citores diferentes, como mostra a tabela a seguir.
Capacitância
Permissividade 
elétrica do 
material entre 
placas
Área 
de cada 
placa
Distância 
entre as 
placas
C
1
ε 4A 2d
C
1
2ε
3
A
4d
C
3
3ε 2A 6d
A relação entre as capacitâncias C
1
, C
2
 e C
3
 é: 
a) C
1
 . C
2
 . C
3
 
b) C
3
 . C
2
 . C
1
 
c) C
2
 . C
3
 . C
1
 
d) C
3
 . C
1 
. C
2
 
e) C
1
 . C
3
 . C
2
Pela relação fornecida, temos:
C
1
 = 
4
2
A
d
ε ⋅ ⋅
 = 
2 A
d
⋅ ε ⋅
; C
2
 = 
2
3
4
A
d
⋅ ε ⋅
 = 
6
A
d
ε ⋅
C
3
 = 
3 2
6
A
d
⋅ ε ⋅ ⋅
 = 
A
d
ε ⋅
Portanto, temos: C
1
 . C
3
 . C
2
Alternativa e
Complementares Tarefa proposta 1 a 18
 9. (UEG-GO) A quantidade de carga armazenada em um ca-
pacitor em função do tempo é dada pelo gráfi co a seguir, 
no qual a letra C representa a capacitância do capacitor e 
V a diferença de potencial entre as suas placas.
Qual é o gráfi co que representa a diferença de potencial 
no capacitor no processo de carga? 
a) 
b) 
c) 
d) 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
e
g
, 
2
0
1
5
Et_EM_3_Cad9_Fis_c04_66a88.indd 71 4/5/18 12:22 PM
72 CAPÍTULO 4
 10. (Unilavras-MG) A energia armazenada em um capacitor de 
10 000 μF, submetido a uma ddp de 16 V, se descarrega 
em um motor sem atrito, arranjado para erguer um bloco 
de 0,10 kg de massa. Qual é a altura máxima atingida pelo 
bloco? (Dado: g = 10 m/s²)
 11. (EBMSP-BA)
A era digital acabou por alterar hábitos da comunicação 
dentro da família. Se por um lado a internet rompe barrei-
ras da comunicação e permite a interação com pessoas de 
partes distintas do país e do mundo, por outro ela quebra 
diálogos rotineiros. Filhos que antes sentavam à mesa com 
os pais, hoje preferem a internet e o “bate-papo” de amigos.
Disponível em: <www.lagoinha.com/ibl-noticia/ 
familias-do-seculo-xxi-nao-sao-mais-as-mesmas/>. 
Acesso em: 6 out. 2015.
Sabe-se que as teclas de computadores utilizadas para di-
gitar mensagens se comportam como os capacitores de 
placas planas e paralelas imersas no ar. 
Considerando 
• a área média de cada tecla de um computador igual a 
1,0 cm2;
• a distância entre uma tecla e a base do seu teclado 
igual a 1,0 mm;
• a permissividade do ar, ε
0
 igual a 9,0 ⋅ 10–12 F/m;
• a tensão aplicada em cada tecla igual a 6,0 V no ins-
tante que uma tecla é empurrada para baixo cerca de 
0,4 mm da sua posição de origem.
Determine a carga armazenada na armadura do capacitor.
 12. (ITA-SP) Um capacitor de capacitância igual a 0,25 ⋅ 10−6 F 
é carregado até um potencial de 1,00 ⋅ 105 V, sendo então 
descarregado até 0,40 ⋅ 105 V em um intervalo de tempo de 
0,10 s, enquanto se transfere energia para um equipamento 
de raios X. A carga total, Q, e a energia E, fornecidas ao 
tubo de raios X, são mais bem representadas, respectiva-
mente, por: 
a) Q = 0,005 C e E = 1 250 J 
b) Q = 0,025 C e E = 1 250 J 
c) Q = 0,025 C e E = 1 050 J 
d) Q = 0,015 C e E = 1 250 J 
e) Q = 0,015 C e E = 1 050 J
Associa•‹o de capacitores
Alguns circuitos elétricos devido a sua complexidade apresentam diversos capacito-
res associados. Essas associações de capacitores podem ter várias finalidades dentro do 
circuito, entre elas obter uma capacitância específica, menor ou maior do que as capaci-
tâncias dos capacitores associados.
Associa•‹o de capacitores em sŽrie 
Dizemos que dois ou mais capacitores estão ligados em série quando não há bifurca-
ção (nó) no circuito entre eles. Na figura a seguir, temos três capacitores com capacitân-
cias C
1
, C
2
 e C
3
 ligados em série.
+
+
−
−
C
1
Q
U
1
+
+
−
−
C
2
Q
U
2
+
+
−
−
C
3
Q
U
3
+ −
U
Nesse tipo de associação, quando uma tensão U é aplicada entre os extremos do con-
junto, todos os capacitores armazenam a mesma carga elétrica Q, e a soma das tensões U
1
, 
U
2
 e U
3
 em cada capacitor é igual à tensão total U. Para calcularmos a capacitância equi-
valente C
eq(s)
 dessa associação, imaginamos um capacitor único que, submetido à mesma 
tensão U, obtém a mesma carga elétrica Q.
U U U U
Q
C
Q
C
Q
C
Q
C C C C C
= + + = + + = + +
1 1 1 1
1 2 3
eq(s) 1 2 3 eq(s) 1 2 3
s s
Quando temos apenas dois capacitores C
1
 e C
2
 em série, a equação anterior pode ser 
simplificada para:
C C C C
C C
C C
= + =
+
⋅
1 1 1 1
eq(s) 1 2 eq(s)
1 2
1 2
s
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73
FÍ
S
IC
A
Quando temos n capacitores de capacitância C ligados em série, a capacitância equivalente é: 
C C C C
= + + +
1 1 1
...
1
eq(s) 1 2 n
Se a capacitância dos n capacitores for igual, pode-se calcular sua capacitância equivalente pela expressão simplifi cada abaixo:
C C C
C
n
= ⋅ =
1
n
1 1
eq(s) eq(s)
s
Associação de capacitores em paralelo
Capacitores estão ligados em paralelo quando seus terminais estão ligados na mesma polaridade, ou seja, as arma-
duras positivas estão ligadas entre si e o mesmo ocorre com as negativas. Na fi gura, temos três capacitores com capaci-
tâncias C
1
, C
2
 e C
3
 ligados em paralelo.
+
+
−
−
C
1
Q
1
+
+
−
−
C
2
Q
2
+
+
−
−
C
3
Q
3
+ −
U
Nesse tipo de associação, todos os capacitores fi cam submetidos à mesma diferença de potencial U, mas armazenam 
cargas elétricas diferentes, Q
1
, Q
2
 e Q
3
, que, somadas, resultam na carga elétrica total Q da associação. A partir dessas 
características, pode-se calcular a capacitância equivalente C
eq(p)
 da associação.
Q = Q
1
 + Q
2 
+ Q
3 
s C
eq(p) 
· U = C
1
 · U + C
2
 · U + C
3
 · U s C
eq(p)
 = C
1
 + C
2
 + C
3
Quando temos n capacitores de capacitância C ligados em paralelo, a capacitância equivalente é:
C
eq(p)
 = C
1
 + C
2
 + C
3
 +...+ C
n
Atividades
 13. (Uece) Considere dois capacitores, C
1
 = 2 μF e C
2
 = 3 μF, 
ligados em série e inicialmente descarregados. Supondo 
que os terminais livres da associação foram conectados 
aos polos de uma bateria, é correto afi rmar que, após 
cessar a corrente elétrica, 
a) as cargas nos dois capacitores são iguais e a tensão 
elétrica é maior em C
2
.
b) a carga é maior em C
2
 e a tensão elétrica é igual nos dois. 
c) as cargas nos dois capacitores são iguais e a tensão 
elétrica é maior em C
1
. 
d) a carga é maior em C
1
 e a tensão elétrica é igual nos dois.
Na associação em série, a carga é a mesma para os capacito-
res. Sendo assim:
Q Q C U C U
U
U
C
C
U U
U
= ⋅ = ⋅ = = =
>
3
2
1,5
U
1 2 1 1 2 2
1
2
2
1
1 2
1 2
s s s s
s
 
Alternativa c
 14. (UFGD-MS) Na fi gura a seguir, os capacitores C
1
, C
2
 e C
3
 
apresentam, respectivamente, os valores de 10 μF, 10 μF 
e 4 μF. Qual deve ser o valor do capacitor equivalente que 
substitui o circuito dessa fi gura?
C
1
C
2
C
3
a) 2,20 μF
b) 3,33 μF
c) 2,45 μF
d) 2,44 μF
e) 0,41 μF
Os capacitores 1 e 2, associados em paralelo, fornecem:
C
1-2
 = C
1
 + C
2 
s C
1-2
 = 10 + 10 s C
1-2
 = 20 μF
Esse capacitor está em série com o capacitor 3. Assim:
C
e
 = 
20 4
20 4
⋅
+
s C
e
 = 
80
24
= 3,33 μF
Alternativa b
Et_EM_3_Cad9_Fis_c04_66a88.indd 73 4/5/18 12:22 PM
74 CAPÍTULO 4
 15. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C
1
 = 4 μF e 
C
2
 = 6 μF são associados em paralelo e conectados a uma 
fonte de tensão constante de 60 V. Calcule: 
a) a capacidade eletrostática equivalente do circuito; 
C
eq.
 = C
1 
+ C
2
 = 4 + 6 s C
eq
. = 10 μF s C
eq.
 = 10⋅ 10– 6 F 
b) a carga elétrica armazenada em cada capacitor. 
Q
1
 = C
1
 ⋅ U = 4 ⋅ 10– 6 ⋅ 60 s Q
1
 = 240 ⋅ 10– 6 C s Q
1
 = 240 μC 
Q
2
 = C
2
 ⋅ U = 6 ⋅ 10– 6 ⋅ 60 s Q
2
 = 360 ⋅ 10– 6 C s Q
2
 = 360 μC
 16. (Ifsul-RS) Capacitores são componentes eletrônicos que 
têm por função básica armazenar cargas elétricas e, con-
sequentemente, energia potencial elétrica. Em circuitos 
elétricos compostos apenas por capacitores, eles podem 
ser associados em série, em paralelo ou de forma mista.
Em relação às características desses tipos de associação, 
quando associados em série:
a) os capacitores armazenam cargas iguais. 
b) os capacitores submetem-se sempre à mesma diferen-
ça de potencial. 
c) a carga total estabelecida na associação é igual à soma 
das cargas de cada capacitor. 
d) a capacitância equivalente da associação é igual à 
soma das capacitâncias individuais. 
Em uma associação em série de capacitores, todos estão liga-
dos em um único ramo do circuito.
Nesse tipo de associação, a carga elétrica armazenada em 
cada capacitor é a mesma.
Alternativa a
 17. (UEPG-PR) As afirmativas abaixo dizem respeito à grandeza 
potencial elétrico. Nesse âmbito, marque o que for correto. 
(01) O potencial elétrico é uma grandeza escalar. 
(02) O potencial elétrico pode ser medido em coulomb/
segundo, grandeza esta que no sistema internacio-
nal é chamada de joule (J). 
(04) O potencial elétrico num ponto localizado a uma 
certa distância de uma carga elétrica negativa, é 
também negativo e independe do valor das cargas 
de prova que por ventura sejam aí colocadas. 
(08) Nas associações em série de capacitores, cada capa-
citor será submetido à mesma diferença de poten-
cial da associação. 
Soma = 5 (01 + 04)
01. Correta.
02. Incorreta. O potencial elétrico é medido em volt, que repre-
senta a razão entre a energia potencial elétrica, em joules, 
e a carga elétrica de prova, dada em coulombs, portanto: 
=volt
joule
coulomb
.
04. Correta. 
08. Incorreta. Essa característica ocorre na associação em paralelo.
 18. +Enem [H5] Um dos componentes mais importantes nos 
circuitos eletrônicos é o capacitor. Entre muitas funções, 
esse dispositivo é capaz de armazenar carga elétrica, quan-
do submetido a uma diferença de potencial. Matematica-
mente, um capacitor é descrito pela equação 
Q = C · U
em que Q é a carga elétrica armazenada, U é a tensão 
elétrica e C é a capacitância do capacitor. Na associa-
ção de capacitores do trecho AB de um circuito, repre-
sentado na figura, quando S está aberta, a capacitân-
cia equivalente vale 6 μF. O valor da capacitância C e 
a capacitância equivalente quando S está fechada são, 
respectivamente:
C
s
6 μF
4 μF
2 μF
A B
a) 2 μF e 1,5 μF
b) 2 μF e 8 μF
c) 1 μF e 1,5 μF
d) 3 μF e 1,5 μF
e) 3 μF e 8 μF
Quando a chave está aberta, a expressão da capacitância equi-
valente é:
6
6
C
C
⋅
+
 + 4 = 6 s 6 · C = 12 + 2 · C s C = 3 μF
Quando a chave está fechada, a expressão da capacitância é:
C
eq
 = 
6 3
6 3
⋅
+
 + 4 + 2 s C
eq
 = 8 μF
Alternativa e
 19. (Enem) Um cosmonauta russo estava a bordo da estação 
espacial MIR quando um de seus rádios de comunicação 
quebrou. Ele constatou que dois capacitores do rádio de 
3 μF e 7 μF ligados em série estavam queimados. Em fun-
ção da disponibilidade, foi preciso substituir os capacitores 
defeituosos por um único capacitor que cumpria a mesma 
função.
Qual foi a capacitância, medida em μF, do capacitor utili-
zado pelo cosmonauta? 
a) 0,10 
b) 0,50 
c) 2,1 
d) 10 
e) 21
A capacitância equivalente para a associação é calculada por:
C
C C
C C
C=
⋅
+
=
⋅
+
⇒ = μ
3 7
3 7
2,1 Feq
1 2
1 2
eq
 
Alternativa c
Et_EM_3_Cad9_Fis_c04_66a88.indd 74 4/5/18 12:22 PM
75
FÍ
SI
CA
 20. Três capacitores, de capacitâncias 30 μF, 20 μF e 12 μF, associados em série, estão submetidos a uma ddp de 100 V. Podemos 
afi rmar que: 
a) a capacitância equivalente da associação vale 62 μF. 
b) a ddp no capacitor de 12 μF é 50 V. 
c) a ddp no capacitor de 30 μF é maior do que nos outros dois.
d) a carga elétrica é diretamente proporcional à capacitância de cada capacitor. 
e) o potencial elétrico é o mesmo para os três capacitores.
Complementares Tarefa proposta 19 a 32
 21. (PUC-PR) Fibrilação ventricular é um processo de contração 
desordenada do coração que leva à falta de circulação san-
guínea no corpo, chamada parada cardiorrespiratória. O des-
fi brilador cardíaco é um equipamento que aplica um pulso 
de corrente elétrica através do coração para restabelecer o 
ritmo cardíaco. O equipamento é basicamente um circuito de 
carga e descarga de um capacitor (ou banco de capacitores). 
Dependendo das características da emergência, o médico 
controla a energia elétrica armazenada no capacitor dentro 
de uma faixa de 5 a 360 J. Suponha que o gráfi co dado 
mostra a curva de carga de um capacitor de um desfi brilador.
O equipamento é ajustado para carregar o capacitor através 
de uma diferença de potencial de 4 kV. Qual o nível de ener-
gia acumulada no capacitor que o médico ajustou?
a) 100 J 
b) 150 J 
c) 200 J 
d) 300 J 
e) 400 J 
 22. (UPE) Um capacitor de capacitância C é ligado, em série, a 
outro de capacitância 2 C. O conjunto é ligado aos termi-
nais de uma bateria que fornece uma ddp U. Qual a ddp 
do capacitor de capacitância 2 C? 
a) 
U
3
 
b) 2
U
3
 
c) 
U
2
 
d) 3
U
2
 
e) 2U
 23. (UFPR) No circuito esquematizado abaixo, deseja-se que o 
capacitor armazene uma energia elétrica de 125 μJ.
As fontes de força eletromotriz são consideradas ideais e 
de valores 10 V1ε = e 5 V.2ε = 
Assinale a alternativa correta para a capacitância C do 
capacitor utilizado. 
a) 10 μF 
b) 1 μF 
c) 25 μF 
d) 12,5 μF 
e) 50 μF 
 24. (Mack-SP) No circuito representado a seguir, o gerador de força 
eletromotriz 10 V é ideal e todos os capacitores estão inicial-
mente descarregados. Giramos inicialmente a chave Ch para 
a posição (1) e esperamos até que C
1
 adquira carga máxima.
A chave Ch é então girada para a posição (2). A nova dife-
rença de potencial entre as armaduras de C
1
 será igual a:
a) 8 V
b) 6 V
c) 5 V
d) 4 V
e) zero
A capacitância equivalente da associação vale:
1 1
30
1
20
1
12
1 4 6 10
120eq eqC C
s s= + + =
+ +
 C
eq
 = 6 μF
A carga elétrica da associação é: 
Q = C
eq 
⋅ U = 6 ⋅ 100 s Q = 600 μC (igual para os três capacitores)
• U
12
 = 
600 
12 12
Q
C
=
μ
μ
 s U
12
 = 50 V
• U
20
 = 
600 
20 20
Q
C
=
μ
μ
 s U
20
 = 30 V
• U
30
 = 
600
3030
Q
C
=
μ
μ
 s U
30
 = 320 V
Alternativa: b
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/M
a
ck
e
n
zi
e
, 
1
9
9
6
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
F
P
R
, 
2
0
1
4
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/P
u
c
-P
R
, 
2
0
1
4
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76 CAPÍTULO 4
Tarefa proposta
 1. (Uespi) A fi gura à esquerda ilustra um capacitor eletrolí-
tico do tipo bastante usado em dispositivos elétricos em 
geral, tais como placas-mães (fi gura à direita) e placas de 
vídeo de computadores. A sua função é essencialmente 
armazenar pequenas quantidades de energia, de modo 
a absorver variações na corrente elétrica, protegendo os 
demais componentes eletrônicos do circuito ligados a ele. 
Qual a quantidade de energia elétrica armazenada por 
um capacitor eletrolítico de capacitância 100 μF = 10−4 F, 
submetido a uma tensão de 60 V entre os seus terminais?
a) 0,09 J
b) 0,18 J
c) 0,27 J
d) 0,36 J
e) 0,42 J
 2. (Unifal-MG) Duplicando-se a diferença de potencial entre 
as placas de um capacitor, é correto afi rmar que: 
a) a carga e a capacitância do capacitor também são 
duplicadas. 
b) a carga e a capacitância do capacitor permanecem 
constantes. 
c) a carga do capacitor é duplicada, mas sua capacitância 
permanece constante. 
d) a carga do capacitor é reduzida à metade do valor inicial.
e) a carga do capacitor é duplicada e sua capacitância é 
reduzida àmetade.
 3. (PUC-MG) Um capacitor ideal de placas paralelas está li-
gado a uma fonte de 12 V. De repente, por um processo 
mecânico, a distância entre as placas dobra de valor.
A fonte é mantida ligada em todos os instantes. Nes-
sa nova situação, pode-se afi rmar, em relação àquela 
inicial, que:
a) O campo elétrico dobra e a carga acumulada também.
b) O campo elétrico dobra e a carga fi ca reduzida à metade.
c) O campo elétrico e a carga não mudam de valor.
d) O campo elétrico e a carga fi cam reduzidos à metade 
do valor inicial.
e) O campo elétrico fi ca reduzido à metade, mas a carga 
não muda.
 4. (UEG-GO) Embora as experiências realizadas por Millikan 
tenham sido muito trabalhosas, as ideias básicas nas 
quais elas se apoiam são relativamente simples. Em suas 
experiências, R. Millikan conseguiu determinar o valor da 
carga do elétron equilibrando o peso de gotículas de óleo 
eletrizadas, colocadas em um campo elétrico vertical e 
uniforme, produzido por duas placas ligadas a uma fonte 
de voltagem, conforme ilustrado na fi gura a seguir.
Placa A
Placa B
Gotícula V
AB
d
+
−
Supondo que cada gotícula contenha cinco elétrons em 
excesso, fi cando em equilíbrio entre as placas separadas 
por d = 1,50 cm e submetendo-se a uma diferença de 
potencial V
AB
 = 600 V, a massa de cada gota vale, em kg: 
a) 1,6 ⋅ 10–15
b) 3,2 ⋅ 10–15
c) 6,4 ⋅ 10–15
d) 9,6 ⋅ 10–15
 5. (ITA-SP) Uma esfera de massa m e carga q está suspensa 
por um fi o frágil e inextensível, feito de um material ele-
tricamente isolante. A esfera se encontra entre as placas 
paralelas de um capacitor plano, como mostra a fi gura. 
A distância entre as placas é d, a diferença de potencial 
entre elas é V e o esforço máximo que o fi o pode suportar 
é igual ao quádruplo do peso da esfera.
d
g
Para que a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio está-
vel, é necessário que:
a) 
q V
d
15 m g
2⋅



< ⋅ 
b) 
q V
d
4 m g
2
2( )⋅



< ⋅
c) 
q V
d
15 m g
2
2( )⋅



< ⋅
d) 
q V
d
16 m g
2
2( )⋅



< ⋅
e) 
q V
d
15 m g
2⋅



> ⋅
 6. (EFOMM) Os capacitores planos C
1
 e C
2
 mostrados na fi -
gura têm a mesma distância d e o mesmo dielétrico (ar) 
entre suas placas. Suas cargas iniciais eram Q
1
 e Q
2
 res-
pectivamente, quando a chave CH
1
 foi fechada. Atingido 
o equilíbrio eletrostático, observou-se que a tensão V
1
 
mostrada na fi gura não sofreu nenhuma variação com o 
fechamento da chave. Podemos afi rmar que os dois capa-
citores possuem:
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
e
s
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i,
 2
0
11
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77
FÍ
S
IC
A
a) a mesma energia potencial elétrica armazenada. 
b) a mesma carga elétrica positiva na placa superior. 
c) a mesma carga elétrica, em módulo, na placa superior. 
d) a mesma capacitância. 
e) o mesmo valor do campo elétrico uniforme presente 
entre as placas.
 7. (UFU-MG) Um capacitor, de capacidade desconhecida, 
tem sido usado para armazenar e fornecer energia a um 
aparelho de tevê. O capacitor é carregado com uma fonte 
de 1 000 V, armazenando uma carga de 10 C. O televisor 
funciona num intervalo de diferença de potencial entre
80 V e 260 V. Quando ocorre falta de energia, liga-se o ca-
pacitor ao televisor, e este consegue funcionar durante cerca 
de 5 minutos. A carga que fi ca armazenada no capacitor, 
no instante em que o televisor deixa de funcionar, é de:
a) 1 C 
b) 10 C 
c) 2,6 C 
d) 0,8 C 
e) 42 C
 8. (UFU-MG) Considere as seguintes afi rmações: 
 I. Uma molécula de água, embora eletricamente neutra, 
produz campo elétrico. 
 II. A energia potencial elétrica de um sistema de cargas 
puntiformes positivas diminui ao ser incluída uma car-
ga negativa no sistema. 
 III. A capacitância de um capacitor de placas planas e 
paralelas depende da diferença de potencial à qual o 
capacitor é submetido. 
Estão corretas: 
a) II e III, apenas. 
b) I e II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) I, II e III, apenas.
 9. +Enem [H21] Uma pequena esfera de isopor, de massa 
0,576 g, está em equilíbrio entre as armaduras de um 
capacitor de placas paralelas, sujeito às ações exclusivas do 
campo elétrico e do campo gravitacional local.
+
−
1,00 cm
ε = 360 V
Considerando g = 10 m/s2, pode-se dizer que essa peque-
na esfera tem: 
a) um excesso de 1,0 ∙ 1012 elétrons, em relação ao nú-
mero de prótons. 
b) um excesso de 6,4 ∙ 1012 prótons, em relação ao nú-
mero de elétrons. 
c) um excesso de 1,0 ∙ 1012 prótons, em relação ao nú-
mero de elétrons. 
d) um excesso de 6,4 ∙ 1012 elétrons, em relação ao nú-
mero de prótons. 
e) um excesso de carga elétrica, porém impossível de ser 
determinado.
 10. +Enem [H21] As imagens nos televisores de plasma são 
geradas pela luz emitida pela descarga elétrica em gases 
contidos em pequenas células, que funcionam como ca-
pacitores de placas planas e paralelas. Sabe-se que nesse 
tipo de capacitor, a capacitância C é dada por 0
=
ε ⋅
C
A
d
,
em que ε
0
 = 8,9 ∙ 10–12 F/m é a permissividade elétrica, 
A é a área das placas e d é a distância entre elas, como 
mostra a fi gura.
d
+ −
V
A
A capacitância C de um capacitor é defi nida como a razão 
entre a carga elétrica Q armazenada e a tensão V a que 
ele está submetido, ou seja, =C
Q
V
. Sendo assim, consi-
dere uma célula na qual a área das placas é 1,5 ∙ 10–7 m2 e a 
distância entre elas é de 0,1 mm. Se uma tensão aplicada 
entre as placas for de 200 V, a carga elétrica armazenada 
será de: 
a) 8,9 ∙ 10–10 C 
b) 6,4 ∙ 10–11 C 
c) 2,6 ∙ 10–12 C 
d) 1,3 ∙ 10–13 C 
e) 3,1 ∙ 10–14 C
 11. (UFF-RJ) Um elétron é retirado de uma das placas de um ca-
pacitor de placas paralelas e é acelerado no vácuo, a partir 
do repouso, por um campo elétrico constante. Esse campo 
é produzido por uma diferença de potencial estabelecida 
entre as placas e imprime no elétron uma aceleração cons-
tante, perpendicular às placas, de módulo 6,4 ⋅ 103 m/s2.
A intensidade do campo elétrico é grande o sufi ciente 
para que se possam desprezar os efeitos gravitacionais 
sobre o elétron. Depois de 2 ms (2 ⋅ 10–3 s), a polaridade 
da diferença de potencial estabelecida entre as placas é 
bruscamente invertida, e o elétron passa a sofrer uma força 
de mesmo módulo que o da força anterior, porém de sen-
tido inverso. Por causa disso, o elétron acaba por retornar 
à placa de onde partiu, sem ter alcançado a segunda placa 
do capacitor. 
a) Esboce, em um plano cartesiano, o gráfi co da veloci-
dade do elétron em função do tempo, desde o instan-
te em que ele é retirado da placa até o instante em 
que ele retorna à mesma placa. 
R
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M
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78 CAPÍTULO 4
b) Determine a distância mínima que deve existir entre as 
placas do capacitor de modo que o elétron não atinja 
a segunda placa, conforme foi relatado. 
c) Calcule o tempo que o elétron levou no percurso des-
de o instante em que ele é retirado da placa até o 
instante em que retorna ao ponto de partida. 
d) Determine o módulo do campo elétrico responsável 
pela aceleração do elétron, sabendo-se que sua massa 
é 9,0 ⋅ 10–31 kg e que sua carga é 1,6 ⋅ 10–19 C.
 12. (UEPG-PR) Um capacitor plano a vácuo é constituído por 
duas placas metálicas com área de 0,10 m2 cada e separadas 
por uma distância de 5 cm. Este capacitor é ligado a uma 
bateria de 500 V. Sobre o assunto, assinale o que for correto. 
Dados: 8, 85 10 F m0
12
ε = ⋅
− 
(01) Umas das funções básicas de um capacitor é o ar-
mazenamento de energia elétrica. 
(02) O valor da carga armazenada no capacitor será igual 
a 8,85 . 10–9 C. 
(04) Mantendo as condições apresentadas no enuncia-
do, se for colocado entre as placas do capacitor um 
material dielétrico de constante elétrica igual a 2 e 
que irá preencher totalmente a região entre as pla-
cas, o valor da carga elétrica armazenada nas placas 
irá dobrar emrelação ao valor sem dielétrico. 
(08) Uma das consequências da introdução de um material 
dielétrico entre as placas de um capacitor é o aumento 
do valor do campo elétrico na região entre as placas.
(16) A capacitância do capacitor a vácuo, apresentado 
no enunciado, é 3 ⋅ 10–11 F.
Texto para as questões 13 e 14.
Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre 
uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo, 
conforme ilustrado na figura a seguir. Quando o campo elé-
trico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo 
elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. 
Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser 
usada como uma fonte econômica de raios X.
 13. (Unicamp-SP) Para um pedaço da fita de área A = 5,0 ⋅ 10–4 m2 
mantido a uma distância constante d = 2,0 mm do rolo, 
a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = C ⋅ V, 
sendo V a diferença de potencial entre a fita desenrolada 
e o rolo e C
A
d
0
=
ε ⋅
, em que ε
0
 H 9,0 ⋅ 10–12 C/(V ⋅ m). 
Nesse caso, a diferença de potencial entre a fita e o rolo 
para Q = 4,5 ⋅ 10–9 C é de: 
a) 1,2 ⋅ 102 V 
b) 5,0 ⋅ 10–4 V 
c) 2,0 ⋅ 103 V 
d) 1,0 ⋅ 10–20 V
 14. (Unicamp-SP) Com base na questão anterior, considere 
que, no ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétri-
cos a partir de E = 3,0 ⋅ 106 V/m. Suponha que ocorra uma 
descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença 
de potencial V = 9 kV. Nessa situação, pode-se afirmar que 
a distância máxima entre a fita e o rolo vale: 
a) 3 mm 
b) 27 mm 
c) 2 mm 
d) 37 mm
 15. (CN) Analise a figura abaixo.
O capacitor C
1
 encontra-se inicialmente com uma tensão 
constante V = 4 volts. Já o capacitor C
2
 estava descarre-
gado. Fechando-se a chave CH
1
 o sistema atinge o equi-
líbrio com uma tensão de 
4
3
 volts e redução de 
8
3
 joule 
da energia armazenada. A carga inicial Q, em coulombs, 
é igual a: 
a) 
4
3
 b) 
3
2
 c) 
5
3
 d) 2 e) 
7
3
 
 16. (AFA-SP) Duas grandes placas metálicas idênticas, P
1
 e P
2
, 
são fixadas na face dianteira de dois carrinhos, de mesma 
massa, A e B.
Essas duas placas são carregadas eletricamente, consti-
tuindo, assim, um capacitor plano de placas paralelas.
Lançam-se, simultaneamente, em sentidos opostos, os 
carrinhos A e B, conforme indicado na figura abaixo.
Desprezadas quaisquer resistências ao movimento do sis-
tema e considerando que as placas estão eletricamente 
isoladas, o gráfico que melhor representa a d.d.p., U, no 
capacitor, em função do tempo t contado a partir do lan-
çamento é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
R
e
p
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d
u
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F
A
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A
 17. (UFPR) Considere um capacitor composto por duas placas 
paralelas que está sujeito a uma diferença de potencial de 
100 V, representado na fi gura a seguir:
B
A
++
−−−−−−−−
++++++
É correto afi rmar: 
(01) O potencial elétrico na placa A é maior que na placa B.
(02) Entre as placas há um campo elétrico cujo sentido 
vai da placa B para a placa A. 
(04) Se a capacitância desse capacitor for igual a 1,00 μF, 
a carga elétrica em cada placa terá módulo igual a 
10,0 μC. 
(08) Um elétron que estiver localizado entre as placas 
será acelerado em direção à placa A. 
(16) Se a distância entre as placas for reduzida à metade, 
a capacitância do capacitor irá duplicar. 
(32) Esse capacitor pode ser usado como um elemento 
para armazenar energia. 
D• a soma dos nœmeros dos itens corretos. 
 18. (UFC-CE) Três capacitores idênticos, quando devidamente 
associados, podem apresentar uma capacitância equiva-
lente máxima de 18 μF. A menor capacitância equivalente 
que podemos obter com esses mesmos três capacitores é, 
em μF: 
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) 1
 19. (Uern) O capacitor equivalente de uma associação em sé-
rie, constituída por 3 capacitores iguais, tem capacitância 
2 μF. Utilizando-se 2 destes capacitores para montar uma 
associação em paralelo, a mesma apresentará uma capa-
citância de: 
a) 3 μF 
b) 6 μF 
c) 12 μF 
d) 18 μF
 20. (ITA-SP) 
No circuito da fi gura há três capacitores iguais, com 
C = 1 000 μF inicialmente descarregados. Com as cha-
ves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores 
são carregados. Na sequência, com as chaves (1) abertas 
e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente 
descarregados e o processo se repete. Com a tensão no 
resistor R variando segundo o gráfi co da fi gura, a carga 
transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a: 
a) 4,8 ∙ 10–2 C
b) 2,4 ∙ 10–2 C
c) 1,2 ∙ 10–2 C
d) 0,6 ∙ 10–2 C
e) 0,3 ∙ 10–2 C
21. (Furg-RS) Três capacitores de capacitância C
1
 = 20 μF, 
C
2 
= 40 μF e C
3
 = 40 μF estão associados em série. Essa 
associação é ligada a uma ddp U, conforme a fi gura. 
Sabendo-se que a carga em uma das placas do capacitor 
C
1
 é q = 30 μC, a ddp U tem o valor de:
C
1
C
2
C
3
q
U
a) 24 V
b) 12 V
c) 6,0 V
d) 4,5 V
e) 3,0 V
 22. (UEM-PR) Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
(01) Duas chapas metálicas planas de formato retan-
gular são posicionadas de forma paralela entre 
si e mantidas a uma distância d no vácuo. Estas 
duas chapas são conectadas a uma bateria de 12 
V. Uma é conectada ao polo positivo e a outra é 
conectada ao polo negativo da bateria. Em se-
guida, uma carga de – 4,0 μF é abandonada nas 
proximidades da chapa ligada ao polo negativo 
da bateria e se desloca para a chapa ligada no 
polo positivo da bateria. Para que este desloca-
mento ocorresse, a força elétrica realizou um tra-
balho de + 48 μJ.
(02) Um capacitor está inicialmente conectado a uma 
bateria de 6,0 V. Este capacitor é desconectado des-
ta bateria e então conectado a uma bateria de 12 V 
e, por isso, dobra a sua capacitância. 
(04) Em um determinado experimento é necessário qua-
druplicar a capacitância de um capacitor de placas 
paralelas. Para que isso ocorra deve-se reduzir a dis-
tância entre as suas placas pela metade.
(08) Um material que possui constante dielétrica k é in-
serido entre as placas de um capacitor que está co-
nectado a uma bateria. Após a inserção do material a 
carga elétrica armazenada pelo capacitor aumenta.
(16) Três capacitores com capacitâncias C
1
, C
2
 e C
3
 são 
associados em paralelo e ligados a uma bateria. 
Com esta confi guração todos os capacitores pos-
suem a mesma diferença de potencial. 
R
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d
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80 CAPÍTULO 4
 23. (Mack-SP) Nas figuras a seguir, estão ilustradas duas asso-
ciações de capacitores, as quais serão submetidas a uma 
mesma ddp de 12 V, assim que as respectivas chaves, k
A
 
e k
B
, forem fechadas. As relações entre as cargas elétricas 
(Q) adquiridas pelos capacitores serão:
a) Q
1
 = Q
3 
e Q
2
 = Q
4
b) Q
1
 = Q
3
 e Q
2
 = 
1
5
Q4⋅ 
c) Q
1
 = 4 ∙ Q
3
 e Q
2
 = 4 ∙ Q
4
 
d) Q
1
 = 
5
4
Q3⋅ e Q
2
 = 5 ∙ Q
4
 
e) Q
1
 = 
1
4
Q3⋅ e Q
2
 = 
1
4
Q4⋅ 
 24. (FEI-SP) Associando-se quatro capacitores de mesma capa-
cidade de todas as maneiras possíveis, as associações de 
maior e de menor capacidade são, respectivamente: 
a) dois a dois em série ligados em paralelo e dois a dois 
em paralelo ligados em série. 
b) dois a dois em série ligados em paralelo e os quatro 
em série. 
c) os quatro em paralelo e dois a dois em paralelo ligados 
em série. 
d) os quatro em série e os quatro em paralelo. 
e) os quatro em paralelo e os quatro em série.
 25. (FEI-SP) Dispõe-se de cinco condensadores de capacidade 
C = 1,0 μF cada um. Eletriza-se um deles com uma dife-
rença de potencial de 1 000 volts. Coloca-se o segundo em 
paralelo com o primeiro, separando-os. Depois, o terceiro 
em paralelo com o segundo, separando-os. Assim, suces-
sivamente, até colocar o quinto em paralelo com o quarto. 
Calcule as cargas Q1
, Q
2
, Q
3
, Q
4
 e Q
5
 dos condensadores.
 26. (UFJF-MG) Uma garrafa de Leyden é um capacitor de alta 
tensão, inventado por volta do ano de 1745. Consiste num 
pote cilíndrico de material altamente isolante com folhas 
metálicas fixadas nas superfícies interna e externa do frasco, 
como mostra a figura. Um terminal elétrico, atravessando 
a tampa do pote, faz contato com a folha interior; e um 
terminal externo faz contato com a folha exterior. Ligando 
os terminais a uma bateria, pode-se acumular carga nas 
superfícies metálicas. A ideia de usar pote tampado veio 
da teoria antiga de que a eletricidade era um fluido, e que 
poderia ser armazenado na garrafa.
Num experimento de eletrostática, Ana 
quer construir garrafas de Layden com 
frascos de vidro. Ela usa dois frascos de 
maionese, A e B, de tamanhos iguais, 
mas a espessura das paredes de vidro 
do frasco A é 4,0 mm e a espessura 
das paredes do frasco B é de 2,0 mm. 
Os terminais dos dois frascos são sub-
metidos a uma tensão de 12,0 V com 
o uso de baterias, durante bastante 
tempo. Considere que área total das 
folhas metálicas em cada uma das garrafas é de 0,02 m2.
a) Considerando a garrafa de Layden como capacitores 
de placas paralelas, calcule o campo elétrico entre as 
paredes dos condutores para as garrafas A e B.
b) Sabe-se que o campo elétrico entre as placas do ca-
pacitor é calculado aproximadamente por E =
σ
ε
 
Nesta equação, σ é a densidade superficial de carga 
acumulada no capacitor e tem unidades de Coulomb 
por metro quadrado, e 4,5 10 C N m11 2 2
ε = ⋅ ⋅
− é a 
permeabilidade elétrica do meio. Com base nestas in-
formações, calcule a capacitância de cada garrafa.
c) Depois disso, Ana montou um circuito em série com os 
dois capacitores de Layden A e B. Calcule a capacitân-
cia equivalente do circuito.
 27. (FMABC-SP) Dois capacitores planos a vácuo, de capaci-
dades C
1
 = 2,0 μF e C
2
 = 6,0 μF, inicialmente isolados, 
estão eletrizados com cargas Q
1
 = 400 μC e Q
2
 = 600 μC, 
respectivamente. Se os capacitores forem ligados entre 
si, conforme mostra a figura, suas novas cargas Q
1
 e Q
2
 
valerão, respectivamente (em μC):
C
1 C
2
a) 250; 750 
b) 400; 600
c) 500; 500
d) 200; 800
e) 400; 1 000
 28. (UEM-PR) Considere dois capacitores de placas paralelas geo-
metricamente idênticos, um preenchido com vácuo e outro 
com um dielétrico ideal de constante dielétrica K, associados 
em série e submetidos a uma diferença de potencial V
0
. Ana-
lise as alternativas a seguir e assinale o que for correto.
(01) Nessa configuração, o módulo da carga em todas as 
placas dos capacitores é o mesmo.
(02) As diferenças de potencial entre as placas dos capa-
citores individuais são as mesmas.
(04) A capacitância do capacitor preenchido com o dielé-
trico é maior que a capacitância do capacitor preen-
chido com vácuo.
(08) K indica quantas vezes a capacitância do capacitor 
preenchido com o dielétrico é maior que a capaci-
tância do capacitor preenchido com vácuo.
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A
(16) O campo elétrico e a densidade de energia poten-
cial elétrica no interior do capacitor preenchido 
com o dielétrico diminuem de um fator de 1 K, 
quando comparados com o capacitor preenchido 
com vácuo.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 29. (UFPA) Uma partícula de massa m e carga q (negativa) pe-
netra num capacitor plano com velocidade V paralela, no 
ponto médio entre as placas que são quadradas de área A 
e separadas de uma distância d, conforme mostra a fi gura 
a seguir. O capacitor está carregado com uma tensão U, 
com cargas positivas na placa de cima e negativas na de 
baixo. Considere o efeito da força gravitacional da Terra 
sobre a massa m, como sendo desprezível diante do efeito 
da força elétrica.
 
Com base nos dados, a alternativa que contém a relação 
correta para velocidade de maneira que a carga q atraves-
se o capacitor sem tocar nas placas é: 
a) V
1
d
UqA
m
> 
b) V
1
d
UqA
m2
> 
c) V
U
d
qA
m
> 
d) V
A
d
Uq
m
> 
e) V
1
dm
UqA> 
 30. (Acafe-SC) Três capacitores iguais, com ar entre suas 
placas, são ligados a uma bateria, como mostra a fi gura 
adiante. Em seguida, é inserida mica (k = 6) entre as placas 
do capacitor C
2
 e, entre as placas do capacitor C
3
, é inseri-
do vidro (k = 8), sendo k a constante do material isolante.
Nessa nova situação, apenas uma alternativa está ade-
quada. Qual é?
a) O capacitor C
1
 armazena mais energia.
b) O capacitor C
1
 acumula mais cargas que C
2
 e C
3
.
c) A capacitância equivalente torna-se cinco vezes maior.
d) A ddp entre as placas de C
3
 é maior do que a ddp 
entre as placas de C
1
 e C
2
.
e) Com a introdução do dielétrico, C
2
 e C
3
 deixam de se 
comportar como capacitores.
 31. (ITA-SP) Uma diferença de potencial eletrostático V é 
estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de 
capacitores idênticos mostrada na fi gura. A diferença
de potencial entre os pontos N e P é:
a) 
V
2
b) 
V
3
c) 
V
4
d) 
V
5
e) 
V
6
 32. (IME-RJ) 
Um circuito é composto por capacitores de mesmo valor 
C e organizado em três malhas infi nitas. A capacitância 
equivalente vista pelos terminais A e B é: 
a) (3 7)
C
6
1
2
+
b) (3 1)
C
3
1
2
+
c) (3 1)
C
6
1
2
+
d) (3 5)
C
2
1
2
+
e) (3 1)
C
2
1
2
+
Et_EM_3_Cad9_Fis_cap4_f028
 Vá em frente 
Acesse
No link abaixo, pode-se acessar um simulador para visualizar melhor seu funcionamento de forma mais dinâmica.
Capacitor. Disponível em: ,https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/capacitor-lab.. Acesso em: 11 jan. 2018.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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1
5
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6
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82
GabaritoooGabarito
Capítulo 1
Complementares
 9. b
10. d
11. c
12. d
21. a
22. c
23. b
24. d
Tarefa proposta
 1. d
 2. e
 3. c
 4. a
 5. d
 6. d
 7. V – V – F – V – V
 8. b 9. b 10. b
 11. Soma 07 (01 + 02 + 04)
 12. b 13. d 14. c
 15. V – V – F – V – V
 16. b 17. b 18. c
 19. a) Ao encostar o cano na tampa, 
a parte metálica do eletroscópio 
fi ca carregada positivamente, 
isto é, elétrons migram da tampa 
para o cano, e as duas metades 
da fi ta de alumínio se repelem.
b) Por indução, cargas negativas (elé-
trons) se deslocaram para a tampa, 
fi cando as lâminas de alumínio ain-
da mais carregadas positivamente, 
afastando-se mais, logo α
1
, α
2
.
 20. Soma = 22 (02 + 04 + 16)
 21. b
 22. c
 23. c
 24. b
 25. d
 26. b
 27. a
 28. c
 29. b
 30. d
 31. c
Capítulo 2
Complementares
 9. a
 10. b
 11. d
 12. a
 21. d
 22. d
 23. c
 24. d
Tarefa proposta
 1. e 2. b 3. a 
 4. Soma = 03 (01 + 02)
 5. a 6. b 7. c
 8. 37 nC
 9. d
 10. d
 11. a
 12. c
 13. e
 14. d
 15. b
 16. b
 17. d
 18. d
 19. d
 20. c
 21. a
 22. c
 23. d
 24. d
 25. a
 26. b
 27. a
 28. c
 29. a
 30. a) E = 5 ∙ 105 N/C (horizontal para 
direita)
b) d = 60 cm
31. d 32. d
Capítulo 3
Complementares
 9. b
 10. e
 11. d
 12. e
 21. a) 2,25 ∙ 105 V
b) – 4,5 ∙ 10–4 J
22. d
23. b
24. b
Tarefa proposta
 1. c
 2. b
 3. b
 4. V – F – F – F – V
 5. Soma = 55 (01 + 02 + 04 + 16 + 32)
 6. b
 7. d
 8. 62 V
 9. c
 10. a
 11. b
 12. d
 13. d
 14. e
 15. b
 16. c
 17. b
 
18. 32 · 10–3 J 19. a
 20. a) U
AB
 = 10 V e U
AC
 = 14 V U
BC
 = 0 V
b) 3 ∙ 10–4 N
c) 3 ∙ 10–5 J
 21. b
 22. Soma = 7 (01 + 02 + 04)
 23. a
 24. Soma = 45 (01 + 04 + 08 + 32)
 25. e
 26. F – V – V – F – V
 27. a) V
5
 = 650 V 5,0 m
V
4
 = 520 V 4,0 m
V
3
 = 390 V 3,0 m
V
2
 = 260 V 2,0 m
V
1
 = 130 V 1,0 m
V
0
 = 0,0 V 0,0 mE

b) q = – 0,10 C
 28. d
 29. d
 30. a) 1,25 ∙ 104 N/C
b) 1,25 ∙ 1012 m/s2
 31. a) 2,4 · 103 V
b) 
7
5
A
B
=
T
T
 
 32. a) '
2
=F
F
b) 
3
40
ABτ =
⋅ ⋅ ⋅k Q q
d
Capítulo 4
Complementares
 9. d
 10. h = 1,28 m
 11. 9 10 F
5, 4 10 C
13
12
= ⋅
= ⋅
−C
Q
 12. e
 21. c
 22. a
 23. a
 24. a
Tarefa proposta
 1. b
 2. c
 3. d
 4. b
 5. c
 6. e
 7. d
 8. b
 9. a
 10. c
 11. a) 
t
V
V
a
b) 2,56 ∙ 10–2 m 
c) 6,8 ⋅ 10–3 s
d) 3,6 ⋅ 10–8 N/C
 12. Soma = 07 (01 + 02 + 04)
 13. c 14. a 15. d
 16. a
 17. Soma = 57 (01 + 08 + 16 + 32)
 18. d
 19. c
 20. c
 21. e
 22. Soma = 25 (01 + 08 + 16)
 23. d
 24. e
25. Q
1
 = 5 ∙ 10–4 C; 
Q
2
 = 2,5 ∙ 10–4 C; 
Q
3
 = 1,25 ∙ 10–4 C; 
Q
4
 = Q
5
 = 6,25 ∙ 10–5 C
26. a) 3 10 V/m
6 10 V/m
A
3
B
3
= ⋅
= ⋅
E
E
b) 2, 25 10 F
4,5 10 F
A
10
B
10
= ⋅
= ⋅
−
−
C
C
c) 1,5 10 Feq
10
= ⋅
−C
 27. a
 28. Soma = 13 (01 + 04 + 08)
 29. a
 30. c
 31. d
 32. a
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REVISÃO1-2 
Nome: Data:
Turma:Escola:
83
Física – Eletrostática
 Capítulo 1 – Carga elétrica
 Capítulo 2 – Força e campo elétrico
H21 Utilizar leis físicas e/ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da termodinâmica 
e/ou do eletromagnetismo.
 1. Mais de dois milênios atrás, no século 6 a.C., o fi lósofo e matemático grego Tales de Mileto notou que, ao se atritar um 
bastão de âmbar com um pedaço de lã, o bastão adquiria a propriedade de atrair pequenos corpos, como sementes ou 
pedaços de folhas. 
 
Atualmente, esse fenômeno pode ser entendido lembrando-se de que os prótons e os elétrons, dois constituintes dos 
átomos, têm cargas elétricas de sinais opostos, mas de mesmo valor absoluto, estimado em 1,6 ∙ 10–19 C. Se, durante a ex-
periência realizada por Tales, o pedaço de lã perdeu 20 trilhões de elétrons para o bastão de âmbar, estime a carga elétrica 
adquirida por cada objeto, em μC. 
Considerando-se que o bastão de âmbar e o pedaço de lã estavam inicialmente neutros, o bastão, ao receber elétrons, fi ca eletrizado 
negativamente e a lã, ao perder elétrons, fi ca eletrizada positivamente. 
Q = n ∙ e = 20 ∙ 1012 ∙ 1,6 ∙ 10–19 s Q = 3,2 ∙ 10–6 C = 3,2 μC 
Q
bastão
 = –3,2 μC e Q
lã
 = +3,2 μC
Ig
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8484
H20 Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
 2. (Fuvest-SP) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 ⋅ 10–9 C, está a uma altura D = 0,05 m acima da su-
perfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na fi gura 1.
O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao 
campo gerado por uma carga +Q e uma carga –Q, como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posição 
representada na fi gura 2
a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa. 
b) Determine a intensidade do campo elétrico E
0
, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde 
se encontra a carga +Q. 
c) Represente, no diagrama da folha de resposta, no ponto A, os vetores campo elétrico E
+
 e E
−
, causados, respectivamen-
te, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, E
A
. O ponto A está a uma distância 
D do ponto O da fi gura e muito próximo à placa, mas acima dela. 
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante E
A
, em V/m, no ponto A.
NOTE E ADOTE 
F
k Q Q
r
1 2
2
=
⋅ ⋅
; 
E
k Q
r2
=
⋅
; onde k = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2 
1 V/m = 1 N/C
a) Usando a lei de Coulomb, temos:
 
F k
Q Q
r
F k
Q ( )
( )D( )( )D ( )
= ⋅F k= ⋅= ⋅F k
Q Q⋅⋅Q Q
= ⋅F k= ⋅= ⋅F k
( )⋅⋅( )
= ⋅ ⋅ = ⋅
( )−−( )
( )22( )
9 1= ⋅9 19 1= ⋅ 0
( )1,1,( )( )5 15 1( )( )⋅⋅( )5 15 1( )⋅5 1⋅( )( )00( )
4 0( )4 04 0( )⋅4 04 0⋅ ( ), 0,0( )( )55( )
2,= ⋅2,2,= ⋅0 1= ⋅0 10 1= ⋅ 0 N−0 N0 N−
1 2Q Q1 21 2Q QQ Q⋅⋅Q Q1 21 2Q Q⋅1 2⋅Q Q
2
2
2
9 ( )99( )
2
2
60 N660 N
s
s
 
b) Da relação entre força e campo elétricos, temos:
 
F Q E E= ⋅F Q= ⋅= ⋅F Q =
⋅
= ⋅
−
−
2,025 10
1,5 1⋅5 15 1⋅ 0
1,= ⋅1,1,= ⋅35= ⋅3535= ⋅ 10 V mV m0 0E E0 00 0E E
6
9
3
E EssE EE E0 00 0E EssE E0 00 0s0 0E Es0 0E E
 
c) 
+Q
D
D
A
45° 45°
O
D 2
E
’
E
A
E
+
d) Calculando o campo E
A
, temos:
 
E E k
Q
d
E E k
Q
D
E E
E E
r r r r
r r
r r
( )
= = ⋅ = = ⋅
⋅
= = ⋅ ⋅
⋅
= = ⋅
+ − + −
+ −
+ −
2
9 10
1,5 10
2. 0,05
2,7 10 V m
2
9
9
2
3
s s
s s
s
 
 Assim, para o campo E
A
, temos:
 
E E E E E
E
r r r r
= + = ⋅
⋅
+ − + 2
3,8 10 V m
A
2 2 2
A
2
A
3
s s
s H
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 2
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REVISÃO
Nome: Data:
Turma:Escola:
85
3-4 
Física – Eletrostática
 Capítulo 3 – Potencial elétrico
 Capítulo 4 – Capacitores
H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às fi nalidades a 
que se destinam.
 1. (Fuvest-SP) A determinação da massa da molécula de insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para medir essa massa, 
as moléculas de insulina são previamente ionizadas, adquirindo, cada molécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) são 
liberados com velocidade inicial nula a partir de uma amostra submetida a um potencial V = –20 kV. Os íons são acelerados 
devido à diferença de potencial entre a amostra e um tubo metálico, em potencial nulo, no qual passam a se mover com 
velocidade constante. Para a calibração da medida, adiciona-se à amostra um material padrão cujas moléculas também são 
ionizadas, adquirindo, cada uma, a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa conhecida igual a 2 846 u. A situação 
está esquematizada na fi gura.
a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão 
dentro do tubo.
 O gráfi co a seguir mostra o número N de íons em função 
do tempo t despendido para percorrerem o comprimen-
to L do tubo.
Determine:
b) a partir dos tempos indicados no gráfi co, a razão 
R
v
v
v
I
P
= entre os módulos das velocidades V
I
 de um 
íon de insulina, e V
P
 de um íon P, em movimento den-
tro do tubo;
c) a razão R
m
m
m
I
P
= entre as massas m
I
 e m
P
 respectiva-
mente, de um íon de insulina e de um íon P;
d) a massa m
I
 de um íon de insulina, em unidades de 
massa atômica (u).
Note e adote:
A amostra e o tubo estão em vácuo.
u = unidade de massa atômica.
Carga do elétron: e 1,6 10 C19e 1= −= −= −e 1 × −
 1 s 10 s6μ =1 sμ =μ =μ =1 s −
 
a) Se as trajetórias das partículas são retilíneas, a única força responsável pela aceleração é a força elétrica, que é então a força 
resultante. 
 Como os dois tipos de íons têm mesma carga e são acelerados na mesma tensão, eles adquirem a mesma energia cinética que 
pode ser calculada pelo teorema da energia cinética:
 E q U E E E J( )τ = ∆ ⋅ = − − ⋅ ⋅ − ⋅ − = = ⋅− −1,6 10 20 10 0 3,2 10res cin 0
19 3 15
s s
b) No gráfi co, lê-se que os tempos gastos pelos íons (P) e pelos íons (I) na travessia do tubo de comprimento L são t∆ =t∆ =∆ =t μ35 sP∆ =PP∆ = e 
t∆ = μ50 s,I respectivamente.
 Como no interior do tubo as velocidades são constantes, vem: 
v
L
t
v
L
t
v
v
t
t
v
v
=
∆
=
∆




















∆
∆
=
35
50
7
10
0,7
I
I
P
P
I
P
P
I
I
P
s ss ss ss s=s ss s= = =s ss s= == =s ss s= =I
s ss s
I P
s ss s
P
c) Como as energias cinéticas são iguais, têm-se: E
m v m v m
m
v
v
m
m
= =E= == =E =












= 















 















 =E
2 2
10
7
100
49I PEI PI PE= =I PI P= =E= == =EI PI PE= == =I P= =EI P= =E I Im vI II Im v2
P Pm vP PP Pm v 2
I
P
P
I
2 2
I
P
s ss s= =s ss s= == =s ss s= =I I
s ss s
I I P P
s ss s
P P
s
d) É dada a massa do íon (P): m = 2849 u.P
 Do item anterior: 
m
m
m m= == =
100
49
100
49
100
49
2 846 u 5mu 5u 5m ≅u 5u 5≅ 808 uI
P
I Pm mI PI Pm m
49I PI P49 Iu 5IIu 5s sm ms ss sm m= =s ss s= =m m= == =m ms ss sm m= == =s s= =m ms s= =m m = ⋅s ss s= ⋅= ⋅s ss s= ⋅ 2s ss s2 846s ss s846 u 5s ss su 5I Ps ss sI Pm mI PI Pm ms ss sm mI PI Ps sI Pm ms sI Pm mm mI PI Pm ms ss sm mI Ps sI Pm mm m= == =m mI PI Pm m= == =I P= =m mI P= =m ms ss ss sm ms sm m= == =m mm mI PI Ps sI Pm ms sI Pm m= == =s sI P= =m ms sI P= =m m
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01
7
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8686
H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às fi nalidades a 
que se destinam.
 2. A fi gura a seguir ilustra um conjunto de garrafas de Leyden, precursora dos capacitores modernos, ligadas em paralelo entre 
si. Submetendo o conjunto a uma diferença de potencial U, ele armazena uma carga elétrica total Q. Considere agora que 
essas mesmas garrafas sejam associadas em série e que o novo conjunto seja submetido à mesma diferença de potencial U. 
Qual será o valor da carga elétrica armazenada nessa nova situação, em função de Q?
De acordo com a fi gura, temos nove garrafas (capacitores) associadas em paralelo. Sendo C a capacitância de cada uma, a capaci-
tância equivalente será C
eq(p)
 = 9 · C.
Na nova montagem, as garrafas são ligadas em série e, portanto, a capacitância equivalente será C
eq(s)
 = 
9
C
. A razão entre as cargas 
Q
p
 e Q
s
 armazenadas nos dois arranjos é:
s
p
Q
Q
 = 
eq(s)
eq(p)
C Ueq(C UC Ueq(s)C UC Us)
C Ueq(p)C UC Ueq(p)
C U⋅⋅C U
C U⋅⋅C U
 = 9
9
C
C⋅
 = 
1
81
 s Q
s
 = 
81
pQ
 = 
81
Q
Portanto, a carga armazenada na nova montagem será 
81
Q
.
Esta atividade é voltada para o aluno ler e interpretar informações em outros formatos, levantar dados e hipóteses.
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87
FÍ
S
IC
A
Atribua uma pontuação ao seu desempenho em cada um dos objetivos apresentados, segundo a escala: 
4 para excelente, 3 para bom, 2 para razoável e 1 para ruim.
Escala de desempenho
Agora, somando todos os pontos atribuídos, verifi que seu desempenho geral no caderno e a 
recomendação feita a você.
Entre 48 e 36 pontos, seu desempenho é satisfatório. Se julgar necessário, reveja alguns 
conteúdos para reforçar o aprendizado.
Entre 35 e 25 pontos, seu desempenho é aceitável, porém você precisa rever conteúdos 
cujos objetivos tenham sido pontuados com 2 ou 1.
Entre 24 e 12 pontos, seu desempenho é insatisfatório. É recomendável solicitar a ajuda do 
professor ou dos colegas para rever conteúdos essenciais.
Procure refl etir sobre o próprio desempenho. Somente assim você conseguirá identifi car seus erros e corrigi-los.
Avalie seu desempenho no estudo dos capítulos deste caderno por meio da escala sugerida a seguir.
Autoavaliação
Carga elétrica
4 3 2 1 Compreendeu que a carga elétrica é uma propriedade relacionada ao número de partí-
culas de um elemento?
4 3 2 1 Identifi cou os processos de eletrização e assimilou o sinal da carga dos elementos após 
cada processo?
4 3 2 1 Compreendeu o signifi cado do aterramento no processo de indução?
Força e campo elétrico
4 3 2 1 Identifi cou a ocorrência de forças de atração e/ou repulsão em função das cargas envol-
vidas?
4 3 2 1 Compreendeu que a força varia com o inverso do quadrado da distância?
4 3 2 1 Conseguiu identifi car o sentido do campo elétrico em função da carga geradora?
Potencial elétrico
4 3 2 1 Conseguiu compreender a energia potencial elétrica relacionada a uma partícula carrega-
da num ponto do espaço?
4 3 2 1 Compreendeu o signifi cado de potencial elétrico e diferença de potencial?
4 3 2 1 Compreendeu que a movimentação de cargas ocorre somente se houver uma diferença 
de potencial não nula?
Capacitores
4 3 2 1 Conseguiu identifi car um capacitor em circuitos elétricos diversos? 
4 3 2 1 Compreendeu que a função básica do capacitor é carregar e descarregar?
4 3 2 1 Compreendeu que a capacitância pode sofrer variações com a distância de separação 
entre as placas ou com a inserção de um dielétrico?
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88
Revise seu trabalho com este caderno. Com base 
em sua autoavaliação, anote abaixo suas conclusões: 
aquilo que aprendeu e pontos em que precisa melhorar.
 
Conclus‹o
Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projetos editoriais: João Carlos Puglisi (ger.), Renato Tresolavy, 
Thaís Ginícolo Cabral, João Pinhata
Edição e diagramação: Texto e Forma
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo, Adjane Oliveira, 
Carlos Eduardo de Macedo, Mayara Crivari
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), 
Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula C. Malfa, Brenda T. de Medeiros Morais, 
Carlos Eduardo Sigrist, Célia Carvalho, Celina I. Fugyama, 
Gabriela M. de Andrade e Texto e Forma
Arte: Daniela Amaral (ger.), Leandro Hiroshi Kanno (coord.), 
Daniel de Paula Elias (edição de arte)
Iconografi a: Sílvio Kligin (ger.), Claudia Bertolazzi (coord.), Denise Durand Kremer (coord.), 
Roberto Silva (coord.), Monica de Souza/Tempo Composto (pesquisa iconográfi ca) 
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Cristina Akisino (coord.), 
Liliane Rodrigues, Thalita Corina da Silva (licenciamento de textos), Erika Ramires e 
Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Ilustrações: Luis Moura
Cartografi a: Eric Fuzii (coord.), Mouses Sagiorato (edit. arte), 
Ericson Guilherme Luciano
Design: Gláucia Correa Koller (ger.), Aurélio Camilo (proj. gráfi co)
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Ético Sistema de Ensino : ensino médio : livre :
física : cadernos 9 a 12: professor / obra 
coletiva : responsável Renato Luiz Tresolavy. -- 
1. ed. -- São Paulo : Saraiva, 2019.
Bibliografi a.
1. Física (Ensino médio) I. Tresolavy, Renato 
Luiz.
18-14094 CDD-530.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.7
2019
ISBN 978 85 5716 111 5 (PR)
Código da obra 2149927
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Impressão e acabamento
Uma publicação
626698
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