Aula 03 - Hidrostática

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HIDRÁULICA
Professor Lucas Aguiar, 18/08/2020
Hidráulica
Hidrostática
A superfície livre da água
• Quando a água preenche um compartimento, ela automaticamente procura uma superfície horizontal sobre 
a qual a pressão é constante em todos os pontos.
• Na prática, uma superfície livre da água é aquela que não está em contato com a tampa sobrejacente do 
compartimento. 
• Esse tipo de superfície pode ser submetido à pressão atmosférica (compartimento aberto) ou a qualquer 
outra pressão exercida dentro do compartimento (compartimento fechado).
Hidráulica
Hidrostática
Pressão atmosférica e pressão manométrica
• Uma superfície de água em contato com a atmosfera terrestre está sujeita à pressão 
atmosférica, que é aproximadamente igual a uma coluna de água de altura 10,33 m no 
nível do mar.
• Na água em repouso, qualquer objeto abaixo da superfície da água está sujeito a uma 
pressão maior do que a atmosférica. 
• Essa pressão adicional costuma ser chamada de pressão hidrostática. 
• Mais precisamente, ela é a força por unidade de área que atua perpendicularmente sobre a 
superfície de um corpo imerso no fluido (neste caso, água).
Hidráulica
Hidrostática
Pressão atmosférica e pressão manométrica
• Para determinar a variação da pressão hidrostática entre dois pontos na água (com peso específico de y), podemos 
considerar dois pontos arbitrários A e B ao longo de um eixo x também arbitrário, conforme mostra a Figura.
• Considere que esses pontos estão localizados no final de um pequeno prisma de água 
com área de seção transversal dA e comprimento L. 
• PA e PB são as pressões em cada extremidade e as áreas de seção transversal são normais 
ao eixo x. Como o prisma está em repouso, todas as forças agindo sobre ele devem estar em 
equilíbrio em todas as direções.
• Para os componentes de força na direção x, podemos representar
• Observe que L.sen θ = h é a diferença na elevação vertical entre os dois pontos. A 
equação anterior pode ser reduzida a:
Hidráulica
Hidrostática
Pressão atmosférica e pressão manométrica
• Portanto, a diferença de pressão entre dois pontos imersos em água em repouso é sempre igual ao produto do peso 
específico da água e à diferença na elevação entre os dois pontos.
(1)
• Se os dois pontos estiverem à mesma altura, h=0, e logo PA=PB.
• Em outras palavras, para a água em repouso, a pressão em todos os pontos em um plano 
horizontal é igual. 
• Se o corpo de água possui uma superfície livre que é exposta à pressão atmosférica, Patm
podemos posicionar o ponto A na superfície livre e escrever.
• Essa pressão, (PB)abs, é comumente denominada pressão absoluta.
Hidráulica
Hidrostática
Pressão atmosférica e pressão manométrica
• Manômetros costumam ser projetados para medir pressões acima ou abaixo da pressão atmosférica. O resultado obtido, 
utilizando a pressão atmosférica como base, é denominado pressão manométrica, P. A pressão absoluta é sempre igual 
ao somatório da pressão manométrica e da pressão atmosférica.
• Mas:
• Logo:
• Dessa forma podemos chamar h de altura de carga. Assim podemos escrever a pressão em termos de altura da coluna de 
água h.
• Portanto a Eq. 1 pode ser reescrita como: 
(2)
Hidráulica
Hidrostática
Pressão atmosférica e pressão manométrica
• A diferença na altura de carga em dois pontos na água em repouso é sempre igual à diferença na elevação entre os dois 
pontos. 
• A partir dessa relação, podemos ver que qualquer alteração na pressão no ponto B causaria uma alteração idêntica no 
ponto A, já que a diferença na altura de carga entre os dois pontos deve permanecer o mesmo valor Δh.
• Em outras palavras, uma pressão aplicada a qualquer ponto em um líquido em repouso é transmitida igualmente e sem 
redução para todas as direções para todos os outros pontos no líquido.
• Esse princípio, também conhecido como lei de Pascal, vem sendo utilizado nos macacos hidráulicos que elevam cargas 
pesadas aplicando forças relativamente pequenas.
Hidráulica
Hidrostática
Pressão atmosférica e pressão manométrica
• Quando aplicamos uma força F1 no pistão do cilindro mais fino, há um aumento da pressão interna do 
sistema, por um fator ΔP = F1/A1. Como diz o Princípio de Pascal, em todos os pontos do sistema a pressão vai 
aumentar pelo mesmo fator. O pistão do cilindro mais largo vai ter esse mesmo aumento de pressão. 
Portanto, a força exercida sobre ele será de F2 = ΔP x A2.
• Concluímos, a partir dessa expressão, que se A2 > A1 a força F2 é maior do que a força F1 por um fator igual à 
razão das áreas dos pistões (A2/A1). 
• Um sistema desses, com uma razão de áreas A2/A1 = 100 resultará em uma força
F2 = 100.F1, ou seja, um fator de amplificação de 100 vezes.
Hidráulica
Hidrostática
Exercício 1
Dois pistões cilíndricos A e B apresentam diâmetros de 3 cm e 20 cm, respectivamente. As faces dos pistões estão na mesma 
elevação, e os espaços entre eles são preenchidos com um óleo hidráulico incompressível. Uma força P de 100 N é aplicada 
ao final da manivela, conforme mostra a Figura 2.3. Qual o peso W que o macaco hidráulico pode suportar?
Hidráulica
Hidrostática
Exercício 1
Dois pistões cilíndricos A e B apresentam diâmetros de 3 cm e 20 cm, respectivamente. As faces dos pistões estão na mesma 
elevação, e os espaços entre eles são preenchidos com um óleo hidráulico incompressível. Uma força P de 100 N é aplicada 
ao final da manivela, conforme mostra a Figura 2.3. Qual o peso W que o macaco hidráulico pode suportar?
Equilibrando os momentos produzidos por P e F em torno do pino de conexão, temos
(100 N)(100 cm) = F(20 cm)
Logo, F = 500 N. A partir da lei de Pascal, a pressão PA aplicada em A é a mesma que a pressão PB aplicada em B. Portanto,
Hidráulica
Hidrostática
Superfícies de Mesma Pressão
• A pressão hidrostática em um corpo de água varia com a distância vertical medida a partir da superfície livreda água. Em 
geral, todos os pontos sobre uma superfície horizontal em um corpo de água estático estão sujeitos à mesma pressão 
hidrostática, como visto anteriormente.
• Por exemplo, na Figura 2.4 (a), os pontos I, 2, 3 e 4
apresentam a mesma pressão, e a superfície
horizontal que contém esses quatro pontos é uma
superfície de mesma pressão..
• Entretanto, na Figura 2.4 (b), os pontos 5 e 6 estão
sobre o mesmo plano horizontal, mas as pressões não
são iguais. Isso ocorre porque a água nos dois
tanques não está conectada. e as profundidades
sobrejacentes às três superfícies são diferentes. A
aplicação da Equação 2 produziria pressões distintas.
Hidráulica
Hidrostática
Superfícies de Mesma Pressão
• A Figura 2.4 (c) apresenta tanques cheios de dois líquidos imiscíveis de densidades diferentes. (Observação: Líquidos 
imiscíveis não se misturam imediatamente sob condições normais.) A superfície horizontal (7, 8) que atravessa a interface 
entre os dois líquidos apresenta a mesma pressão.
• A aplicação da Equação 2.4 em ambos os pontos
leva à mesma pressão; temos o mesmo fluido (água)
em ambas as localizações (logo abaixo da interface
no ponto 8), e ambos os pontos estão à mesma
distância abaixo da superfície livre da água.
• Entretanto, os pontos 9 e 10 não estão sobre uma
superfície de mesma pressão porque residem em
líquidos distintos. A verificação pode ser obtida com
a aplicação da Equação 2 utilizando diferentes
profundidades entre a superfície livre e os pontos 9 e
10 e os pesos específicos diferentes dos fluidos.
Hidráulica
Hidrostática
Superfícies de Mesma Pressão
• Em resumo, uma superfície de mesma pressão requer que:
1. os pontos sobre a superfície estejam no mesmo liquido, 
2. os pontos estejam na mesma elevação (ou seja, estejam na superfície horizontal), e 
3. o líquido que contém os pontos possa ser relacionado. 
• O conceito de superfície de mesma pressão é um método útil na análise da força ou intensidade da pressão hidrostática 
em vários pontos em um contêiner, por exemplo.
Hidráulica
HidrostáticaManômetro
• Um manômetro é um dispositivo para medição de pressão. Ele costuma ser um tubo no formato de "U" que contém um 
fluido de gravidade específica/densidade relativa desconhecida. A diferença nas elevações das superfícies do líquido sob 
pressão indica a diferença de pressão em duas extremidades. Basicamente, existem dois tipos de manômetros:
1. Um manômetro aberto possui uma extremidade aberta à pressão atmosférica e é capaz de medir a pressão 
manométrica em um compartimento
2. Um manômetro diferencial possui cada uma de suas extremidades conectada a um fole de pressão distinta e é capaz de 
medir a diferença de pressão entre os dois foles.
• O líquido utilizado em um manômetro costuma ser mais pesado do que os fluidos a serem medidos. Ele deve formar uma 
interface diferente — ou seja, não deve se misturar com os líquidos adjacentes (líquidos imiscíveis). Os líquidos mais 
comuns nos manômetros são mercúrio (gravidade específica = 13,6), água (gravidade específica = 1), álcool (gravidade 
específica = 0,9) e outros óleos comerciais para manômetros com gravidades específicas variadas.
Hidráulica
Hidrostática
Manômetro
• A Figura 2.5 (a) mostra a imagem de um manômetro aberto típico, enquanto a Figura 2.5 (b) apresenta um manômetro 
diferencial típico. 
• É obvio que, quanto maior for a pressão no compartimento A, maior será a diferença, h, nas elevações das superfícies nos 
dois lados do manômetro. Um cálculo matemático da pressão em A, entretanto, envolve a densidade dos fluidos e a 
geometria de todo o sistema de medição.
• Um procedimento passo a passo simples é sugerido para o cálculo da
pressão.
Passo 1. Faça um esboço do sistema manométrico, semelhante ao da
Figura 2.5, em escala aproximada.
Passo 2. Desenhe uma linha horizontal cruzando a superfície inferior do
liquido do manômetro (ponto 1). A pressão nos pontos 1 e 2 deve ser a
mesma, já que o sistema está em equilíbrio estático.
Hidráulica
Hidrostática
Manômetro
Passo 3. (a) Para manômetros abertos, a pressão em 2 é exercida pelo peso da coluna de líquido M acima de 2; e a
pressão em 1 é exercida pelo peso da coluna de água acima de 1 mais a pressão no compartimento A. As pressões
devem ser de igual valor. Essa relação pode ser escrita da seguinte forma:
(b) Para manômetros diferenciais, a pressão em 2 é exercida pelo 
peso da coluna de líquido M acima de 2, pelo peso da coluna de água acima 
de D e pela pressão no compartimento B: e a pressão em 1 é exercida pelo 
peso da coluna de água acima de 1 mais a pressão no compartimento A. Essa 
relação pode ser escrita como:
Hidráulica
Hidrostática
Exercício 2
Um manômetro de mercúrio (gravidade específica = 13,6) é usado para medir a diferença de pressão nos
compartimentos A e 8, como demonstra a Figura 2.6. Determine a diferença de pressão em pascais (N/m2).
𝛾 = 9790
𝑁
𝑚3
𝑒 𝛾𝑀 = 13,6 ∗ 𝛾
Hidráulica
Hidrostática
Exercício 2
Um manômetro de mercúrio (gravidade específica = 13,6) é usado para medir a diferença de pressão nos
compartimentos A e 8, como demonstra a Figura 2.6. Determine a diferença de pressão em pascais (N/m2).