Avaliação I - Individual Semipresencial Geometria Analitica e Algebra Vetorial

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14/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Edilaine Bortoluzzi (2783010)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50)
Prova: 25104471
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante,
devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso,
seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
2. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p diferente de -1.
 b) p diferente de 2.
 c) p igual a 2.
 d) p igual a 1.
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3. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular,
quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas
engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum
a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale
a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {2, 3}.
 b) {3, 2}.
 c) {1, 4}.
 d) {-2, 1}.
4. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no
sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
5. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em
relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através
desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com
relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Admite apenas uma solução.
 b) Admite infinitas soluções.
 c) Admite somente duas soluções.
 d) Não admite solução.
6. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de
uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada
de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A)
. det(3B) é:
 a) 54.
 b) 72.
 c) 36.
 d) 243.
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7. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de
matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a
partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação
de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - V - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - V.
8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo
nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de
determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de
um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu
determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante
da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
9. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850.,
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram
aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco
mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
Á
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10.Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá
uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz
identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que
a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
caso em que a matriz não possuirá inversa:
 a) Se a matriz tiver ordem superior a 3.
 b) O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
 c) Caso o determinante seja negativo.
 d) Quando a matriz for quadrada.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.