AULA 09_2020 6_AULA DE EXERCÍCIOS_PROBABILIDDE BÁSICA

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Escola de Ciências e Tecnologia 
Probabilidade e Estatística 
Aula 05 – Aula de Exercícios 
Capítulo 04 – Probabilidade Básica 
 
OBS: FAÇA TODOS OS CÁLCULOS DE MANEIRA 
DETALHADA! 
SEMPRE QUE POSSÍVEL DESENHE O DIAGRAMA 
DE ÁRVORES PARA REPRESENTAR O ESPAÇO 
AMOSTRAL 
 
Problema 1 – Uma determinada peça é manufaturada 
por 3 fábricas: A, B e C. Sabe-se que A produz o dobro de 
peças que B e que B e C produzem o mesmo número de 
peças. Sabe-se ainda que 2% das peças produzidas por A 
e por B são defeituosas, enquanto que 4% das 
produzidas por C são defeituosas. Todas as peças 
produzidas são misturadas e colocadas em um depósito. 
Se do depósito for retirada uma peça ao acaso, qual a 
probabilidade de que ela seja defeituosa? 
RESPOSTA: 0,025 
 
Problema 2 – Determinado veículo pode ter 
problemas mecânicos ou elétricos. Se ele tiver problemas 
mecânicos, não para, mas se tiver problema elétrico tem 
de parar imediatamente. A chance de esse veículo ter 
problemas mecânicos é de 0,2. Já a chance do mesmo 
veículo ter problemas elétricos é de 0,15 se não houve 
problema mecânico precedente, e de 0,25 se houve 
problema mecânico precedente. Calcule: (a) Qual é a 
probabilidade de o veículo parar em determinado dia? 
(b) Se o veículo parou em certo dia, qual a chance de que 
tenha havido defeito mecânico? (c) Qual é a 
probabilidade de que tenha havido defeito mecânico em 
determinado dia se o veículo não parou nesse dia? 
RESPOSTA: (a) 0,17 (b) 0,294 (c) 0,181 
 
Problema 3 – Paulo deve enfrentar em um torneio 
dois outros jogadores, João e Mário. Considere os 
eventos A: Paulo vence João e B: Paulo vence Mário. Os 
resultados dos jogos são eventos independentes. 
Sabendo que a probabilidade de Paulo vencer ambos os 
jogadores é 2/5 e a probabilidade de ele ganhar de João é 
3/5, determine a probabilidade de Paulo perder dos dois 
jogadores, João e Mário. 
RESPOSTA: 0,133 
 
Problema 4 – A família do Prof. Humberto é formada 
por cinco pessoas: ele, a esposa e os filhos. No Natal, 
todos se presenteiam, sendo os presentes trocados com 
bastante antecedência. No ano passado, ele teve de fazer 
uma viagem de negócios às vésperas do Natal. Quantos 
presentes não foram entregues? 
RESPOSTA: ??? 
 
Problema 5 – Um estabilizador pode provir de três 
fabricantes I, II e III com probabilidades de 0,25, 0,35 e 
0,40, respectivamente. As probabilidades de que durante 
determinado período de tempo, o estabilizador não 
funcione bem são, respectivamente, 0,10; 0,05 e 0,08 
para cada um dos fabricantes. Se denotarmos por A o 
evento “um estabilizador não funcione bem” e por C1, C2, 
e C3 os eventos “um estabilizador vem do fabricante I, II 
e III”, respectivamente. Dado que o estabilizador 
escolhido ao acaso não funciona bem durante o período 
de tempo especificado, qual a probabilidade de que tenha 
sido produzido pelo fabricante I, isto é, P(C1|A)? 
RESPOSTA: 0,3356 
 
Problema 6 – Para selecionar seus funcionários, uma 
empresa oferece aos candidatos um curso de 
treinamento durante uma semana. No final do curso, eles 
são submetidos a uma prova e 25% são classificados 
como bons (B), 50% como médios (M) e os restantes 
25% como fracos (F). Para facilitar a seleção, a empresa 
pretende substituir o treinamento por um teste contendo 
questões referentes a conhecimentos gerais e 
específicos. Para isso, gostaria de conhecer qual a 
probabilidade de um individuo aprovado no teste ser 
considerado fraco, caso fizesse o curso? Assim, neste ano, 
antes no início do curso, os candidatos foram submetidos 
ao teste e receberam o conceito aprovado (A) ou 
reprovado (R). No final do curso, obtiveram-se as 
seguintes probabilidades condicionais. 
P(A|B) = 0,80 P(A|M) = 0,50 P(A|F) = 0,20 
RESPOSTA: 0,1 
 
Problema 7 – Em um determinando município, 20% 
de todos os postos de gasolina testados quanto à 
qualidade do combustível apontaram o uso de 
combustíveis adulterados. Ao serem testados, 99% de 
todos os postos desse município que adulteraram 
combustíveis foram reprovados, mas 15% dos que não 
adulteraram também foram reprovados, ou seja, 
apresentaram um resultado falso-positivo. A 
probabilidade de um posto reprovado ter efetivamente 
adulterado o combustível é, aproximadamente: 
RESPOSTA: 0,62 
 
 
DEFINIÇÕES E RESULTADOS ÚTEIS 
𝐏(𝐀|𝐁) =
𝐏(𝐀 ∩ 𝐁)
𝐏(𝐁)
 
 
𝐏(𝐀) = 𝐏(𝐀|𝐁₁)𝐏(𝐁₁) + 𝐏(𝐀|𝐁₂)𝐏(𝐁₂) + ⋯ + 𝐏(𝐀|𝐁𝐤)𝐏(𝐁𝐤) 
 
𝐏(𝐁ᵢ|𝐀) =
𝐏(𝐀|𝐁ᵢ)𝐏(𝐁ᵢ)
𝐏(𝐀|𝐁₁)𝐏(𝐁₁) + 𝐏(𝐀|𝐁₂)𝐏(𝐁₂) + ⋯ + 𝐏(𝐀|𝐁𝐤)𝐏(𝐁𝐤)
 
 
𝐏(𝐀 ∩ 𝐁) = 𝐏(𝐀) × 𝐏(𝐁)