4 - Aula

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AULA 4
AULA 4
✓ Estática dos fluidos
SUMÁRIO
✓ Lei de Pascal
✓ Variação da pressão com a posição
em fluídos compressíveis e
incompressíveis.
✓ Empuxo
INTRODUÇÃO
Ao termino dessa aula o que se espera...
✓ Determinar a variação da pressão
em um fluido em repouso;
✓ Calcular a pressão utilizando vários
tipos de manômetros.
INTRODUÇÃO
O que é pressão?
É definida como uma força normal
exercida por um fluido por unidade
de área.
Só falamos em pressão quando
lidamos com um gás ou líquido.
Sólidos – tensão nominal.
INTRODUÇÃO
Pressão
Pressão
Força / Unidade = 1 Pa = 1 N / m2.
Unidade de pressão pascal é muito
pequena. Assim, normalmente são
seus múltiplos. 1 kPa = 103 Pa.
Pressão
Unidade inglesa
1 atm = 14,696 psi
1 kgf/cm2 = 14,223 psi
Pressão
Barômetro (1643)
Pressão
Pressão
Pressão absoluta e relativa (manométrica)
Pman=Pabs-Patm
Pvac=Patm-Pabs
Pressão
Exemplo 1. Um medidor de vácuo
conectado a uma câmara exibe a leitura de
5,8 psi em um local onde a pressão
atmosférica é de 14,5 psi. Determine a
pressão absoluta na câmara.
Pvac = Patm-Pabs Pabs = Patm-Pvac Pabs = 14,5-5,8= 8,7 psi.
Pressão
Pressão em torno de um ponto de um fluido 
em repouso
A pressão num ponto de um fluido em
repouso é a mesma em qualquer direção
Lei de Pascal
O acréscimo de pressão produzido em um
fluido em equilíbrio se transmite
integralmente a todos os pontos do fluido.
Lei de Pascal
O acréscimo de pressão produzido em um
fluido em equilíbrio se transmite
integralmente a todos os pontos do fluido.
P1 = P2
F1/A1 = F2 / A2
τ1 = τ2
F1·d1 = F2·d2
Lei de Pascal
Exemplo 2. Sobre a plataforma 1, de área
1,5 m2 encontra-se uma pessoa de massa 92
kg. Considerando a aceleração da gravidade
g = 9,807 m/s2 e A2 = 15m
2, determine:
A) A força aplicada na plataforma 2.
B) A altura que deslocará a plataforma 2
para cima quando a plataforma 1 descer
15 cm.
Lei de Pascal
Exemplo 2. Sobre a plataforma 1, de área
1,5 m2 encontra-se uma pessoa de massa 92
kg. Considerando a aceleração da gravidade
g = 9,807 m/s2 e A2 = 15m
2, determine:
A) A força aplicada na plataforma 2.
B) A altura que deslocará a plataforma 2
para cima quando a plataforma 1 descer
15 cm.
Lei de Pascal
Exemplo 2. Sobre a plataforma 1, de área 1,5 m2 encontra-se uma pessoa de massa 92 kg. Considerando a aceleração da gravidade g = 9,807 m/s2 e A2 =
15m2, determine:
A) A força aplicada na plataforma 2.
B) A altura que deslocará a plataforma 2 para cima quando a plataforma 1 descer 15 cm.
1 2
1 2
F F
A A
= 2
92 9,807
1,5 15
F
=
2 9022,44F N=
A)
B)
1 1 2 2F d F d= 2902,24 15 9022,44 d =  2 1,5d cm=
Lei de Pascal
Considere um macaco hidráulico de carro
com uma razão de diâmetro de pistão de 9.
Uma pessoa pode levantar um carro de
2000 kg aplicando uma força de:
Variação da pressão com a 
profundidade
✓ A pressão em um fluido em repouso não
varia na direção horizontal.
Figura 1. A pressão do fluido em repouso aumenta com a 
profundidade. ( Como resultado do peso adicionado)
Lei de Stevin
A diferença de pressão entre dois pontos
de uma massa líquida é igual a diferença
de profundida entre eles multiplicada
pelo peso específico do fluido.
P = γ h
P = p g h
Lei de Stevin
Análise
Lei de Stevin
Análise:
1) Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa
a distância entre os mesmos, mas a diferença de cotas;
2) A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível é a
mesma
3) O formato do recipiente não é importante para o
cálculo da pressão em algum ponto.
Variação da pressão com a 
profundidade
P = Patm+ pgh ou Pman = pgh
Variação da pressão com a 
profundidade
Exemplo 3. Um escafandrista mergulha
até a profundidade de 30m no mar (p =
1,025 kg/m3). A que pressão estará o
mergulhador submetido a esta
profundidade.
Variação da pressão com a 
profundidade
Exemplo 3. Um escafandrista mergulha até a profundidade de 30m no mar (p = 1025
kg/m3). A que pressão estará o mergulhador submetido a esta profundidade.
3 2 21025 / 9,807 / 30 301565,25 /P gh kg m m s m N m= →   →
Variação da pressão com a 
profundidade
Exemplo 4. Um manômetro situado no
fundo de um reservatório de água
registra uma pressão de 196,2 kPa.
Determine a altura da coluna de água
no reservatório.
Variação da pressão com a 
profundidade
Exemplo 4. Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma
pressão de 196,2 kPa. Determine a altura da coluna de água no reservatório.
2 3 2196200 / 1000 / 9,807 /P gh N m kg m m s h= → =  
2
3 2
196200 /
20
1000 / 9,807 /
N m
H m
kg m m s
= =

Variação da pressão com a 
profundidade
Exemplo 5. Determinar as pressões
absoluta e efetiva a 10m de
profundidade em um lago de água
doce, quando a leitura do barômetro
for 748 mmHg.
Variação da pressão com a 
profundidade
Exemplo 5. Determinar as pressões absoluta e efetiva a 10m de profundidade em um lago
de água doce, quando a leitura do barômetro for 748 mmHg.
_ 748 0,984 99484atm local mmHg atm Pa = = =
3 21000 / 9,807 / 10 98070P gh kg m m s m Pa= →   =
Pressão efetiva = 98070 Pa = 98,07 kPa
Pressão absoluta = 98,07 + 99,48 = 197,55 kPa
Medidores de pressão
As pressões são medidas através de
equipamentos denominados manômetros,
que sempre indicam pressões efetivas ou
manométricas. Os manômetros que medem
pressões efetivas negativas são chamados
de vacuômetros. Os Principais tipos são os
seguintes:
Medidores de pressão
Piezômetro: É o mais simples dos
manômetros.
P = p g h
p – massa específica
g – aceleração da gravidade local
h - altura
Piezômetro
Exemplo 6. Qual a máxima pressão que
pode ser medida com um piezômetro de 2
m de altura instalada numa tubulação
conduzindo:
A) Água (p= 1000 kg/m3)
B) Óleo (p= 850 kg/m3)
Medidores de pressão
Tubo em U: Este tipo de manômetro pode ser
utilizado para líquidos e gases e mede pressões
efetivas positivas ou negativas. Neste tipo de medidor
é utilizado um líquido de grande massa específica,
normalmente mercúrio (Hg), que deve ser imiscível
com o fluido ou gás em A.
Medidores de pressão
Exemplo 7. O manômetro em U, esquematizado a
seguir, está sendo utilizado para medir a pressão
exercida por um fluido de massa específica p1 = 800
kg/m3. Considerando que o líquido manométrico é o
mercúrio (p2 = 13600 kg/m3), determinar a pressão
em A, considerando as seguintes situações:
A) h1 = 0,50 m e D está 0,90 m acima de BC.
Medidores de pressão
Exemplo 7. O manômetro em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir
a pressão exercida por um fluido de massa específica p1 = 800 kg/m
3. Considerando que o
líquido manométrico é o mercúrio (p2 = 13600 kg/m
3), determinar a pressão em A,
considerando as seguintes situações:
h1 = 0,50 m e D está 0,90 m acima de BC.
Medidores de pressão
Exemplo 8. A água de um tanque é pressurizado a ar,
e a pressão é medida por um manômetro de vários
fluidos, como mostra a Figura. Determine a pressão
manométrica do ar no tanque se h1 = 0,4 m, h2 = 0,6
m e h3 = 0,8 m. Considere as massas específicas da
água, do óleo e do mercúrio como 1.000 kg/m3, 850
kg/m3 e 13.600 kg/m3, respectivamente.
Medidores de pressão
Exemplo 8.
Medidores de pressão
Manômetro diferencial: É utilizado para
medir a diferença de pressão entre dois
pontos, quando se tem interesse em
conhecer as pressões pontuais.
Medidores de pressão
Exemplo 9. Calcule a diferença de pressão entre um
tubo de óleo e um tubo de água é medida por um
manômetro de fluido duplo.
Medidores de pressão
Manômetro metálico tipo bourdon: É o
mais utilizado na agricultura,
especialmente em tratores, bombas e
pulverizadores. Servem para medir
pressões efetivas positivas e negativas.
Medidores de pressão
Exemplo 9. Um manômetro metálico está posicionado
2,50 m acima de uma tubulação de água e lê uma
pressão de 14kgf/cm2. Qual a pressão na tubulação?
PA= leitura do manômetro + elevação
2,5 mca= 0,25 kgf/cm2
PA = 14 + 0,25 = 14,25 kfg / cm
2
Empuxo
Princípio de Arquimedes 
Um corpo, total ou parcialmente imerso
em um fluido, recebe dele um empuxo
igual e de sentido contrário ao peso do
fluido deslocado pelo corpo.
Empuxo
Princípio de Arquimedes 
E gV=
E P A= 
Medidores de pressão
Exemplo 10. Um guincho é usado para abaixar pesos
no mar (p=1025 kg/m3) para um projeto de
construção submarina. Determine a tensão no cabo
do guincho devida a um bloco de concreto retangular
de 0,4 m x 0,4 m x 3 m (p= 2300 kg/m3) quando ele é
(a) suspenso no ar e (b) completamente imerso na
água.
Medidores de pressão
Exemplo 10. Um guincho é usado para abaixar pesos no mar (p=1025 kg/m3) para um
projeto de construção submarina. Determine a tensão no cabo do guincho devida a um
bloco de concreto retangular de 0,4 m x 0,4 m x 3 m (p= 2300 kg/m3) quando ele é (a)
suspenso no ar e (b) completamente imerso na água.
Empuxo
Estabilidade das embarcações
Consideremos um navio em repouso. Duas forças atuam nele, peso 
(P) e empuxo (E).
O peso atua no centro de gravidade (CG). Fica na região do navio 
onde tem mais concentração de massa.
Já o empuxo atua no centro de empuxo (CE) que está localizado no 
centro de massa de água deslocada pela embarcação, ou seja, 
região mais larga.
Empuxo
Estabilidade das embarcações
O Formato afunilado do casco garante que o CE
fique sempre acima do CG, ocasionando um
equilíbrio estável.
Empuxo
Obrigado!
E-MAIL: joaopibe@gmail.com