lista de exercicios

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
campus Poços de Caldas 
Engenharia Elétrica – Automação e Telecomunicação 
 
Sinais e Sistemas 
 
 
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Lista de Exercícios – Capítulo 1 
 
1. Encontre a energia do par de sinais x(t) e y(t) mostrados abaixo. Esboce e 
encontre a energia dos sinais x(t) + y(t) e x(t) - y(t). 
 
(a) 
 
(b) 
 
Resposta: (a) Ex = 2 Ey = 2 Ex+y = 4 Ex-y = 4 
(b) Ex = π Ey = 2π Ex+y = 3π Ex-y = 3π 
 
2. Determine a potência do sinal periódico x(t) mostrado abaixo. Encontre também a 
potência e o valor rms de: 
a. - x(t) 
b. 2x(t) 
c. cx(t) 
 
 
Resposta: Px = 64/7 
(a) P-x = 64/7 
(b) P2x = 256/7 
(c) Pcx = 64c2/7 
 
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3. A figura abaixo mostra um sinal periódico x(t) dente de serra com duty cicle de 
50% e off-set, com amplitude A. Determine a potência de x(t). 
 
Resposta: Px = A2/6 Ex = ∞ 
 
4. Determine a potência e o valor rms de cada um dos seguintes sinais: 
a. 5 + 10cos(100t + π/3) 
b. 10cos(100t + π/3) + 16sen(150t + π/5) 
c. 10cos(5t)cos(10t) 
d. ejαtcos(ω0t) 
 
Resposta: (a) P = 75 VRMS = 8,66 
(b) P = 178 VRMS = 13,34 
(c) P = 25 VRMS = 5,00 
(d) P = 1/2 VRMS = 0,71 
 
5. Para o sinal x(t) desenhado na figura abaixo, encontre uma expressão única válida 
para todo t. Esboce os sinais: 
a. x(-t) 
b. x(t + 6) 
c. x(3t) 
d. x(t/2) 
 
 
6. Considere o circuito retificador de meia onda mostrado na figura abaixo com o 
correspondente sinal de saída vO(t), dado um sinal de entrada vI(t) alternado 
senoidal: 
 
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Esboce com capricho um sinal dado: 
a) Pela reversão temporal de vO(t). 
b) Pelo avanço temporal de π/2 de vO(t). 
c) Pela compressão por um fator 2 de vO(t). 
d) Pelo avanço temporal de π/2 e compressão por um fator 2 de vO(t). 
 
7. Considerando o sinal vO(t) descrito na questão 6, encontre a Energia, a Potência e 
o valor rms deste sinal. 
 
Resposta: P = A2/4 E = ∞ VRMS = A/2 
 
8. Considere o circuito retificador de onda completa mostrado na figura abaixo com 
o correspondente sinal de saída vO(t), dado um sinal de entrada vI(t) alternado 
senoidal. 
 
 
 
Esboce com capricho os sinais definidos abaixo. Indique se estes sinais 
resultantes são pares ou ímpares. 
a. Sinal obtido pela reversão temporal de vO(t). 
b. Sinal obtido pelo avanço temporal de π/2 de vO(t). 
c. Sinal obtido pela compressão por um fator 2 de vO(t). 
d. Sinal obtido pelo avanço temporal de π/2 e compressão por um fator 2 de 
vO(t). 
 
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9. Considerando o sinal vO(t) descrito na questão 8, encontre a Energia, a Potência e 
o valor rms deste sinal. 
a. O Sinal vO(t) é causal? 
b. A potência de vO(t) é alterada quando aplica-se a reversão temporal neste 
sinal? Explique. 
c. A potência de vO(t) é alterada quando atrasa-se este sinal de π/2? Explique. 
d. A potência de vO(t) é alterada quando comprime-se este sinal por um fator 
2? Explique. 
 
Resposta: P = 1/2 E = ∞ VRMS = 1/√2 
 
10. O sinal x(t) desenhado na figura abaixo é definido como 
 
( )
( )








−
+

=
t
tt
tt
tt
tx
0
323
212cos5,05,0
10

 
 
 
 A energia de x(t) é E ≈ 1,0417. Qual é a energia de y1(t) = (1/3)x(2t)? 
 
Resposta: E = 0,0579