Matemática computacional 4

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Matemática computacional 4
Exercício Aula 04
1. Quanto à função f(x) = 3 + x, assinale a ÚNICA alternativa certa:
a) função é injetora e seu gráfico é representado por uma reta.
b) A função é injetora e seu gráfico é representado por uma parábola.
c) A função é sobrejetora e seu gráfico é representado por uma reta.
d) A função é sobrejetora e seu gráfico é representado por uma parábola.
e) A função é bijetora e seu gráfico é representado por uma reta.
Gabarito
Parabéns! Você acertou!
Resposta correta: letra (e).
Conforme visto nesta aula, toda e qualquer função do 1o grau é bijetora e seu gráfico é representado por uma reta.
2. Em uma fábrica, existe o custo fixo de R$50,00 para a produção de peças, mais um custo variável de R$5,00 por unidade produzida. Sabendo-se que o dono da empresa destinou, no máximo, R$1000,00 para custear a produção, calcule o número máximo de peças unitárias (x) que podem ser produzidas, sem ultrapassar o orçamento estipulado.
a) 200 peças
b) 20 peças
c) 190 peças
d) 100 peças
e) 10 peças
Gabarito
Parabéns! Você acertou!
Resposta correta: letra (c).
Vamos utilizar a função matemática que descreve o custo de produção de uma quantidade x de peças, a saber:
CT(x) = CF + CV ∙ x
Neste caso:
CT(x): custo total de produção de x peças = 1 000;
CF: custo fixo da empresa para produção = 50;
CV: custo variável da empresa para produção de peças = 5.
Substituindo na função acima, temos:
1 000 = 50 + 5 ∙ x
1 000 — 50 = 5 ∙ x
950 = 5x
x = 950/5
x = 190 peças
3. O lucro L (em milhares de reais) referente à produção e comercialização de uma quantidade de x toneladas de certo produto é dado pela função L = —x2 + 30x — 125. Qual é a quantidade que deve ser produzida e comercializada para que o lucro seja máximo?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
Gabarito
Parabéns! Você acertou!
Resposta correta: letra (c).
Como a concavidade da parábola é para baixo, existe um ponto de máximo, obtido quando a variável independente assume o valor do vértice, isto é:
—b/2a = —30/{2 ∙ (—1)} = 30/2 = 15